倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

1、倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)目錄摘 要- 5 -1 倒立擺系統(tǒng)概述- 6 -1.1倒立擺的種類- 6 -1.2系統(tǒng)的組成- 6 -1.3工程背景- 6 -2 數(shù)學(xué)模型的建立- 7 -2.1牛頓力學(xué)法系統(tǒng)分析- 7 -2.2拉氏變換后實(shí)際系統(tǒng)的模型- 10 -3 開環(huán)響應(yīng)分析- 11 -4 根軌跡法設(shè)計(jì)- 13 -4.1校正前倒立擺系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的分析- 13 -4.2系統(tǒng)穩(wěn)定性分析- 13 -4.3 根軌跡設(shè)計(jì)- 14 -4.4 SIMULINK仿真- 17 -5 直線一級(jí)倒立擺頻域法設(shè)計(jì)- 18 -5.1 系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析- 18 -5.2頻域法控制器設(shè)計(jì)- 19 -5.2.1控制器的選擇-

2、19 -5.2.2系統(tǒng)開環(huán)增益的計(jì)算- 20 -5.2.3校正裝置的頻率分析- 20 -5.3 Simulink仿真- 24 -6 直線一級(jí)倒立擺的PID控制設(shè)計(jì)- 25 -6.1 PID簡(jiǎn)介- 25 -6.2 PID控制設(shè)計(jì)分析- 25 -6.3 PID控制器的參數(shù)測(cè)定- 26 -7 總結(jié)與體會(huì)- 29 -7.1總結(jié)- 29 -7.2體會(huì)- 29 -參考文獻(xiàn)- 30 -摘要倒立擺是一種典型的非線性，多變量，強(qiáng)耦合，不穩(wěn)定系統(tǒng)，許多抽象的控制概念如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)的抗干擾能力等都可以通過(guò)倒立擺直觀的反應(yīng)出來(lái)；倒立擺的控制思想在實(shí)際中如實(shí)驗(yàn)、教學(xué)、科研中也得到廣泛的應(yīng)用；在火箭飛行姿態(tài)

3、的控制、人工智能、機(jī)器人站立與行走等領(lǐng)域有廣闊的開發(fā)和利用前景。因此，對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究具有十分重要的理論和實(shí)踐意義。本文首先將直線倒立擺抽象為簡(jiǎn)單的模型以便于受力分析進(jìn)行機(jī)理建模，然后通過(guò)牛頓力學(xué)原理進(jìn)行分析，得出相應(yīng)的模型，進(jìn)行拉氏變化帶入相應(yīng)參數(shù)得出擺桿角度和小車位移、擺桿角度和小車加速度、擺桿角度和小車所受外界作用力、小車位移與小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)，其中擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： (1)即我們?cè)诒敬卧O(shè)計(jì)中主要分析的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。然后從時(shí)域角度著手，分析直線一級(jí)倒立擺的開環(huán)單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)，利用Matlab中的Simulink仿真工具進(jìn)行仿真，得出結(jié)論該系

4、統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)是發(fā)散的。最后分別利用根軌跡分析法，頻域分析法和PID控制法對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行校正。針對(duì)目標(biāo)一：調(diào)整時(shí)間，最大超調(diào)量，選取參數(shù)利用根軌跡法進(jìn)行校正，得出利用超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： (2)針對(duì)目標(biāo)二：系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；相位裕量為 50°；增益裕量等于或大于10 分貝。通過(guò)頻域法得出利用超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： (3)針對(duì)目標(biāo)三： 調(diào)整時(shí)間，最大超調(diào)量，設(shè)計(jì)或調(diào)整PID控制器參數(shù)，得出調(diào)整后的傳遞函數(shù)為： .(4)關(guān)鍵詞：直線一級(jí)倒立擺根軌跡分析頻域分析PID控制1 倒立擺系統(tǒng)概述1.1倒立擺的種類懸掛式、直線、環(huán)形、平面倒立擺等。一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)乃至多

