【教案】人教版八年級(jí)下冊(cè) 16.3 第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算 教案

1、16.3 二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入懸念激趣置疑導(dǎo)入1.你能說出乘法分配律嗎?利用乘法分配律計(jì)算:36×12-23+59.2.你能類比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘除法法則計(jì)算出下列各式嗎?(1)2(22-3);(2)(45-15)÷5.3.你能說出整式乘法的運(yùn)算公式嗎?你能利用公式計(jì)算下列各題嗎?(1)(2x+3y)(2x-3y);(2)(2a-b)2.4.你能根據(jù)公式計(jì)算下列各題嗎?(1)(3-22)(3+22);(2)(3-22)2.說明與建議 說明:用類比的方法探索二次根式混合運(yùn)算的特點(diǎn),使學(xué)生弄清楚新舊知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系.

2、建議:教師注意引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論:在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí),我們?cè)?jīng)學(xué)過的整式的乘法法則和公式仍然適用.學(xué)生可以先自主探索,再互相討論,總結(jié)方法.情景導(dǎo)入你能解決下面的兩個(gè)問題嗎?1.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是52+23,寬是6,求它的面積.2.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5+6,寬是3-5,求它的面積.說明與建議 說明:創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的探索興趣和求知欲望.建議:教師出示問題,引導(dǎo)學(xué)生列出算式,學(xué)生觀察、分析、列式,注意培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教材母題教材第15頁(yè)習(xí)題16.3第6題已知x=3+1,y=3-1,求下列各式的值:(1)x2+2xy+y2;(2)x2-y2.【模型建立】將原代數(shù)式進(jìn)行恒等變

3、形,然后利用配方法及整體思想解決問題是代數(shù)式化簡(jiǎn)求值中常用的方法.【變式變形】1.已知x=3+1,y=3-1,求下列各式的值:(1)x2-2xy+y2;(2)x2+y2;(3)yx+xy.答案:(1)4(2)8(3)42.已知x=12(7+5),y=12(7-5),求下列各式的值:(1)x2-xy+y2;(2)xy+yx.答案:(1)512(2)123.已知x=3+23-2,y=3-23+2,求x3-xy2x4y+2x3y2+x2y3的值.答案:265命題角度1 二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算,一般先將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再類比多項(xiàng)式的乘除法法則展開計(jì)算,最后將結(jié)果中的每一項(xiàng)化

4、為最簡(jiǎn)二次根式或者整式,能合并的要合并.例1計(jì)算6×13-1的值為(A)A.2-6B.2-1C.2-6D.1例2計(jì)算12+8×6的結(jié)果是63. 命題角度2 乘法公式在二次根式混合運(yùn)算中的應(yīng)用運(yùn)算律、整式的乘法法則與乘法公式在二次根式的運(yùn)算中同樣適用.例1計(jì)算:(32+1)(32-1)=17. 例2揚(yáng)州中考 計(jì)算(5-2)2018(5+2)2019的結(jié)果是 5+2. 例3大連中考 計(jì)算:(3-2)2+12+613.解:原式=3+4-43+23+6×33=3+4-43+23+23=7.命題角度3 與二次根式有關(guān)的化簡(jiǎn)求值(1)進(jìn)

5、行二次根式的乘法運(yùn)算時(shí)注意靈活地運(yùn)用乘法公式.(2)充分發(fā)揮因式分解的作用.(3)運(yùn)用整體思想,充分利用x+y,xy和x-y的整體作用.(4)求有條件的代數(shù)式的值時(shí),應(yīng)先化簡(jiǎn),后代入.例 河南中考 先化簡(jiǎn),再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2+1,y=2-1.答案:原式=9xy;當(dāng)x=2+1,y=2-1時(shí),原式=9P14練習(xí)1計(jì)算：(1)()；(2)()÷；(3)(3)(2)；(4)()()答案：(1)()××.(2) ÷÷÷42.(3) (2)32 6556511.(4)()()624.2計(jì)算：(

