第六章風險定價理論

1、第六章第六章 風險定價理論風險定價理論本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容 模型的前提假設模型的前提假設 資本市場線資本市場線 證券市場線證券市場線 CAPMCAPM的應用的應用 套利定價理論套利定價理論第一節(jié)第一節(jié) CAPM的假設前提的假設前提 均值均值方差準則。方差準則。 市場無障礙。即無征稅、投資品數(shù)量可無限細分、市場無障礙。即無征稅、投資品數(shù)量可無限細分、信息可自由、及時、免費地傳送。信息可自由、及時、免費地傳送。 無限制借貸。存在無風險投資品；可無限制借入無限制借貸。存在無風險投資品；可無限制借入或借出資金；借入和借出資金利率相同?；蚪璩鲑Y金；借入和借出資金利率相同。 一致性預期。投資者均能

2、夠一致地預測各投資品、一致性預期。投資者均能夠一致地預測各投資品、投資組合收益率、標準差及協(xié)方差。投資組合收益率、標準差及協(xié)方差。 單一投資期限。指投資市場上投資機會成本沒有單一投資期限。指投資市場上投資機會成本沒有發(fā)生變化的那一段時間。發(fā)生變化的那一段時間。 第二節(jié)第二節(jié) 資本市場線資本市場線 一、分離定理一、分離定理 投資者投資者最優(yōu)風險最優(yōu)風險投資組合的確定與其投資組合的確定與其偏好是相分離的。偏好是相分離的。投資者只需要調(diào)整分配于無風險投資品與最優(yōu)風險投資品組合的資金比例，就可以形成符合自己偏好的具有一定收益和風險水平的最優(yōu)投資最優(yōu)投資組合。 E(R)E(R) F F ETMCALCA

3、L（T T） CALCAL（M M） OB二、市場組合二、市場組合 所謂的市場組合是指這樣的一個投資組合，它包含了市場上流通的所有證券。其中每一個證券的投資比例等于它們的相對市場價值，而每個證券的相對市場價值簡單地等于該證券的總的市場價值除以所有證券的市場價值之總和。即 例：我們假定市場上只有三只股票A、B、C 。它們的市場價格分別為：15元、20元、25元，發(fā)行量分別為：20 000股、15 000股、20 000股。那么： 從而全市場組合為：（0.273, 0.273, 0.454） 三、市場均衡下市場組合與切點組合的關系三、市場均衡下市場組合與切點組合的關系 當市場達到均衡狀態(tài)時，切點投

4、資組合必定包含所有的在市場上交易的資產(chǎn)，且每一種資產(chǎn)所占的份額均為非零的實數(shù) 。 當證券市場處于均衡狀態(tài)時，由于所有投資者對風險資產(chǎn)持有的相對比例不變，因此，切點投資組合就是全市場組合。所以在上述一系列假設條件下，市場組合是有效投資組合。一般地，如果上述假設不成立，則市場組合不是有效投資組合。 MCMLPrMrfrMP四、四、 資本市場線資本市場線(CML) 截距截距R Rf f是無風險投資品的收益率，反映資金時間是無風險投資品的收益率，反映資金時間價值；斜率價值；斜率（ E E（R Rm m）-R-Rf f）/m m 表示風險與收益表示風險與收益邊際替代率，是投資風險的市場價格。邊際替代率，

5、是投資風險的市場價格。 ()()mfPfpmE RRE RR資本市場線0E(R)FMCML第三節(jié)第三節(jié) 一、證券市場線的推導一、證券市場線的推導 E(r) CML M C S 曲線C為單個風險資產(chǎn)Si與市場組合M的組合 C C斜率斜率 CMLCML斜率為（斜率為（E E（R Rm m）-R-Rf f）/ / m m 2()()mfifimmE RRE RRiMiMiiiPMiPiiPPPXXXREREddXdXRdEdRdE)21 ()1 ()()()()(22SML 證券市場線 E(r) M rf 2MiM 從這個證券市場線我們可以看出，在市場組合中，單個證券的期望收益率既依賴于整個市場組合

