資本資產(chǎn)定價模型

1、資本資產(chǎn)定價模型Andre´ F. Perold金融領(lǐng)域的一個重要問題是投資風(fēng)險如何影響期望收益。資本資產(chǎn)定價模型（CAMP）為這個問題提供了第一個連貫的框架。在20世紀(jì)60年代早期，CAMP理論被William Sharpe (1964), Jack Treynor(1962), John Lintner (1965a, b) 和Jan Mossin (1966)發(fā)明。CAMP認(rèn)為不是所有的風(fēng)險都可能影響資產(chǎn)價格。在事實(shí)上，一種風(fēng)險在一個投資組合中與其他類型的投資組合時被消除，也就不成為風(fēng)險了。CAMP理論讓我們知道哪種風(fēng)險會影響回報。這篇文章列出了資本資產(chǎn)定價模型的關(guān)鍵思想，陳述

2、這些思想的逐漸演變，并討論它們的具體應(yīng)用以及在金融領(lǐng)域的持久重要性。歷史背景回溯過去，可以驚訝地發(fā)現(xiàn)：我們在19世紀(jì)60年代以前對風(fēng)險的了解無論是在理論還是實(shí)證上都知之甚少。畢竟，股票和期權(quán)市場是在1602年東印度公司的股份在阿姆斯特丹交易時才產(chǎn)生的，有組織的保險市場在1700年以后才開始正常發(fā)展。在1960年以前，保險經(jīng)濟(jì)在數(shù)百年內(nèi)都是依靠多樣化來分散風(fēng)險的。盡管實(shí)際的風(fēng)險承擔(dān)以及風(fēng)險分散在組織良好的金融市場內(nèi)已經(jīng)有了比較長的歷史，但是資金資產(chǎn)仍然是在不穩(wěn)定下的決策基礎(chǔ)相對較新、在資金市場關(guān)于風(fēng)險以及回報的實(shí)證結(jié)果不太明朗的時期內(nèi)發(fā)展。關(guān)于投資者風(fēng)險偏好以及不確定決策的嚴(yán)密理論在20世紀(jì)40

3、到50年代才開始興起，尤其是在von Neumann和Morgenstern (1944) 、Savage (1954)的研究之下。投資組合理論說明了投資者如何創(chuàng)造投資組合來完美權(quán)衡風(fēng)險與回報，該理論在20世紀(jì)50年代早期被Harry Markowitz(1952, 1959)和Roy (1952)發(fā)展。 同樣值得注意的是，風(fēng)險和回報的實(shí)證計量在20世紀(jì)60年代仍然是不成熟的，當(dāng)有效的計算手段實(shí)現(xiàn)時，研究者可以收集、儲存、得到市場數(shù)據(jù)來進(jìn)行科學(xué)的研究。六月證券交易所引起了Fisher和Lorie (1964)的注意，他們寫道：在這里對普通股票的投資高回報率沒有得到有效明確的計量。在本研究內(nèi)，F(xiàn)

4、isher和Lorie報告了自1926年以來的股票市場平均回報，但記錄的并不是這些回報的標(biāo)準(zhǔn)偏差。他們也沒有記錄任何特定的股權(quán)風(fēng)險溢價，也就是超過無風(fēng)險投資的數(shù)量雖然，他們確實(shí)標(biāo)注普通股票的回報率“大大高于具有有效數(shù)據(jù)的、更安全的替代內(nèi)容”。測量的廣闊股票市場內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)偏差在Fisher and Lorie (1968)之前沒有出現(xiàn)在任何的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中。精心構(gòu)造的股權(quán)風(fēng)險溢價估計直到Ibbotson 和Sinquefield(1976)對長期回報率有了發(fā)現(xiàn)后才完成。他們發(fā)現(xiàn)：在1926年到1974年。在標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)中，每年的算術(shù)平均回報是10.9%，超額回報超過美國，每年的國債回報率為8.8

5、%。第一個對英國股票夫人股權(quán)風(fēng)險溢價的認(rèn)真研究出現(xiàn)在Dimson和Brealey (1978)的文獻(xiàn)中，他們估計的回報率在1919到1977年為每年9.2%。在20世紀(jì)40年代到50年代，相較于之間的資本資產(chǎn)定價模型，估計預(yù)期收益的衛(wèi)冕范式預(yù)先假定投資者需要的資產(chǎn)（或者資金成本）的回報主要取決于資產(chǎn)融資方式。（比如說Bierman和Smidt, 1966）這里存在股權(quán)資金以及債務(wù)資本成本，基于債務(wù)以及股權(quán)相對數(shù)量這兩者的平均權(quán)重代表了這項資產(chǎn)的資金成本。 債務(wù)以及股權(quán)資金的成本由這些資料的長期收益率來推斷。債務(wù)資金的成本基本被假定為所借債務(wù)的利率，股權(quán)資金的成本則由投資者希望從當(dāng)前股票價格中得

6、到的現(xiàn)金流決定。一個比較流行的用來檢驗(yàn)股票成本的估計方法為Gordon和Shapiro (1956)模型，在這個模型中，一個公司的股利在穩(wěn)定的利率g上一直上升。在這個模型中，如果一個公司每股股利為D，公司的股票價格為P，那么股票資金的成本r等于股利收益率加上股利增長率；r =D/P+g2。從現(xiàn)代金融的角度上看，這個據(jù)頂資金成本的方式是錯誤的。至少在一個無摩擦的世界，一個公司或者資產(chǎn)的價值不僅僅取決于融資的方式，就像Modigliani和Miller (1958)所說的。這說明了股權(quán)資金的成本被資產(chǎn)資金成本所決定，而非其他的原因。還有，這種從未來股利增長率來推斷股權(quán)資金成本是非常主觀的。這里沒有

