基于本征正交分解(POD)的PIV數(shù)據(jù)壞點(diǎn)剔除方法

1、基于本征正交分解（POD）的PIV數(shù)據(jù)壞點(diǎn)辨識(shí)方法摘要：1.引言：粒子圖像測(cè)速技術(shù)是一種基于圖像互相關(guān)的激光測(cè)速技術(shù)。在進(jìn)行PIV實(shí)驗(yàn)的過(guò)程的由于示蹤粒子濃度不均勻、激光強(qiáng)度分布不均、粒子成像質(zhì)量差等原因容易造成互相關(guān)峰值不確定1，出現(xiàn)所謂的“壞點(diǎn)”。最近幾年發(fā)展起來(lái)的3D3CPIV2, 3，由于在重構(gòu)空間粒子場(chǎng)的時(shí)候會(huì)不可避免的引入虛假粒子，進(jìn)一步增加了流場(chǎng)中了壞矢量。因此，壞矢量的剔除和重建是PIV數(shù)據(jù)后處理的一個(gè)重要內(nèi)容。一般通過(guò)對(duì)比該點(diǎn)誤差與周圍3*3或5*5鄰域內(nèi)平均誤差來(lái)確定該點(diǎn)是不是壞點(diǎn)。目前比較通用并且效果很好的是Westerweel和Scarano 提出的歸一化中值檢測(cè)方法4

2、（normalized median test）?？紤]一個(gè)位移矢量和其周圍的相鄰矢量。用表示的中值，用表示殘差，定義為（i=1,2,8）。的殘差用的中值歸一化后得到下面的公式：其中是與流場(chǎng)的平均噪音有關(guān)的量，一般設(shè)為0.1-0.2 pixel。對(duì)于平面PIV，的閾值設(shè)為24，大于該閾值的點(diǎn)被認(rèn)為是壞點(diǎn)。其他壞點(diǎn)識(shí)別的方法與該方法原理相同，基本上都是基于相鄰點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特性判斷該點(diǎn)的性質(zhì)。這種方法有缺陷，一是只能用到少量相鄰點(diǎn)的值，忽略了流場(chǎng)的全場(chǎng)特性；二是局部相鄰點(diǎn)的速度矢量很有可能也是壞點(diǎn)，導(dǎo)致判斷的結(jié)果不可靠；三是的閾值需要根據(jù)流中壞點(diǎn)的多少確定，在實(shí)際運(yùn)用中并不能精確的知道壞點(diǎn)所占的比例。因

3、此，本文作者提出了基于POD的壞點(diǎn)檢測(cè)方法。該方法對(duì)周期性或類周期性流場(chǎng)PIV數(shù)據(jù)的后處理有很好的效果。本文的結(jié)構(gòu)安排如下：首先在第二節(jié)簡(jiǎn)單的介紹了本征正交分解的原理，推導(dǎo)了POD與流場(chǎng)湍動(dòng)能的關(guān)系；在第三節(jié)對(duì)流場(chǎng)的誤差進(jìn)行了數(shù)值模擬，討論了誤差對(duì)POD分解的影響以及詳細(xì)的介紹了基于POD的壞點(diǎn)剔除方法；一個(gè)真實(shí)PIV計(jì)算出的流場(chǎng)運(yùn)用該方法進(jìn)行了壞點(diǎn)剔除并和歸一化中值檢測(cè)方法進(jìn)行了比較，這在第四節(jié)給出；第五節(jié)是結(jié)論。2.POD原理POD是一種從統(tǒng)計(jì)意義上提取流場(chǎng)中主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)的方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜非線性系統(tǒng)的線性降維處理。這種方法最早由Lumley（1967年）引入湍流的研究，用于辨識(shí)大尺度擬

