四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題整理

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題整理 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題 一、倍數(shù)問題 “和倍”與“差倍”問題的應(yīng)用題，一般都在條件中告訴我們：兩個數(shù)量的和（或差）與這兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，要我們求這兩個數(shù)量分別是幾。解答這類應(yīng)用題時，我們采用代換的思路，用 1 倍數(shù)去代替幾倍數(shù)，看和(或差)相當(dāng)于 1 倍數(shù)的幾倍，即除以幾，先求出 1 倍數(shù)，然后再求出幾倍數(shù)，解題公式是： 1、和倍問題 和（倍數(shù)1）=1 倍數(shù) 1 倍數(shù)幾倍=幾倍數(shù) 或 和1 倍數(shù)=幾倍數(shù) 2、差倍問題 差（倍數(shù)1）=1

2、 倍數(shù) 1 倍數(shù)幾倍=幾倍數(shù) 或 1 倍數(shù)+差=幾倍數(shù) 在解答這類題目時，線段圖是一個很好的幫手。我們要根據(jù)題意，畫出線段圖進行分析，這樣能很快地理清解題思路，找到解題的方法。 【例 1】弟弟有課外書 20 本，哥哥有課外書 25 本。哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的 2 倍？ 25 本 【點撥】.畫線段圖如下： 哥哥： 1 倍 ？本 20 本 給弟弟的本數(shù) 弟弟： 2 倍 在觀察上圖的基礎(chǔ)上，可先思考以下幾個問題： （1） 哥哥在給弟弟課外書前后，題目里不變的數(shù)量是什么？ （2） 要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？ （3） 如果把哥哥剩下的課外書看做 1 倍數(shù)，那么這時

3、（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看做是哥哥剩下的課外書的幾倍？ 在思考以上幾個問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看做 1 倍數(shù)，那么這時弟弟的課外書可看做是哥哥剩下的課外書的 2 倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的 3 倍，而兄弟倆課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。 【解答】 （2025）（21）=15（本） 2515=10（本） 答：哥哥給弟弟 10 本后，弟弟的課外書是哥哥的 2 倍。 【操身演練】 1、甲、乙兩數(shù)之和是 180，已知甲數(shù)是乙數(shù)的 2 倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？ 2、一個長方形的周長

4、是 64 厘米，長是寬的 7 倍，長、寬各是幾厘米？ 3、果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共 1800 棵，其中梨樹的棵樹是蘋果樹的 2 倍，桃樹的棵樹是蘋果樹的 3 倍。三種樹各有幾棵？ 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 【例 2】姐弟兩人共存款 640 元，已知姐姐的存款數(shù)比弟弟存款數(shù)的 3 倍少 40 元，姐弟各存款幾元？ 【點撥】 如果姐姐的存款多存 40 元，那么姐弟的存款數(shù)之和是 （640+40）元，這時姐姐的存款數(shù)恰好是弟弟的 3 倍， （640+40） （3+1）即可求出弟弟的存款數(shù)，繼而可求出姐姐的存款數(shù)。 【解答】 （640+40）（3+1）=

5、170（元） 640170 = 470（元） 答：姐姐存款 470 元，弟弟存款 170 元。 【操身演練】 1、兩根繩子共 97 米，第二根繩子比第一根繩子長度的 2 倍少 2 米，兩根繩子各長多少米？ 2、某汽車場共有大、小貨車共 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這個汽車場大貨車、小貨車各有幾輛？ 3、 建筑工地上有甲乙兩堆黃沙共 128 噸，甲堆黃沙用去 34 噸后，乙堆黃沙比甲堆的 3 倍少 10 噸。甲乙兩堆黃沙原來各有多少噸？ 【例 3】路燈隊第一天比第二天多運進電線桿 120 根，第一天運進的根數(shù)是第二天運進根數(shù)的 3 倍，兩天各運進電線桿多少根？ 【點撥】 畫

6、線段圖如下： 1 倍 第二天： ？根 120 根 3 倍 第一天： ？根 由上圖可以看出，把第二天運進的根數(shù)作為 1 倍數(shù)，“第一天運進的根數(shù)是第二天運進根數(shù)的 3 倍”，那么第一天運進的根數(shù)比第二天運進的根數(shù)多（31）倍，即 2 倍?！暗谝惶毂鹊诙於噙\進電線桿 120 根”，即第一天比第二天多運進120 根相當(dāng)于第二天的 2 倍，可理解為 2 倍和 120 根對應(yīng)，即 2 倍是 120 根，這樣就可以求出 1 倍數(shù)的數(shù)量是多少根，進而可求出 3 倍的數(shù)量是多少根。 【解答】 第二天運進的根數(shù)：120 （31）=60（根） 第一天運進的根數(shù)：60 3 =180（根）或 60+120=180（

7、根） 答：第一天運進電線桿 180 根，第二天運進電線桿 60 根。 【操身演練】 1、甲班的圖書比乙班圖書多 50 本，甲班圖書的本數(shù)是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有圖書多少本？ 2、甲乙兩數(shù)相差 216，把乙數(shù)最后一位上數(shù)字 0 去掉，兩個數(shù)就相等。甲乙兩數(shù)各是多少？ 3、佳佳 6 年前的年齡等于明珠 8 年后的年齡。佳佳今年的歲數(shù)是明珠的 3 倍。佳佳和明珠今年各幾歲？ 4、甲乙兩架飛機同時起飛，6 小時后，甲比乙多行 1500 千米，甲速是乙的 2 倍，求它們的速度。 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 【例 4】 學(xué)校舉行冬季跳踢比賽。參加跳繩比賽的人

