數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文---軍備競賽模型的建立與分析

1、 楚雄師范學(xué)院本科論文（設(shè)計(jì)） 本 科 生 畢 業(yè) 論 文題 目： 三方軍備競賽模型的建立與分析 系 （院）： 數(shù)學(xué)系 專 業(yè)： 信息與計(jì)算科學(xué) 學(xué) 號： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 職稱： 論文字?jǐn)?shù)： 完成日期： 2011 年 5 月 教 務(wù) 處 印 制 2 目錄摘要關(guān)鍵詞AbstractKeywords引言11.預(yù)備知識1引理11引理212兩方軍備競賽模型22.1模型的建立22.2模型的分析23三方軍備競賽33.1模型的建立33.2模型的分析43.3模型的數(shù)值模擬5【參考文獻(xiàn)】7致謝88三方軍備競賽模型的建立與分析摘 要：本文主要利用數(shù)學(xué)模型中的穩(wěn)定性模型，通過對三方軍備的合理假設(shè)，

2、科學(xué)合理地提出了三方軍備競賽模型，并對其平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性進(jìn)行分析，解釋了三方軍備競賽中的一些重要現(xiàn)象。關(guān)鍵詞：軍備競賽；模型；建立；分析The establishment of the tripartite arms race model with analysisAbstract: This article mainly of mathematical model of the stability of the model, the three arms of reasonable assumptions. rationally set up tripartite arms race mode

3、l, and balance and stability analysis, interpretation of the three arms race in some important phenomenon. Key words：arms race；model；Establish；analysi.三方軍備競賽模型引言軍備競賽是指和平時(shí)期敵對國家或潛在敵對國家互為假想敵、在軍事裝備方面展開的質(zhì)量和數(shù)量上的競賽。各國之間為了應(yīng)對未來可能發(fā)生的戰(zhàn)爭，競相擴(kuò)充軍備，增強(qiáng)軍事實(shí)力。是一種預(yù)防式的軍事對抗。近代比較著名的是第一次世界大戰(zhàn)前20年中歐洲列強(qiáng)之間開展的軍備競賽，北大西洋公約組織與華沙條約組

4、織從第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后到蘇聯(lián)解體前展開的長期軍備競賽。每個(gè)國家必須對自身和對手的基本情況有充分的了解才能贏得軍備競賽。這一點(diǎn)是相當(dāng)重要的。激烈軍備競賽必須選擇在必要的時(shí)候進(jìn)行。沒有必要的激烈軍備競賽一來會(huì)延緩自身經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，二來也會(huì)一定程度上引發(fā)不必要的敵意。軍備競賽的反方面也就是裁減軍備實(shí)際上也是一種可執(zhí)行的策略。 資料顯示, 幾乎所有的現(xiàn)代戰(zhàn)爭都是以反復(fù)無常的軍備競賽為前導(dǎo)的。強(qiáng)國之間的軍備競賽, 以軍事能力方面的迅速提升為特征, 是戰(zhàn)爭的預(yù)警指示器。1979年, 加拿大British Columbia 大學(xué)的 Michael Wallace研究了1816- 1965 年間99 件國際爭

5、端。他發(fā)現(xiàn), 有反復(fù)軍備競賽在前的28次爭端中, 23 次升級為戰(zhàn)爭, 而沒有軍備競賽先行的71 次爭端中,只有3 次導(dǎo)致戰(zhàn)爭。這些發(fā)現(xiàn)并不意味著強(qiáng)國之間的軍備競賽必然引發(fā)戰(zhàn)爭, 但卻指明快速的競爭性的軍力增長與戰(zhàn)爭傾向密切相關(guān)。三個(gè)國家之間由于相互不信任和各種矛盾的存在、發(fā)展而不斷增加自己的軍事力量，那么如何用一個(gè)數(shù)學(xué)模型來描述這種軍備競賽模型。 本文通過已學(xué)知識兩方軍備競賽模型的建立與分析推廣得到三方軍備競賽模型，對三方軍備競賽模型進(jìn)行分析得出三方軍備競賽的模型平衡的條件，并用數(shù)值模擬的方法對模型進(jìn)行驗(yàn)證，這對研究現(xiàn)實(shí)的社會(huì)政治問題具有一定的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。1.預(yù)備知識我們學(xué)習(xí)遇到的問題是一

