第4章時間序列分析

1、4.1 4.1 時間序列的對比分析時間序列的對比分析 4.2 4.2 時間序列的趨勢分析時間序列的趨勢分析4.3 4.3 季節(jié)變動分析季節(jié)變動分析4.4 4.4 循環(huán)波動分析循環(huán)波動分析4.1 4.1 時間序列的對比分析時間序列的對比分析4.1.14.1.1. . 時間序列及其分類時間序列及其分類4.1.24.1.2. . 時間序列的水平分析時間序列的水平分析4.1.34.1.3. . 時間序列的速度分析時間序列的速度分析4.1.1 4.1.1 時間序列及其分類時間序列及其分類1.定義：定義：同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列。察值排列而成的數(shù)列。2.構(gòu)

2、成：構(gòu)成： 現(xiàn)象所屬的時間現(xiàn)象所屬的時間 t 現(xiàn)象在不時間上的觀察值現(xiàn)象在不時間上的觀察值 yniniy y y y yy t t t t t t210210表表4- 1 4- 1 國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年年 份份國內(nèi)生產(chǎn)國內(nèi)生產(chǎn)總值總值(億元億元)年末總?cè)四昴┛側(cè)丝诳?萬人萬人)人口自然增人口自然增長率長率()居民消費居民消費水平水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717

3、1118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094絕對數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列相對數(shù)序列平均數(shù)序列平均數(shù)序列時間序列時間序列時期序列時期序列時點序列時點序列派生派生（1）絕對數(shù)時間序列）絕對數(shù)時間序列一系列絕對數(shù)按時間順序排列而成，反一系列絕對數(shù)按時間順序排列而成，反映現(xiàn)象在不同時間上所達到的絕對水映現(xiàn)象在不同時間上所達到的絕對水平，是時間序列中最基本的表現(xiàn)形式。平，是時間序列中最基本的表現(xiàn)形式。y分為時期序列和

4、時點序列。分為時期序列和時點序列。（2）相對數(shù)時間序列）相對數(shù)時間序列一系列相對數(shù)按時間順序排列而成。一系列相對數(shù)按時間順序排列而成。（3）平均數(shù)時間序列）平均數(shù)時間序列一系列平均數(shù)按時間順序排列而成。一系列平均數(shù)按時間順序排列而成。4 時間序列的特點時間序列的特點l平均平均l相對相對l時期時期l時點時點特 點l序列不可加性不可加性不同時期資料不可加不同時期資料不可加無關(guān)聯(lián)性無關(guān)聯(lián)性與時間的長短無關(guān)聯(lián)與時間的長短無關(guān)聯(lián)間斷登記間斷登記資料的收集登記資料的收集登記可加性、關(guān)聯(lián)性、連續(xù)登記可加性、關(guān)聯(lián)性、連續(xù)登記派生性派生性不可加性不可加性5 5 時間序列的編制原則時間序列的編制原則1. 時間長短

5、要一致；時間長短要一致；2. 總體范圍要一致；總體范圍要一致；3. 指標內(nèi)容指標內(nèi)容要要一致一致；4. 計算方法和口徑計算方法和口徑要要一致一致。 “一致性一致性”6 6 時間序列的作用時間序列的作用（1 1）計算）計算水平指標和速度指標水平指標和速度指標，分析社會經(jīng)濟，分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展過程與結(jié)果，并進行動態(tài)分析；現(xiàn)象發(fā)展過程與結(jié)果，并進行動態(tài)分析； （2 2）利用數(shù)學(xué)模型揭示社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化）利用數(shù)學(xué)模型揭示社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性并預(yù)測現(xiàn)象的未來的發(fā)展趨勢；的規(guī)律性并預(yù)測現(xiàn)象的未來的發(fā)展趨勢； （3 3）揭示現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度及其動態(tài)演）揭示現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度及其動態(tài)演

