典型序列頻譜分析

1、第1章 設(shè)計任務(wù)與要求211對于三種典型序列-單位采樣序列、實指數(shù)序列、矩形序列21.2自行設(shè)計一個周期序列2第2 章 原理及過程31設(shè)計原理3第3 章 設(shè)計內(nèi)容51.1單位采樣序列51.1.1時域波形51.2傅里葉變換51.3幅度譜及相位譜61.4頻移71.5時移82.1時域圖形82.2傅里葉變換92.3幅度譜與相位譜102.4頻移112.5時移113.1時域圖形123.2傅里葉變換123.3幅度譜與相位譜133.4時移143.5頻移154.1幅度特性曲線154.4周期序列的DFS164.5傅里葉變換17第4章 心得與體會18參考文獻1914第1章 設(shè)計任務(wù)與要求11對于三種典型序列-單位采

2、樣序列、實指數(shù)序列、矩形序列要求： （1）畫出以上序列的時域波形圖； （2）求出以上序列的傅里葉變換； （3）畫出以上序列的幅度譜及相位譜，并對相關(guān)結(jié)果予以理論分析； （4）對以上序列分別進行時移，畫出時移后序列的頻譜圖，驗證傅里葉變換的時移性質(zhì)； （5）對以上序列的頻譜分別進行頻移，求出頻移后頻譜所對應(yīng)的序列，并畫出序列的時域波形圖，驗證傅里葉變換的頻移性質(zhì)。1.2自行設(shè)計一個周期序列要求： （1）畫出周期序列的時域波形圖； （2）求周期序列的DFS，并畫出幅度特性曲線； （3）求周期序列的FT，并畫出幅頻特性曲線； （4）比較DFS和FT的結(jié)果，從中可以得出什么結(jié)論。 第2 章 原理及過程

3、1設(shè)計原理運用Matlab及相關(guān)軟件，對三種典型序列進行頻譜分析，得到并驗證相應(yīng)的結(jié)果。MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。1 MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。它在數(shù)學類科技應(yīng)

4、用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連 接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLAB成為一個強大的數(shù)學軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB

5、函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。利用傅里葉變換的方法對振動的信號進行分解，并按頻率順序展開，使其成為頻率的函數(shù)，進而在頻率域中對信號進行研究和處理的一種過程，稱為頻譜分析。將信號在時間域中的波形轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率域的頻譜，進而可以對信號的信息作定量解釋。對信號進行頻譜分析，是對其進行傅里葉變換，得到其振幅譜與相位譜。分析軟件主要為Matlab。 對于信號來說，分模擬信號與數(shù)字信號。進行頻譜分析時，對于模擬信號來說，首先對其進行抽樣，使其離散化，然后利用離散傅里葉變換（DFT）或者快速傅里葉變換（FFT），然后對其幅度（ABS）

6、和相位（ANGLE）的圖像進行分析，而對于數(shù)字信號來說，則可直接進行離散傅里葉變換或快速傅里葉變換第3 章 設(shè)計內(nèi)容1.1單位采樣序列1.1.1時域波形 程序：n=-5:10;y=zeros(1,5),1,zeros(1,10);stem(n,y)axis(-5,10,0,2);title('單位取樣序列') 圖11.2傅里葉變換 程序：clearclc% 輸入信號n=-5:10;%時域信號的時間范圍x=zeros(1,5),1,zeros(1,10);%時域信號xw=0:1e-2:2;%想要觀察的頻率范圍% 預(yù)定義y=w;a=w;j=sqrt(-1);%先定義變量維度，提高運

7、算速度% 計算頻點for i=1:length(w)f=trapz(n,x.*exp(-j*w(i)*n);y(i)=abs(f);a(i)=angle(f);end% 輸出subplot(3,1,1),plot(n,x)subplot(3,1,2),plot(w,y)subplot(3,1,3),plot(w,a)圖2 1.3幅度譜及相位譜n=1:50; % 定義序列的長度是50 x=zeros(1,50); % 注意：MATLAB 中數(shù)組下標從1 開始 x(1)=1;close all; subplot(3,1,1);stem(x);title('單位沖擊信號序列'); k

8、=-25:25; X=x*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k); magX=abs(X); % 繪制x(n) 的幅度譜 subplot(3,1,2);stem(magX);title('單位沖擊信號的幅度譜'); angX=angle(X); % 繪制x(n) 的相位譜 subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('單位沖擊信號的相位譜') ;圖31.4頻移程序：fs=256;N=256; %采樣頻率和數(shù)據(jù)點數(shù)n=0:N-1;t=n/fs; %時間序列f=20; %定義信號中心頻率(hz)x=zeros(1,5),1,

9、zeros(1,10); %信號%程序區(qū)y1=fft(x,N); %對信號進行快速Fourier變換y2=fftshift(y1);mag2=abs(y2); f1=n*fs/N; %頻率序列f2=n*fs/N-fs/2; %shift后頻率序列subplot(4,1,1),plot(f2,mag2,'r'); %繪出隨頻率變化的振幅圖4 1.5時移程序N=50;n=0:N-1;M=20;xn=1 zeros(1,N); nm=mod(n-M),N);xm=xn(nm+1);subplot(3,1,1),stem(xm);title('|X(k)|');k=-2