6、的期望收益率 和風險 ，同時又依賴于該證券與市場組合之間的協(xié)方差的大小。 具有較大 值的證券將被投資者認為對市場組合有較多的貢獻。它同樣意味著：不能認為那些具有較大標準差的證券，相對于那些具有較小標準差的證券，必然就會給市場組合增加更多的風險。()ME R2Mim證券市場線的另一種表示方法 這里 ，可以看作是標準化的協(xié)方差，其值的大小可以說明單個證券與市場組合風險的相關程度。這就是我們熟悉的資本資產(chǎn)定價模型（capital asset pricing model,簡稱CAPM）。 ()()ifMfiME RRE RR2iMiMM證券市場線的另一個圖 1.0 iM 例：簡要說明根據(jù)CAPM模型，

7、投資者持有資產(chǎn)組合A是否會比持有資產(chǎn)組合B獲得更高的收益率。假定兩種資產(chǎn)組合都已充分分散化。 項目 資產(chǎn)組合A 資產(chǎn)組合B 系統(tǒng)風險(貝塔) 1 . 0 1 . 0 個股的特有風險 高 低第四節(jié)第四節(jié) CAPM的應用的應用 一、一、 為證券定價為證券定價 假設一項資產(chǎn)買價為P,而以后的售價為Q(隨機變量),則收益率為(QP)/P,將其代入CAPM公式,則有: 對上式求解P得到: )(fMfrrErPPQ)(1fMfrrErQP 例:某股票期末價格的期望值為1 000元，其貝塔系數(shù)為0.6，無風險利率為10%，全市場組合的預期收益率為17%。利用CAPM計算該股票的合理價格。 二、 系數(shù)及其應用

8、 當 0時，市場對證券收益率的預期高于均衡期望收益率，因而市場價格偏低；當 0時，市場對證券收益率的預期低于均衡期望收益率，市場價格偏高；當 = 0時，市場對證券收益率的預期等于均衡期望收益率，市場價格合理。 ()() ()iiiifMfiMRE RE RRE RR 例：證券X期望收益率為0.11，貝塔值為1.5。無風險收益率為0.05，市場期望收益率為0.09。根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，這個證券。 a被低估 b被高估 c定價公正 d 無法判斷 e以上都不正確第五節(jié)第五節(jié) 套利定價理論套利定價理論一、多因素模型（一、多因素模型（multifactor model) 多因素模型認為，證券收益率受多個

9、因素影響，可用下式表示：其中：R表示證券的收益率；是截距；Fk為影響證券收益率的風險因素（k=1,2, m）；bk為證券收益率R對風險因素Fk的敏感度。mmFbFbFbR2211 假設有一個投資組合P包含n種證券S1、S2、Sn，其資金權重為W1、W2、Wn，每種證券的收益率Ri（i=1,2, n）均服從多因素模型：則其組合P也服從多因素模型：式中 ； ；1122.iiiiimmiRb Fb Fb FPmPmPPPniiimniniimiiiniiiiniiimimiiiniiniiiPFbFbFbWFbWFbWFbWWFbFbFbWRWR.)(.)()().(2211111221111221

10、111iniiPW1), 2 , 1(1mjbWbijniiPjiniiPW1例：基于一個三因素模型，考慮具有下列特征的三種證券組成的投資組合：證券 因素1 因素2 因素3 比例 敏感性 敏感性 敏感性 A -0.20 3.6 0.05 0.6B 0.50 10.00 0.75 0.20C 1.50 2.20 0.30 0.20問：投資組合對因素1、2、3的敏感性是多少？二、套利與套利組合二、套利與套利組合（一）套利的涵義（一）套利的涵義 是指利用一個或多個市場上所存在的各種價格差異，在不冒風險或冒風險很小的情況下賺取較高收益的一種交易活動。 當一價定律被違反時，便存在套利機會。 套利組合是指