5、級(jí)倒立擺。1.2系統(tǒng)的組成倒立擺系統(tǒng)由倒立擺本體，電控箱以及控制平臺(tái)（包括運(yùn)動(dòng)控制卡和PC機(jī)）三大部分組成。1.3工程背景 機(jī)器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)。在火箭等飛行器的飛行過(guò)程中為了保持其正確的姿態(tài)要不斷進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。通信衛(wèi)星要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽(yáng)能電池板一直指向太陽(yáng)。為了提高偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的攝像質(zhì)量必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定消除震動(dòng)。多級(jí)火箭飛行姿態(tài)的控制也可以用多級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。倒立擺系統(tǒng)是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合。2 數(shù)學(xué)模型的建立2.1牛頓力學(xué)法系統(tǒng)分析通過(guò)以上假設(shè)，將倒立擺抽象為如圖所示的系統(tǒng)圖

6、直線一級(jí)倒立擺模型 M 小車質(zhì)量1.096 Kg m 擺桿質(zhì)量0.109 Kg b 小車摩擦系數(shù)0.1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到質(zhì)心長(zhǎng)度0.25m I 擺桿慣量0.0034 kg·m2 F 加在小車上的力 x 小車位置 f 擺桿與垂直向上方向的夾角 q 擺桿與垂直向下方向的夾角 圖 小車及擺桿受力分析N 和P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量 。首先對(duì)小車水平方向所受的合力和對(duì)擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析，得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)小車水平方向所受的合力進(jìn)行分析，得到如下方程： （2-1-1）對(duì)擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析，得到如下面方程： （2-1-2）即： （2

7、-1-3）把這個(gè)表達(dá)式代入式(4-1)中，得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： （2-1-4）然后通過(guò)對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，得到系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，得到方程如下： （2-1-5） （2-1-6）力矩平衡方程如下： （2-1-7）此方程中力矩的方向，如圖所示 , 則，故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去 P 和N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： （2-1-8）設(shè)（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即，則可以進(jìn)行近似認(rèn)為。用u 來(lái)代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下3： （2-1-9）假設(shè)初始條件為0，對(duì)式(3-9)進(jìn)行拉普拉斯

8、變換，得到： （2-1-10）由于輸出為角度 ，求解方程組的第一個(gè)方程，可以得到： （2-1-11） （2-1-12）令v = x，則有： （2-1-13）把上式代入方程組的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，得到：（2-1-14）整理后得到傳遞函數(shù)： （2-1-15）其中。2.2拉氏變換后實(shí)際系統(tǒng)的模型本系統(tǒng)采用以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：（2-2-1）擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： （2-2-2）擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： （2-2-3）3 開環(huán)響應(yīng)分析當(dāng)輸入為小車加速度時(shí)，分析擺桿角度與小車位置的脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)

9、。由式（2-2-1）、（2-1-2）或者通過(guò)受力分析物理公式均可得到小車位移和小車加速度的傳遞函數(shù)： （3-1）利用Matlab中的Simulink仿真工具進(jìn)行仿真，仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 擺桿角度的單位脈沖、階躍響應(yīng)，小車位置的單位脈沖、階躍響應(yīng)如下圖擺桿角度的階躍響應(yīng) 擺桿角度的脈沖響應(yīng)小車位置的階躍響應(yīng) 小車位置的脈沖響應(yīng)從圖可知，輸入加速度時(shí)，擺桿角度及小車位移的階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)都是發(fā)散的。倒立擺系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要進(jìn)行校正。4 根軌跡法設(shè)計(jì)4.1校正前倒立擺系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的分析本系統(tǒng)采用小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，擺桿角度為輸出響應(yīng)，得出的傳遞函數(shù)：即式（2-2-2）。4.2系統(tǒng)穩(wěn)定性