7、能夠預(yù)測未來現(xiàn)金流增長率的簡單的方法，用這種方法來判斷高股利增長率的公司，可能會導(dǎo)致股權(quán)的高成本。確實(shí)，資金紫宸定價模型說明了資金成本以及未來現(xiàn)金流的增長率沒有任何必要聯(lián)系在之前的CAMP模型，風(fēng)險沒有直接進(jìn)入資金成本的計算。適用的假設(shè)是一個債務(wù)融資的公司可能是安全的，因此被推斷為有較低的資金成本。當(dāng)一個公司不能支持巨額的債務(wù)時，它是有風(fēng)險的，也被認(rèn)為是有高資本風(fēng)險的。這些將風(fēng)險納入貼現(xiàn)率的經(jīng)驗(yàn)是完全正確的。就像Modigliani和Miller (1958)說的：現(xiàn)在對于決定風(fēng)險大小的因素以及在其他變量變化時的風(fēng)險調(diào)整仍然沒有一個合理的解釋。簡而言之，在資金資產(chǎn)定價模型之前，回報和風(fēng)險之間有

8、怎樣的關(guān)系這個問題被提出，但仍然沒有答案。為什么投資者可能有不同的風(fēng)險定價直觀地說，投資者應(yīng)該要求高回報率持有高風(fēng)險投資。即高風(fēng)險資產(chǎn)的價格應(yīng)該被投標(biāo)到足夠低，這樣對資產(chǎn)的未來收益也高（相對于價格）。由于這個原因，難題出現(xiàn)了，然而，當(dāng)一項投資的風(fēng)險取決于以何種方式融資。為了說明這個問題，我們考慮一個企業(yè)家為了建立具有風(fēng)險的合資公司需要籌集100萬美元。風(fēng)險投資將有90%的機(jī)會失敗并毫無收益，而存在10%的機(jī)會使得投資的企業(yè)在一年里價值4000萬美元。因此，一年內(nèi)合資企業(yè)的預(yù)期價值是400萬美元，或者說每股4美元（假設(shè)該合資企業(yè)有一百萬流通股）。案例一：如果一個的風(fēng)險厭惡的人要投資100萬美元，

9、在這里投資將代表個人財富的一個重要部分。風(fēng)險投資有一個非常高的預(yù)期回報，假如說100%。為了在100萬美元投資上實(shí)現(xiàn)100%的預(yù)期收益，創(chuàng)業(yè)者將不得不向投資者出售百分之50的股權(quán)：500000股股票并以每股2元的價格出售。案例二：如果從一個可以多樣化投資的人籌集資金，那么所需的回報可能要低得多。我們考慮投資者有1億美元投資于具有相同回報的100家企業(yè)，概率都如案例一，但是各個企業(yè)的結(jié)果都是獨(dú)立于其他企業(yè)。在這種情況下，投資者損失巨大的百分比利率是很小的。在這種情況下，所有企業(yè)失敗的概率微乎其微。003%（0.9100）且多元化的投資者可能只滿足于收到一定利率的預(yù)期回報，比如說，10%。如果是這

10、樣的話企業(yè)家將需要出售更少的股份來提高相同數(shù)額的金錢，在這里27.5%（110萬美元/ 400萬美元），并且投資者將支付更高的每股收益3.64美元（100萬美元/ 275000股）。案例一和案例二只有在投資者多元化的程度不同；在兩個案例中，單獨(dú)風(fēng)險和任何一個風(fēng)險的預(yù)期未來值是相同的。多元化投資者比單一投資者在每單位投資上面臨的風(fēng)險更少，因此他們愿意接受較低的預(yù)期回報（和支付更高的價格）。為了確定所需的回報，投資的風(fēng)險必須在其他投資者面臨的風(fēng)險的背景下進(jìn)行觀察。CAPM是這個核心思想的直接產(chǎn)物。多元化、相關(guān)性和風(fēng)險多元化降低風(fēng)險的概念已有百年歷史。在第十八世紀(jì)堂吉訶德的英語翻譯、桑丘·

11、潘沙建議他的主人，“這是部分的聰明人冒險把他所有的雞蛋放在一個籃子里?！睋?jù)Herbison的（2003）這句諺語“不要把所有的雞蛋放在一個籃子里”，實(shí)際上是用到了Torriano（1666）意大利的諺語。然而，多元化是典型的把財富分散在相互獨(dú)立的風(fēng)險投資的思想，并且若持有足夠數(shù)量的財富，將取消投資之間的風(fēng)險（就像在新公司的例子中被假定的）。Harry Markowitz（1952）預(yù)見了這個結(jié)果，由于經(jīng)濟(jì)的廣泛影響，資產(chǎn)風(fēng)險是相關(guān)的。結(jié)果，投資者可以通過持有一個多元化投資組合來消除部分而非全部風(fēng)險。Markowitz寫道：“大數(shù)定律應(yīng)用于證券投資組合的推定，是不能讓人接受的。證券的收益太過相關(guān)

12、。多元化不能消除所有的差異?！盡arkowitz（1952）繼續(xù)表明分析多樣化的好處取決于相關(guān)性的機(jī)理。資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)性衡量二者波動的程度。相關(guān)系數(shù)在-1，1間波動。當(dāng)相關(guān)性為1時，兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)。他們以固定的比例（加一個常數(shù)）在同一方向運(yùn)動。在這種情況下，兩種資產(chǎn)是相互替代品。當(dāng)相關(guān)性為-1時，回報是完全負(fù)相關(guān)的，這意味著當(dāng)一個資產(chǎn)上升時，另一個資產(chǎn)在一個固定的比例內(nèi)（加一個常數(shù)）下降。在這種情況下，這兩種資產(chǎn)以確保另一個資產(chǎn)為目的進(jìn)行行為。當(dāng)相關(guān)性為零時，知道一個資產(chǎn)的回報不能預(yù)測另一種資產(chǎn)的回報要說明個人證券收益之間的相關(guān)性如何影響投資組合風(fēng)險，考慮投資兩種風(fēng)險資產(chǎn)的情況，A和