6、變關(guān)系。變關(guān)系。發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量定義：定義：現(xiàn)象在不同時間上的觀察值，現(xiàn)象在不同時間上的觀察值，說明現(xiàn)象在某一時間上所達到的水說明現(xiàn)象在某一時間上所達到的水平。平。表示為表示為Y1 ，Y2， ，Yn 或或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn最最末末水水平平 最最初初水水平平 中間水平 定義：定義：現(xiàn)象在不同時間上取值的平現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數(shù)，均數(shù)，說明說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達到的一般水平，又稱序時平均數(shù)。到的一般水平，又稱序時平均數(shù)。不同類型的時間序列有不同的計算不同類型的時間序列有不同的計算方法。方法。計算步驟計算步驟判斷所要計算的絕對數(shù)序列的類

7、型。判斷所要計算的絕對數(shù)序列的類型。根據(jù)不同序列的類型選擇不同的計算根據(jù)不同序列的類型選擇不同的計算方法。方法。絕對數(shù)序列絕對數(shù)序列時期序列時期序列時點序列時點序列連續(xù)時點序列連續(xù)時點序列間隔不等的時點序列間隔不等的時點序列間隔相等的時點序列間隔相等的時點序列計算公式：計算公式：連續(xù)時點序列：連續(xù)時點序列： 通常將逐日排列的時點數(shù)據(jù)視為連通常將逐日排列的時點數(shù)據(jù)視為連續(xù)時點序列，可采用簡單算術(shù)平均續(xù)時點序列，可采用簡單算術(shù)平均數(shù)法，計算公式為：數(shù)法，計算公式為：某單位五天庫存現(xiàn)金數(shù)如下表：某單位五天庫存現(xiàn)金數(shù)如下表：星星 期期一一二二三三四四五五庫存現(xiàn)金庫存現(xiàn)金（千（千 元）元）3 32 25

8、 54 41 1千元 3 514523 yny計算出兩個點值之間的平均數(shù)：計算出兩個點值之間的平均數(shù)：表表4-2 4-2 某種股票某種股票2 2007007年各統(tǒng)計時點的收盤價年各統(tǒng)計時點的收盤價統(tǒng)計時點統(tǒng)計時點1月月1日日 3月月1日日7月月1日日10月月1日日 12月月31日日收盤價收盤價(元元)15.214.217.616.315.8當(dāng)當(dāng)間隔相等間隔相等(T T1 = T T2= = T Tn-1)時，有：時，有：某商業(yè)企業(yè)某商業(yè)企業(yè)2006年第二季度某商品年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額。庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額。時間時間3月月末末4月末月末 5月末

9、月末 6月末月末庫存量（百件）庫存量（百件）66726468百件68142686472266 ny21y yy21n1n10y表表4- 3 4- 3 某地國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)某地國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年年 份份20052006200720082009 國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元億元) 其中其中 第三產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)(億元億元) 46759.446759.414930.014930.058478.158478.117947.217947.267884.667884.620427.520427.574772.474772.424033.324033.379552.879552.826104.

10、326104.3【自算自算】已知某企業(yè)的下列資料已知某企業(yè)的下列資料月月 份份三三四四五五六六七七工業(yè)增加值（萬工業(yè)增加值（萬元）元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)月末全員人數(shù)（人）（人）20002000220022002300計算：計算：該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率； 該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率； 該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。 定義：定義：報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。 分為逐期增

11、長量與累積增長量：分為逐期增長量與累積增長量：逐期增長量逐期增長量l報告期水平與前一期水平之差報告期水平與前一期水平之差l計算公式為：計算公式為：i=Yi Yi-1 (i =1,2,n)累積增長量累積增長量l報告期水平與某一固定時期水平之差報告期水平與某一固定時期水平之差l計算公式為：計算公式為：i=Yi Y0 (i=1,2,n) 各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量。各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量。 定義：定義：描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量，是觀察期內(nèi)各逐期增長量的序時平均量，是觀察期內(nèi)各逐期增長量的序時平均數(shù)。數(shù)。計算公式計算公式:l示意算例：示