10、分析在MATLAB中新建一個(gè)m文件，并進(jìn)行編程如下： num=0.02725  den=0.0102125 0 -0.26705; rlocus(num,den) p=roots(den) 保存后運(yùn)行文件，由結(jié)果可知該系統(tǒng)不存在開環(huán)零點(diǎn)，僅有兩個(gè)絕對(duì)值相等的開環(huán)實(shí)極點(diǎn)。并繪制出了未校正系統(tǒng)的根軌跡圖如下 可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這說(shuō)明無(wú)論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。4.3 根軌跡設(shè)計(jì)開環(huán)傳遞函數(shù)：設(shè)

11、計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：最大超調(diào)量調(diào)整時(shí)間1、根據(jù)性能指標(biāo)，計(jì)算校正后閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的坐標(biāo)。 由于最大超調(diào)量：s 有公式 我們可以算出為0.591155，取為0.69。由=得，°。又調(diào)節(jié)時(shí)間為 0.5s（=±2%）取 =0.5s 得=13.043由特征根為s1,2= 得期待閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s1,2 =-8.999±9.4406j=101.42°2、計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供的超前相角。=180°-101.32°=78.58°3、計(jì)算角、和。=27.52°=6.2730 =27.1194 故校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

12、： 4、由幅值條件，計(jì)算Kc根據(jù)幅值條件|=1，可得到Kc=135.07755、控制器的確定得到了系統(tǒng)的超前校正控制器： （4-3-1）6、校正后系統(tǒng)的驗(yàn)證通過(guò)MATLAB作圖，得校正后根軌跡如圖單位階躍響應(yīng)如圖可知雖然本次校正使系統(tǒng)的性能得到了改善，但是還無(wú)法達(dá)到我們之前要求到的超調(diào)量的性能指標(biāo)，所以我們需要通過(guò)改變校正環(huán)節(jié)中的各項(xiàng)參數(shù)來(lái)調(diào)整系統(tǒng)，使之能夠達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。由于增大超調(diào)量會(huì)變小，經(jīng)過(guò)多次嘗試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，滿足性能指標(biāo)。其單位階躍如圖4.4 SIMULINK仿真建立仿真模型如下：仿真結(jié)果如下：由圖可看到，系統(tǒng)的超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，性能指標(biāo)較好，系統(tǒng)校正成功。5 直線一級(jí)倒立擺

13、頻域法設(shè)計(jì)5.1 系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。在頻率響應(yīng)方法中，在一定范圍內(nèi)改變輸入信號(hào)的頻率，研究其產(chǎn)生的響應(yīng)。頻率響應(yīng)可以采用以下兩種方法進(jìn)行分析：一種為伯德圖，采用兩幅分離圖，一幅表示幅頻特性，一幅表示相頻特性；另一種是奈奎斯特圖，表示的是當(dāng)從0 變化到無(wú)窮大時(shí)，向量 的矢端軌跡。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)使我們有可能根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)特性信息，研究線性閉環(huán)系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性。根據(jù)式（2-2-2）我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中輸入為小車的加速度,輸出為擺桿的角速度。利用Matlab繪制系統(tǒng)的Bode圖（圖5-1-1）

14、如下。>> s=tf('s');>> G0=0.02725/(0.0102125*s2-0.26705);>> figure;margin(G0)>> grid on圖 5-1-1、直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Bode圖圖 5-1-2、 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Nyquist圖根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，由根軌跡法中零點(diǎn)、極點(diǎn)的計(jì)算可知：系統(tǒng)不存在零點(diǎn)，但存在兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)位于S平面的右半部分，另一個(gè)位于S平面的左半部分。根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)由變化時(shí)， 曲線逆時(shí)針包圍平面上點(diǎn)的次數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)