13、B。假設(shè)一種資產(chǎn)是由其回報的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量，這對資產(chǎn)A和資產(chǎn)B來說分別是A 和B。讓表示資產(chǎn)收益A、B的相關(guān)性；讓x表示投資資產(chǎn)A的分?jǐn)?shù)和y（=1-x）是投資于資產(chǎn)B的部分。當(dāng)資產(chǎn)組合中的資產(chǎn)回報率是完全正相關(guān)的（= 1），投資組合的風(fēng)險是資產(chǎn)的風(fēng)險加權(quán)平投資組合。投資組合的風(fēng)險可以表示為P=xA+yB更有趣的是當(dāng)資產(chǎn)不完全相關(guān)（1）時，投資組合風(fēng)險與風(fēng)險之間存在非線性關(guān)系基礎(chǔ)資產(chǎn)。在這種情況下，至少有一部分資產(chǎn)的風(fēng)險將其他資產(chǎn)被抵消，所以投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差P總是小于A和B加權(quán)平均數(shù)。因此，投資組合的風(fēng)險小于基礎(chǔ)資產(chǎn)的平均風(fēng)險。此外，多元化的好處將隨著相關(guān)性遠(yuǎn)離1 而不斷增大。這是Harry Ma

14、rkowitz的重要見解：1）多元化不依靠不相關(guān)的個體風(fēng)險，只在不完全相關(guān)是成立；2）多元化帶來的風(fēng)險降低被單個的資產(chǎn)收益相關(guān)性所限制。如果Markowitz重申Sancho Panza的的觀點(diǎn)，他可能會說：在不完全相關(guān)的籃子里傳播你的雞蛋會比在完全相關(guān)的籃子中傳播更安全。表1說明了國際股票市場多樣化的好處。該表列出了世界上最大的股票市場2003年12月31日的市值，我們將把世界股票市場的組合稱為表1組合，標(biāo)記在表格種的WEMP。世界證券市場投資組合的資本約30兆美元，超過95%的所有公開交易的股票代表著美國迄今最大的比例。表1中記錄每個國家每月總回報率的標(biāo)準(zhǔn)差，日期是到2003年12月31日

15、為止結(jié)束的十年期間，按年度數(shù)據(jù)計算表達(dá)。假設(shè)歷史標(biāo)準(zhǔn)偏差和回報的相關(guān)性是對未來的標(biāo)準(zhǔn)偏差和相關(guān)性良好的估計，我們可以使用這個數(shù)據(jù)計算出收益標(biāo)準(zhǔn)差化的WEMP回報。假如資本權(quán)重以2003十二月為準(zhǔn)，即每年15.3%。如果國家的回報完全相互關(guān)聯(lián)，那么WEMP的標(biāo)準(zhǔn)偏差為加權(quán)平均的資本權(quán)重，即每年19.9%。4.6%每年的差異代表了多元化的利益，由于世界不完全相關(guān)的股票市場導(dǎo)致風(fēng)險減少。也如表1所示如果國家的回報是互不相關(guān)的，那么對WEMP的標(biāo)準(zhǔn)差每年只有8.4%。減少的數(shù)量低于實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)偏差的15.3%，這個數(shù)據(jù)是對世界股票市場份額的影響程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。投資組合理論，無風(fēng)險借貸和資金分離為了得到CA

16、PM模型，我們需要研究資產(chǎn)收益之間不完全的相關(guān)性如何影響投資者風(fēng)險和收益之間的權(quán)衡。而風(fēng)險非線性整合（因?yàn)槎鄻踊男ЧA(yù)期收益率線性整合。也就是說，投資組合的預(yù)期回報率只是要素資產(chǎn)預(yù)期收益的加權(quán)平均值。想象一下兩種資產(chǎn)具有相同的預(yù)期收益和相同的回報標(biāo)準(zhǔn)差。通過將這兩種資產(chǎn)組合在一個投資組合中，我們可以獲得一個預(yù)期收益率和原先一樣的投資組合，但這個投資組合的標(biāo)準(zhǔn)偏差比二者單個的標(biāo)準(zhǔn)差都要低。多元化從而在沒有犧牲預(yù)期收益的情況下，減少了風(fēng)險預(yù)期回報。一般情況下，有許多組合的資產(chǎn)具有相同的投資組合預(yù)期收益，但具有不同的投資組合風(fēng)險；也有許多組合具有相同投資組合風(fēng)險但不同投資組合的預(yù)期收益。使用優(yōu)

17、化技術(shù)，我們可以計算出這個Markowitz 得出的“高效前沿”對于每一水平的預(yù)期回報，我們可以得出資產(chǎn)組合的最低風(fēng)險?；?yàn)槊恳粋€層次的風(fēng)險，我們可以得出具有最高預(yù)期收益的資產(chǎn)組合。效率前沿由這些最優(yōu)投資組合的集合組成，每個投資者可以選擇最適合自己的風(fēng)險承受能力的一種組合方式。投資組合理論的初步發(fā)展中假定所有的資產(chǎn)都是有風(fēng)險的。James Tobin（1958）表明，投資者可以無風(fēng)險地借到或者借出貸款，而有效前沿簡化了一個重要過程。（一個“無風(fēng)險”儀器支付一個固定的真實(shí)回報，且使用免費(fèi)。美國通過通貨膨脹調(diào)整的國債被稱為財政部通貨膨脹保值工具，或提示，短期美國國債被認(rèn)為是接近無風(fēng)險的工具）。為了

18、觀察有無風(fēng)險借貸如何影響投資者投資決策的選擇，我們考慮投資于以下三個工具：風(fēng)險資產(chǎn)M和H，和無風(fēng)險資產(chǎn)，而資產(chǎn)預(yù)期的收益和風(fēng)險如表2所示。假設(shè)首先你把所有的財富投資在其中的一個這些資產(chǎn)。你會選擇哪一種？答案取決于你的風(fēng)險承受能力。資產(chǎn)H具有最高風(fēng)險也有最高預(yù)期收益。你會選擇Table2如果你有高風(fēng)險的承受能力。無風(fēng)險資產(chǎn)沒有風(fēng)險但具有最低預(yù)期收益。如果你有一個非常低的風(fēng)險承受能力，你會選擇以無風(fēng)險利率貸款。資產(chǎn)M具有中等風(fēng)險和預(yù)期收益，如果你有適度的風(fēng)險承受能力，你會選擇這一資產(chǎn)假設(shè)下一種情況你可以以無風(fēng)險利率借入和借出，你希望將你部分的財富投資無風(fēng)險貸款和借款來獲得資產(chǎn)平衡。如果投資于資產(chǎn)H