11、套利者可憑之獲取無風險利潤的一種證券組合。 例：王先生目前有一個由三種股票等比重組成的投資組合P=（1/3，1/3，1/3），該投資組合的總市值為300萬，投資組合中各股票的收益率都服從因素為國內(nèi)生產(chǎn)總值的單因素模型。三種股票的預期收益率分別為20%、15%和10%，關于國內(nèi)生產(chǎn)總值的敏感度 分別為4、2.5和3。問：王先生可否調(diào)整其投資組合，以便在不增加投資風險的情況下提高投資收益？ib 假設王先生對原來的投資組合P進行調(diào)整，設Wi為王先生投資于股票的資金比例的改變量，即改變后的投資組合為： 要實現(xiàn)套利，則必須滿足以下條件：（1） ，即王先生既不增加也不減少投入的總資金，投資總金額不變；（2

12、） 即改變后的投資組合的因素風險與原來 投資組合的因素風險相等；（3） 即調(diào)整后的投資組合的預期收益率高于調(diào)整前的預期收益率)3/1 ,3/1 ,3/1 (321wwwp0321www0332211wbwbwb0)()()(332211REwREwREw 由上面的前二個條件，將有關數(shù)據(jù)代入，可得以下方程組： 假設股票S1的資金權重增加0.05，即W1=0.05，則可以從上面的方程組中求得W2=0.1，W3=-0.15。將有關數(shù)據(jù)代入發(fā)現(xiàn)組合調(diào)整后預期收益率為1%0，所以這個組合是套利組合。035 . 240321321WWWWWW 實際套利過程是：出售股票S3而購買股票 S1和S2。出售股票S

13、3的收益為：（-0.15）*10%*300=4.5（萬元）購買股票S1的收益為：0.05*20%*300=3（萬元）購買股票S2的收益為：0.1*15%*300=4.5（萬元）因此，總體收益為3萬元，即投資者可以在沒有任何風險的情況下獲得較高的收益。（二）一般套利條件（二）一般套利條件 根據(jù)套利定價理論，投資者會竭力發(fā)掘一個套利組合的可能性，以便在不增加風險的情況下，增加組合的預期收益率。套利組合必須滿足三個條件：1、不需要投資者任何額外資金的組合 2、套利組合對任何因素都沒有敏感性 021nWWW000221122221121221111nnmmmnnnnWbWbWbWbWbWbWbWbWb

14、3、套利組合的預期收益率必須為正 當滿足上面三點要求時，該組合就是一個套利組合。一個套利組合對任何一個渴望髙收益而不關心非因素風險的投資者都有吸引力。它不需要任何資金，沒有任何因素風險，卻能帶來正的預期收益。任何投資者在套利資產(chǎn)組合中都愿意盡可能大地擁有這一頭寸。 0)()()()(2211nnPREWREWREWRE課本例題6-7（P116） 四種股票符合預期國內(nèi)生產(chǎn)總值和預期通貨膨脹四種股票符合預期國內(nèi)生產(chǎn)總值和預期通貨膨脹率為風險因素的雙因素模型率為風險因素的雙因素模型 預期收益率預期收益率 GDP敏感度敏感度 CPI敏感度敏感度 15% 0.9 2.0 21% 3.0 1.5 12% 1.8 0.7 8% 2.0 3.2 問：這些股票的定價是否處于均衡狀態(tài)？問：這些股票的定價是否處于均衡狀態(tài)？三、套利定價理論（三、套利定價理論（APT） 當存在套利機會時，套利者會采取套利組合持續(xù)進行套利，當采取套利組合所獲取的額外利潤達到最大時，套利行為就會結束，這時市場也就達到了均衡。 從上式可以看出，當假設影響證券收益率的因素只有市