8、數(shù)比踢毽子人數(shù)的 3 倍少 12人。跳繩人數(shù)比踢毽子人數(shù)多 148 人。參加跳繩和踢毽子比賽的各有多少人？ 【點撥】 畫線段圖如下： 踢毽子人數(shù)： ？人 多 148 人 少 12 人 跳繩子人數(shù)： ？人 把踢毽子人數(shù)看作 1 倍， 跳繩的人數(shù)就比這樣的 3 倍少 12 人。 假如跳繩人數(shù)正好是踢毽人數(shù)的 3 倍，那么跳繩人數(shù)就比踢毽人數(shù)多 148+12=160（人）。這 160 人就相當(dāng)于踢毽人數(shù)的（31）倍。于是，可以先算出踢毽人數(shù)，再求出跳繩人數(shù)。 【解答】 踢毽人數(shù)：（148+12） （31）=80（人） 跳繩人數(shù)：80+148=228（人） 答：參加跳繩比賽有 228 人，踢毽子比賽有

9、 80 人。 【操身演練】 1、在作文競賽中，女同學(xué)比男同學(xué)少 5 人，男同學(xué)比女同學(xué)的 2 倍少 5 人，男同學(xué)有幾個人？ 2、某個體戶養(yǎng)雞的只數(shù)比鴨的 3 倍還多 40 只。雞比鴨多 320 只。這個個體戶養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？ 3、甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米 ，兩根繩子剪去同樣的長度，剩下的甲繩長度是乙繩的 3 倍。剪去的繩子是幾米？ 【閃亮登臺】 1、兩個猴子摘桃子，大猴子摘了 42 個，小猴子摘了 18 個，要使大猴子摘的個數(shù)是小猴子的 5 倍，小猴子應(yīng)該給大猴子多少個桃子？ 2、學(xué)校里的足球只數(shù)是排球的 3 倍，籃球的只數(shù)是排球的 5 倍，足球和籃球共 72只

10、。三種球各多少只？ 3、一塊長方形的地，它的周長是 24 米，長是寬的 2 倍。這塊地的面積是多少平方米？ 4、養(yǎng)雞場養(yǎng)了公雞和母雞共 255 只，公雞的只數(shù)比母雞的 6 倍少 25 只。養(yǎng)雞場公雞和母雞各多少只？ 5、甲桶的油是乙桶的 4 倍。如果從甲桶取出 12 千克倒入乙桶，那么兩桶油的重量相等。兩桶油原來各有多少千克？ 6、亮亮今年比他爸爸小 30 歲。再過 4 年后，他爸爸的歲數(shù)正好是亮亮的 4 倍。亮亮和爸爸今年各幾歲？ 7、甲數(shù)除以乙數(shù)商 3 余 10。假如把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)都加起來，得數(shù)是 143。求甲乙兩數(shù)。 8、小名和小洪摘桃子，小名摘 48 個，小洪摘 12 個，小

11、名和小洪又摘了一樣多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的 2 倍，兩人各摘多少個桃子？ 9、小王和小張原來銀行里的存款相等，小王取出 60 元，小張存入 20 元后，小張的存款是小王的 3 倍。兩人原來存款共多少元？ 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 10、甲、乙、丙三人去郊外釣魚，已知甲比乙多釣 6 條魚，丙比甲多釣 22 條，丙釣的是乙的 2 倍。他們一共釣多少條魚？ （金瓊維供稿） 二、和差問題 和差問題的應(yīng)用題一般都在條件中告訴我們：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，要我們求這兩個數(shù)分別是幾。解答和差應(yīng)用題的一般方法是： 1、首先要確定哪一個數(shù)大，哪一個數(shù)小，兩個

12、數(shù)相差幾。 2、和差問題的難點是確定兩個數(shù)的和是幾，差是幾？ 3、和差問題的關(guān)鍵是用“移多補少”的方法，使兩個數(shù)同樣大，以便平均分，求出其中的一個數(shù)。 4、公式：大數(shù)=（和差）2 小數(shù)=和大數(shù) 小數(shù)=（和差）2 大數(shù)=和小數(shù) 例例 11姐弟兩人共有郵票 70 張，如果姐姐給弟弟 4 張郵票后還比弟弟多 2 張，姐姐和弟弟原來各有幾張？ 想一想：想一想： 姐姐和弟弟的郵票數(shù)量和是 70 張，但這里的差是隱蔽的，需要我們從題意中去尋找。根據(jù)“姐姐給弟弟 4 張郵票后還比弟弟多 2 張”可以知道姐姐的郵票比弟弟多 422=10 張， 那么姐姐的郵票減去 10 張就和弟弟一樣多了。 因此，我們可以由總

13、郵票減去 10 張就是弟弟的 2 倍，現(xiàn)求出弟弟的郵票數(shù)量。 看一看：看一看： 422=10（張） （7010）2=30（張） 3010=40（張）或 7030=40（張） 答：姐姐原來的郵票有 40 張，弟弟原來有 30 張。 操身演練操身演練： 1、三（3）和三（4）班共有學(xué)生 124 人，已知三（3）班比三（4）多 2 人，兩個班各有多少人？ 2、甲、乙兩人共有人民幣 300 元。如果甲借給乙 60 元，那么甲、乙兩人的錢數(shù)相等。問甲、乙兩人各有多少元錢？ 3、小紅期終考試時，數(shù)學(xué)和語文的平均分是 96 分，語文比數(shù)學(xué)少 8 分，語文和數(shù)學(xué)各得幾分？ 例例 22兩只盒子里共有 15 只面