19、的比例為x，那么1 x是投資于無風(fēng)險資產(chǎn)的比例。當(dāng)x<1，則是在無風(fēng)險貸款率介入貸款；當(dāng)x > 1，則是在在無風(fēng)險利率借出貸款。這個組合的預(yù)期收益是(1-x)rf +xEH，等于rf +x(EH-rf)，投資組合的風(fēng)險是H.投資組合的風(fēng)險與資產(chǎn)H的風(fēng)險成比例，因?yàn)橘Y產(chǎn)H是投資組合中的風(fēng)險唯一來源。、風(fēng)險和預(yù)期的回報是線性結(jié)合起來的，如圖1所示。將無風(fēng)險資產(chǎn)與資產(chǎn)H的一條線連接起來的每一點(diǎn)表示一種對資產(chǎn)H的無風(fēng)險借貸平衡的特殊分配（x）。這條線的斜率被稱為夏普比率,即資產(chǎn)的風(fēng)險溢價除以資產(chǎn)的風(fēng)險。Sharpe Ratio=（EH-rf）/H.資產(chǎn)H的夏普比率值為0.175（=（12%

20、-5 %）/40%），所有資產(chǎn)H無風(fēng)險借貸的組合有相同的夏普比率。如圖1所示的風(fēng)險以及通過無風(fēng)險借貸資產(chǎn)H組合方式實(shí)現(xiàn)的預(yù)期回報。資產(chǎn)M的夏普比率是0.25，高于資產(chǎn)H的比率，任何水平上的風(fēng)險以及可從投資資產(chǎn)H和無風(fēng)險借貸中得到的回報是以資產(chǎn)H和無風(fēng)險借貸的組合為主導(dǎo)的。例如，對于和資產(chǎn)H具有同一風(fēng)險的資產(chǎn)，你可以通過投資資產(chǎn)以2:1的杠桿收益獲得更高的預(yù)期。如圖1所示，2:1杠桿資產(chǎn)M的資產(chǎn)預(yù)期收益為15%（即（2×10%）-（1 *5%），這高于資產(chǎn)H12%的預(yù)期收益。如果你持有一個風(fēng)險資產(chǎn)，其他投資均為無風(fēng)險借貸，那么這無疑應(yīng)該是資產(chǎn)M。能夠無風(fēng)險借貸的能力大大改變了我們的投資

21、選擇。Figure1如果你只能選擇一種風(fēng)險資產(chǎn)，那么選擇的資產(chǎn)應(yīng)是夏普比率最高的資產(chǎn)。鑒于對這種風(fēng)險資產(chǎn)的選擇，你需要做出第二個決定，這就是這種資產(chǎn)在投資組合中占多少。對后一個問題的回答取決于你的風(fēng)險承受能力。圖2說明了我們可以在兩種風(fēng)險資產(chǎn)的組合中投資的情況，即資產(chǎn)M和H，投資還包括無風(fēng)險借貸。資產(chǎn)M和H的收益率之間的相關(guān)性被認(rèn)為是零。在圖中，連接資產(chǎn)M和H的曲線代表所有通過資產(chǎn)M和H結(jié)合得到的預(yù)期回報/標(biāo)準(zhǔn)偏差。資產(chǎn)M和資產(chǎn)H組合中夏普比率最高的組合是資產(chǎn)M比例為26%，資產(chǎn)H比例為74%（切入點(diǎn)）。這個組合的預(yù)期收益率為10.52%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為18.09%。夏普比率估為0.305，這比單

22、個M或者H資產(chǎn)的夏普要高（分別為0.25和0.175）。對預(yù)期收益和風(fēng)險具有想通的估計的投資者將投資點(diǎn)定位在連接無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合前沿的線上。尤其，他們都持有二者資產(chǎn)的比例為26 ： 74。許多風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合也可以用同樣方式可以找到。圖3提供了一個總體的說明。利用Markowitz算法得到有效的風(fēng)險資產(chǎn)組合的前沿。我們發(fā)現(xiàn)有效前沿的投資組合具有最高的夏普比，這是從無風(fēng)險的點(diǎn)到有效前沿曲線上的切點(diǎn)。然后，按照你的風(fēng)險承受能力，在最高的夏普比例組合和無風(fēng)險貸借款的投資之間分配你的財富。有效前沿的這一特性被稱為“基金分離”，投對預(yù)期收益、風(fēng)險和相關(guān)性具有相同信念的投資者將投資于具有最高夏普比率

23、的高風(fēng)險資產(chǎn)組合或“基金”。figure2figure3但是，在基金和險承受能力為基礎(chǔ)的無風(fēng)險貸款的分配上，他們會有所不同。特別注意的是，對風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合的組成并不依賴于投資者的風(fēng)險容忍度。市場確定的預(yù)期回報率和獨(dú)立風(fēng)險投資組合理論規(guī)定，由于投資者對預(yù)期收益和風(fēng)險的估計，他們會選擇有效邊界上的投資組合。在另一方面，資本資產(chǎn)定價模型涉及均衡資產(chǎn)定價。CAMP理論提出疑問：如果每個人上述這個建議，則對資本資產(chǎn)價格會產(chǎn)生怎樣的影響？在均衡中，所有的資產(chǎn)必須由某人持有。對于市場處于均衡狀態(tài)，每一種資產(chǎn)的預(yù)期收益必須由投資者集體決定持有資產(chǎn)股票的供應(yīng)量來確定。資本資產(chǎn)定價模型將告訴我們，投資者如

