基于MATLAB的卷積演示系統(tǒng)

1、1數字信號處理課程設計數字信號處理課程設計題目：題目： 基于 MATLAB 的卷積演示系統(tǒng) 學院：學院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級：班級： 學號：學號： 姓名：姓名： 指導教師：指導教師： 2目目 錄錄摘要摘要.3ABSTRACTABSTRACT.4第一章第一章 背景背景.51.1MATLAB 的優(yōu)點 .51.2 MATLAB 的組成 .6第二章第二章 設計原理及分析設計原理及分析.82.1 卷積的定義.82.2 線性卷積的運算 .82.3 循環(huán)卷積的運算.9第三章第三章 設計內容與分析設計內容與分析.103.1 設計內容 .103.2 線性卷積的分析 .103.3 循環(huán)卷積的分析 .10第四章第四

2、章 實驗代碼及結果實驗代碼及結果.114.1 線性卷積的 MATLAB 設計源程序 .114.2 循環(huán)卷積的 MATLAB 設計源程序 .124.3 分析兩類卷積關系.144.4 動態(tài)演示基于重疊相加法的長序列快速卷積 .144.5 用 MATLAB 設計一個卷積演示界面 .17第五章第五章 收獲與體會收獲與體會.20致謝致謝.21參考文獻參考文獻.223摘要摘要本文講述的是運用 MATLAB 軟件編寫線性卷積和循環(huán)卷積，運行程序并得到正確結果，附上運行結果圖讓大家參照對比。MATLAB 是一款在數學類科技應用軟件中特別是在數值計算方面首屈一指的軟件，它可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算

3、法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。而線性卷積和循環(huán)卷積在工程上的應用亦非常廣泛，在 MATLAB 軟件處理下，實現任意兩個序列的線性和循環(huán)卷積對于工程上的輔助是相當重要的。卷積關系最重要的一種情況，就是在信號與線性系統(tǒng)或數字信號處理中的卷積定理。利用該定理，可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算，從而利用 FFT 等快速算法，實現有效的計算，節(jié)省運算代價。本文從線性卷積和循環(huán)的定義出發(fā)，分析其運算原理以及相關的公式、程序，著重介紹并分析了卷積的運算過程，讓大家明白什么是卷積。程

4、序運行之后得到正確的結果，將運行后正確的波形圖放在本次論文中讓大家直觀的做比較。關鍵詞關鍵詞：MATLAB、線性卷積、循環(huán)卷積、波形圖4AbstractThis is about using MATLAB software linear convolution and cyclic convolution, operation procedure and get the right result, enclosed operation result diagram let everybody referenceMATLAB is a type of technology in applicat

5、ions of mathematics, especially in numerical calculation of the leading software, which can be matrix calculation, and data mapping function, the realization of algorithms, creation of user interface, connected to other procedures, such as programming languages, the main application in engineering c

6、omputing, control design, signal processing and communications, image processing, signal detection, financial modeling in areas such as design and analysis. And linear convolution in the application of engineering has a very wide range of software in MATLAB, the realization of any two sequences of l

7、inear convolution support for projects is very important. Convolution relationship between the most important case, that is linear in the signal and digital signal processing system or the convolution theorem. Use of the theorem can be time-domain or space domain to the convolution operation in freq

8、uency domain equivalent of the multiplication operation, thus the use of FFT and other fast algorithms, the calculation of effective, cost-saving operation.From linear convolution and circulation of the definition, analyzes its operation principle and relevant formula, procedures, and emphatically i

9、ntroduces and analyses the convolution operation process, let everyone know what convolution. After the program is running properly after operation, the results will be put on the right of the waveform Desmond tutu paper let everybody intuitive to compare.Key words：MATLAB；Linear convolution；Circular

10、 convolution；Sequence Wave5第一章第一章 背景背景1.1MATLAB 的優(yōu)的優(yōu)點點MATLAB 編程語言又稱為 M 語言，是一種交互式的高級編程語言，一種高階的矩陣/數組語言。它具有以下的特點和優(yōu)勢：(1)語法簡單和編程效率高(2)便于用戶使用和擴充(3)方便高校的矩陣和數組運算(4)方便的圖形和圖像操作功能(5)功能強大的工具箱1.1.11.1.1 語法簡單編程效率高語法簡單編程效率高MATLAB是一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數、數據結構、輸入和輸出和面向對象編程特點。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C+語言基礎上的，因此語法特征與C+語言極