6、些實(shí)系數(shù)一元三次方程，如果要用一般的方法來解決這類問題是比較困難的。我們先要對它的根的情況進(jìn)行判斷，所以預(yù)備知識中需要介紹實(shí)系數(shù)一元三次方程根皆有負(fù)實(shí)部充要條件。引理1實(shí)系數(shù)一元三次方程的根的根皆具有負(fù)實(shí)部的充要條件是：若以及下列條件成立：.引理2三階可以用三個(gè)一階方程表為 （1） 右端不顯示含t，是自治方程。代數(shù)方程組 （2）的實(shí)根x=, x=, x=稱為方程的平衡點(diǎn)，記作p(,)。 如果存在某個(gè)鄰域，使方程（2）的解x(t）,x(t) ,x(t)從這個(gè)鄰域內(nèi)的（x(0）,x(0) ,x(0)出發(fā)，滿足 ， 則稱平衡點(diǎn)p是穩(wěn)定的（漸近穩(wěn)定），否則，稱p是不穩(wěn)定的（不漸近穩(wěn)定）。 為了討論方程

7、的平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，假設(shè)方程系數(shù)矩陣記作p(,)。的穩(wěn)定性矩陣的特征方程 的特征根決定。方程可以寫成更加明晰的形式將特征根記作，按照穩(wěn)定性的定義知，當(dāng)，為負(fù)數(shù)或有負(fù)實(shí)部時(shí)p(,)是穩(wěn)定平衡點(diǎn)；當(dāng)特征根，有一個(gè)以上的根具有正實(shí)部p(,)是不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。2.兩方軍備競賽模型2.1 模型的建立為了方便起見用軍備這個(gè)詞表示軍事力量的總和，如兵力、裝備、軍事預(yù)算等。甲和乙在時(shí)刻t的軍備分別記為想x(t)和y(t),假定它們的變化只取決：由于相互不信任及矛盾的發(fā)展，一方軍備越大，另外一方軍備增加得越快；由于各方本身經(jīng)濟(jì)實(shí)力的限制，任一方軍備越大對軍備增長的制約作用越大；由于相互敵視或領(lǐng)土爭端，每一方都存在著

8、增加軍備的固有潛力。那么x(t)、y(t)和z(t)的變化過程可用微分方程組 （3） 表示，其中的系數(shù)均大于零。, 是甲、乙軍備刺激程度的度量，； ，是己方經(jīng)濟(jì)實(shí)力制約程度的度量；，是己方軍備競賽的固有潛力2.2模型的分析我們用微分方程穩(wěn)定性理論討論方程（3）的平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性情況。令 （4）可以算出平衡點(diǎn)p(,)， 方程（4）的系數(shù)矩陣為按照二階微分方程判斷平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的方法， 由穩(wěn)定性準(zhǔn)則，當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)p(,)是穩(wěn)定的；反之是不穩(wěn)定的。 該結(jié)果說明當(dāng)雙方的經(jīng)濟(jì)制約程度大于雙方的軍備刺激程度時(shí)，軍備競賽才會(huì)趨于穩(wěn)定。反之，x(t)，y(t)將趨于無窮，競賽無限地進(jìn)行下去，可能導(dǎo)致戰(zhàn)爭。3.三方

9、軍備競賽模型從兩方軍備競賽模型的建立和分析中我們可以看出兩方軍備是可以用穩(wěn)定性模型來描述，可以用穩(wěn)定性模型的相關(guān)理論來分析其平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性，定性解釋現(xiàn)實(shí)生活中兩方軍備競賽的一些現(xiàn)象，那么如果是三方的軍備競賽又如何來建立和分析呢？3.1 模型的建立競賽三方中的兩方聯(lián)合的時(shí)和兩方軍備競賽完全一樣。競賽三方互不聯(lián)合時(shí)，假設(shè)三方都相互不信任且都有矛盾，我們記甲、乙和丙三方在時(shí)刻t的軍備分別記為想x(t)、y(t)和z(t),假定它們的變化只取決于下面4個(gè)因素：由于相互不信任及矛盾的發(fā)展，一方軍備越大，另外兩方軍備增加得越快；由于各方本身經(jīng)濟(jì)實(shí)力的限制，任一方軍備越大對軍備增長的制約作用越大；由于相互敵