4、序結(jié)構(gòu)，后來(lái)Berkooz5等人對(duì)POD方法給出了系統(tǒng)的介紹。POD方法就是要找出和原流場(chǎng)最相似的流動(dòng)模態(tài)5，對(duì)于復(fù)雜流場(chǎng)這樣的流動(dòng)模態(tài)不止一個(gè)，于是可以假設(shè)流場(chǎng)是一系列POD基模態(tài)的線性組合，即：其中是不同時(shí)刻的速度場(chǎng)，代表POD的第k階模態(tài)，代表與第k階模態(tài)相關(guān)的時(shí)間系數(shù)。POD的模態(tài)滿足正交關(guān)系：從數(shù)學(xué)上可以從下面的公式解出： （1）其中C是和的兩點(diǎn)互相關(guān)系數(shù)，即。這里我們著重討論一下特征值的取值。對(duì)于兩點(diǎn)互相關(guān)矩陣C中的元素Cij有計(jì)算公式：一般都是用速度的脈動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行POD分解的，式中代表的是速度脈動(dòng)。當(dāng)擁有足夠多的不同時(shí)刻流場(chǎng)的數(shù)據(jù)時(shí)，不論是對(duì)于classical POD還是snap

5、shot POD，都代表流場(chǎng)的湍動(dòng)能，而且不會(huì)有太大的變化，即在Cij的公式中分母基本都相同，這也正是可以直接用Kij替換Cij帶入公式8計(jì)算的原因。因此，當(dāng)對(duì)歸一化后，特征值就是一個(gè)與該階模態(tài)的湍動(dòng)能有關(guān)的量。越大，該階模態(tài)所含的湍動(dòng)能越多，也就是說(shuō)POD可以按能量提取流場(chǎng)的主要特征。詳細(xì)的介紹可以參考文獻(xiàn)5。3.誤差模擬分析3.1 模擬方法評(píng)價(jià)PIV計(jì)算結(jié)果好壞的一個(gè)重要指標(biāo)就是壞點(diǎn)所占的百分比。一般來(lái)說(shuō)，在PIV中存在兩類誤差。一類是以單個(gè)點(diǎn)形式出現(xiàn)的錯(cuò)誤矢量，這類誤差大小和分布都帶有明顯的隨機(jī)性，主要是由于查詢窗內(nèi)互相關(guān)信噪比太低峰值不明確造成的；另一類誤差成片形式出現(xiàn)，通常有好幾個(gè)誤

6、差向量集中在同一個(gè)區(qū)域，這種誤差很有可能是由于圖像在這一區(qū)域粒子太少或質(zhì)量太差造成的。設(shè)誤差向量的連通區(qū)域的大小為，當(dāng)時(shí)表示單個(gè)誤差矢量，表示兩個(gè)誤差矢量連在一起，以此類推。為了得到的分布，對(duì)一個(gè)PIV計(jì)算出來(lái)的真實(shí)的流場(chǎng)用歸一化中值檢測(cè)方法檢識(shí)別壞點(diǎn)，然后統(tǒng)計(jì)壞點(diǎn)連通區(qū)域的分布。得到圖 1中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從直方圖中可以看出單個(gè)誤差矢量出現(xiàn)的概率最高，連通區(qū)域越大出現(xiàn)的概率越小。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯擬合得到光滑的擬合曲線：代表該類型誤差占所有向量的比例。誤差的大小在查詢窗內(nèi)隨機(jī)分布。當(dāng)流場(chǎng)誤差總的個(gè)數(shù)確定后，按該概率密度函計(jì)算不同類型的誤差并添加到基本流場(chǎng)之上，完成誤差場(chǎng)的模擬。圖 1誤差向量連通區(qū)域

7、的概率密度分布圖 2Q=3%時(shí)模擬結(jié)果基本流場(chǎng)取自一套平滑過(guò)后的圓柱擾流的平面PIV數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)在北京航空航天大學(xué)低速水槽完成，自由來(lái)流速度為35mm/s。圓柱水平放置在水槽中間直徑為10mm。雷諾數(shù)為250。在流場(chǎng)中撒播直徑為5m ，密度為1.05gmm-3的空心玻璃微珠作為示蹤粒子，用一臺(tái)2w的激光器照亮測(cè)量區(qū)域。相機(jī)的分辨率為640*480，采樣頻率為80Hz。在進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算時(shí)采用了窗口變形算法，查詢窗最終大小為16*16,50%重疊區(qū)。本文模擬了8中不同的工況，分別是Q=0.5%,1%,2%,3%,4%,5%,7%,10%。對(duì)其中Q=3%的情況進(jìn)行了詳細(xì)的分析。圖 2給出了Q=3%時(shí)