10、5:25;X=x*(exp(-j*pi/25).(nm)'*k); magX=abs(X); % 繪制x(m) 的幅度譜 subplot(3,1,2);stem(magX);title('矩形序列的幅度譜'); angX=angle(X); % 繪制x(m) 的相位譜 subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('矩形序列相位譜') ;圖52.1時域圖形程序：n=-5:10;y=zeros(1,5),ones(1,5),zeros(1,6);plot(n,y)stem(n,y)axis(-5,10,0,2);title('

11、;矩形序列');圖62.2傅里葉變換程序：clearclc% 輸入信號n=-5:10;%時域信號的時間范圍x=zeros(1,5),1,zeros(1,10);%時域信號xw=0:1e-2:2;%想要觀察的頻率范圍% 預(yù)定義y=w;a=w;j=sqrt(-1);%先定義變量維度，提高運算速度% 計算頻點for i=1:length(w)f=trapz(n,x.*exp(-j*w(i)*n);y(i)=abs(f);a(i)=angle(f);end% 輸出subplot(3,1,1),plot(n,x)subplot(3,1,2),plot(w,y)subplot(3,1,3),plo

12、t(w,a) 圖72.3幅度譜與相位譜程序：n=1:50;x=sign(sign(10-n)+1); close all;subplot(3,1,1); stem(x);title('矩形信號序列'); k=-25:25; X=x*(exp(-j*pi/25).(n'*k); magX=abs(X); % 繪制x(n) 的幅度譜 subplot(3,1,2);stem(magX);title('矩形序列的幅度譜'); angX=angle(X); % 繪制x(n) 的相位譜 subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('

13、矩形序列相位譜') ;圖82.4頻移程序：fs=256;N=256; %采樣頻率和數(shù)據(jù)點數(shù)n=0:N-1;t=n/fs; %時間序列f=20; %定義信號中心頻率(hz)x=zeros(1,5),ones(1,5),zeros(1,6); %信號%程序區(qū)y1=fft(x,N); %對信號進行快速Fourier變換y2=fftshift(y1);mag2=abs(y2); f1=n*fs/N; %頻率序列f2=n*fs/N-fs/2; %shift后頻率序列subplot(4,1,1),plot(f2,mag2,'r'); %繪出隨頻率變化的振幅圖92.5時移程序：N=5

14、0;n=0:N-1;M=20;xn=sign(sign(10-n)+1); nm=mod(n-M),N);xm=xn(nm+1);subplot(3,1,1),stem(xm);title('|X(k)|');k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/25).(nm)'*k); magX=abs(X); % 繪制x(m) 的幅度譜 subplot(3,1,2);stem(magX);title('矩形序列的幅度譜'); angX=angle(X); % 繪制x(m) 的相位譜 subplot(3,1,3);stem(angX) ; title (&

15、#39;矩形序列相位譜') ;圖104.1幅度特性曲線程序：n=1:50; % 定義序列的長度是50 x=sin(pi*n); % 注意：MATLAB 中數(shù)組下標從1 開始 close all; subplot(3,1,1);stem(x);title('單位沖擊信號序列'); k=-25:25; X=x*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k); magX=abs(X); % 繪制x(n) 的幅度譜 subplot(3,1,2);stem(magX);title('單位沖擊信號的幅度譜'); angX=angle(X); % 繪制x(n)

16、 的相位譜 subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('單位沖擊信號的相位譜') ;圖154.4周期序列的DFS程序：n=0:9;k=0:1:9;x=sin(5*pi*n);WN=exp(-j*2*pi/9);nk=n'*k;WNnk=WN.nk;Xk=x*WNnk; xlabel('Xk')4.5傅里葉變換程序：fs=100;%設(shè)定采樣頻率 N=128; n=0:N-1; t=n/fs; %設(shè)定正弦信號頻率 %生成正弦信號 x=sin(pi *t); figure(1); subplot(231); plot(t,x);%作

17、正弦信號的時域波形 xlabel('t'); ylabel('y'); title('正弦信號y=2*pi*10t時域波形'); grid; %進行FFT變換并做頻譜圖 y=fft(x,N);%進行fft變換 mag=abs(y);%求幅值 f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%進行對應(yīng)的頻率轉(zhuǎn)換 figure(1); subplot(232); plot(f,mag);%做頻譜圖 axis(0,100,0,80); xlabel('頻率(Hz)'); ylabel('幅值'); title('正弦信號y=2*pi*10t幅頻譜圖N=128');圖16 第4章 心得與體會這次的課設(shè)設(shè)計對我來說時間是比較緊促的，但是門課程是一門動手能力要求很高的課程，需要很多實踐操作才能真正的去掌握它，這次的課程設(shè)計為我提供了很好的機會。通過這次的課程