事件的獨(dú)立性2-3(12)

1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 選修選修2-3 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布第二章第二章2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 第二章第二章2.2.2事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案2課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)3自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，掌握相互獨(dú)立事件的概率公式，并能利用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題2通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)相互獨(dú)立事件的概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用重點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的含義難點(diǎn)：相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算溫故知新回顧復(fù)習(xí)事件，互斥事件及其概率的計(jì)算公式相互獨(dú)立事件

2、思維導(dǎo)航1甲箱里裝有2個(gè)白球、3個(gè)黑球，乙箱里裝有1個(gè)白球、4個(gè)黑球從這兩個(gè)箱子里分別摸出1個(gè)球，記事件A“從甲箱里摸出白球”，B“從乙箱里摸出白球”，C“摸出的兩個(gè)球都是白球”，D“摸出的兩個(gè)球一白一黑”請(qǐng)計(jì)算P(A)，P(B)，P(C)，P(AB)，P(B|A)，P(AC)，P(C|A)，P(BD)，(D|B)，通過(guò)計(jì)算結(jié)果思考下列問(wèn)題，事件A的發(fā)生影響事件B的發(fā)生嗎？事件A的發(fā)生影響事件C的發(fā)生嗎？事件B的發(fā)生影響事件D的發(fā)生嗎？新知導(dǎo)學(xué)1定義：設(shè)A、B為兩個(gè)事件，如果P(AB)_，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立由相互獨(dú)立事件定義知，若事件A與B相互獨(dú)立，則事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概

3、率，且事件B的發(fā)生不會(huì)影響事件A發(fā)生的概率P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)3如果A與B相互獨(dú)立，那么P(B|A)_，P(A|B)_4互斥事件是不可能_的兩個(gè)事件，而相互獨(dú)立事件是指一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率_，二者不能混淆若A、B互斥，則P(AB)0；P(AB)_；若A、B相互獨(dú)立，則P(AB)_，P(AB)_P(B)P(A)同時(shí)發(fā)生沒(méi)有影響P(A)P(B)P(A)P(B)牛刀小試1(2015黑龍江龍東南四校高二期末)甲、乙兩人各用籃球投籃一次，若兩人投中的概率都是0.7，則恰有一人投中的概率是()A0.42B0.49C0.7 D0.91答案A答案B4分別擲甲、乙兩枚均勻的

4、硬幣，令A(yù)硬幣甲出現(xiàn)正面，B硬幣乙出現(xiàn)正面驗(yàn)證事件A、B是相互獨(dú)立的典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案 判斷下列各對(duì)事件是否是相互獨(dú)立事件：(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生、3名女生，今從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；(2)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球”相互獨(dú)立事件的判斷分析解答本題可先看兩個(gè)事件中其中一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率是否有影響，再判斷兩事件是否相互獨(dú)立解析(1)“從甲組選出1名男生”這一事件是否發(fā)生，對(duì)“從乙組選出

5、1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件下面所給出的兩個(gè)事件A與B相互獨(dú)立嗎？拋擲一枚骰子，事件A“出現(xiàn)1點(diǎn)”，事件B“出現(xiàn)2點(diǎn)”；先后拋擲兩枚均勻硬幣，事件A“第一枚出現(xiàn)正面”，事件B“第二枚出現(xiàn)反面”；在含有2紅1綠三個(gè)大小相同的小球的口袋中，任取一個(gè)小球，觀察顏色后放回袋中，事件A“第一次取到綠球”，B“第二次取到綠球”解析事件A與B是互斥事件，故A與B不是相互獨(dú)立事件第一枚出現(xiàn)正面還是反面，對(duì)第二枚出現(xiàn)反面沒(méi)有影響，A與B相互獨(dú)立由于每次取球觀察顏色后放回，故事件A的發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，A與B相互獨(dú)立 求相互獨(dú)立事件的概率點(diǎn)評(píng)本題主要考查了相互獨(dú)立事件、

6、互斥事件等概率的計(jì)算，以及離散型隨機(jī)變量的分布列，解題的關(guān)鍵是能正確領(lǐng)會(huì)、把握事件間的關(guān)系解答本題時(shí)易錯(cuò)點(diǎn)是(2)中0、1時(shí)的三種情況考慮不全或計(jì)算錯(cuò)誤方法規(guī)律總結(jié)(1)求相互獨(dú)立事件的概率一般采用以下解題步驟：判定各事件是否相互獨(dú)立；求每個(gè)事件發(fā)生的概率；求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率(2)在解此類題時(shí)，要明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生”、“至多有一個(gè)發(fā)生”、“恰有一個(gè)發(fā)生”、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、“不都發(fā)生”等詞語(yǔ)的含義，以免混淆(1)甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4、0.5，則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為()A0.9B0.2C0.7D0.5答案(1)D(2)A

7、 甲、乙、丙三人各自向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中飛機(jī)的概率分別為0.4、0.5、0.8，如果只有一人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率是0.2；如果有兩人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率是0.6；如果三人都擊中，則飛機(jī)一定被擊落求飛機(jī)被擊落的概率分析利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求解多個(gè)事件的相互獨(dú)立性方法規(guī)律總結(jié)若A1、A2、A3、An相互獨(dú)立，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)同學(xué)甲參加某科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)或不答均得零分假設(shè)同學(xué)甲答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8、0.6、0.5，且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響，則同學(xué)甲得分不低于300分的概率是_.答案0.46 某學(xué)生語(yǔ)、數(shù)、英三科考試成績(jī)?cè)谝淮慰荚囍信琶嗟谝坏母怕剩赫Z(yǔ)文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語(yǔ)為0.85，求在一次考試中(1)三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是多少？ 綜合應(yīng)用與實(shí)際應(yīng)用(3)正難則反，間接處理在求事件的概率時(shí)，有時(shí)遇到求“至少”或“至多”等概率問(wèn)題，如果從正面考慮這些問(wèn)題，它們是諸多事件的和或積，求解過(guò)程繁瑣，但“至少”、“至多”這些事件的對(duì)立事件卻往往很簡(jiǎn)單，其概率也易求出此時(shí)，可逆向思考，先求其對(duì)立事