8、模擬的結(jié)果。3.2 誤差向量對(duì)POD分解的影響POD分解按流場(chǎng)的湍動(dòng)能提取擬序結(jié)構(gòu)，而誤差向量直接影響流場(chǎng)湍動(dòng)能。直觀上判斷流場(chǎng)中壞點(diǎn)越多，流場(chǎng)的湍動(dòng)能就會(huì)越大，而且這種湍動(dòng)能的增加并不是流動(dòng)結(jié)構(gòu)的變化引起的。設(shè)Q代表誤差向量的個(gè)數(shù)占流場(chǎng)全部向量個(gè)數(shù)的百分比，代表引入誤差后流場(chǎng)湍動(dòng)能的值與真實(shí)流場(chǎng)湍動(dòng)能值的比值，當(dāng)Q=0時(shí)=1。圖 3給出了隨的變化規(guī)律。從圖中可以看出，明顯隨Q呈線性變化，增加1%的誤差向量流場(chǎng)的湍動(dòng)能增加23.27%。但是值得注意的是這種湍動(dòng)能是由于隨機(jī)誤差造成的，并不包含流動(dòng)結(jié)構(gòu)。圖 3流場(chǎng)湍動(dòng)能隨Q的變化規(guī)律接下來(lái)我們考慮誤差向量對(duì)POD分解的影響。在前面一節(jié)我們已經(jīng)知道

9、基于兩點(diǎn)互相關(guān)的POD按湍動(dòng)能提取流場(chǎng)的流動(dòng)特征。那么，由于引入了誤差導(dǎo)致湍動(dòng)能增加會(huì)影響POD分解的模態(tài)嗎？怎樣影響？為此，我們選擇包含0%，0.5%，1%，3%，5%，10%的誤差的流場(chǎng)進(jìn)行本征正交分解，根據(jù)擬合的公式可知流場(chǎng)的湍動(dòng)能分別為：100%，110.75%，121.5%，164.5%，207.5%，315%。圖 4給出了分解后的能量譜。由于流場(chǎng)整體能量的增加，各階模態(tài)所占的相對(duì)能量百分比下降。設(shè)各階模態(tài)的絕對(duì)能量為，為原始沒(méi)有誤差向量的流場(chǎng)所含總湍動(dòng)能的絕對(duì)值。那么，原始場(chǎng)各階模態(tài)的相對(duì)能量為：當(dāng)引入誤差矢量后，流場(chǎng)的湍動(dòng)能會(huì)按照線性規(guī)律增加。增加的比例用表示。用表示該流場(chǎng)模態(tài)的

10、相對(duì)能量，于是得到：為了和原始模態(tài)進(jìn)行比較，在上面的公式兩端都乘以，進(jìn)行歸一化處理。得到的結(jié)果如圖所示。從圖中可以看出，歸一化后的各階模態(tài)的相對(duì)能量曲線在低階時(shí)很好的重合在一起。雖然流場(chǎng)的湍動(dòng)能在不斷增加，但是主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)（低階模態(tài)）的能量并沒(méi)有發(fā)生變化。這說(shuō)明誤差向量并沒(méi)有影響低階模態(tài)的提取，用較少的低階模態(tài)同樣能重構(gòu)出和原流場(chǎng)非常近似的流場(chǎng)。但是，從圖中我們發(fā)現(xiàn)，隨著誤差向量的越來(lái)越多，對(duì)流場(chǎng)的影響逐漸深入到低階高能模態(tài)，而且模態(tài)的階數(shù)越來(lái)越多。這與流場(chǎng)的相關(guān)性降低有關(guān)。高階模態(tài)反映了流場(chǎng)的隨機(jī)誤差，雖然隨機(jī)誤差場(chǎng)占有很大一部分湍動(dòng)能，但這些湍動(dòng)能并不包含流動(dòng)結(jié)構(gòu)并且每階模態(tài)雜亂無(wú)章。低階