24、何確定預(yù)期收益，從而確定資產(chǎn)價格，即通過一個風(fēng)險的函數(shù)。在思考預(yù)期回報和風(fēng)險如何相關(guān)聯(lián)時，作為一個規(guī)則，我們應(yīng)當(dāng)詢問投資的預(yù)期回報是否是一個獨(dú)立風(fēng)險函數(shù)（以回報的標(biāo)準(zhǔn)差衡量）。答案是“不”，我們考慮兩個公司的股票具有相同獨(dú)立風(fēng)險。如果一項投資的預(yù)期收益完全由其獨(dú)立風(fēng)險決定，這些公司的股份將有相同的預(yù)期回報，比如說10%。兩家公司的任何投資組合的預(yù)期收益率也為10%（因?yàn)橘Y產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為投資組合中資產(chǎn)的預(yù)期收益的加權(quán)平均值）。然而，如果企業(yè)的股份是不完全相關(guān)的，那么組合投資的兩公司股票的風(fēng)險將低于任何一個公司的風(fēng)險。因此，如果預(yù)期收益是一個單獨(dú)的風(fēng)險的函數(shù)，那么這個投資組合的預(yù)期回報率必須

25、小于10%，而矛盾的是，事實(shí)上投資組合的預(yù)期回報率是10%。因此，預(yù)期回報不能完全由獨(dú)立的風(fēng)險來決定。因此，任何預(yù)期的回報和風(fēng)險之間的關(guān)系必須基于非獨(dú)立的風(fēng)險的衡量。我們很快就會看到，對風(fēng)險的衡量是由新投資加入投資組合形成的增量風(fēng)險所造成的。這在下一節(jié)中進(jìn)行討論。提高投資組合的夏普比率假設(shè)你正在考慮是否在你的風(fēng)險資產(chǎn)投資組合加入一個特定的投資。如果你能無風(fēng)險借貸，那么可以在提高組合的夏普比率的前提下增加股票。這形成了一個簡單的規(guī)則來引導(dǎo)抉擇，規(guī)則可以通過下面兩個例子來得到：當(dāng)附加的股票與現(xiàn)有的投資組合是不相關(guān)的。2）當(dāng)增加的股票是與現(xiàn)有的投資組合完全相關(guān)的。這個規(guī)則會形成資本資產(chǎn)定價模型所規(guī)定

26、的風(fēng)險收益關(guān)系上的平衡。下面的論述有助于“超額回報”的研究。過剩的無風(fēng)險利率的回報、預(yù)期超額收益被稱為風(fēng)險溢價。增加一個與現(xiàn)有的投資組合不相關(guān)的股票什么時候一個投資組合應(yīng)該增加一個不相關(guān)的股票？如果股票和現(xiàn)有的投資組合的超額收益是不相關(guān)的，那么增加了少量的股票對投資組合的風(fēng)險幾乎沒有影響。4因此，股票是投資于無風(fēng)險資產(chǎn)的替代品。如果股票的預(yù)期回報率ES超過了無風(fēng)險利率rf，那么包括股票在內(nèi)的投資將增加投資組合的夏普比例。換句話說，如果風(fēng)險溢價ES rf是正的，那么額外的股票應(yīng)該包括在投資組合中。增加一個與現(xiàn)有資產(chǎn)組合完全相關(guān)的股票如果股票和投資組合超額收益是完全相關(guān)的，投資的股票將成為投資組合

27、本身的替代品。為了得到結(jié)果，考慮完全的相關(guān)性意味著股票和投資組合的超額收益以一個固定的比率加一個常數(shù)做相同的變化。固定比率被稱為以表示，并且常數(shù)被稱為，用表示。換言之股票的超額收益等于加倍的超額投資組合收益。那么，股票的預(yù)期超額收益率等于加倍投資組合的預(yù)期超額收益，即ES -rf =+(EP-rf)。因此，等于股票風(fēng)險溢價以及倍的投資組合風(fēng)險溢價的差額。股票和證券組合以固定的比例變化，等于股票比例除以投資組合超額收益標(biāo)準(zhǔn)差：即=S/P比較現(xiàn)在的投資1美元的股票與以下的“模仿”策略：投資資產(chǎn)組合中的美元，以及在無風(fēng)險資產(chǎn)中的余額（1 -），假設(shè)<1。例如，如果是0.5，則投資0.50美元的

28、投資組合和0.50美元的無風(fēng)險資產(chǎn)是一種策略，在策略中投資組合超額收益每得到或失去獲得或失去1%，整個投資會得到或失去0.5%的超額回報。模仿策略的超額收益等于投資組合的超額收益率的倍。模仿的策略會以差異像股票一樣變化。這種模仿策略可以被認(rèn)為是一個給定，=0的“股票”測試。 類似地，如果>1，那么模仿策略則包括在投資組合中投資$，其中（- 1）美元無風(fēng)險借入。例如，如果是3，模仿投資組合包括投資3美元，其中2美元是無風(fēng)險借入的。這一戰(zhàn)略將在投資組合實(shí)現(xiàn)每1%收益或損失時獲得或失去3%的超額回報。再一次，模仿策略以恒定的差異像股票一樣變化。如果一個股票的回報與投資組合是完全相關(guān)的，那么它什

29、么時候應(yīng)該被添加到投資組合？因?yàn)橹钡降竭_(dá)，股票對投資組合來說只是一個替代，增加1美元的股票來等到$的投資組合。但擁有更多的投資組合本身并沒有改變它的夏普比率。因此，如果股票的預(yù)期超額收益超過了模仿策略的投資組合的預(yù)期收益，增加股票將增加投資組合的夏普比率。這發(fā)生在> 0或等價的如果ES-rf >(EP-rf)的情況下，意味著股票的風(fēng)險溢必須超過倍的投資組合風(fēng)險溢價。一般情況下：添加一個與現(xiàn)有投資組合不完全相關(guān)的股票假設(shè)接下來股票的回報率和投資組合在某種程度上（01）是相關(guān)的。在這種情況下，股票的回報可以被分離為與資產(chǎn)組合完全相關(guān)的部分以及與資產(chǎn)組合不相關(guān)的部分。由于股票的標(biāo)準(zhǔn)差是S