6、1)(4)(4)；(2)()()；(3)(2)2；(4)(2)2.答案：(1)(4)42()21679.(2) ()()2()2ab.(3) 2××22234 474 .(4)(2)22×2×()2224.P15習(xí)題16.3復(fù)習(xí)鞏固1下列計(jì)算是否正確？為什么？(1)；(2)22；(3)33；(4)321.答案：(1)不正確，被開方數(shù)不同時(shí)不能合并(2)不正確，22 ，不能和乘法混淆(3)不正確，3 (31)2 .(4)不正確，1.2計(jì)算：(1)2；(2)；(3)6；(4)a23a.答案：(1)2437.(2)3.(3)6235.(4)a23a2a215a

7、217a2.3計(jì)算：(1)；(2)；(3)()()；(4)()()答案： (1) 34(341)0.(2) 5346.(3) ()()33258.(4) ()().4計(jì)算：(1)(5)；(2)(23)(23)；(3)(52)2；(4)()÷.答案： (1) (5)×5×5610.(2)(23)(23)(2)2(3)212186.(3)(52)2(5)22×5×2(2)29520.(4) ()÷(4 )÷34÷3÷3 .綜合運(yùn)用5已知2.236，求5的近似值(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)答案： 53 ×

8、2.2367.83.6已知x1，y1，求下列各式的值：(1)x22xyy2；(2)x2y2.答案：xy112 ，xy1(1)112.(1)x22xyy2(xy)2(2 )212；(2)x2y2(xy)(xy)2 ×24.7如圖，在RtABC中，C90°，CBCAa.求AB的長(zhǎng)(提示：作出AB邊上的高，借助ABC的面積求解)答案：作CDAB于點(diǎn)D，SABCAC·BCAB·CD，a2AB·CD.C90°，CBCA，CABCBA45°.又ADCBDC90°，ACDBCD45°，CDADBD.設(shè)CDb，則AB2b

9、.a22b2，ba.AB2ba.拓廣探索8已知a，求a的值(提示：利用與之間的關(guān)系)答案：a，a2210.a28.a226，a±.9在下列各方程后面的括號(hào)內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解：(1)2x260，(，)；(2)2(x5)224，(52，52，52，52)答案： (1)當(dāng)x時(shí)，2x262()26660，x是方程的解當(dāng)x時(shí)，2x262()2612660，x不是方程的解當(dāng)x時(shí)，2x2626660，x是方程的解當(dāng)x時(shí)，2x262612660，x不是方程的解方程的解為、.(2)當(dāng)x52時(shí)，2(x5)22(525)222248024，x52不是方程的解當(dāng)x52時(shí)，2(x5)22(5

10、25)22(102)22248024，x52不是方程的解當(dāng)x52時(shí)，2(x5)22(525)22(2)224，x52是方程的解當(dāng)x52時(shí)，2(x5)22(525)22(2)224，x52是方程的解方程的解為52、52.P19復(fù)習(xí)題16復(fù)習(xí)鞏固1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)；(2)；(3)；(4).答案：(1)由3x0，得x3.當(dāng)x3時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義(2)由2x1>0，得x>.當(dāng)x>時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義(3)當(dāng)23x>0，即x<時(shí)，原式有意義(4)當(dāng)x1時(shí)，原式有意義2化簡(jiǎn)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).答案： (

11、1) 10.(2)×2.(3).(4).(5)xy.(6).3計(jì)算：(1)；(2)2×÷5；(3)(2)(2)；(4)(23)÷；(5)(23)2；(6).答案： (1)2 .(2)2×÷53×.(3)(2)(2)(2)2()21266.(4)(23)÷2÷3÷4.(5)3512.(6)5.4正方形的邊長(zhǎng)為a cm，它的面積與長(zhǎng)為96 cm、寬為12 cm的長(zhǎng)方形的面積相等求a的值答案：由已知得a296×12，所以a××24(cm)綜合運(yùn)用5已知x1，求代數(shù)式x25

