河南鄭州2019高三上第一次質(zhì)量檢測-數(shù)學(xué)(理)

1、河南鄭州2019高三上第一次質(zhì)量檢測-數(shù)學(xué)（理）理科數(shù)學(xué)第I卷【一】選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的、1 .假設(shè)集合A=0,1,2,X，B=1X2A-B=A，那么滿足條件的實(shí)數(shù)X的個(gè)數(shù)有A個(gè)82個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2 .假設(shè)復(fù)數(shù)z=2_i，那么-10等于zzA.2-iB.2iC.42iD.63i3 .直線y=kx+i與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1,3），那么2a+b的值等于A.2B>_ic>D_24 .我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦截機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲_15飛機(jī)預(yù)備著艦假如甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、

2、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法A.12B.18C.24D.485 .執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入x=2，那么輸出y的值為A、5B.9C.14D.416 .圖中陰影部分的面積$是h的函數(shù)（0MhMH）,那么該函數(shù)的大致圖象是ABCD22_7 .雙曲線y_x_=1(a>0b>0)的離心率為0r3,那么雙曲線的漸近線方程為a2b2',72一1A.y=xB.y=2xC.y=2xd.yx221,8 .把70個(gè)面包分5份名5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的一是較小6的兩份之和，問最小的份為A.2B.8C.14D.209 .在三麴隹ABCD中，側(cè)棱AB,AC,A

3、D兩兩垂直，AABC,AACD,AADB的面積分別為建也在,那么該三棱錐外接球的表面積為2,2,2A.2二B.6二C.4、.6二D.24二10 .設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx,把f(x)的圖象按向量a=(m,0)(m>0)平移后的圖象恰好為函數(shù)y=f(x)的圖象，那么m的最小值為三三三2MA.B.C.D.11.拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB,那么AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為A.3B.3C.D.242112 .設(shè)函數(shù)f(x)=x，對任意x=1,y),f(2mx)+2mf(x)<0恒成立，那么實(shí)數(shù)mx的取值范圍是A.(一二1,1，11、1,)B.(,0)C.(,)D.(0

4、,)22222/第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題一第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生依照要求作答。加w圖【二】填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13 .a=(1,2),b=(x,6ia/b，那么卜一b二14 .一個(gè)幾何體的三視圖如下圖(單位：m)那么該幾何體的體積為3m.3x-5y6.0,15 .假設(shè)x,y滿足條件2x+3y15E0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí),y-0,z=ax-y取最小值，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是nr1,16an=L(2x+1dx,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為-0aanbn=n8,那么bnSn的最小值為.【三】

5、解答題：本大題共6小題，共70分，解承諾寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .(本小題總分值12分a,b,c分別為AABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊，2bcosc=2ac.(I)求B;(II)假設(shè)MBC的面積為於,求b的取值范圍18 .(本小題總分值12分某高校組織自主招生考試，共有2000名優(yōu)秀學(xué)生參加筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組195,205)第二組205,215),，第八組匕65,275.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在260分(含260分以上的同學(xué)進(jìn)入面試.(I)可能所有參加筆試

6、的2000名學(xué)生中，參加面試的學(xué)生人數(shù)；(II)面試時(shí)，每位考生抽取三個(gè)問題，假設(shè)三個(gè)問題全答錯(cuò)，那么不能取得該校的自主招生資格；假設(shè)三個(gè)問題均回答正確且筆13t成績在270分以上，那么獲A類資格；其它情況下獲B類資格.現(xiàn)某中學(xué)有三人獲得面試資格，且僅有一人筆試成名為270分以上，在回答三個(gè)面試問題時(shí)，三人對每一=1個(gè)問題正確回答的概率均為一，用隨機(jī)變量X表示該中學(xué)獲得B類資格的人數(shù)，求X的2分布列及期望EX.19 .(本小題總分值12分如圖，AABC是等腰直角三角形，/ACB=90,AC=2a,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，沿DE將AADE折起，得到如圖所示的四棱車BA一BCDE.(I)在程

7、A'B上找一點(diǎn)F,使EF平面a'CD.(II)當(dāng)四棱錐a-BCDF體積取最大值時(shí)，求平面ACD與平面ArBE夾角的余弦值.20 .(本小題總分值12分右焦點(diǎn)分別為Fi,F2點(diǎn)A在橢圓C上，22橢圓C:$+患=1但>>0)的左、AFi，F(xiàn)i=0,3|AF2|.|F1A|=5AF2A1A,|FE|=2,過點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn).(I)求橢圓C的方程；(II)線段OF2上是否存在點(diǎn)M(m,0)，使得QPMP=PQMQ?假設(shè)存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；假設(shè)不存在，說明理由.21 .(本小題總分值12分ax函數(shù)f(x)=ln(1+x)一(awR).1-