30、，那么與投資組合完全相關(guān)的部分的股票收益的標(biāo)準(zhǔn)差是S。因此，與投資組合完全相關(guān)的部分的股票收益的倍等于標(biāo)準(zhǔn)偏差的值：=S/P。正如上面所討論的，對完全相關(guān)于投資組合股票收益組成的部分是一個對組合本身的替代，并且可以通過投資組合中投資和投資（1-）在無風(fēng)險資產(chǎn)來進(jìn)行模仿。而超額收益與投資組合不相關(guān)的股票部分可以通過多元化消除，因此對組合風(fēng)險沒有影響投資組合。這部分還可以模仿通過投資無風(fēng)險資產(chǎn)來實(shí)現(xiàn)。因此，我們可以得出結(jié)論，如果股票的風(fēng)險溢價超過了兩個模擬組合的風(fēng)險溢價增加股票的投資組合，夏普比率將上升也就是說：（EP -RF）是對于完全相關(guān)的部分，對于完全無關(guān)的部分為0。這種研究建立了一個提高投

31、資組合的規(guī)則。加入為正，那么在投資組合中加入一單位股票將增加投資組合的夏普比率。即，如果其風(fēng)險溢價滿足ES-rf >（EP-rf）.相反，賣空股票的邊際份額將增加投資組合的夏普比率，如果是負(fù)的，ES-rf <(EP-rf)。投資組合的夏普比率達(dá)到最高，如果對每一個股票均有ES-rf =(EP-rf)，也就是如果每個股票的風(fēng)險溢價等于倍的投資組合風(fēng)險溢價。資本資產(chǎn)定價模型提高投資組合的夏普比率的規(guī)則使我們能夠以更直觀、直觀的方式獲得資本資產(chǎn)定價模型。我們從四個假設(shè)開始。首先，投資者是風(fēng)險厭惡者，并在同一個周期，通過測量期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的回報率來評估他們的投資組合。其次，資本市場在幾

32、個方面都是完美的：資產(chǎn)都是無限可分的；不存在交易成本，限制賣空或稅；信息是為每個人免費(fèi)提供的，所有的投資者都可以無風(fēng)險借貸；。第三，投資者都有獲得相同的投資機(jī)會。第四，投資者對個人資產(chǎn)、預(yù)期的回報、回報的標(biāo)準(zhǔn)偏差和資產(chǎn)收益之間相關(guān)性的評估相同。這些假設(shè)存在于高度簡化和理想化的世界，但這些都是獲得CAPM所必需的。這個模型已經(jīng)擴(kuò)展到現(xiàn)實(shí)中的很多方面來適應(yīng)某些復(fù)雜的情況。但在這些假設(shè)前提下，鑒于當(dāng)時的價格，投資者都將選擇相同的最高夏普風(fēng)險資產(chǎn)組合。由于風(fēng)險承受能力的影響，每個投資者將分配一部分的財富到這個最佳的投資組合，其余的財富投資到無風(fēng)險借貸。投資者都將持有相同比例的風(fēng)險資產(chǎn)。為了市場平衡，每

33、一種資產(chǎn)的價格（即預(yù)期收益）必須是由投資者集體決定持有準(zhǔn)確的資產(chǎn)供應(yīng)量來決定的。如果投資者都持有相同比例的風(fēng)險資產(chǎn)，這些比例必須是風(fēng)險資產(chǎn)在市場上持有的比例每一個風(fēng)險資產(chǎn)的可用股票組成了投資組合。因此，在市場平衡中，夏普比率最高的風(fēng)險資產(chǎn)組合必須是市場組合。如果市場組合有可達(dá)到的最高夏普比率，也就是說持有更多或更少的任何一種資產(chǎn)不能獲得較高的夏普比率。應(yīng)用投資組合的改進(jìn)規(guī)則，它認(rèn)為每一種資產(chǎn)的風(fēng)險溢價必須滿足ES-rf =(EM-rf)，公式中，ES和EM分別是資產(chǎn)和市場的預(yù)期回報，是資產(chǎn)回報對市場上投資組合的敏感性。我們建立了資本資產(chǎn)定價模型：在均衡中，資產(chǎn)預(yù)期收益如下：ES=rf +（EM

34、-rf）這個公式是Sharpe, Treynor, Lintner和Mossin成功設(shè)置并得出的。預(yù)期的回報和風(fēng)險之間的關(guān)系與投資者根據(jù)投資組合理論采取的行為是一致的。如果這條規(guī)則不成立，那么投資者就通過應(yīng)用投資組合提高的原理可以在市場上獲利（獲得較高的夏普比率），如果有足夠多的投資者這樣做，股票價格將調(diào)整到CAPM成立的點(diǎn)上。CAPM另外一個表達(dá)式為：資產(chǎn)S的夏普比率=*市場組合的夏普比率6換言之，在市場均衡中，任何資產(chǎn)的夏普比率均不高于其市場投資組合的夏普比率（因?yàn)?lt; = 1）。此外，與市場組合具有相同相關(guān)性的資產(chǎn)具有相同的夏普比率。資本資產(chǎn)定價模型告訴我們要計算一個股票的預(yù)期收益，

35、投資者需要知道兩點(diǎn)：總資產(chǎn)的風(fēng)險溢價EM-rf（假設(shè)股票是唯一的風(fēng)險資產(chǎn)）和股票的值。股票的風(fēng)險溢價是由股票與市場完全相關(guān)的部分決定的也就是說，在一定程度上股票是投資市場的替代品。股票與市場不相關(guān)的部分可以被多元化消除，不會形成風(fēng)險溢價。資本資產(chǎn)定價模型具有重要意義。首先也許CAPM中最引人注目的方面是資產(chǎn)的預(yù)期收益不依賴于什么。特別是，股票的預(yù)期回報不依賴于它的獨(dú)立風(fēng)險。這是真實(shí)的，高股票將傾向于較高的獨(dú)立風(fēng)險，因?yàn)楣善钡莫?dú)立風(fēng)險的一部分被確定，但股票不需要一個高來得到高獨(dú)立風(fēng)險。因此，一個具有高獨(dú)立風(fēng)險的股票會有很高的預(yù)期回報率，因?yàn)樵谝欢ǔ潭壬?，其?dú)立的風(fēng)險來自其對股票市場的敏感性。其次

