基于MATLAB——漢明碼設計與實現(xiàn)

1、實驗報告書-漢明碼設計與實現(xiàn)漢明碼編譯碼器系統(tǒng)班級： 姓名： 學號：1. 實驗原理描述1.1漢明碼編碼原理一般來說，若漢明碼長為n，信息位數(shù)為k，則監(jiān)督位數(shù)r=n-k。若希望用r個監(jiān)督位構造出r個監(jiān)督關系式來指示一位錯碼的n種可能位置，則要求或下面以（7，4）漢明碼為例說明原理： 設漢明碼（n,k）中k=4，為了糾正一位錯碼，由式（1）可知，要求監(jiān)督位數(shù)r3。若取r=3,則n=k+r=7。我們用來表示這7個碼元，用的值表示3個監(jiān)督關系式中的校正子，則的值與錯誤碼元位置的對應關系可以規(guī)定如表1所列。表1 校正子和錯碼位置的關系錯碼位置錯碼位置001101010110 100111011000無錯

2、碼則由表1可得監(jiān)督關系式：S1=a6a5a4a2 (2)S2=a6a5a3a1(3) S3=a6a4a3a0(4)在發(fā)送端編碼時，信息位的值決定于輸入信號，因此它們是隨機的。監(jiān)督位、應根據信息位的取值按監(jiān)督關系來確定，即監(jiān)督位應使式（2）式（4）中、的值為0（表示編成的碼組中應無錯碼） a6a5a4a2=0a6a5a3a1=0a6a4a3a0=0(5)式（5）經過移項運算，接觸監(jiān)督位a2=a6a5a4a1=a6a5a3a0=a6a4a3(6)式（5）其等價形式為：1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1a6a5a4a3a2a1a0=000(7)式（6）還可

3、以簡記為HAT=0T或AHT=0 (8)其中H=1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1A=a6a5a4a3a2a1a0P=1 1 1 01 1 0 11 0 1 1Ir=1 0 00 1 00 0 10=0 0 0所以有H=PIr式（6）等價于a2a1aa=a6 a5 a4 a31 1 11 1 01 0 10 1 1=a6 a5 a4a3Q(10)其中Q為P的轉置，即式（10）表示,信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣Q就產生出監(jiān)督位。我們將Q的左邊加上一個k×k階單位方陣，就構成一個矩陣GG=IkQ=1 0 0 0 1 1 10 1 0 0

4、 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1(12)G稱為生成矩陣，因為由它可以產生整個碼組，即有a6a5a4a3a2a1a0=a6a5a4a3G(13) 或者A=a6a5 a4 a3G（14）式(13)即漢明碼的編碼原理1.2漢明碼糾錯原理當數(shù)字信號編碼成漢明碼形式（本文中即A）后在信道中傳輸，由于信道中噪聲的干擾，可能由于干擾引入差錯，使得接收端收到錯碼，因此在接收端進行漢明碼糾錯，以提高通信系統(tǒng)的抗干擾能力及可靠性。 一般來說接收碼組與A不一定相同。若設接收碼組為一n列的行矩陣B，即B=a6a5a4a3a2a1a0(15)則發(fā)送碼組和接收碼組之差為B-A=E(16)E

5、就是傳輸中產生的錯碼行矩陣E=e6e5e4e3e2e1e0(17)若ei=0，表示接收碼元無錯誤，若ei=1，則表示該接收碼元有錯。式（16）可改寫成B=A+E (18)若E=0，即接收碼組無錯,則，將它代人式（8），該是仍成立，即有BHT=0(19)當接收碼組有錯時，E0，將B帶入式（8）后，該式不一定成立。在未超過檢錯能力時，式（19）不成立。假設此時式（19）的右端為S,即BHT=S(20)將B=A+E代入式（20），可得S=A+EHT+EHT由式（8）可知，所以S=EHT(21)此處S與前面的有著一一對應關系，則S能代表錯碼位置。因此，糾錯原理即，接收端收到碼組后按式（20）計算出S,

6、再根據表1判斷錯碼情況，進行差錯糾正。二.實驗儀器1.通信原理綜合實驗系統(tǒng)一臺2.電腦-MATlab一臺三.實驗目的1.熟悉掌握漢明碼的原理與實現(xiàn)2.觀察了解漢明距離的作用3.通過已經知道的漢明碼監(jiān)督方程為傳輸?shù)木幋a進行糾錯也驗證四.實驗內容1.漢明碼編碼規(guī)則漢明碼是1950年由美國貝爾實驗室提出來的，是第一個設計用來糾正一位誤碼的線性分組碼，漢明碼及其變型已廣泛應用于數(shù)字通信和數(shù)據存儲系統(tǒng)中作為差錯控制碼。漢明碼的原始設計思想來自于前面討論的奇偶監(jiān)督碼。通過一個例子來說明如何具體構造這些監(jiān)督關系式。 設分組碼 (n,k)中k = 4。為了糾正一位錯碼，按漢明不等式可得r3，若取r =3，則n

7、 = kr =7。我們用 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 a2 a6 a5 a4 a1 a6 a5 a3 a0 a6 a4 a32.編碼的檢驗與糾錯用S1，S2，S3表示三個監(jiān)督關系式式中的校正子，監(jiān)督方程為： S1 =a6 a5 a4 a2 S2 =a6 a5 a3 a1 S3 =a6 a4 a3 a0則S1，S2，S3的值與錯碼位置的對應關系可以規(guī)定如下表：五.實驗要求1.編寫7位漢明碼的程序，輸出漢明碼function f=hammingencod(a) G=1 0 0 0 1 1 1;0 1 0 0 1 1 0;0 0 1 0 1 0 1;0 0 0 1 0 1 1; a=i

8、nput('輸入信息元序列:'); c=mod(a*G,2); disp('編碼后序列為:'); disp(c);x=.01:.01:4;m,n=size(a'*ones(1,100);y=reshape(a'*ones(1,100)',1,m*n);plot(x,y)axis(0 4 0 1.5);set(gca,'XTick',0:1:4);set(gca,'YTick',0:0.5:1.5);title('hanmingencode')xlabel('value')yl

9、abel('value')end輸入信息元序列:1101編碼后序列為: 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 12.任意輸入一個7位編碼使用程序判斷編碼是否正確，如果錯誤，指出錯位并糾正。function g=hammingdecod(B) H=1 1 1 0 1 0 0 ;1 1 0 1 0 1 0;1 0 1 1 0 0 1; B=input('輸入接收序列B='); S=mod(B*H',2); %計算B的伴隨式if S=0 disp('接收到的碼字無錯誤。');

10、 E=dec2bin(0,7); endfori=1:1:7if S=H(:,i)' E=dec2bin(2(7-i),7); %計算R的錯誤圖樣fprintf('錯誤出現(xiàn)在第%1.0f位n',i); break; endend a=mod(B-E,2); %計算原發(fā)送碼序列disp('原發(fā)送碼字為:'); disp(a) x=.01:.01:7;m,n=size(a'*ones(1,100);y=reshape(a'*ones(1,100)',1,m*n);m,n=size(B'*ones(1,100);z=reshape(B'*ones(1,100)',1,m*n);plot(x,y)holdon;plot(x,z,'-r')axis(0 7 0 1.5);set(gca,'XTick',0:1:7);set(gca,'YTick',0:0.5:2.5);set(gca,'ZTick',0:0.5:2.5);title('hanmingdecode')xlabel('value')ylabel(