14、包， 如果甲盒中放入 4 只面包， 乙盒中取出 2 只面包，這時乙盒比甲盒多 1 只面包。求甲、乙兩盒原來各有面包多少只？ 想一想：想一想： 原來兩只盒子里共有 15 只面包，甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，這時兩只盒子中共有（15+42）只面包，且乙盒比甲盒多 1 只面包，可求出現(xiàn)在甲、乙兩盒各有幾只面包，最后再求出原來甲、乙兩盒各有幾只面包。 看一看看一看：（15+42）1=16（只） 162=8（只） 現(xiàn)在甲盒中的面包 8+1=9（只） 現(xiàn)在乙盒中的面包 84=4（只） 原來甲盒中的面包 9+2=11（只） 原來乙盒中的面包 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)

15、與交流 .精品文檔. 答：甲盒原來有面包 4 只，乙盒原來有面包 11 只。 操身演練：操身演練： 1、甲、乙兩校共抽出 78 名同學(xué)參加長跑比賽，甲校因故有 4 人沒到，乙校有7 人沒到，這時甲校比乙校還多 5 人。求兩校實際各有多少人參加長跑比賽？ 2、甲的課外書比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有課外書 47 本，甲、乙、丙各有多少本課外書？ 3、有一部書分上、中、下三冊。已知上冊比中冊貴 2 元，中冊比下冊貴 1 元，又知道三冊書的價格總計為 25 元，那么上、中、下三冊書本各幾元？ 閃亮登臺：閃亮登臺： 1、一筐桔子和一筐蘋果共重 46 千克，從桔子筐內(nèi)取出桔子 3 千克后，桔

16、子還比蘋果重 1 千克，桔子和蘋果原來每筐各是多少千克？ 2、把 128 厘米的鐵絲圍成一個長方形，要使長比寬多 18 厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？ 3、幼兒園買來 10 張小桌子和 10 張小凳子，共用去 1260 元，一張小桌子比一張小凳子貴 20 元，一張小桌子和一張小凳子各幾元？ 4、有一個長方形操場，它的周長是 240 米。操場的寬比長少 20 米。這個長方形操場的面積是多少？ 5、甲乙兩個球隊進行籃球比賽。結(jié)果兩隊得分總和是 100 分。如果甲隊加上 8分，就比乙隊少 2 分。求兩個球隊各得幾分？ 6、把一根長 100 米的繩子剪成三段，第二段比第一段多 5 米，第三段比

17、第一段少 10 米，三段繩子各長幾米？ 三、階段性練習(xí)（二） 1、數(shù)學(xué)興趣小組有學(xué)生 35 人，男生比女生多 3 人，這個興趣小組男生和女生各多 少人？ 2、小紅和小麗共有 40 支水彩筆，小紅給小麗 6 支后，兩人同樣多，小紅和小麗原來各有多少支水彩筆？ 4、張明在期末考試時，語文、數(shù)學(xué)兩門功課的平均得分是 95 分，數(shù)學(xué)比語文多得8 分，張明這兩門功課的成績各是多少分？ 5、上學(xué)期期終考試，丁佳的語文、數(shù)學(xué)和外語三門考試的總成績是 282 分，已知語文比數(shù)學(xué)少 5 分，數(shù)學(xué)比外語少 2 分。求丁佳語文、數(shù)學(xué)和外語各考了多少分？ 6、哥哥與妹妹共有 50 塊糖果。妹妹吃掉 8 塊后比哥哥還多

18、 2 塊。兩人原來各有多少塊糖果？ 8、甲、乙兩車間原來人數(shù)相等，因工作需要，從甲車間調(diào) 24 人到乙車間.這時乙車間人數(shù)是甲車間的 4 倍.甲、乙兩個車間原來各有多少人？ 9、水果商店有 5 筐等重量的蘋果，如果從每筐里取出 30 千克，5 筐里剩下的蘋果重量正好等于原來兩筐蘋果的重量.原來每個筐里蘋果重多少千克？ 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 10、甲、乙、丙三數(shù)的和是 78，甲數(shù)比乙數(shù)的 2 倍多 4，乙數(shù)是丙數(shù)的 3 倍少 2，求三數(shù). 11、有兩根繩子，長的比短的長 1 倍，現(xiàn)在把每根繩子都剪掉 6 分米，那長的一根就比短的一根長兩倍.問這兩根繩

19、子原來的長各是多少？ 12、有 A，B，C 三個數(shù)，A 加 B 等于 252，B 加 C 等于 197， C 加 A 等于 149，求這三個數(shù)。 13、張強用 270 元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子.外衣比鞋貴 140 元，買外衣和鞋比帽子多花 210 元，張強買這雙鞋花多少錢？ 14、甲、乙兩筐共裝蘋果 75 千克，從甲筐取出 5 千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多 7 千克.甲、乙兩筐原各有蘋果多少千克？ 15、四年級有 4 個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是 131 人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是 134 人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少 1 人，問這四個班共有多少

