吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象MATLAB

1、吉布斯現(xiàn)象Matlab入門系列入門系列 學(xué)習(xí)目標(biāo)o 掌握利用MATLAB語(yǔ)言編寫計(jì)算CTFT的仿真程序，通過對(duì)仿真程序的控制實(shí)現(xiàn)對(duì)吉布斯現(xiàn)象的觀察，并驗(yàn)證CTFT的若干重要性質(zhì) Matlab仿真原理吉布斯現(xiàn)象Gibbs phenomenon o 將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開后，選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，該峰起值趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱為吉布斯現(xiàn)象。 Matlab仿真原理 建立自定義函數(shù)M文件fuliye.m：o 1、在MATLAB的指定目錄下新建一個(gè)M文件o 2、把MATLA

2、B的路徑選擇到該M文件所在的文件夾，文件名改成“fuliye.m”o 3、在M文件中創(chuàng)建一個(gè)自定義函數(shù)，函數(shù)名為“fuliye”。在本次仿真中用于實(shí)現(xiàn)方波的傅里葉變換（matlab要求函數(shù)名與函數(shù)M文件的文件名一致）Matlab仿真原理ofunction y=fuliye(t,n)（函數(shù)名為fuliye，t和n是形式參數(shù)，t是時(shí)間，n是k的最大值）oy=0;ofor k=-n:-1 （k取-n到-1的諧波疊加）oy=y+exp(1i*pi*k*t/2)*(sin(pi/2*k)/(k*pi); (信號(hào)的傅里葉展式)oendoy=y+1; （k=0時(shí)的傅里葉系數(shù)是1）ofor k=1:n （k取

3、1到n的諧波疊加）oy=y+exp(1i*pi*k*t/2)*(sin(pi/2*k)/(k*pi);oendoy=2*y-1;Matlab仿真原理 建立自定義命令M文件gibbs.m：o 1、在MATLAB的指定目錄下新建一個(gè)M文件o 2、把MATLAB的路徑選擇到該M文件所在的文件夾，文件名改成“gibbs.m”o 3、在M文件中設(shè)計(jì)一個(gè)程序，在程序中通過對(duì)自定義函數(shù)fuliye的調(diào)用實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（CTFT）Matlab仿真原理ox=-2.5:0.001:2.5; (創(chuàng)建自變量矩陣)on=input(please enter n:); (通過鍵盤讀取n值，確定最高次諧波的次數(shù)即k

4、的最大值)oy1=fuliye(x,n); (調(diào)用函數(shù)“fuliye()”)oT=-2.5:0.001:2.5; oy=square(pi/2)*T+(pi/2)+1; (生成方波信號(hào)，方波周期為4s，峰峰值為2v)oplot(T,y,x,y1,linewidth,1.2),title(Gibbs現(xiàn)象),xlabel(時(shí)間t),ylabel(信號(hào)幅值u(v); （生成傅里葉級(jí)數(shù)和方波的圖像）oaxis(-2.5 2.5 -1 3); (設(shè)置X軸，Y軸的取值范圍)ogrid on; (打開網(wǎng)格)Matlab仿真原理o 方波生成函數(shù)square ( ):o 一般形式為“y=A*square(B*t+C)”，其中A是方波信號(hào)的幅值，B是方波的角頻率，C是方波的初相Matlab仿真原理o 吉布斯現(xiàn)象（k=10）Matlab仿真原理o 吉布斯現(xiàn)象（k=20）Matlab仿真原理o 吉布斯現(xiàn)象（k=30）Matlab仿真原理o 吉布斯現(xiàn)象（k=70）放大前放