15、。對(duì)于直線一級(jí)倒立擺，由圖11和圖12可以看出，開環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面有一個(gè)極點(diǎn)。因此，曲線逆時(shí)針包圍點(diǎn)的次數(shù)。而本系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒有逆時(shí)針包圍點(diǎn)一圈即。因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來(lái)穩(wěn)定系統(tǒng)。5.2頻域法控制器設(shè)計(jì)5.2.1控制器的選擇根據(jù)圖5-1-1和圖5-1-2可以初步觀察出，給系統(tǒng)增加一個(gè)超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為： （5-2-1-1）則已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù)，設(shè) （5-2-1-2）其中。5.2.2系統(tǒng)開環(huán)增益的計(jì)算根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益 (5-2-2-1）可以得到： （5-2-2-2）于是有： （5-2-2-3）5.2.3校正裝置的頻率分析利用MATL

16、AB畫出的Bode圖圖 5-2-3-1 校正裝置的Bode圖可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為。表明只是滿足穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)的系統(tǒng)不能滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相位裕量為，因此需要增加的相位裕量為，增加超前校正裝置會(huì)改變 Bode 圖的幅值曲線，這時(shí)增益交界頻率會(huì)向右移動(dòng)，必須對(duì)增益交界頻率增加所造成的的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償。實(shí)際需要增加的相角裕量為55°。計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：= （5-2-3-1） （5-2-3-2）在圖中找到的點(diǎn)，該點(diǎn)的頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率，即，該頻率就是超前校正網(wǎng)絡(luò)最大超前角處對(duì)應(yīng)的頻率，也即是系統(tǒng)校正后的截止頻率。計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)參數(shù)T

17、（5-2-3-4），由此得到的校正裝置為：校正后的傳遞函數(shù)為：畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖圖 5-2-3-2 校正裝置的Bode圖圖 5-2-3-3 校正裝置的Bode圖從圖5-2-3-2和圖5-2-3-3可知，校正后的系統(tǒng)相角裕量和幅值裕量符合設(shè)計(jì)要求，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)可知校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。現(xiàn)在分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能是否滿足要求。Matlab編程如下：>> num=0.02725*985.782 0.02725*985.782*8.9544;>> den1=0.0102125 0 -0.26705;>> den2=1 90.0901;>> den=c

18、onv(den1,den2);>> sys=tf(num,den);>> sys2=feedback(sys,1);>> t=0:0.01:20;>> step(sys2,t)>> axis(0 1 0 2);圖 5-2-3-4從圖可看到，系統(tǒng)的超調(diào)量較大，不理想，因此對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，經(jīng)過(guò)反復(fù)試探和分析，得到較好的參數(shù)如下：圖 5-2-3-5從圖可看到，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量很小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，穩(wěn)定性好，符合設(shè)計(jì)要求且性能指標(biāo)良好。該控制器設(shè)計(jì)成功。5.3 Simulink仿真利用Simulink建立含有利用頻域法得到的超前校正裝置的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

19、進(jìn)行仿真觀察系統(tǒng)的響應(yīng)情況。仿真結(jié)構(gòu)圖如下：圖 5-3-1仿真結(jié)果如下圖：圖 5-3-2由圖能看到校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，快速性和準(zhǔn)確性都比較好，符合設(shè)計(jì)要求。6 直線一級(jí)倒立擺的PID控制設(shè)計(jì)6.1 PID簡(jiǎn)介PID控制器又稱PID調(diào)節(jié)器，是工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng)中常用的有源校正裝置，目前應(yīng)用比較廣泛的主要有電子式PID控制器和氣動(dòng)式PID控制器。在自控原理中，經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型。但是很多場(chǎng)合下，不能也沒有必要對(duì)控制系統(tǒng)建立精確的數(shù)學(xué)模型，這種情況下PID控制器的優(yōu)勢(shì)得以顯現(xiàn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易調(diào)節(jié)，且不需要對(duì)系統(tǒng)建立精確的模型，在