20、人？ 16、有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是 45，46，49，52，那么這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少？ 四、平均數(shù)問題 一、一、 知識要點：知識要點： 用移多比少的方法，把幾個不相同的部分數(shù)平均分為相同的幾份數(shù)的問題，叫平均問題。平均問題在日常學(xué)習(xí)、生活中經(jīng)常碰到，如平均體重、考試的平均成績等。解答這類題目必須先求出總數(shù)量和相對應(yīng)的總份數(shù)，然后用總數(shù)量除以相對應(yīng)的總份數(shù)。即： 平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 二、例題學(xué)習(xí)二、例題學(xué)習(xí)： 例 1：四（1）班有 50 人，其中女生有 20 人。一次考試，女生的平均成績是 85 分，男生的平均成績是 80 分，求這次考試四（1）班全體學(xué)生的平均分是多少？ 方

21、法一分析：四（1）班全體學(xué)生的平均分應(yīng)該用四（1）班全體學(xué)生的總分除以四（1）班的總?cè)藬?shù)。據(jù)題意，女生有 20 人，平均得 85 分，可以求得女生的總分數(shù)是 8520=1700（分）。男生平均成績是 80 分，總分應(yīng)是 80（50-20）=2400（分） 。 把女生的總分加上男生的總分就可求得全班學(xué)生的總分， 而總份數(shù)就是 50.這樣就可求得四（1）班的平均分。 解：女生總分：8520=1700 男生總分：80（50-20）=2400 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 全班平均分：（1700+2400）50=82 分 方法二分析：如果全班平均分為 80 分，那

22、么總分可以多出（85-80）20=100分，然后全班的平均分可以用 10050+80=80（分） 解：（85-80）2050+80=82（分） 試一試：四（3）班有學(xué)生 40 人，數(shù)學(xué)考試中因兩位同學(xué)缺考，平均分數(shù)為 90分，后來兩位同學(xué)補考，成績是 89 分和 91 分，問最后全班的平均成績是多少分？ 例 2：小紅、小明、小剛?cè)艘还操I了 12 支鉛筆，三人平均分配后，小紅拿出7 支鉛筆的錢，小紅拿出 5 支鉛筆的錢，小剛沒有帶錢。后來一算，小剛應(yīng)拿出 16角，問小紅應(yīng)收多少錢？ 分析：據(jù)題意，12 支鉛筆三人平分，每人得 123=4（支）鉛筆。小剛當(dāng)時沒有帶錢，事后計算應(yīng)拿出 16 角，即

23、小剛拿了 4 支鉛筆付了 16 角錢，每支鉛筆 164=4（角）。小紅實際也拿了 4 支鉛筆，但付了 7 支鉛筆的錢，應(yīng)拿回 7-4=3（支）鉛筆的錢。即小紅應(yīng)拿回 43=12 角的錢 解：每支的價錢：16（123）=4 角 小紅應(yīng)得：4（7-123）=12 角 試一試：甲、乙、丙三人一起買了 12 個面包平分著吃，甲拿出 7 個面包的錢，乙付了 5 個面包的錢，丙沒有帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出 4 元，甲應(yīng)收回多少錢？ 三、練一練三、練一練： 1、四（1）班乒乓隊的同學(xué)測量身高。其中兩個同學(xué)身高 153cm,一個同學(xué)身高 152cm，有兩個同學(xué)身高 149cm，還有兩個同學(xué) 147cm。

24、求四（1）班乒乓隊同學(xué)的平均身高多少厘米？ 2、琳琳讀一本書，她前 6 天共讀 150 頁，后三天每天讀 40 頁。琳琳平均每天讀多少頁？ 3、四（1）班同學(xué)積肥，第一小組六人，平均每人積肥 28 千克；第二小組 7 人，平均每人 25 千克；第三小組 8 人，平均每人積肥 31 千克。四（1）班平均每個小組積肥多少千克？ 4、小明參加數(shù)學(xué)，前兩次的平均分是 85 分，后三次的平均分是 90 分。問小明前后幾次考試的平均分是多少？ 5、小剛在期末考試時，地理成績公布前他四門功課的平均分數(shù)是 92 分，地理成績公布后他的平均成績下降了 2 分。問小剛的地理考了幾分？ 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系

25、網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 6、已知 9 個數(shù)的平均數(shù)是 72，去掉一個數(shù)之后，余下的數(shù)平均數(shù)為 78，去掉的數(shù)是多少？ 7、有 5 個數(shù)平均數(shù)是 138，把它們從小到大排列起來，前三個數(shù)是 127，后三個數(shù)的平均數(shù)是 148。中間的那個數(shù)是多少？ 8、甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)為 94，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)為 87，丙、甲兩數(shù)的平均數(shù)為86.求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)。 9、小剛從學(xué)校去少年宮參加活動，兩地相距 1200 米，去時每分鐘走 120 米，回來時每分鐘走 80 米。求小剛來回平均每分鐘走多少米？ 10、下表是小明的語文、數(shù)學(xué)、外語三科成績和這三科的餓平均成績。表中有兩個數(shù)字模糊不

26、清（用 A，B 表示），請問 A= B 。 語文 數(shù)學(xué) 外語 學(xué)科平均 79 A5 8B 87 11、六個自然數(shù)的平均數(shù)是 7，其中前四個平均是 8，第四個數(shù)是 11，那么后三個數(shù)的平均數(shù)是幾？ 12、如果三個人的平均年齡為 22 歲，年齡最小的沒有小于 18 歲。那么最大的人年齡可能是多少歲？ 13、兔媽媽拔了一堆蘿卜，規(guī)定小兔 15 天內(nèi)平均每天可吃 4 個蘿卜。小兔在前 10天中，已經(jīng)平均每天吃了 5 個，那么后 5 天中，平均每天吃幾個？ 14、一次數(shù)學(xué)競賽中，數(shù)學(xué)興趣小組中的 6 位同學(xué)中的 5 位成績分別是 85、87、76、95、97 分，第 6 位同學(xué)的成績比前 5 位同學(xué)的平