36、，測試提供了一種衡量資產(chǎn)風(fēng)險的方法，這種風(fēng)險是無法分散的。我們早先看到的是，確定預(yù)期收益的任何風(fēng)險措施都必須滿足投資組合風(fēng)險的加權(quán)平均風(fēng)險的要求。滿足這個要求。例如，如果兩個股票的值分別為0.8、1.4，將這些股票的50 / 50組合后的證券市場系數(shù)是1.1，也就是這兩個股票值的平均。此外，對所有股票的市場值加權(quán)平均等于市場與自身的值。因此，平均股票有一個值為1的市場值在圖表中，一個資產(chǎn)由測量的風(fēng)險是在水平軸而回報是在垂直軸上，所有證券都位于證券市場線上，如圖4所示。如果市場處于平衡狀態(tài)，所有的資產(chǎn)必須在這條線上。如果沒有，投資者提高市場上的投資組合，并獲得較高的夏普比率。相比之下，圖3所示的

37、風(fēng)險在水平軸上表示為獨(dú)立風(fēng)險，即每一個股票的標(biāo)準(zhǔn)偏差，因此股票散落在圖表里。但要注意的是，不是所有資產(chǎn)的獨(dú)立風(fēng)險定價為預(yù)期收益，只是它的這部分風(fēng)險S，即與市場組合的相關(guān)的部分。第三，在資本資產(chǎn)定價模型中，股票的預(yù)期收益率并不取決于其預(yù)期的未來現(xiàn)金流量增長率。為了測算公司股票的預(yù)期收益，沒有必要對公司進(jìn)行廣泛的財務(wù)分析和預(yù)測其未來的現(xiàn)金流。根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，我們需要了解的是公司股票的值，估計這個參數(shù)比預(yù)計公司的未來現(xiàn)金流量更容易。figure4資本資產(chǎn)定價模型有用嗎？資本資產(chǎn)定價模型是一個嚴(yán)密的理論，對資產(chǎn)定價和投資者行為有著深遠(yuǎn)的影響。但是，理想化推導(dǎo)下的模型多有用呢？回答這個問題有幾個方

38、面。首先，我們可以檢查真實(shí)世界資產(chǎn)價格和投資者投資組合是否符合模型的預(yù)測，如果不能夠在一個嚴(yán)格的定量上檢驗(yàn)，至少需要具有強(qiáng)烈的檢驗(yàn)意識。其次，即使模型不能較好地描述現(xiàn)行真實(shí)世界，但它可以預(yù)測未來的投資者行為。比如說，通過金融創(chuàng)新，資本市場的摩擦減少，從而改進(jìn)監(jiān)管并且增加資本市場整合。第三、CAPM能夠作為理解導(dǎo)致資產(chǎn)價格和投資者行為偏離模型的資本市場現(xiàn)象的基準(zhǔn)次優(yōu)多元化在CAPM模型預(yù)測，投資者都持有相同的風(fēng)險（市場）資產(chǎn)組合。投資者不必實(shí)現(xiàn)投資者持有不同的投資組合，這中現(xiàn)象是不奇怪的，因?yàn)橹挥卸愂諏?dǎo)致異質(zhì)投資者行為。例如，資本利得稅的最優(yōu)管理涉及損失和資本收益遞延的早日實(shí)現(xiàn)，所以應(yīng)納稅投資

39、者可能會根據(jù)購買資產(chǎn)的時間化進(jìn)行操作，從而產(chǎn)生不同的資產(chǎn)價值（Constantinides，1983）。盡管如此，如果大多數(shù)投資者持有大致多元化的投資組合，它對模型來說仍然是一個積極的信號。即使這里的證據(jù)是混合。一方面，流行指數(shù)基金使投資者有可能以低成本獲得多元化。另一方面，在員工退休儲蓄計劃中許多工人持有公司股票的所有權(quán)，而且許多公司的高管都持有公司股票期權(quán)的所有權(quán)。次優(yōu)多元化中最令人費(fèi)解的例子之一是所謂的家庭偏見，在國際投資。在幾乎所有國家，外國資產(chǎn)的所有權(quán)都很低，這意味著投資者傾向持有本國資產(chǎn)。例如，在2003，對外國所有權(quán)的持有僅占美國公開交易股票的10%和公開交易日本股票的21%。因

40、此，日本投資者的投資組合明顯偏離了世界股票市場的投資組合：他們絕大多數(shù)持有本國股票，但只占美國股票的一小部分。相比之下，如表1所示，一個持有世界股票市場的投資者將在美國股票投資48%，只在日本股票投資10%。為什么次優(yōu)多元化如此普遍？常見的解釋是，獲得廣泛的多元化的代價是昂貴的，在直接費(fèi)用和稅收方面，投資者行為存在偏差和缺乏復(fù)雜性。這些原因，如果有效，就意味著CAPM是沒有用的。CAPM告訴我們投資者為沒有被補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險形成的非多元化付出代價。因此，潛在的投資組合的改進(jìn)反過來又創(chuàng)造投資者教育和金融創(chuàng)新的機(jī)會。事實(shí)上，在過去的20年中，許多國家對外國股票所有權(quán)的持有已經(jīng)超過原先的一倍，這最有可能是

41、由于投資于全球、可用的低成本車輛增加和更大的投資者升值的多樣化需要。如今的投資者似乎比過去幾十年來實(shí)現(xiàn)了更優(yōu)的多元化，這一趨勢似乎有可能繼續(xù)下去?？冃Ш饬孔钤鐟?yīng)用資本資產(chǎn)定價模型的是基金經(jīng)理的績效計量（Treynor, 1965; Sharpe, 1966;Jensen, 1968）?？紤]兩基金A 和B，二者以獲利的目的被積極管理。假設(shè)基金獲得的收益分別為12%和18%，在一段時間內(nèi)，無風(fēng)險利率為5%，整體市場回報率為15%。進(jìn)一步假設(shè)，基金A和B的標(biāo)準(zhǔn)差分別為每年40%，每年30%。哪個基金會有更好的表現(xiàn)？粗看，基金A比基金B(yǎng)來說有更高的風(fēng)險、更低的收益。因此，基金B(yǎng)會是更好的基金。然而，我