20、控制上應(yīng)用較廣。6.2 PID控制設(shè)計(jì)分析我們注意到，PID控制器6設(shè)計(jì)之初并不需要對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行精確的分析。為了突出PID控制的這一優(yōu)勢(shì)，我們采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器參數(shù)的設(shè)置，即在Matlab中利用Simulink仿真測(cè)試來(lái)確定PID控制器的參數(shù)。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下所示:圖 6-2-1 PID控制結(jié)構(gòu)圖由于，為了方便查看我們將上圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果如下。圖 6-2-2 PID控制等效結(jié)構(gòu)圖該圖更加方便我們理解PID控制器的作用，系統(tǒng)的輸出為其中各個(gè)參數(shù)的含義如下：通過(guò)分析上式便可以評(píng)價(jià)PID控制器控制的效果，進(jìn)而得出系統(tǒng)性能的相關(guān)指標(biāo)。主要依據(jù)圖像所反映出系統(tǒng)性能的欠缺進(jìn)行有針對(duì)性的

21、調(diào)節(jié)，其中P反映誤差信號(hào)的瞬時(shí)值大小，改變快速性；I反映誤差信號(hào)的累計(jì)值，改變準(zhǔn)確性；D反映誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)，改變平穩(wěn)性。PID的調(diào)節(jié)是根據(jù)現(xiàn)在的性能指標(biāo)，和PID三個(gè)參數(shù)調(diào)節(jié)的意義進(jìn)行的調(diào)節(jié)。（1）、比例P控制器 比例系數(shù) 減小，將使系統(tǒng)的平穩(wěn)性得到改善。但是系統(tǒng)的上升時(shí)間變成且系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度變差。增大比例系數(shù)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度但是犧牲了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。（2）、PD控制器選擇合適的Td的值，串聯(lián)PD控制器可以提高系統(tǒng)的平穩(wěn)性，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，串聯(lián)的PD校正實(shí)際上是對(duì)系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正，這樣容易放大高頻噪聲，抗干擾能力下降。（3）、PI控制器串聯(lián)PI控制器后是校正后系統(tǒng)成為有一

22、個(gè)左實(shí)數(shù)的零點(diǎn)n+1階的系統(tǒng)，此外系統(tǒng)的性別提高，能夠改善系統(tǒng)過(guò)得穩(wěn)態(tài)精度，其中Ti越小積分作用越強(qiáng)。系統(tǒng)的平穩(wěn)性會(huì)越差。PI通常是用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。6.3 PID控制器的參數(shù)測(cè)定通過(guò)剛剛的分析，我們已經(jīng)得出了PID控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式。（6-3-1）在Simulink環(huán)境中建立PID控制模型，之后可以根據(jù)8.2中提到的控制規(guī)律進(jìn)行參數(shù)選取，進(jìn)而求得合適的參數(shù)。圖 6-3-1 PID控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖雙擊PID控制器，選擇參數(shù)進(jìn)行仿真。經(jīng)過(guò)多次參數(shù)選取，得到了比較合適的參數(shù)，如圖6-3-2。圖6-3-2、 PID參數(shù)選擇仿真結(jié)果如圖所示:圖6-3-3、PID調(diào)節(jié)后的階躍響應(yīng)圖得到相應(yīng)的指標(biāo)，符合要求。控制效果比較理想，PID控制器的傳遞函數(shù)為（6-3-2）此外，還可以通過(guò)在根軌跡中增加零極點(diǎn)，借助SISO工具進(jìn)行PID控制器的參數(shù)的選擇。7 總結(jié)與體會(huì)7.1總結(jié) 本次課程設(shè)計(jì)主要是通過(guò)對(duì)倒立擺的受力分析建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，首先分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后通過(guò)自己在課堂上所學(xué)的校正方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。校正方法有很多種，本文中主要選用超前校正裝置，并對(duì)在本文中分別用根軌跡法和頻域法對(duì)超前校正裝置進(jìn)行設(shè)置，得到相應(yīng)的參數(shù)。再用MA