11、模態(tài)包含流場(chǎng)的大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)，這些模態(tài)所含的能量越低，越容易受隨機(jī)誤差的影響。但是值得注意的是，隨機(jī)誤差在這些流動(dòng)結(jié)構(gòu)中所含的能量是十分有限的，大部分誤差的能量仍然集中在高階模態(tài)，并且各階模態(tài)之間能量差別很小。正是這樣的原因?qū)е铝薖OD模態(tài)的急劇增加，達(dá)到上千階。對(duì)于含誤差3%的PIV數(shù)據(jù)，如果選擇前15階和100階模態(tài)進(jìn)行重構(gòu)得到的流場(chǎng)如圖 5所示。從圖中可以看出，前15階得到的流場(chǎng)受隨機(jī)誤差的影響要小很多，重構(gòu)階數(shù)越多流場(chǎng)受到的擾動(dòng)越大。而且隨機(jī)誤差會(huì)傳播到流場(chǎng)中的每一個(gè)點(diǎn)，這種誤差均勻分布于全流場(chǎng)，通過(guò)對(duì)比很容易判斷出誤差的分布。圖 4不同Q下流場(chǎng)POD分解的能量譜圖 5Q=3%流場(chǎng)與P

12、OD重構(gòu)對(duì)比通過(guò)上面的討論得知，隨機(jī)誤差會(huì)快速的增加流場(chǎng)的湍動(dòng)能，但是在一般PIV誤差量級(jí)下，其能量在POD分解時(shí)還不足以影響流場(chǎng)的大尺度結(jié)構(gòu)，即低階高能模態(tài)。雖然各個(gè)點(diǎn)的誤差會(huì)傳播到整個(gè)流場(chǎng)，導(dǎo)致POD的模態(tài)不光滑，但并不影響對(duì)流場(chǎng)的近似重構(gòu)。3.3 基于POD的壞點(diǎn)剔除通過(guò)上面的分析我們知道，運(yùn)用較少的低階高能模態(tài)重構(gòu)可以引入較少的隨機(jī)誤差。對(duì)比重構(gòu)的流場(chǎng)和原始流場(chǎng)，在存在壞點(diǎn)的地方速度矢量的差別很大，而不存在壞點(diǎn)的地方絕對(duì)誤差與周圍的絕對(duì)誤差相近。由于重構(gòu)采用了固定的階數(shù)，不可避免的產(chǎn)生了階段誤差，但是從局部3*3 或 5*5 的區(qū)域來(lái)看，這種重構(gòu)的階段誤差應(yīng)該是非常相近的，這為我們判斷

13、壞點(diǎn)提供了方便。與Westerweel和Scarano4相同，考慮速度矢量和其周圍3*3區(qū)域的相鄰矢量，與之相對(duì)應(yīng)的前m階重構(gòu)的速度矢量用和。在平面PIV中每個(gè)速度矢量有兩個(gè)分量u,v。重構(gòu)的絕對(duì)誤差可以看出為兩矢量差的長(zhǎng)度。該誤差與重構(gòu)階數(shù)、流場(chǎng)特性有關(guān)。一般而言在強(qiáng)剪切區(qū)或湍流度比較大的區(qū)域該誤差較大，這與POD分解的特性有關(guān)，這些區(qū)域需要更多的重構(gòu)階數(shù)才能達(dá)到一定的精度。另外，該誤差還與該點(diǎn)速度的大小有關(guān)。由此可見(jiàn)用絕對(duì)誤差作為誤差判斷的標(biāo)準(zhǔn)并不能適應(yīng)各種流動(dòng)工況，一種簡(jiǎn)單的解決方法就是用周圍點(diǎn)的絕對(duì)誤差對(duì)其歸一化。具體公式為：式中代表點(diǎn)誤差歸一化后的殘差，分母上為周圍8個(gè)點(diǎn)的絕點(diǎn)誤差的

14、最小值。和Westerweel和Scarano文獻(xiàn)不同，之所以選擇最小值，是加速收斂和對(duì)成片壞點(diǎn)有更好的剔除效果。為一常數(shù)，反映流場(chǎng)中整個(gè)誤差的平均水平。可以預(yù)見(jiàn)在光滑的區(qū)域應(yīng)該是趨近于1的，而在存在壞點(diǎn)的地方殘差應(yīng)該很大。需要說(shuō)明的是，之所以分母上選擇中值而非平均，是因?yàn)橹兄禐V波可以減少壞點(diǎn)的干擾，算法上更穩(wěn)定。這樣可以通過(guò)迭代剔除壞點(diǎn)不斷的逼近真實(shí)流場(chǎng)。算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：a) 準(zhǔn)備第k次迭代b) 對(duì)前一次迭代得到的流場(chǎng)進(jìn)行POD分解，若k等于1，則對(duì)原始PIV數(shù)據(jù)進(jìn)行POD分解。這里要求原流場(chǎng)擁有足夠多的幀數(shù)和周期，在時(shí)間上能夠很好的解析整個(gè)流動(dòng)過(guò)程。本文選擇snapshot POD方法

