人教版-高一-數(shù)學(xué)-15.函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用知識 典例（注意咯，下面可是黃金部分！） 一、知識清單1三種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)yax(a>1)ylogax(a>1)yxn(n>0)在(0，) 上的單調(diào)性增長速度圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨n值變化而不同2.三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較(1)指數(shù)函數(shù)yax (a>1)與冪函數(shù)yxn (n>0)在區(qū)間(0，)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會小于xn，但由于yax的增長速度_yxn的增長速度，因而總存在一個x0，當x>x0時有_(2)對數(shù)函數(shù)ylogax(a>1)與冪函

2、數(shù)yxn (n>0)對數(shù)函數(shù)ylogax(a>1)的增長速度，不論a與n值的大小如何總會_yxn的增長速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個實數(shù)x0，使x>x0時有_由(1)(2)可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上，因此在(0，)上，總會存在一個x0，使x>x0時有_3函數(shù)模型的應(yīng)用實例的基本題型(1)給定函數(shù)模型解決實際問題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題4函數(shù)建模的基本程序2、 經(jīng)典題型考點1：一次函數(shù)、二次函數(shù)模型例1某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與

3、年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？變式遷移1某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元(1)當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少

4、？考點二分段函數(shù)模型例2據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)(1)當t4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由變式遷移2某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3

5、.00元某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x(噸)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費考點三指數(shù)函數(shù)模型例3諾貝爾獎發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎金總額平均分成6份，獎勵給分別在6項(物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平)為人類作出最有益貢獻的人，每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息作基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年增加假設(shè)基金平均年利率為r6.24%.資料顯示：1999年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額約為19 800萬美元設(shè)f(x)表示第x(xN*)年諾貝爾獎發(fā)放后的基金總額(1

6、999年記為f(1)，2000年記為f(2)，依次類推)(1)用f(1)表示f(2)與f(3)，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f(x)的表達式；(2)試根據(jù)f(x)的表達式判斷網(wǎng)上一則新聞“2009年度諾貝爾獎各項獎金高達150萬美元”是否為真，并說明理由(參考數(shù)據(jù)：1.031 291.32)變式遷移3 現(xiàn)有某種細胞100個，其中有占總數(shù)的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細胞總數(shù)可以超過1010個？(參考數(shù)據(jù)：lg 30.477，lg 20.301)鞏固練習(xí)1商店某種貨物的進價下降了8，但銷售價沒變，于是這種貨物的銷售利潤由原來的r增加到（r10），

7、那么r的值等于（）A12B15C25D502如下圖所示，點在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當點沿著ABCM運動時，以點經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（）3某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路，下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖形中較符合該生走法的是（）4(廣州模擬)某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資單位：萬元)圖1圖2(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)

8、關(guān)系式，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元？(精確到1萬元)5 某公司今年一月份推出一種新產(chǎn)品，成本價為每件492元，經(jīng)試銷調(diào)查，銷售量與銷售價的關(guān)系如下表：銷售價x(元/件)650662720800銷售量y(件)350333281200由此可知，銷售量y與銷售價格x的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)ykxb(通常取表中相距較遠的兩組數(shù)據(jù)所得的一次函數(shù)較為精確)試問：銷售價定為多少時，一月份利潤最大？并求最大利潤和此時的銷售量課后練習(xí)一、選擇題(每小題5分，共25分)1在某種

9、新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是() X1.953.003.945.106.12Y0.971.591.982.352.61A.y2xBylog2xCy(x21)Dy2.61cos x2擬定甲地到乙地通話m分鐘的電話費f(m)1.06×(0.5×m1)(單位：元)，其中m>0，m表示不大于m的最大整數(shù)(如3.72)3，44)，當m0.5,3.1時，函數(shù)f(m)的值域是()A1.06,2.12,3.18,4.24B1.06,1.59,2.12,2.65C1.06,1.59,2.12,2

10、.65,3.18D1.59,2.12,2.653某商店出售A、B兩種價格不同的商品，由于商品A連續(xù)兩次提價20%，同時商品B連續(xù)兩次降價20%，結(jié)果都以每件23元售出，若商店同時售出這兩種商品各一件，則與價格不升不降時的情況比較，商店盈利情況是 ()A多賺約6元B少賺約6元C多賺約2元D盈利相同4國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅已知某人出版一本書，共納稅420元，這個人應(yīng)得稿費(扣稅前)為()A4 000元B3 800元C4 200元D3 600元5生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的

11、全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)x22x20(萬元)一萬件售價是20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為 ()A18萬件B20萬件C16萬件D8萬件題號12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2009年產(chǎn)生的垃圾量為a t，由此預(yù)測，該區(qū)下一年的垃圾量為_t,2014年的垃圾量為_t.7有一批材料可以建成200 m長的圍墻，如果用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成場地的最大面積為_(圍墻的厚度不計)8已知每生產(chǎn)100克

12、餅干的原材料加工費為1.8元某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如下表所示：型號小包裝大包裝重量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法中正確的是_(填序號)買小包裝實惠；買大包裝實惠；賣3小包比賣1大包盈利多；賣1大包比賣3小包盈利多三、解答題(共38分)9(12分)設(shè)某企業(yè)每月生產(chǎn)電機x臺，根據(jù)企業(yè)月度報表知，每月總產(chǎn)值m(萬元)與總支出n(萬元)近似地滿足下列關(guān)系：mx，nx25x，當mn0時，稱不虧損企業(yè)；當mn<0時，稱虧損企業(yè)，且nm為虧損額(1)企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)多少臺電機？(2)當月總產(chǎn)值為多少時，企業(yè)虧損最嚴重，最大虧損額為多少？10(12分)某單位用2 160萬元購得一塊空地，計劃在該塊地上建造一棟至少10層、每層2 000平方米的樓房經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為56048x(單位：元)為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？(注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用)11(14分)某賓館有相同標準的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗，當該賓館的床價(即每張床每天的租金)不超過10元時，床位可以全部租出，當床位高于10元