11、為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數學表達式的書寫格式。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。1.1.21.1.2 便于用戶使用和補充便于用戶使用和補充新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C+數學庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動轉換為獨立于MATLAB運行的C和C+代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進行交互的C或C+語言程序 作為強大的科學計算軟件，MATLAB提供了圖形界面的設計與開發(fā)功能，MATLAB中的基本圖形用戶界面對象分為三類：用戶界面控制對象、下拉式菜單對象和內容式菜單對象。 1.1.31.1.3 方便高效的矩陣和數組運算方便高效的矩陣和數組運算MA

12、TLAB是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數學運算函數，可以方便的實現用戶所需的各種計算功能。函數所能解決的問題6其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數據的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復數的各種運算、三角函數和其他初等數學運算、多維數組操作以及建模動態(tài)仿真等。在高校中，MATLAB以成為數學，信息，控制等諸多學科有關課程的有效教學工具 1.1.41.1.4 方便圖形和圖像操作功能方便圖形和圖像操作功能MATLAB 自產生之日起就具有方便的數據可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現出來，并且可以對圖形進

13、行標注和打印。它對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，MATLAB 也有相應的功能函數，保證了用戶不同層次的要求。1.1.51.1.5 功能強大的工具箱功能強大的工具箱MATLAB 對許多專門的領域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學習、應用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。1.2 MATLAB 的組成的組成MATLAB很重要的特點，是附加了一個解決專門問題的應用程序大家族，叫工具箱。它對于MATLAB用戶是非常重要的，能讓用戶學習和應用專門的技術。工具箱是MATLAB函數的全面集合，擴展了MATLAB解決特殊類型問題的環(huán)境

14、。工具箱可以應用的領域包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經網絡、磨具邏輯、子波、模擬等方面。MATLAB這個名字，代表MATRIX LABOROATOR.MATLAB系統(tǒng)由5個主要部分組成：1.2.11.2.1 開發(fā)環(huán)境開發(fā)環(huán)境這是一組工具程序，幫助用戶使用MATLAB功能和文件。許多工具是圖形用戶界面，包括MATLAB桌面和命令窗口，命令的歷史窗口，編輯器和差錯程序，觀看幫助信息的瀏覽器，工作區(qū)，文件和收索路徑。1.2.21.2.2 MATLABMATLAB的數學函數庫的數學函數庫這是一個計算算法的巨大集合，范圍從初等函數，入求和、正弦、余弦和復數運算，到更高級別的函數，像矩陣求逆、矩陣特征值、貝賽

15、爾函數和快速傅里葉變換。1.2.31.2.3 MATLABMATLAB語言語言一個高級的矩陣和數組運算，具有控制流語句、函數、數據結構、輸入和輸出、面向對象的程序特點。用這種語言能夠快速建立運行快且短小的程序，也能建立大的和復雜的應用程序。1.2.41.2.4 圖形圖形MATLAB有廣泛的程序，用于把向量和矩陣顯示為圖形，以及注解和打印這7些圖像。它包括高級功能，用于二維和三維數據的形象化、圖像處理、動畫和演示圖形；包括低級功能，讓用戶完全定制圖形外觀，以及為用戶的應用程序建立完全的圖形用戶界面。1.2.51.2.5 MATLABMATLAB應用程序接口（應用程序接口（APIAPI）這是一個程

16、序庫，允許用戶寫 C 和 FORTRAN 程序與 MATLAB 交互。其中包含的程序，用于從 MATLAB 調用例行程序，調用 MATLAB 作為計算引擎，以及讀取MAT 文件。8第二章第二章 設計原理及分析設計原理及分析 2.1 卷積的定義卷積的定義任意信號f(t)都可以根據不同需要進行不同的分解。如信號f(t)可以分解為直流分量和交流分量，也可以分解為奇分量和偶分量，或分解為實部分量和虛部分量。如果信號費解為沖擊信號，那么信號分解為一系列不同強度，不同時延的沖擊信號的疊加，這個過程稱為卷積積分。一般而言，如果有兩個函數)(1tf和)(2tf，則它們的積分dtffty)()()(21稱為)(