15、。c) 選擇前4階模態(tài)的相對(duì)能量作為收斂條件的判斷。設(shè)代表第k次迭代后前4階模態(tài)的能量。隨著壞點(diǎn)的不斷剔除，低階模態(tài)的能量會(huì)越來(lái)越大，最終趨于穩(wěn)定。因此可以認(rèn)為當(dāng)時(shí)，程序已收斂，停止迭代；否則繼續(xù)下一步。的取值范圍為12%。d) 計(jì)算重構(gòu)階數(shù)并用前階模態(tài)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)。當(dāng)k=1時(shí)，=4。當(dāng)k>=2時(shí)，取原始數(shù)據(jù)能量譜和第次迭代完成并插值后數(shù)據(jù)能量譜的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的階數(shù)。如圖XX所示，該點(diǎn)位置在迭代過(guò)程基本不變。e) 按照公式計(jì)算殘差。式中，即該次迭代所有誤差的平均值。并計(jì)算每一個(gè)時(shí)刻的殘差的均值和脈動(dòng)。f) 設(shè)置殘差的閾值，若殘差大于該閾值則認(rèn)為是壞點(diǎn)被剔除。這里3是較為合理的，若太小則會(huì)剔

16、除正確的矢量，若太大則要迭代更多的次數(shù)。g) 對(duì)已經(jīng)剔除的點(diǎn)進(jìn)行插值。插值點(diǎn)附近依然可能存在壞點(diǎn)，故插值的方法盡量對(duì)壞點(diǎn)不敏感。線性插值、樣條插值等一般插值方法都是基于周圍數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行插值計(jì)算的，很容易受到噪音的影響。Gappy POD是一種基于全流場(chǎng)信息的插值方法，在這里非常適用。但由于插值并不是本文的重點(diǎn)，這里并不引入該方法。本文選擇了一種基于POD重構(gòu)流場(chǎng)的插值方法。考慮第k次迭代并剔除壞點(diǎn)后的速度矢量和其周圍3*3區(qū)域的速度，與之相對(duì)應(yīng)的前階重構(gòu)的速度矢量用和表示。用表示誤差，即。若被當(dāng)做壞點(diǎn)剔除，則可用下面的公式計(jì)算其插值：h) 插值后的流場(chǎng)作為新的原始流場(chǎng)，進(jìn)入第a步。3.4

17、 數(shù)值評(píng)估按照前面介紹的誤差模擬方法，對(duì)基本流場(chǎng)添加5%的誤差向量并運(yùn)用POD方法識(shí)別壞點(diǎn)。按照上面所描述的方法，設(shè)置收斂條件=2%，6次迭代后滿足收斂條件。由于基本流場(chǎng)是一個(gè)周期性很好的流動(dòng)，前兩階模態(tài)的能量占流場(chǎng)湍動(dòng)能的90%左右。因此計(jì)算出的重構(gòu)階數(shù)較小，大概為16，并且隨迭代次數(shù)的變化很小，如圖XX中國(guó)黑色圓圈所示。紅色線代表真實(shí)流場(chǎng)的能譜，從圖XX可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，流場(chǎng)中的壞點(diǎn)被剔除，流場(chǎng)的能譜逐漸逼近真實(shí)解。同時(shí)由隨機(jī)誤差造成的高階低能模態(tài)越來(lái)越少，最終POD模態(tài)的階數(shù)也會(huì)逼近真實(shí)解。從中也可以看出，前幾階模態(tài)在真實(shí)流場(chǎng)中的能量應(yīng)該是最大的。圖XX給出了前四階能量的收斂