8、x(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；12013(II)假設(shè)數(shù)列am的通項(xiàng)公式am=(1+)(mwN),求證：20132m1a1a2am<3(mN)22 .(本小題總分值10分)選彳4-1：幾何證明選講如圖：AB是。的直徑，G是AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是。O的割線，過點(diǎn)G作AG的垂線，交直線AC于點(diǎn)F,交直線AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)G作OO的切線，切點(diǎn)為H.求證：I)C,.D,E,F四點(diǎn)共圓；(II)假設(shè)GH=6,GE=4,求EF的長.23 .(本小題總分值10分選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為；M皆(6為參數(shù)，在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以

9、原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸中，直線的方程為：sin(二)=2.2.4(I)求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；(II)求直線被曲線C截得的弦長J24 .(本小題總分值10分)選彳4-5:不等式選講函數(shù)f(x)42x1|x2a|.(I)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)M3的解集;(II)當(dāng)xw1,2時(shí)，f(x)£3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【參考答案】1.B【解析】由A，b-a知rua，因此y2n或y20或y2"解得nAA=B-ABAx=0x=2x=xx=021,驗(yàn)證x=01不滿足元素的互異性.2.D【斛析】-101010(2+i)z.一=2i=2i=63i.z2-i53c【解析】由k

10、+1=3得2=_12=2,因此2a+b=1.1+a+b=33+a=k4 .C【解析】分三步：把甲、乙捆綁為一個(gè)元素A,有.2種方法；A與戊機(jī)形成三個(gè)“空”A2把丙、丁兩機(jī)插入空中有2種方法；考慮A與戊機(jī)的排法有八2種方法。由乘法原理可知A3AA2共有Az»2,2一24種不同的著艦方法。A2A3A2_245 .D【解析】依程序運(yùn)算得x=14y=41滿足“是”，輸出.6 .B【解析】易排除C,D.當(dāng)hTH時(shí)，S減小的速度變小.由圖象確定B符合.7.A【解析】1+/=(J3f衛(wèi)=土立，因此雙曲線的漸近線方程為y=±三2x.a2'a228.A【解析】不妨設(shè)為a1:a2 :

11、a3 : a4<a ,那么 a 5a a2 a3 a4 a§ =70, a3 =14.由1得1,即1,解aa?a3a4.a§aa?ada3-2d廣電-da3d622得d=6,a1=2.9.B【解析】設(shè)相互垂直的三條側(cè)棱分別為a,b,c,能夠到1ab 21ab解得 d k O R 因此 ccr2一-22a=1,b=.2,c=,3. 2R=.a b c因此球的表面積10.C2二 4：R二6 二.f (x) = sin x cosx =、. 2/兀sin x + i<4；f(x)=cosx-sinx-.2由.2sin冗冗+1，-.(iv2sinIx+：2<cos

12、x+I【4J.(n)sinxl<4J11.D【解析】AB的中點(diǎn)為M,焦點(diǎn)為F(0,1),過M作準(zhǔn)線y=_1的垂線MN,作AC_Ll于C,BD_Ll于D.那么MNACBDAFBF3,因此AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為dmin=3-1.12.A【解析】由12f(x)=x-、f(2mx)+2mf(x)<0可得4mx2x14m2<2m/ 一 24mx/,21,214m/日214m得x<2不恒成立。2m8m，當(dāng) xW1尸),21 4mx >1時(shí),8m假設(shè)m<0,那么關(guān)于4mx2.2.214m/曰214m得x丁丁2m8m只需1 4m228m-211<1,即m>，

13、因此mc.42二填空題13.2.5【解析】16-2x=0,x=3.-.2.2La-b=(3-1)十(62)=2v5.14.6+冗【解析】該組合體有圓錐和長方體組成，1V=321綜上可知二123二6二.315.究z的最大值。當(dāng),23、35 ay = ax z均過(3,3 口截距z最大。16. _4【解析】一4 a=x2x n = n2ran n n 1Sn223V_一.一-,-i【解析】回出可行域，得到最優(yōu)解3,3,把2=2乂y變?yōu)閥=axz,即研135J一一9.9一.bnSn=n-9=n1-10-4.【三】解答題17、【解析】由正弦te理得2sinBcosC=2sinA-sinC，在AABC中

14、，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB'二sinC(2cosB1)=0，.0<C<n,sinCa0，1 ,注意到cos B =一2冗0 :二 B :二二，.B = 一3.,1二SABC="acsinB=x3,ac=4當(dāng)且僅當(dāng)a _2 時(shí)，“=”成立,a - c /1由余弦7H理得b2=a2c2-2accosB二b之2為所求、18、【解析】設(shè)第i(i=12川8)組的頻率為f，那么由頻率分布直方圖知f7=1-(0,0040.010.010.020.020,0160.008)10=0.12.因此成績在260分以上的同學(xué)的概率f,p7f8=0.1