27、均成績多 5 分，那么第 6 位同學(xué)的成績是多少？ 15、慶?！傲弧眱和?jié)，5 個女同學(xué)做紙花，平均每人做 5 朵，已知每個同學(xué)做的數(shù)量各不相同，其中有一個人做得最快，她最多做多少朵？ 16、春節(jié)期間，三個小朋友得到了同樣多的壓歲錢，劉強用了 35 元，王英用了 85元，陳華用了 80 元，他們把剩下的錢合起來，發(fā)現(xiàn)恰好與每人得到的錢相等。三個小朋友各剩下多少錢？ 17、有一個數(shù)列，第一個數(shù)是 105，第二個數(shù)是 85，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)是它前面兩個數(shù)的平均數(shù)的整數(shù)部分，請問：第 2004 個數(shù)的整數(shù)部分是多少？ 五、重疊問題 一、一、 知識要點：知識要點： 在生活中，我們常常會碰到有關(guān)

28、重疊的問題。什么是重疊呢？請看下面的圖： A,B 兩個圓圈重疊放在一起，C 是它們的重疊部分。 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 基本關(guān)系：聯(lián)合體 AB=A+B-C 重疊體：C=A+B-AB 對這類題目，我們要從信息入手，可以借助作圖來分析，找出解題方法。 二、例題學(xué)習(xí)： 例 1：老師出了兩道題，在 40 人中，做對第一題的有 31 人，做對第二題的有 28 人，每人至少做對一題，兩道題都做對的有幾人？ 分析：如圖所示：圓 A 表示做對第 1 題的人數(shù)，圓 B 表示做對第二題的，兩個圓的重疊部分表示兩道題都做對的人數(shù)，31 人與 28 人的和中包含了兩道題都做

29、對的人數(shù)，一共是（32+28=59 人），比 40 人多出（59-40=19 人），這就是兩道題都做對的人數(shù)。 解：31+38=59（人） 59-40=19（人） 試一試：教工運動會，參加跳繩比賽的有 38 人，參加踢毽子比賽的有 39 人，因病請假的有 3 人，如果全校教工有 55 人，那么既參加跳繩比賽又參加踢毽子比賽的老師有多少人？ 例 2：校運動會上，四個年級共有 118 人參加了跑步比賽。其中一、二年級共有 70人參加，一、三年級共有 65 人參加，二、三年級共有 59 人參加，問：四年級有多少學(xué)生參加跑步比賽？ 分析：在（70+65+59=194 人）中，一、二、三年級的參賽人數(shù)均

30、重復(fù)出現(xiàn)了兩次，因此一、二、三年級的參賽人數(shù)應(yīng)是總?cè)藬?shù)的一半，這樣四年級的參賽人數(shù)也就可以算出來了。 解：（70+65+59）2=97（人） 118-97=21（人） 試一試：某校三年級共有三個班級 128 名學(xué)生，一班和二班共有 89 人，二班和三班共有 87 人。三年級各班有多少名學(xué)生？ 三、練一練： 1、有 180 個同學(xué)參加“六一”游園活動，其中 28 人要表演舞蹈，有 62 人要參加合唱，既要表演舞蹈又要參加合唱的有 15 人，那么既不參加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？ 2、三年級一班有 54 人上美術(shù)課，其中 2 人沒帶筆，帶油畫棒的有 28 人，帶水彩筆的有 25 人，兩種筆都帶

31、到有多少人？ 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 3、四年級同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)期終測試，有 6 人語文不及格，有 5 人數(shù)學(xué)不及格，若不及格的同學(xué)必須補考，四年級同學(xué)最少有多少同學(xué)補考？最多有多少人？ 4、四年級一共有 210 人，一次考試中，語文得優(yōu)秀的 120 人，數(shù)學(xué)得優(yōu)秀的 150人，兩科都得優(yōu)秀的 68 人，兩科都沒得優(yōu)秀的有多少人？ 5.少先隊員排隊去參觀蝴蝶展覽。從排頭數(shù)起，小江是第 65 個；從排尾數(shù)起，張穎是第 38 個。張穎的后面排著小江。你知道有多少同學(xué)去看蝴蝶展嗎？ 6、180 個小朋友平均排成兩隊去春游。小剛和小明在一個隊里。從排頭往后

32、數(shù)，小剛說第 49 個，從排尾往前數(shù)，小明說第 58 個，你知道小剛和小明中間有幾個人？ 7、四年級四個班級要分成三大組，甲乙兩組有 86 人，甲丙兩組有 103 人，乙丙兩組有 97 人，四年級共有多少人？甲乙丙三組分別有多少人？ 8、有 A、B 兩種型號的電話機，各買一部共要 270 元，如果買 2 部 A 型與 3 部 B 型共要 660 元。兩種型號的每部各要多少錢？ 9、將 1-8 這八個數(shù)分別填入內(nèi)，使每個小三角形三個頂點數(shù)之和等于 13，并且8 正好位于大正方形的一個頂點上。 10、二（4）班 50 名同學(xué)上學(xué)期期末考試成績?nèi)缦拢赫Z文得 100 分的有 37 人，數(shù)學(xué)得 100