12、意算例：l累計l逐期l增l長l量l發(fā)展水平l時 間0t1tnt2t0y1y2yny發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長速度平均增長速度定義：定義：報告期水平與基期水平之比，報告期水平與基期水平之比，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度?；潭?。有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分。有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分。環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度報告期水平與前一期水平之比：報告期水平與前一期水平之比：定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度關(guān)系關(guān)系觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度。末期的定基發(fā)展速度。 環(huán)比發(fā)展速度等于兩個相鄰時期的定基發(fā)展速環(huán)比

13、發(fā)展速度等于兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之商。度之商。定義：報告期水平與上年同期水平對比達報告期水平與上年同期水平對比達到的相對程度。計算年距發(fā)展速度是為到的相對程度。計算年距發(fā)展速度是為消除季節(jié)變動的影響。消除季節(jié)變動的影響。計算公式：niLyyiLi, 2 , 1124Ri；或定義：定義：增長量與基期水平之比，說明增長量與基期水平之比，說明現(xiàn)象的相對增長程度，現(xiàn)象的相對增長程度，又稱增長率。又稱增長率。有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分。有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分。環(huán)比增長速度-報告期水平與前一時期水平之比。表表4-4 4-4 第某地三產(chǎn)業(yè)增加值速度計算表第某地三產(chǎn)業(yè)增加值速度計算表年年

14、 份份20052006200720082009國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元億元) 14930.017947.220427.524033.326104. 3發(fā)展速發(fā)展速度度(%) 環(huán)比環(huán)比定基定基 -120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長速增長速度度(%) 環(huán)比環(huán)比定基定基 -20.220.213.836.817.761.08.674.83 3 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度定義：定義：觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象在整個度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。有水平法和累計法之分。

15、有水平法和累計法之分。定義：定義：從最初水平從最初水平Y(jié)0出發(fā)，每期按平均出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過 n 期后將達到最末期后將達到最末期水平期水平Y(jié)n。特點：特點： 1）只與序列的最初觀察值）只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察和最末觀察值值Yn 和時間長短和時間長短n有關(guān)；有關(guān)； 2）按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)）按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實際觀察值一致。值與最后一期的實際觀察值一致。（1）幾何平均法（水平法）幾何平均法（水平法）總速度【自算自算】某產(chǎn)品外貿(mào)進出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料某產(chǎn)品外貿(mào)進出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下：如下：20012

16、001年為年為103.9%103.9%，20022002年為年為100.9%100.9%，20032003年為年為95.5%95.5%，20042004年為年為101.6%101.6%，20052005年年為為108%108%。計算：計算：2001年到年到2005年的平均發(fā)展速度。年的平均發(fā)展速度。高次方程法）高次方程法）計算公式計算公式 n1iin20y y 0n1iin2y y 1.1.兩中方法的數(shù)理依據(jù)、計算方法和應(yīng)用條件不同：兩中方法的數(shù)理依據(jù)、計算方法和應(yīng)用條件不同：幾何平均法側(cè)重從最末水平出發(fā)進行研究，按其所幾何平均法側(cè)重從最末水平出發(fā)進行研究，按其所確定的平均發(fā)展速度推算的最末一

17、年發(fā)展水平，與確定的平均發(fā)展速度推算的最末一年發(fā)展水平，與實際資料最末一年的發(fā)展水平相同實際資料最末一年的發(fā)展水平相同累計法側(cè)重從各年發(fā)展水平的累計總和出發(fā)進行研累計法側(cè)重從各年發(fā)展水平的累計總和出發(fā)進行研究，按其所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年發(fā)究，按其所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年發(fā)展水平的總和，與全期各年的實際發(fā)展水平的總和展水平的總和，與全期各年的實際發(fā)展水平的總和相同。相同。2.2.我國有兩種規(guī)定指標數(shù)值的方法：我國有兩種規(guī)定指標數(shù)值的方法：以長期計劃的最后一年應(yīng)達水平規(guī)定的指標，如人以長期計劃的最后一年應(yīng)達水平規(guī)定的指標，如人口數(shù)、口數(shù)、GDPGDP、工業(yè)主要產(chǎn)品產(chǎn)量、社會消