12、x6的值答案：x25x6(x6)(x1)(16)(11)(5)( 2)()2251035.6已知x2，求代數(shù)式(74)x2(2)x的值答案：原式(74)(2)2(2)(2)(74)(74)1494812.7電流通過導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流I(單位：A)、導(dǎo)線電阻R(單位：)、通電時(shí)間t(單位：s)與產(chǎn)生的熱量Q(單位：J)滿足QI2Rt.已知導(dǎo)線的電阻為5 ，1 s時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生30 J的熱量，求電流I的值(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)答案：因?yàn)镼I2Rt，所以I，當(dāng)R5 ， t1 s，Q30 J時(shí)，I2.45(A)拓廣探索8已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值答案：·3 ，又n是正整數(shù)，n的

13、最小值為21時(shí)， 是整數(shù)9(1)把一個(gè)圓心為點(diǎn)O，半徑為r的圓的面積四等分請(qǐng)你盡可能多地設(shè)想各種分割方法(2)如圖，以點(diǎn)O為圓心的三個(gè)同心圓把以O(shè)A為半徑的大圓O的面積四等分求這三個(gè)圓的半徑OB，OC，OD的長(zhǎng)答案：(1)略(2)由題意得(設(shè)OAr)OD2r2，OC2r2，OB2r2，ODrOA.OCrOA.OBrOA.10判斷下列各式是否成立：2；3；4.類比上述式子，再寫出幾個(gè)同類型的式子你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律，并給出證明答案：成立.2；3；4；寫同類型的式子略n.當(dāng)堂檢測(cè)1. 下列運(yùn)算：（1）+=；（2）3-= 3；（3） = -y；（4）(-)=2-.其中正確的有（

14、）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2. 已知：a =+1, b =-1, 則ab =（ ）A4B2C0D23. 計(jì)算：（1）（-）=_；（2）=.4. 計(jì)算:（1）；(2)（+1）2014 （-1）2013-1.5. 二次根式簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算：（1）5+-7；（2）-.參考答案1A 2D 3（1）2- 2 （2）14（1）x +2 （2）5解：（1）5+-7=5+2-21=-14；（2）原式=+-=.備用題：比較大?。?1)32； (2)-6-.能力培優(yōu)專題一 乘法公式與二次根式的混合運(yùn)算1. 計(jì)算：.2. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中專題二 新定義題目與二次根式的混合運(yùn)算3. 對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b

15、，定義運(yùn)算如下：ab=，如32=那么812=_.4. 我們規(guī)定運(yùn)算符號(hào)“”的意義是：當(dāng)ab時(shí)，ab=a+b；當(dāng)ab時(shí)，ab=a-b，其它運(yùn)算符號(hào)意義不變.按上述規(guī)定計(jì)算：（）-（1）（）=_.【方法技巧】1. 常見的乘方公式有：（1）平方差公式：（a+b）(a-b)=；完全平方公式：=.2. 解決新定義問題，關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，然后進(jìn)行計(jì)算.參考答案1. 解：原式=.2. 解：原式.原式=.3. 4. 數(shù)學(xué)符號(hào)的來歷數(shù)學(xué)運(yùn)算中經(jīng)常使用符號(hào)，如，×，÷，（），等，你知道它們都是誰(shuí)首先使用，何時(shí)被人們所公認(rèn)的嗎？加減號(hào)“”，“”，1489年德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德曼在他的著作中首先使用了這兩個(gè)符號(hào)，但正式為大家公認(rèn)是從1514年荷蘭數(shù)學(xué)家荷伊克開始乘號(hào)“×”，英國(guó)數(shù)學(xué)家奧屈特于1631年提出用“×”表示相乘另一乘號(hào)“·”是數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的除號(hào)“÷”，最初這個(gè)符號(hào)是作為減號(hào)在歐洲大陸流行，奧屈特用“:”表示除或比也有人用分?jǐn)?shù)線表示比，后來有人把二者結(jié)合起來就變成了“÷”瑞士的數(shù)學(xué)家拉哈的著作中正式把“÷”作為除號(hào)等號(hào)“”，最初是1540年由英國(guó)牛津大學(xué)教授瑞柯德開始使用1591