15、42故這2000名同學(xué)中，取得面試資格的約為280人、不妨設(shè)三位同學(xué)為甲、乙、丙，且甲的成績在270分以上,記事件|71m口分別表示甲、乙、丙獲得B類資格的事件，Ml,N,R那么113，17，P(M)=1P(N)=P(R)二1一88488因此P(X =0) = P(M N R)=256P(X =1) =P(M NR MNR MNR) =17 ，25691，P(X=2)=P(MNRMNRMNR)二256147'P(X=3)=P(MNR)二256因此隨機(jī)變量X的分布列為：1256179114725625625611791147E(X)=0123 -25625625625619、【解析】F為

16、棱AB的中點(diǎn)、證明如下：取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)DG,EF,GF那么由中位線定理得1,且DE/BC,DE BC2-1 _GF/BC,GF BC. 2因此DE /GF ,DE =GF '從而四邊形DEFG是平行四邊形，EF/ DG.又EF0平面ACD，DGU平面A'CD故F為棱AB 的中點(diǎn)時(shí)，EF /平面ACD、在平面aCd內(nèi)作A'H _LCD于點(diǎn)H，DE _LA'D''DE -LCD>= DE _L 平面 A'CD= A,H -L DEaD Dcd = D,又DElCD =D,，AH _L底面BCDE，即AH確實(shí)是四棱錐A'BC

17、DE的高、由AH wAD知，點(diǎn)H和D重合時(shí)，四棱錐 a，_ bcde的體積取最大值、分別以nr ni= nA，所在直線為x v z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖, DC , DE, DAx, y, z那么A 0,0,a ' B a,2a,0 ' E 0,a,0 'AB = (a,2a,q)'AE = (0,a,a )'設(shè)平面ABE的法向量為一,ABEm= x, y, z由K Tm AB =0, Tm AE =0,得!ax + 2ay_az = 0/0x +2y-z = 0, ay-az = 0,y = z,因此，可取"，、同理能夠求得平面 ACD的

18、一個(gè)法向量m = -1,1,1ACDn= 0,1,0 .-1 0 1 11 0* cos、,3 1故平面ACD與平面ABE夾角的余弦值為J3320、【解析】由題意3,AF1F2=90；,cosF1AF2=5注意到庶”因此T 3 T 5小仁它詠小鵬仆4因此 a=2,c=1,b222c=a -c = 3，即所求橢圓方程為存在如此的點(diǎn)m符合題意、PQ的斜率為設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為n,P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y。)，直線k(k=0)，注意至*2(1,0)，那么直線PQ的方程為y=k(x-1)，由rx2+y2_消y得(4k2+3)x28k2x+4k212=07丁1,y=k(x-1),由

19、求根公式得:8K2(8K2)24(4K23)(12)X12=22(4K23)因此Q12，故8KX1x2-2x0-4K3XiX24K2，4K23又點(diǎn)N在直線PQ上，因此N(4K24K233K-4K23)f '(x) <0 = x1<x<1<x<x2'由 L r -r -iQP MP =PQ MQ即PQ _L MN，因此可得_1PQ(MQ+MP)=2PQMN=03K4K2324K23整理得K2m二54K2311n(0,7)/344/1m (0,一)421、【解析】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?TN-(x) =一21 x (1 - x)當(dāng)a E0時(shí)，注意到1a

20、1 x °，(1 - x)2加因此 f'（x）E即函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（V1）,（1尸），無減區(qū)間;當(dāng)a a0時(shí)，f(x)=，_3=x2(2a)x12 - a1 x (1 -x) (1 x)(1 - x)由 f'(x)=0,得 x2_(2+a)x+1a=0.此方程的兩根a+2-v：a2+8aa+2+ Ja2 +8a 'x1 二,x2 二22苴中 , 注意到 ，2八十-1 <x1 <1 <x2，住心、垣(1 +x)(1 -x)2 >0,因止匕 f (x) 0 - -1 :二 x ：二 x1 或 x x2因此在線段n|Z上存在點(diǎn)1/me、符合題意，其中OF2M（m,0）即函數(shù)fj)的增區(qū)間為聞缶*)，減區(qū)間為(。1),(1?2)，綜上，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f/S的增區(qū)間為(x)(_1,1),(1,+oo)，無減區(qū)間;(、,1),(1?2)，其中X1a 2 a2 8a證明：當(dāng)a=1時(shí),由知，函數(shù)f (x) = ln(1 x)在(0 1)上為減函數(shù),那么當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x) = ln(1 x) 一:二 f (0) = 0ln(1 x):二因此2013 2m 1,那么(m N )ln(12013 2m 1:二m2013 2mam即ln(1+2013 2m 1=