正弦、余弦定理、解斜三角形練習(xí)及答案

1、正弦定理、余弦定理和解斜三角形【注】實戰(zhàn)練對應(yīng)本講全部內(nèi)容，（A）和（B）同學(xué)們可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況選定一組（或由老師指定），其中（B）組題對解題能力要求高于（A）組一、填空題（310=30分）1 .在MBC中，已知a石,b1,B，則c62 .已知等腰三角形的底邊上的高與底邊長之比為4:3,則它的頂角的正切值是3 .在MBC中，若sinAsinBsinAcosBcosAsinBcosAsinBcosAcosB2,那么三角形的形狀為4 .在MBC中，cotA1cotB12,貝Ulog2sinC5 .在MBC中，A-,b1,SJ3,則abc3sinAsinBsinC6 .在銳角MBC中，若tanA

2、t1,tanBt1,則t的取值范圍是.222AsinBsinCsinA7 .在MBC中，若1,貝UAsinBsinC、-萬一.8. 在MBC中，已知a2,A,若此二角形有兩解，則b的取值范圍是429. （A）在MBC中，AC2B,bac,則二角形的形狀為（B）已知ABC，且sinAcosBcosC,則在cotBcotC、tanBtanC、sinB+sinC及cosBcosC中必為常數(shù)的有10. （A）在MBC中，c1,a2,則C的取值范圍是22（B）已知三角形的三邊長分別是2a3,a23a3,a22aa0，則三角形的最大角等于選擇題（34=12分）11 .在MBC中，sinAsinBcosAc

3、osB是C；（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件12 .在MBC中，若sinA:sinB:sinC3:4:5則此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形.2C2A3b.13 .在MBC中，右acosccos，那么其二邊關(guān)系式為（）A.ab2cB.ac2bC.bc2aD.2a2c3b14 .（A）在MBC中，a,b,c為三角形三條邊，且方程x22cxa2b20有兩個相等的實數(shù)根，則該三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形（B）已知關(guān)于x的方程x2xcosAcosB1cosC0的兩根之和等于兩根之積的

4、( )D.等腰直角三角形一半，則MBC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形三、解答題(10+10+12+12+14=58分)2A15 .在MBC中，若sinBsinCcos-,試判斷二角形的形狀16 .在MBC中，若abcabcac,求B。17 .在MBC中，若4sin2B2ccos2A7。（1）求人；（2）若aJ3,bc3,求b,c的值。18 .(A)已知A碼頭在B碼頭的南偏西75°處，兩碼頭相距200千米，甲、乙兩船同時分別由A碼頭和B碼頭出發(fā)，乙船朝著西北方向航行，乙船的航行速度為40海里/小時,如果兩船出發(fā)后5小時相遇，求甲船的速度。(1海里=1.852千米)(

5、精確到0.1海里)(B)甲船在A點發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60的B點處，測的乙船以每小時a海里的速度向正北行使。已知甲船速度是每小時73a海里，問：甲船如何行駛才能最快與乙船相遇？19、(A)在MBC中，若sinAsinBsinC,(1)判斷三角形的形狀；(2)如果三角形面積cosBcosC為4,求三角形周長的最小值。(B)三條線段長分別為sin,sin和sin，其中、0,，是否能以此2三條線段構(gòu)成三角形？并說明理由。第6頁一、填空題1.2或12.48553.等腰直角三角形4.5.6.(.:2,)7.8.22.29.10.正弦定理、余弦定理和解斜三角形答案(A)等邊三角形，(B)tanBtanC(A)

6、0,6(B)120o二、選擇題11.C12.B三、解答題13.B14.(A)A(B)A15.由sinBsinC2Acos一，得2sinBsinC1cosA12化簡得cosBC1,16.cosB17.cosA18.2b22acBC,即ABC是等腰三角形。,222ac,bacac,2222acacac2ac由題設(shè)得21cos1一MA60；2a石,bc3代入，得(A)如右(2)ABC.2所以AC2A2cosAcosAb2bc2,解得設(shè)兩船在60o,AB200,BC_2_2_200370.42120cosA2A2cosA2c2bca2b2,c1或b1,c處相遇，由題意2001.852370.4(單位:

7、200370.40.5103116.1619.即AC321.1170503千米，所以甲船的速度為321.117050334.7海里/小時。51.852(B)設(shè)兩船的相遇處為點C,如圖：，可知，在ABC中，B120,AB為定值，AC,BC分別是甲船與乙船在相同時間里的行程。由已知條件顯然有AC:BC、3a:aj3：1,由正弦定理可得BCsinAsinBAC航行的方向為北偏東(A)(1)由正弦定理、余弦定理得2bccb22bc(2)9030,即甲船b2-1Sbc4,22k2cb2ac2,22abc2abbc0,兩邊同除以A90,ABC為直角三角形。8o所以周長b2 c21;,當(dāng)且僅當(dāng)bc時等號成立。因此三角形周長的最小值為4,22,2.0,2(B)由于sinsinsinsi