18、費品零售總工業(yè)主要產(chǎn)品產(chǎn)量、社會消費品零售總額等，其計算平均發(fā)展速度時采用幾何平均法。額等，其計算平均發(fā)展速度時采用幾何平均法。以整個計劃期應(yīng)達累計數(shù)來規(guī)定的指標，如固定資以整個計劃期應(yīng)達累計數(shù)來規(guī)定的指標，如固定資產(chǎn)投資等，計算平均發(fā)展速度時采用累計發(fā)。產(chǎn)投資等，計算平均發(fā)展速度時采用累計發(fā)。4 4 平均增長速度平均增長速度5 5 增長增長1%1%絕對值絕對值一個既考察速度又兼顧水平的指標一個既考察速度又兼顧水平的指標定義：定義：速度每增長一個百分點而增加速度每增長一個百分點而增加的絕對量。的絕對量。用于彌補速度分析中的局限性。用于彌補速度分析中的局限性。計算公式：計算公式：速度指標的分析與

19、應(yīng)用中速度指標的分析與應(yīng)用中注意的問題注意的問題1.當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，或負數(shù)時，不宜計算速度；不宜計算速度； 例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算速度，在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)指標進行分析。2.在有些情況下，不能單純就速度論速度，在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與水平指標的結(jié)合分析。要注意速度與水平指標的結(jié)合分析。速度指標的應(yīng)用速度指標的應(yīng)用實例實例表表4- 5 甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年年 份份甲甲 企企 業(yè)業(yè)乙乙 企企 業(yè)業(yè)利潤額利潤額(萬元萬元)增長率增長率(%

20、)利潤額利潤額(萬元萬元)增長率增長率(%)2010500602011600208440速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著高水平，因此要結(jié)合基期水平進行分析。高水平，因此要結(jié)合基期水平進行分析。4.2 4.2 時間序列的趨勢分析時間序列的趨勢分析4.2.1 時間序列的構(gòu)成要素與模型時間序列的構(gòu)成要素與模型4.2.2 長期趨勢中的線性趨勢長期趨勢中的線性趨勢4.2.3 長期趨勢中的非線性趨勢長期趨勢中的非線性趨勢4.2.4 趨勢線的選擇趨勢線的選擇4.2.1 4.2.1 時間序列的構(gòu)成要素時間序列的構(gòu)成要素與模型與模型 構(gòu)成因素構(gòu)成因素長期趨勢長期趨勢

21、(Secular trend )季節(jié)變動季節(jié)變動 (Seasonal Fluctuation )循環(huán)波動循環(huán)波動 (Cyclical Movement )不規(guī)則波動不規(guī)則波動 (Irregular Variations ) 模型模型 乘法模型：乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii 加法模型：加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii 線性趨勢線性趨勢時間序列的構(gòu)成要素時間序列的構(gòu)成要素 循環(huán)波動循環(huán)波動季節(jié)季節(jié)變動變動長期趨勢長期趨勢移動平均法移動平均法線性模型法線性模型法不規(guī)則波動不規(guī)則波動非線性趨勢非線性趨勢4.2.2 4.2.2 長期趨勢中的線性趨勢長期趨勢中的線性趨勢

22、1.1.長期趨勢長期趨勢定義定義：現(xiàn)象在一段相當(dāng)長的現(xiàn)象在一段相當(dāng)長的時期內(nèi)，受某種固定的起根本性作時期內(nèi)，受某種固定的起根本性作用的因素影響而沿著某一方向的持用的因素影響而沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化，表現(xiàn)為不斷向上增長續(xù)發(fā)展變化，表現(xiàn)為不斷向上增長或不斷降低的趨勢。或不斷降低的趨勢。2.有線性趨勢和非線性趨勢。有線性趨勢和非線性趨勢。線性趨勢定義線性趨勢定義1.1.現(xiàn)象隨時間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或現(xiàn)象隨時間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律。下降的線性變化規(guī)律。2.測定方法有：測定方法有：時距擴大法時距擴大法移動平均法移動平均法移動中位數(shù)法移動中位數(shù)法線性模型法線性模型法1.測定長期趨