18、曲線和對(duì)應(yīng)壞點(diǎn)比例曲線。在迭代剔除壞點(diǎn)的過(guò)程中，壞點(diǎn)會(huì)逐漸被判斷出來(lái)，對(duì)應(yīng)的前四階能量會(huì)逐漸變大，直到達(dá)到收斂條件。最終整個(gè)流場(chǎng)識(shí)別出5.2%的壞點(diǎn)，非常接近預(yù)設(shè)的5%。通過(guò)上面的分析，我們從整體上判斷出流場(chǎng)的收斂性，但是并不清楚流場(chǎng)壞點(diǎn)識(shí)別和填充的細(xì)節(jié)。從流場(chǎng)取出某一幀的數(shù)據(jù)，用紅色標(biāo)示出識(shí)別出的壞點(diǎn)，得到圖XX?；旧纤袎狞c(diǎn)都被識(shí)別。按照POD插值后得到圖XX的結(jié)果。圖中顏色標(biāo)示速度矢量的大小。通過(guò)計(jì)算插值結(jié)果與原數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差，給出了相對(duì)誤差的概率密度分布（PDF），如圖XX。相對(duì)誤差落在0,2%范圍內(nèi)的概率為85%，落在0,3%的概率為91%。和一般的基于周圍點(diǎn)的數(shù)學(xué)插值方法不同，本

19、文所用的基于POD的插值方法利用了流場(chǎng)所有的時(shí)空信息，能夠有效的還原流動(dòng)結(jié)構(gòu)，對(duì)成片的壞點(diǎn)和強(qiáng)剪切區(qū)域的插值有很好的效果。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，在真實(shí)流場(chǎng)中隨機(jī)剔除速度矢量然后用兩種方法插值，比較相對(duì)誤差的大小。得到的結(jié)果如圖XX所示。橫坐標(biāo)表示插值區(qū)域的大小，例如5，則代表5*5的插值區(qū)域?？v坐標(biāo)是統(tǒng)計(jì)了上萬(wàn)個(gè)點(diǎn)后相對(duì)誤差的平均值。可以清楚的看到，隨著區(qū)域的增大，基于POD的插值方法的相對(duì)誤差明顯低于線性插值。圖中仍然取前16階進(jìn)行插值。需要說(shuō)明的是，之所以進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，是因?yàn)椴逯档木扰c插值的位置有關(guān)，速度梯度變化大的地方精度會(huì)變低。同時(shí)本文所用的插值方法與重構(gòu)階數(shù)的選擇有關(guān)，盡量選擇沒(méi)有被誤

20、差影響的模態(tài)，如步驟d所示。只要階數(shù)選擇合理，基于POD的插值方法在精度和穩(wěn)定性上更具有優(yōu)勢(shì)，能夠加速迭代過(guò)程的收斂。 相對(duì)誤差的概率密度分布 兩種插值方法對(duì)比從上面的結(jié)論中可以看出，在流場(chǎng)中壞點(diǎn)較少的情況下，該方法能夠很好的識(shí)別壞矢量并且能同時(shí)插值出很好的結(jié)果。為了進(jìn)一步發(fā)掘該方法的優(yōu)勢(shì)以及測(cè)試該方法的有效性，需要建立更加苛刻的模擬條件。對(duì)基本流場(chǎng)添加15%的隨機(jī)誤差和一個(gè)5*5大小的朝一個(gè)方向的壞點(diǎn)區(qū)。依然按照給定的參數(shù)進(jìn)行迭代。迭代7次后流場(chǎng)收斂，收斂過(guò)程如圖XX和XX所示。能譜依然能夠收斂到真實(shí)解。最終識(shí)別的壞點(diǎn)有15.2%，稍微高于設(shè)定的15%。這一次，我們與歸一化中值檢測(cè)方法做了對(duì)

21、比。圖XX是POD識(shí)別壞點(diǎn)的結(jié)果，圖XX是歸一化中值檢測(cè)的結(jié)果?？傮w上看歸一化檢測(cè)方法只識(shí)別出13%的壞點(diǎn)，仍有2%壞點(diǎn)被漏掉。注意圖中綠色圓圈內(nèi)的區(qū)域，POD識(shí)別出全部的壞點(diǎn)，但中值檢測(cè)方法在這里失效，這是因?yàn)榛谙噜弲^(qū)域統(tǒng)計(jì)的方法無(wú)法計(jì)算出正確的參考向量和誤差，導(dǎo)致判斷失效?？傊?，對(duì)于單個(gè)壞點(diǎn)兩種方法識(shí)別的結(jié)果相同，但對(duì)于成片的壞點(diǎn)，基于POD的壞點(diǎn)剔除明顯優(yōu)于中值檢測(cè)。對(duì)于插值的結(jié)果，圖給出了相對(duì)誤差分布的云圖。圖XX是原始流場(chǎng)，圖XX是POD插值后的結(jié)果。在成片誤差區(qū)域相對(duì)誤差較大，單點(diǎn)誤差較小，與前面的分析一致。原始速度場(chǎng)（矢量長(zhǎng)度） 插值后速度場(chǎng) 相對(duì)誤差通過(guò)上面的分析，基于POD