10、視或領(lǐng)土爭端，每一方都存在著增加軍備的固有潛力。進(jìn)一步假定前兩個(gè)因素的影響是線性的，等三個(gè)因素的影響是常數(shù)。在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上來分析該問題，我們知道：t時(shí)刻甲軍備x(t)主要和乙和丙的刺激程度和甲方經(jīng)濟(jì)實(shí)力制約程度以及甲方軍備競賽的固有潛力有關(guān)；t時(shí)刻乙軍備y(t)主要和甲和丙的刺激程度和乙方經(jīng)濟(jì)實(shí)力制約程度以及乙方軍備競賽的固有潛力有關(guān)；t時(shí)刻丙軍備z(t)主要和甲和乙的刺激程度和丙方經(jīng)濟(jì)實(shí)力制約程度以及丙方軍備競賽的固有潛力有關(guān)。根據(jù)上面的假設(shè)和分析我們可以建立三階線性微分方程 （5）其中的系數(shù)均大于零。, 和是甲、乙和丙軍備刺激程度的度量，； ，和是己方經(jīng)濟(jì)實(shí)力制約程度的度量；，和是己方

11、軍備競賽的固有潛力。表示甲方對乙方和丙方的軍備刺激程度，表示乙方對甲方和丙方的軍備刺激程度，表示丙方對甲方和乙方的軍備刺激程度；表示甲方經(jīng)濟(jì)實(shí)力制約程度，表示乙方經(jīng)濟(jì)實(shí)力制約程度，表示丙方經(jīng)濟(jì)實(shí)力制約程度。3.2模型的分析在方程（5）中，令用MATLAB程序>> syms a l m b k m c k f g h;>> A=-a l m;-b k m;-c k l;>> B=-g;-h;-f;>> rref(A,B) 可以得到平衡點(diǎn)為p(,，)，其中 ， ，.為了分析平衡點(diǎn)p(,，)穩(wěn)定的條件，記方程的系數(shù)矩陣為矩陣的特征方程為 即化簡得根據(jù)預(yù)

12、備知識可以得出滿足條件時(shí)平衡點(diǎn)p(,，)是穩(wěn)定的。3.2模型的數(shù)值模擬 當(dāng)時(shí)滿足上述條件此時(shí)用MATLAB程序>> a=0.5;>> b=1;>> c=0.8;>> k=0.3;>> m=1;>> l=0;>> f=1;>> g=1;>> h=1;>> A=-a l m;-b k m;-c k l;>> B=-g;-h;-f;>> rref(A,B)可以算出平衡點(diǎn)為p(3.3333,5.5556,.06667).再用MATLAB程序>>ts

13、=-20:0.5:20;>>x0=1,1,1;>> t,x=ode45('shier',ts,x0);>> plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),gtext('z(t)')畫出圖像該圖像說明在滿足條件下該模型是可以達(dá)到穩(wěn)定的。3.3模型的定性解釋在大國較量中沒有永遠(yuǎn)的朋友只有永遠(yuǎn)的利益。軍備力量并不是純軍事實(shí)力，其大部分需要經(jīng)過戰(zhàn)爭才能轉(zhuǎn)化為軍事實(shí)力。因此，軍備是一種潛在的資源。該結(jié)果說明三方軍備競賽時(shí)，只要到達(dá)上述條件時(shí)，三方停止軍備競賽，不會(huì)導(dǎo)

14、致戰(zhàn)爭，軍備競賽的反方面也就是裁減軍備實(shí)際上也是一種可執(zhí)行的策略然，當(dāng)然,裁減軍備的行動(dòng)必須是在有利于自身國家整體戰(zhàn)略的前提之下進(jìn)行的。需要保留的力量要足以對潛在敵人形成足夠威懾又能夠通過時(shí)間作用轉(zhuǎn)移潛在敵人的矛頭，以換取自身的更大生存空間。【參考文獻(xiàn)】1Michael Wallance. Arms Races and Escalat ion. Some New Ev idenceM . CA: Sage.2熊吉風(fēng) .一類三階時(shí)滯微分方程無條件穩(wěn)定的判據(jù)M. 江漢大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) . 2004：10-16.3姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型第三版M.北京：高等教育出版社，2003：181-184,198-200.致謝光陰似箭，歲月如梭。四年短暫的學(xué)習(xí)生活即將成為永恒的回憶。通過四年的學(xué)習(xí)，增長了知識，開闊了眼界，磨練了意志，提高了能力，增強(qiáng)了體質(zhì)。在學(xué)習(xí)過程中，還結(jié)識了很多良師摯友，這些都是我今后一生中寶貴的財(cái)富。首先，感謝我的各科授課老師,他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、豐富淵博的知識、敏銳的學(xué)術(shù)思維、精益求精的工作態(tài)度、積極進(jìn)取的科研精神以及誨人不倦的師者風(fēng)范是我終生學(xué)習(xí)的楷模。其次我要感謝我的論文指導(dǎo)老師徐