曲線橋坐標計算方法--最終版鄭宏征

1、武九項目部測量室2014年在崗培訓(xùn) 平分中矢架梁線偏法 摘 要：在鐵路橋梁施工前，其各部位坐標計算工作至關(guān)重要?，F(xiàn)施工應(yīng)用中曲線橋坐標計算方法紛繁復(fù)雜，精準程度也參差不齊。本文介紹的方法依據(jù)為平分中矢法，適用于梁按平分中矢法架設(shè)的曲線橋計算，主要是根據(jù)設(shè)計已給出梁工作線交點與線路中線偏移距及梁作業(yè)線轉(zhuǎn)角等要素來計算曲線橋梁各部位坐標。關(guān)鍵詞：鐵路；曲線橋；坐標計算；平分中矢一. 概述橋梁設(shè)計圖紙通常是給定了曲線橋橋位要素：ZH(HZ)點、HY(YH)點里程；交點坐標；曲線要素；梁縫里程；偏移距；梁工作線轉(zhuǎn)角等。因此在施工前，需要詳細的計算出墩位平面控制坐標，以此結(jié)合現(xiàn)場導(dǎo)線點控制點進行放樣。曲

2、線橋施工平面控制要素主要是承臺墩臺中心坐標及軸線的坐標方位角，以此為依據(jù)確定樁位及架梁支座預(yù)留孔等位置。主體思路為：1 計算線路中線處梁工作線交點對應(yīng)里程點的坐標；2 計算梁工作線交點坐標；3 確定墩（承臺）軸向方位角；4 確定墩（承臺）中心坐標；5 確定樁位坐標。二. 計算公式介紹(一) 直線部分計算公式圖1 點坐標示意圖在平面坐標系中，已知點A坐標、線段AB的長度及坐標方位角（圖1所示），則可求得點B坐標為：公式1 (二) 曲線部分計算公式帶有緩和曲線的圓曲線上各點坐標計算思路：根據(jù)設(shè)計給定的交點坐標及坐標方位角可按公式1計算出ZH(HZ)點坐標；然后計算曲線各點相對ZH(HZ)點的坐標；

3、根據(jù)相對的角度和距離計算曲線上點的大地坐標。1. 切線支距法計算相對坐標圖2 切線支距法切線支距法是以ZH(HZ)點為坐標原點，以過原點的切線為x軸，過原點的曲率半徑方向為y軸，計算緩和曲線及圓曲線上各點相對于原點的x、y坐標（圖2所示）。(1)緩和曲線上各點坐標公式2式中：緩和曲線全長（m）;圓曲線半徑（m）;緩和曲線上任一點P到原點的曲線長（m）；緩和曲線上任一點的切線角（rad）。(2)圓曲線上各點坐標公式3其中:；式中：圓曲線半徑（m）;該點到HY或YH點的圓曲線長度（m）。在直線與圓曲線間插入緩和曲線時圓曲線的內(nèi)移值（m）;在直線與圓曲線間插入緩和曲線時切線增長值（m）;2. 偏角法

4、計算絕對坐標圖3 偏角法示意圖根據(jù)P點相對于ZH(HZ)點的坐標x，y可計算出弦長c和偏角。公式4根據(jù)ZH(HZ)點坐標及ZHJD坐標方位角，可計算出弦線的坐標方位角，結(jié)合弦線長c利用公式1便可計算曲線上任一點P的坐標（圖3所示）。三. 計算實例(一) 設(shè)計資料XX單線大橋（15×32m）曲線要素（曲線示意如圖4所示）：圖4 曲線示意圖=-11°2509（左偏）；R800m；80m；T=120.02；ZHZD1K1+841.82；HYZD1K1+921.82；YHZD1K2+001.26；HZZD1K2+081.26；ZJD4（X=2760633.91，Y=503885.1

5、0）；ZJD5（X=2760315.55，Y=503308.25）；ZJD6（X=2760078.42，Y=503028.77）。其中，0#臺6#墩、14#墩、15#臺均在直線上；7#、8#、9#、12#、13#墩位于緩和曲線上；10#、11#墩位于圓曲線上。直線、緩和曲線和圓曲線上墩臺，分別以以典型為例。表1曲線布置表墩臺號梁縫里程偏距E （cm）梁縫 （cm）偏角()交點距(m)所處位置0#臺尾K1+616.03000°00007.95直線7#墩K1+855.70060°206032.71緩和曲線10#墩K1+954.028102°205732.80圓曲線(二

6、) 計算步驟1. 線路中樁坐標計算ZJD5ZJD4坐標方位角=61.11°ZJD5ZJD6坐標方位角=229.69°切線長T=120.02m，則可得：ZH點坐標：=2760373.543 =503413.329HZ點坐標：=2760237.901 =503216.733(1)直線上線路中樁坐標直線上，根據(jù)ZH（HZ）點坐標、坐標方位角()及點間距離，利用公式1，可求得梁縫里程處線路中樁坐標。以0#臺尾坐標為例： =2760482.642 =503611.011同理，可計算其他墩臺梁縫里程處線路中樁坐標。(2)緩和曲線上線路中樁坐標緩和曲線上根據(jù)ZH（HZ）點坐標、坐標方位角

7、()及曲線要素，利用公式2及公式4，可求得梁縫里程處線路中樁坐標。以7#墩坐標為例：=13.880=0.007=0.03°=13.9m弦線坐標方位角=61.11+180-0.33=241.08°=2760366.830 =503401.181同理，可計算其他墩臺梁縫里程處線路中樁坐標。(3)圓曲線上線路中樁坐標圓曲線上根據(jù)ZH（HZ）點坐標、坐標方位角()及曲線要素，利用公式3及公式4，可求得梁縫里程處線路中樁坐標。為了方便復(fù)核，我們以QZ點為分界點把圓曲線分成兩段，并從ZH（HZ）分別向QZ點計算，在QZ點復(fù)核閉合情況。以10#墩坐標為例：=5.157°=0.3

8、33=39.997=112.099=3.589=1.83°=112.2m弦線坐標方位角=61.11+180-1.83=239.27°=2760316.235 =503316.919同理，可計算其他墩臺梁縫里程處線路中樁坐標。2. 梁工作線交點坐標計算(1)直線上梁縫里程處線路中樁點即為梁工作線交點。(2)緩和曲線及圓曲線上梁工作線交點較線路中樁點沿曲線法線方向外移偏距E。緩和曲線上任一點的切線角為；圓曲線上任一點的切線角為。以7#墩為例：切線角為：=0.002rad=0.1146°則該點處切線方位角為，由曲線左偏可計算出梁縫里程處線路中心的法線坐標方位角：=61.

9、11+180-0.1146+90=330.995°。其它任意墩上梁作業(yè)線交點坐標的均可按公式1計算： 其中、為對應(yīng)的線路中樁坐標；E為設(shè)計給出的偏移距；為中樁點處的法線坐標方位角。3. 承臺縱軸線方位角計算(1)根據(jù)梁兩端的工作線交點坐標，可計算出該跨梁作業(yè)線的坐標方位角；(2)根據(jù)設(shè)計給定的偏角()，可求得承臺縱軸向（即梁工作線交角平分線）的坐標方位角軸=±/2。承臺中心坐標與墩臺中心坐標一致。4. 樁位坐標計算根據(jù)已知的承臺中心坐標及軸線方位角，建立相對坐標系，樁位中心可輕易求得，此處不贅述。5. 注意事項(1)高低跨橋墩梁縫與墩橫軸線不重合，計算時先得出梁縫坐標，然后根據(jù)縱向偏心距及墩臺縱軸