23、勢的一種較簡單的常用方法測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法通過擴大原時間序列的時間間隔，并按一定的間通過擴大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，計算出一系列移動平均數(shù)。隔長度逐期移動，計算出一系列移動平均數(shù)。由移動平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列由移動平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢。動趨勢。2.移動步長為移動步長為 n 的移動平均序列為的移動平均序列為表表4- 6 19814- 6 198119981998年我國汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)年我國汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)年年 份份產(chǎn)量產(chǎn)量(萬輛萬輛)年份年份產(chǎn)

24、量產(chǎn)量(萬輛萬輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例例4.4.8 8】已知已知1981198119981998年我汽年我汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表如表4 4-6-6。計算三年移計算三年移動平均趨勢動平均趨勢值。值。19811982198319841985198619871988198917.

25、5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35-20.3925.0833.1137.4542.6349.5456.6758.0719901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0060.3976.50102.65124.4137.27143.16150.35156.26-51.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25-移動平均趨移動平均趨勢值勢值年年 份份-19.6323.9831.644

26、3.7236.9847.1864.4758.35移動中位移動中位數(shù)數(shù)產(chǎn)量產(chǎn)量（萬輛）（萬輛）移動平均趨移動平均趨勢值勢值移動中位數(shù)移動中位數(shù)年年 份份產(chǎn)量產(chǎn)量（萬輛）（萬輛）表表4 4- 7 - 7 汽車產(chǎn)量三項移動趨勢值汽車產(chǎn)量三項移動趨勢值移動平均法移動平均法1.移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置對于偶數(shù)項移動平均需要進行對于偶數(shù)項移動平均需要進行“正位正位”2.移動間隔的長度應(yīng)長短適中移動間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度；周期長度作為移動間隔的長度；若時

27、間序列是季度資料，應(yīng)采用若時間序列是季度資料，應(yīng)采用4項移動平項移動平均；均；若為月份資料，應(yīng)采用若為月份資料，應(yīng)采用12項移動平均。項移動平均。自算自算580 8192010548 1332009569 2702008580 7802007469 3312006440 4312005n = 4n = 3移 動 平 均 數(shù)產(chǎn)產(chǎn) 量量（y 噸）噸）l年 份2022-3-660l2。指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 l（一）一次指數(shù)平滑法（一）一次指數(shù)平滑法 l（二）二次指數(shù)平滑法（二）二次指數(shù)平滑法l（三）二次指數(shù)平滑法預(yù)測值公式（三）二次指數(shù)平滑法預(yù)測值公式(1)(1)1(1)tttyyy (2)(1)(

28、2)1(1)tttyyyt TttyabT(1)( 2 )(1)( 2 )12()ttttttayybyy3 3 線性模型法線性模型法1.現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可用現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示。線性模型表示。2.線性模型的形式為線性模型的形式為1.趨勢方程中的兩個未知常數(shù)趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和和 b 按最小二乘法按最小二乘法(Least-square Method）求得：求得：根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理；根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理；使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最??；最??；最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用最小

29、二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線。于配合趨勢曲線。2.根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值。根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值。（a a 和和b b 的最小二乘估計）的最小二乘估計）例例4.9 已知某省已知某省GDP資料（單位：億元）如下，資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢方程，并預(yù)測擬合直線趨勢方程，并預(yù)測2010年的水平。年的水平。年份年份tGDP (y) tyt21996199719981999200020012002200320042005200620072008123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.71

30、2735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計合計91182505.81516487.3819tyt byattnyttynb89.131268.484868.4848139189.1312138 .18250589.131291819138 .182505913 .151648713)(222即直

31、線趨勢方程為：預(yù)測：預(yù)測：億元03.245421589.131268.48482010y1.現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)。現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)。2.一般形式為一般形式為 1.根據(jù)最小二乘法得到求解根據(jù)最小二乘法得到求解 a、b、c 的標的標準方程為準方程為14.414.815.012.311.29.48.9零售量零售量(億件億件)19861987198819891990199119927.09.19.710.811.712.113.114.319781979198019811982198319841985年年 份份零售量零售量(億件億件)年年 份份表表4- 9 19784- 9 19781