42、們從CAPM知道如果投資者可以通過持有多樣化的投資組合，那么關(guān)注獨(dú)立的風(fēng)險會成為誤導(dǎo)。為了證實(shí)這個結(jié)論結(jié)論，我們需要知道這些資金如何被管理：假設(shè)基金A由一個高風(fēng)險的“市場中性”組合而組成，組合中部分股票為空頭頭寸，而其他股票為多頭頭寸，一個投資組合值為零。另一方面，選定的高股票的投資組合值為1.5。而投資基金A和B，投資者可以持有相關(guān)的模仿或“基準(zhǔn)”組合。對于基金A，由于其為零，基準(zhǔn)投資組合是無風(fēng)險資產(chǎn)的投資；對于基金B(yǎng)，基準(zhǔn)投資組合是市場杠桿為1.5:1的無風(fēng)險利率借貸?；鶞?zhǔn)組合分別是5%和20%（= 5 %+ 1.5 *（15% -5 %）。Table3因此，基金A表現(xiàn)高于基準(zhǔn)7%，而B基

43、金表現(xiàn)低于基準(zhǔn)2%，如表3所示在CAPM框架上，基金A和基金B(yǎng)的的值分別為7%-2%，在這里代表一個基金的表現(xiàn)和預(yù)測給定基金值之間的差異。適度風(fēng)險調(diào)整后基金A的表現(xiàn)（=7%）高于基金B(yǎng)（=-2%）。持有市場組合的投資者在承受相同風(fēng)險的情況下，選擇基金A比基金B(yǎng)能獲得更大的收益。關(guān)鍵的想法是，通過擁有高股票來獲得高回報不需要技能，因?yàn)橥顿Y者可以被動地創(chuàng)建一個高的組合，即簡單地利用市場組合的杠桿功能。獲得低股票的高回報率是非常困難的，因?yàn)檫@樣的表現(xiàn)不能被被動策略所復(fù)制。因此，投資者需要評估基于在適當(dāng)風(fēng)險調(diào)整后回報的表現(xiàn)。CAPM模型為思考這個問題提供了一個清晰的框架。資金資產(chǎn)定價模型以及貼現(xiàn)現(xiàn)金流

44、分析根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，評估預(yù)期的未來公司或新的投資項目現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率是由無風(fēng)險利率、市場風(fēng)險溢價、公司或項目的市場的決定的。這些參數(shù)估計精度對現(xiàn)實(shí)世界的決策有重要作用，因?yàn)閷τ陂L期的現(xiàn)金流來說，貼現(xiàn)率的錯誤會在計算凈現(xiàn)值時被成倍放大。經(jīng)常是利用歷史股票市場回報率的數(shù)據(jù)，通過線性回歸分析法進(jìn)行估計的。在許多情況下，即使在一個相對較短的時間內(nèi)，只要有足夠的高頻數(shù)據(jù)，就可以準(zhǔn)確測量。當(dāng)被估算的公司或項目是不公開交易或沒有相關(guān)的歷史，我們習(xí)慣于從能夠估算、且與原公司類似的公司數(shù)據(jù)中進(jìn)行估算分析。但如果市場回報率的數(shù)據(jù)可得時，測量問題仍然可能出現(xiàn)，例如，當(dāng)協(xié)方差與市場的時間變化，當(dāng)本地股市指數(shù)作為代

45、理的廣泛市場投資組合，因?yàn)楹笳邲]有得到明確。最難估計的參數(shù)通常是市場風(fēng)險溢價。對歷史風(fēng)險溢價的估計來自于過去的平均回報率，這不像方差相關(guān)的測算，如，平均回報對股票價格水平的開始和結(jié)束是非常敏感的。因此，風(fēng)險溢價必須在很長一段時間內(nèi)測量，盡管在風(fēng)險溢價隨時間變化時，這也是微不足道的。這些測試問題沒有CAPM模型帶來漏洞。市場風(fēng)險溢價是所有的現(xiàn)金流估值普遍應(yīng)用的，無論任務(wù)的難度有多大，對風(fēng)險溢價的估計始終需要進(jìn)行。如果CAPM是“正確”的模型，那么不論有多困難的值也需要被估計。資金資產(chǎn)定價模型的拓展資本資產(chǎn)定價模型在多個方面中得到了擴(kuò)展。一些著名的擴(kuò)展包括允許異質(zhì)信念（Lintner, 1969;

46、 Merton, 1987）；消除無風(fēng)險借貸的可能性（Black，1972）；部分資產(chǎn)的非交易性（Mayers，1973）；允許許多時段、從一個時期到未來的變化的投資機(jī)會，（Merton，1973；Breeden，1979）；國際投資擴(kuò)展（Solnik, 1974;Stulz, 1981; Adler and Dumas, 1983）；依靠套利定價建立較弱的假設(shè)（Ross，1976）。在CAPM擴(kuò)展理論上，沒有一個單一高風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合對每一個人都是最優(yōu)。相反，不同的投資者分配他們的財富到一些高風(fēng)險的投資組合中，即所有的投資者都聚集到市場組合為了說明這個現(xiàn)象，我們考慮國際資本資產(chǎn)定價模型。該模型考慮到投資者的消費(fèi)需求，特別是在該國的居民。因此，英國投資者會擔(dān)心英鎊的購買力，而美國投資者擔(dān)心美元的購買力，這意味著英國和美國的投資者將對加入投資組合的資產(chǎn)的增量貢獻(xiàn)作出不同的評估，。因此，他們將持有不同的投資組合。8在基本CAPM理論上，投資者關(guān)心的只有一個風(fēng)險因素，也就是整體市場。在這個國際版的模型中，他們也關(guān)心真實(shí)貨幣波動。這一研究導(dǎo)出了一個預(yù)期收益的模型，這個模型不僅涉及整體市場內(nèi)資產(chǎn)的值，也涉及資產(chǎn)對于貨幣運(yùn)動的值，以及其他被不同投