33、分的有 43 人，有 4 人語文，數(shù)學(xué)都沒有得 100 分，語文，數(shù)學(xué)都得 100分的有多少人？ 11、學(xué)校第一次買了 4 個籃球和 5 個足球，共用去 520 元；第二次買了同樣的 5 個籃球和 4 個足球，共用去 533 元?；@球和足球的單價各是多少元？ 12 如圖，將邊長分別為 5 厘米和 4 厘米的正方形紙片重疊一部分蓋在桌面上，求兩塊正方形紙片蓋住桌面的面積？ 六、植樹問題 一、一、 知識要點：知識要點： 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 在日常生活中常常會遇到這樣的問題：在一定長度的線段路上，每隔一定的距離種樹。植樹的棵樹、相鄰兩棵之間的距離與植樹

34、的總長存在著某種數(shù)量關(guān)系，研究這種數(shù)量關(guān)系的問題被稱為植樹問題。 從頭至尾都植樹：棵數(shù)=段數(shù)+1 兩端都不植樹：棵數(shù)=段數(shù)-1 封閉曲線（圓、正方形、長方形）或頭和尾只種一頭的植樹：棵數(shù)=段數(shù) 二、學(xué)習(xí)例題：學(xué)習(xí)例題： 例 1：某校兩幢教學(xué)大樓相距 100 米，現(xiàn)在要是兩樓之間每隔 5 米種一棵樹，需種多少棵樹？ 分析：由題意可知，兩幢大樓間 100 米長的距離，每隔 5 米種一棵樹，一共可以分成 1005=20（段）。由于不能緊挨兩樓種樹，所以種樹的棵樹要比段數(shù)少 1. 解：1005-1=19（棵） 試一試：某工廠在道路一側(cè)插彩旗，每隔 4 米插一面，從起點到終點共插了 36 面。這條路長多

35、少米？ 例 2：一個湖泊周長 1800 米，沿湖泊周圍每隔 3 米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，共栽多少棵樹？ 分析：在湖泊的周圍植樹，也就是在封閉的圖形周圍植樹，由實踐可知，封閉圖形上植樹的棵樹與間隔（段）數(shù)相等，即 1800 分成了多少段就栽了多少棵柳樹。每兩棵柳樹中間一棵桃樹，就是在柳樹與柳樹的間隔內(nèi)種桃樹，因為棵樹=段數(shù)，所以桃樹的棵樹與柳樹的棵樹相等。這樣共栽多少棵樹也就能求出了。 解： 180032=6002=1200（棵） 試一試：一個池塘周圍長 192 米，在周圍每隔 24 米種槐樹一棵，又在兩棵槐樹之間以等距離種梨樹 3 棵，問種槐樹多少棵？相鄰兩棵梨樹相距多少米？池

36、塘周圍共種樹多少棵。 練一練：練一練： 1、在校門口到教學(xué)樓的 150 米長的道路兩旁，每隔 5 米種一棵樹，一共要種多少棵樹？ 2、國慶節(jié)時某廠在廠門掛彩燈，從頭到尾一共掛了 130 只，每兩只彩燈之間相距 1分米，廠門口寬多少米？ 3、在長 54 米的水渠一側(cè)栽了一排樹，起點和終點都要栽，一共栽了 10 棵，兩棵樹之間的距離是多少米？ 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 4、園藝工在花圃里栽月季花，每 4 棵花之間的距離是 3 米，照這樣計算，要種 28棵花，距離是多少米？ 5、一條馬路一側(cè)原有木電線桿 51 根，相鄰兩根電線桿間的距離是 36 米?，F(xiàn)在要全

37、部換成水泥電線桿，相鄰兩根相距 60 米，需水泥桿多少根？ 6、有一個湖泊周長 1800 米。沿湖泊周圍每隔 3 米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹。湖泊周圍栽柳樹和桃樹各多少棵？ 7、一個花園周長 1500 米，沿四周每隔 5 米栽一棵柏樹，每兩棵柏樹中間栽 2 棵桃樹。這個花園四周共栽柏樹、桃樹多少棵？ 8、一塊三角形地，三邊之長分別為 156 米，234 米、186 米，現(xiàn)要在三邊上種樹，相鄰兩棵樹之間的距離是 6 米，三個角上各栽一棵，共栽樹多少棵？ 9、一條公路的兩邊每隔 7 米種有一樹槐樹，芳芳乘車 3 分鐘數(shù)到公路一邊有槐樹 151 棵。這輛汽車每分鐘的速度是多少？ 10、國

38、慶節(jié)接受檢閱的一列車隊共 52 輛，每輛車長 4 米，前后每輛車相隔 6 米，車隊每分鐘行駛 105 米。這列車隊要通過長 536 米檢閱場地，需要多少分鐘？ 11、一個人以相等的速度在小路上散步，從第一棵樹走到第 12 棵樹用了 11 分鐘。如果這個人走了 25 分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹了？ 12、一根木料鋸成 3 段要 12 分鐘，如果把它鋸成 6 段，需多少分鐘？ 13、一個木工鋸一根長 13 米的木條，他先把一頭損壞部分鋸下 1 米，然后鋸了 5次，鋸成許多一樣長的短木條。求每根短木條長多少米？ 14、張老師在操場上畫了一個圓圈，周長 120 米，然后沿著這個圓圈每隔 12 米擺了一盆黃菊