32、9921992年針織內(nèi)衣零年針織內(nèi)衣零售量售量表表4-10 4-10 針織內(nèi)衣零售量二次曲線計算表針織內(nèi)衣零售量二次曲線計算表年份年份時間標時間標號號t零售量零售量(億億件件) YttYtt 2t 2Y tt4趨勢值趨勢值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.2

33、56.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8Yt = 13.9924 + 0.16143 t 0.128878 t2048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢值零售量（億件）圖圖4 4-3 -3 針織內(nèi)

34、衣零售量二次曲線趨勢針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢（年份）1.用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象2.一般形式為一般形式為1.采取采取“線性化線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式手段將其化為對數(shù)直線形式2.根據(jù)最小二乘法，得到求解根據(jù)最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的標準的標準方程為方程為05010015020025019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值圖圖4 4-4 -4 汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）1.在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個常數(shù)在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個常數(shù)K2.一般形式為一般形式為298529

35、703045319531053331351934263542單位面積產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量(公斤公斤/公頃公頃)198719881989199019911992199319941995184521451890211524452805297029403045197819791980198119821983198419851986年年 份份單位面積產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量(公斤公斤/公頃公頃)年年 份份表表4- 11 19781995年小麥單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)年小麥單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢值K 圖圖4 4-5 -5 小麥單位面積產(chǎn)量修

36、正指數(shù)曲線趨勢小麥單位面積產(chǎn)量修正指數(shù)曲線趨勢（年份）產(chǎn)單位面積量（公斤/公頃）K=3659.1491.以英國統(tǒng)計學(xué)家和數(shù)學(xué)家以英國統(tǒng)計學(xué)家和數(shù)學(xué)家 BGompertz 而命名而命名2.一般形式為一般形式為1.將其改寫為對數(shù)形式：將其改寫為對數(shù)形式：0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢值KK=3566.04 圖圖4 4-6 -6 小麥單位面積產(chǎn)量小麥單位面積產(chǎn)量Gompertz曲線趨勢曲線趨勢（年份）（公斤/公頃）方法一：方法一：觀察散點圖；觀察散點圖；方法二：根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標準選擇趨勢線方法二：根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標準選擇趨

37、勢線一階差分大體相同，配合直線一階差分大體相同，配合直線二階差分大體相同，配合二次曲線二階差分大體相同，配合二次曲線一階差分率大體相同，配合指數(shù)曲線一階差分率大體相同，配合指數(shù)曲線一階差分率大體相同，配合修正指數(shù)曲線一階差分率大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一階差分率大體相同，配合對數(shù)一階差分率大體相同，配合 GompertzGompertz 曲線曲線倒數(shù)一階差分率大體相同，配合倒數(shù)一階差分率大體相同，配合LogisticLogistic曲線曲線方法三：比較估計標準誤差：方法三：比較估計標準誤差：4.3 4.3 季節(jié)變動分析季節(jié)變動分析4.3.1 季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動及其測定目的4.3.

38、2 季節(jié)變動的分析方法與原理季節(jié)變動的分析方法與原理4.3.3 季節(jié)變動的調(diào)整季節(jié)變動的調(diào)整 現(xiàn)象在一年內(nèi)由于社會、政治、經(jīng)濟、自現(xiàn)象在一年內(nèi)由于社會、政治、經(jīng)濟、自然等因素影響而形成的有規(guī)律變動。然等因素影響而形成的有規(guī)律變動。yyySiiV64.068.768.569.978.490.379.188.596.495.7107.3115.488.095.3106.3106.0117.6131.162.671.574.875.985.286.5197819791980198119821983四季度四季度三季度三季度二季度二季度一季度一季度銷售額銷售額(億元億元)年年 份份表表4-12 19781983年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)表表4- 13 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計算表農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計算表年年 份份銷售額銷售額(億元億元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合計全年合計19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596