22、的壞點(diǎn)識(shí)別和其他方法4, 6相比有如下優(yōu)勢(shì)：a) 該方法基于全流場(chǎng)的POD分解，主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)的重構(gòu)能夠很好的揭示流動(dòng)的物理含義，不再單純的依靠數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)上的意義判斷壞點(diǎn)；b) 將兩個(gè)分量耦合求解，改進(jìn)了歸一化中值檢測(cè)方法，更加容易識(shí)別出壞點(diǎn)，對(duì)成片的壞點(diǎn)也能很好的識(shí)別；c) POD插值方法使得在剔除壞點(diǎn)的同時(shí)能夠高精度的填充壞點(diǎn)，得到的流場(chǎng)既可以直接用作數(shù)據(jù)分析，也可以作為流場(chǎng)平滑的參考。不過(guò)該方法不能用在多層互相關(guān)的程序中，比較適合對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理。4.實(shí)例本節(jié)將給出用該方法識(shí)別真實(shí)PIV原始數(shù)據(jù)中壞點(diǎn)的例子。本實(shí)驗(yàn)在北京航空航天大學(xué)流體力學(xué)研究所的回流式水槽中完成，研究低速條帶在層流邊界層中

23、的演化過(guò)程。條帶由固定位置的圓柱干擾絲產(chǎn)生，在下游垂直于干擾絲放置光滑的有機(jī)玻璃板。條帶進(jìn)入邊界層后，由于行波擾動(dòng)失穩(wěn)，將產(chǎn)生Sinuous模式和Varicose模式兩種模態(tài)7。粒子圖像的大小為640*480，如圖XX所示。該粒子圖像的粒子濃度偏低，而且出現(xiàn)了較多的單個(gè)像素，容易導(dǎo)致互相關(guān)計(jì)算時(shí)峰值鎖定。從粒子圖像上就可以判斷互相關(guān)計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該含有較多的壞點(diǎn)。在實(shí)際計(jì)算的過(guò)程中，不做圖像的前處理，采用了圖像變形算法計(jì)算速度場(chǎng)，最終查詢窗口的大小為16*16,50%的重疊區(qū)。每幀圖像有60*80個(gè)速度矢量，總共有8497幀。為了便于顯示，只取其中40*40個(gè)向量。圖XX給出本實(shí)例最重要的收斂曲

24、線。由于層流邊界層中的條帶的演化是一個(gè)類周期的過(guò)程，故前四階模態(tài)所占的能量比較低，迭代10次后收斂到38%左右。而壞點(diǎn)的比例達(dá)到了13%。這么高的壞點(diǎn)比例，正如前面所講，是因?yàn)榱Ｗ訄D像的質(zhì)量不高同時(shí)又沒(méi)進(jìn)行圖像前處理造成的。壞點(diǎn)識(shí)別以及插值填充的結(jié)果在圖XX中給出。針對(duì)以上問(wèn)題，可以發(fā)展出一種迭代POD壞點(diǎn)識(shí)別程序。即在前一步識(shí)別壞點(diǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行高精度數(shù)學(xué)插值，也可以運(yùn)用 gappy POD方法對(duì)缺失的點(diǎn)進(jìn)行高精度重構(gòu)8, 9，得到新的含壞點(diǎn)較少的流場(chǎng)。在該流場(chǎng)的基礎(chǔ)上繼續(xù)前一步剔除壞點(diǎn)的工作，循環(huán)直到流場(chǎng)中無(wú)法檢測(cè)到壞點(diǎn)。1.Hart DP. PIV error correction. Exp Fluids. 2000; 29(1): 13-22.2.Elsinga GE, van Oudheusden BW, Scarano F. Experimental assessment of Tomographic-PIV accuracy. 2006.3.Gao Q, Wang H, Wang J. A single camera volumetric particle image velocimetry and its application. Scie