39、花，再在每相鄰的兩盆黃菊花之間等距離地擺了 2 盆白菊花。問：一共擺了多少盆黃菊花？一共擺了多少盆白菊花？兩盆相鄰的黃菊花之間的 2 盆白菊花相隔多少米？ 15 、某馬路的一側(cè)從頭到尾原有木電線桿 86 跟，每相鄰兩根相距 42 米，因擴寬馬路，計劃從頭到尾全部換大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距 70 米，需要大型水泥電線桿多少根？ 七七、階段性練習(xí)（三） 1、四(3)班共有學(xué)生 41 人，數(shù)學(xué)期中考試時有三位同學(xué)因病缺考，平均成績 80 分。后來這三位同學(xué)補考，成績分別為 100 分、96 分和 85 分。這時全班的平均成績是多少？ 2、李華期中考試語文、數(shù)學(xué)、外語的平均成績是 80 分，自然

40、成績公布后，他的平均成績提高了 2 分。李華自然考了多少分？ 3、甲、乙、丙三個數(shù)，甲、乙的平均數(shù)是 30，乙、丙的平均數(shù)是 36，甲、丙的平均數(shù)是 33。問這三個數(shù)的分別是幾？ 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 4、師徒二人合做一批零件，徒弟做了 6 小時，師傅做了 8 小時，一共做了 312 個零件，徒弟 5 小時的工作量相當(dāng)于師傅 2 小時的工作量。師徒倆每小時各做多少各？ 5、三年級二班有 42 人，全班都訂了雜志。訂小學(xué)生時代的有 38 人，訂小愛迪生的有 24 人，每人至少訂 1 份。兩種雜志都訂的有多少人？ 6、三年級一班的 43 名同學(xué)中，據(jù)統(tǒng)

41、計 26 人會游泳，38 人會打乒乓球，既不會游泳又不會打乒乓球的有 2 人。兩項運動都會的有幾人？ 7、某校三年級共有三個班級 128 名學(xué)生，一班比二班少 4 人，二班和三班共有 87人。三年級各班有多少名學(xué)生？ 8、六一節(jié)到了，學(xué)校召開慶祝大會，必須在操場的四周插上彩旗，可彩旗只有 28面。要使每邊都有 8 面彩旗，應(yīng)該怎樣插。 9、大人上樓的速度比小孩快一倍，小孩從一樓到三樓要 6 分鐘，大人從一樓到五樓要幾分鐘？ 10、一座樓房每上一層要走 16 個臺階，到小英家一共走了 80 個臺階。小英家住在幾層 11、同學(xué)們栽花，7 棵花間的距離是 12 米，照這樣計算，栽 40 棵花的距離是

42、多少米？ 12、在某淡水湖四周筑成周長為 8040 米的大堤，堤上每隔 8 米栽柳樹一棵，然后在相鄰兩棵柳樹之間每隔 2 米栽一棵桃樹，應(yīng)準備柳樹和桃樹多少棵？ 13、有 48 張長方形紙片，長 12 厘米，寬 8 厘米，如果要把 48 張紙片粘成長條，重疊部分是 3 厘米，問連起來后最長是多少厘米，最短是多少厘米？ 八、推算和推理 一、一、 知識要點知識要點 一種是推算，解答這種推算題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析題中幾個數(shù)量之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換等方法來進行解答。 另一種是推理題，在解決推理問題時，為了找到突破口，我們可以先假設(shè)某一個結(jié)論是正確的，然后驗證它是不

43、是符合所給的一切條件。如果符合所有的條件，那么結(jié)果就是它。否則再換另一個結(jié)論來驗證。 二、二、 學(xué)習(xí)例題學(xué)習(xí)例題 例例 1 1： 20 只兔可換 2 只羊，9 只羊可換 3 頭豬，8 頭豬可換（ ）只兔。 解解 根據(jù)題意可知 1 頭豬=3 只羊 1 只羊=10 只兔 得到 1 頭豬=30 只兔 所以 8 頭豬=240 只兔 試一試試一試：兩只香蕉換 6 只蘋果，8 個梨換 4 個蘋果，5 只香蕉換（ ）只梨 例例 2 2：在一次數(shù)學(xué)競賽中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。張老師問他們各得了第幾名？下面是他們的回答： 豆豆說：“我是第二名” 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流

44、 .精品文檔. 毛毛說：“我是第一名” 平平說：“我得了第四名” 芳芳說：“我不是第三名” 已知他們當(dāng)中有一個人說的不對。請問：誰是第一名？ 點撥點撥 先假設(shè)豆豆說錯了，那其他三個人就說對了，這三個人說對了，那毛毛、平平分別是第一名和第四名，芳芳不是第三名，只能是第二名，那豆豆就是第三名。這樣假設(shè)成立。得出第一名是毛毛。 同樣假設(shè)毛毛說錯了，那豆豆是第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名，只能是第一名，那毛毛是第三名，這樣和原來的假設(shè)自相矛盾，假設(shè)不成立。 同樣假設(shè)平平說錯了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名，只能是第四名，那平平是第三名。這樣假設(shè)成立。得出第一名是毛毛。 同樣假設(shè)芳

45、芳說錯了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳芳只能是第三名，這樣和原來的假設(shè)自相矛盾，假設(shè)不成立。 解答解答 第一名是毛毛。 試一試試一試： A、B、C 三個合唱隊，每個合唱隊有一個指揮是小輝、小尹（女）、小芳（女）；王老師、張老師、李老師分別給三個隊伴奏。已知 A 隊和王老師的隊都是女指揮，B隊 的女指揮不是小尹，李老師不給 C 隊伴奏。由此判斷：A 隊的指揮是（ ），伴奏是（ ）。B 隊的指揮是（ ），伴奏是（ ），C 隊的指揮是（ ），伴奏是（ ）。 三、三、 練一練練一練 1、24 只兔可換 2 只羊，12 只羊可換 3 頭豬，7 頭豬可換（ ）只兔子。 2、30 只兔可換

46、 3 只羊，6 只羊可換 2 頭豬，8 頭豬可換 2 頭牛，那么用 5 頭牛可換（ ）只兔。 3、1 頭?？蓳Q 6 頭豬，2 頭豬可換 10 只羊，3 只羊可換 20 只雞，800 只雞可換（ ）頭牛。 4、3 個蘋果的重量+1 個梨的重量=14 個橘子的重量 6 個橘子的重量+1 個蘋果的重=1 個梨的重量 1 個梨的重量=（ ）個橘子的重量 5、1 個蘋果=2 個梨，1 個梨=8 顆糖。2 個蘋果可以換（ ）顆糖；3 個梨可以換（ ）顆糖，16 顆糖可以換（ ）個梨。 6、 一支鋼筆能換 3 支圓珠筆，4 支圓珠筆能換 7 支鉛筆，那么 4 支鋼筆能換（ ）支鉛筆。 7、買 6 支鋼筆要

47、56 元，如果 3 支鋼筆的價錢與 7 支圓珠筆價錢相等，那么買 6 支圓珠筆要多少元？ 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 8、 媽媽買了 2 千克糖果和 1 千克餅干，付了 36 元，如果買 2 千克糖果和 2 千克餅干，則應(yīng)付 46 元，糖果和餅干每千克各是多少元？ 9、 3 個小瓶相當(dāng)于 2 個大瓶再多裝水 10 克， 而 4 個大瓶相當(dāng)于 3 個小瓶再多裝水 22 克。那么每個大、小瓶各能裝水多少克？ 10、小王、小張、小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士，他們都穿著便裝，現(xiàn)在知道： （ 1 ）小李比戰(zhàn)士的年齡大 （ 2 ）小王和農(nóng)民不同歲

48、（ 3 ）農(nóng)民比小張的年齡小 猜猜看，誰是工人，誰是農(nóng)民，誰是戰(zhàn)士？ 11、教室中出現(xiàn)一盆蘭花，有四個學(xué)生與此有關(guān)。其中只有一句是真話，其余都是假話，那么這盆花是（ ）送的。 甲說：“不是我送的。” 乙說：“是丁送的?！?丙說：“是乙送的。” 丁說：“不是我送的?！?12、甲、乙、丙三人觀看賽馬，比賽前三人對 A、B、C、D 四匹馬作了預(yù)測。甲說：“B 第一，C 第二?！币艺f：“B 第二，A 第三?！北f：“A 第四，D 第二?！?賽后的實況證實了甲、乙、丙三人都只猜對了一個名次，那么著四匹馬的名次是怎樣排列的？ （毛燕兒供稿） 九九、生活中的數(shù)學(xué)問題、生活中的數(shù)學(xué)問題 一、一、 學(xué)習(xí)例題學(xué)習(xí)

49、例題 例例 1 1 有 50 個同學(xué)去劃船，大船每條可以坐 6 人，租金 10 元；小船每條可以坐 4人，租金 8 元。 （1）如果你是領(lǐng)隊人，請寫出一種租船方案。 （2）能寫出更多的方案嗎？ （3） 比較一下，那種方案最合適？ 分析和解答分析和解答： （1） 如果都租大船，根據(jù)題意有 50 個同學(xué)，大船每條可以坐 6 人，506=8（條）多 2 人，這樣至少需要租 8+1=9（條），每條船的租金是 10 元，需要 910=90（元）。 （2） 租船的方案有很多，我們可以根據(jù)大船的條數(shù)從多到少依次考慮，方案如下所示： 序號 大船條數(shù) 小船條數(shù) 空座位 合計錢數(shù)（元） 1 9 0 4 90 2

50、8 1 2 88 3 7 2 0 86 【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 .精品文檔. 4 6 4 2 92 5 5 5 0 90 6 4 7 2 96 7 3 8 0 94 8 2 10 2 100 9 1 11 0 98 10 0 13 2 104 （3） 如果從租的船是否能坐滿的角度出發(fā)進行比較，第 3、5、7、9 這四種方案都沒有出現(xiàn)空座位，比較合適，也不浪費；如果從價格是否合適的角度出發(fā)進行比較，則這四種方案中第 3 種方案的價錢是最便宜的，經(jīng)濟實惠，這個方案最合適。 試一試試一試： 有 96 噸貨物要一次從 A 地運往 B 地，已知大卡車每次可運 10 噸，運費 200 元，小卡車每次可運 4 噸，運費 90 元。如果你是貨主，準備怎樣安排車輛？ 例例 2 2： 請寫出兩個一位小數(shù)相加的算式，這個算式是用 2，3，4，7 這四個數(shù)字和兩個小數(shù)點組成的。 a) 請你寫出一個符合條件的加法算式，并算出結(jié)果。 b) 如果第一個加數(shù)不變，第二個加數(shù)有幾種不同的可能？ c) 請你再寫出幾道符合條件的加法算式，想一想，怎樣思考比較好？ 分析和解答分析和解答 （1） 通過試驗