17、1tf與)(2tf的卷積積分，簡稱卷積，表達式為：)(* )()(21tftfty，即：dtfftftfty)()()(*)()(21212.2 線性卷積的運算線性卷積的運算卷積運算是線性時不變系統(tǒng)分析的重要工具，很多濾波器的設計中都要用到卷積運算。給出線性卷積運算的定義，設有離散信號 x(n)和 y(n)，其線性卷積為： )()()(nmymxmCxy線性卷積有四步運算：卷積運算時，y(n)要先反折得到 y(-n);m0 表示 y(-n)序列右移， m=1&kN);x1=x1,zeros(1,N-length(x1); %把序列x1按點數擴展，不足補零x2=x2,zeros(1,N-leng

18、th(x2); %把序列x1按點數擴展，不足補零 m=0:N-1;x=zeros(N,N); %N行N列矩陣for n=0:N-1 %n取1、2、N-1，每個值都執(zhí)行for循環(huán)中的代碼一次 x(:,n+1)=x2(mod(n-m),N)+1);end;yn=x1*x;14subplot(3,1,3); %畫出運行結果圖形stem(m,yn,r,.);title(序列x1和序列x2的循環(huán)卷積結果); %圖形命名運行程序，輸入序列x1，x2x1=-1 2 3 -5x2=6 7 -10 4 12N=10循環(huán)卷積結果如圖2: 圖圖2 2：N=10N=10時循環(huán)卷積運行結果圖時循環(huán)卷積運行結果圖當輸入序

19、列x1=-1 2 3 -5，x2=6 7 -10 4 12，N=8時。結果如圖315 圖圖3 3：N=8N=8時循環(huán)卷積運行結果圖時循環(huán)卷積運行結果圖4.34.3 分析兩類卷積關系分析兩類卷積關系循環(huán)卷積是線性卷積進行循環(huán)移位后的結果，當循環(huán)卷積的點數 N=線性卷積兩個信號長度的和減 1，則循環(huán)卷積與線性卷積的結果是一樣的。假設 lfm信號長度是 N，lfm_back 長度是 N，循環(huán)卷積的長度是 L，則 L 應該=2*N-1.4.44.4 動態(tài)演示基于重疊相加法的長序列快速卷積動態(tài)演示基于重疊相加法的長序列快速卷積1.1.重疊相加法快速卷積源程序如下：重疊相加法快速卷積源程序如下：N=8;

20、%分段的長度，也就是做fft的長度h=1,3,2,1; %系統(tǒng)沖擊響應h(n) for i=0:9 %定義x(n) x(i+1)=5-i;endfor i=10:18 x(i+1)=i-15;endLenx=length(x);16M=length(h);M1=M-1; %重疊部分的長度L=N-M1; %不重疊部分的長度h=fft(h,N);K=ceil(Lenx/L); %分的段數for i=Lenx:K*L-1 %將x(n)補成長度為K*L的序列 x(i+1)=0;endY=zeros(K,N); %保存結果矩陣初始化YY=zeros(1,(K-1)*L+N);%最終結果矩陣初始化for

21、k=0:K-1 xk=x(k*L+1:k*L+L),zeros(1,M1); Y(k+1,:)=(ifft(fft(xk).*h); YY(k*L+1:k*L+N)=YY(k*L+1:k*L+N)+Y(k+1,:)end運行后結果如下：17184.54.5 用用 MATLABMATLAB 設計一個卷積演示界面設計一個卷積演示界面（1 1）啟動）啟動 MATLABMATLAB R2010aR2010a 在正確完成 MATLAB 的安裝并啟動計算機之后，選擇“開始”|“所有程序”|MATLAB|R2010a|MATLAB R2010a 命令，或者直接雙擊桌面上的 MATLAB 的快捷方式圖標，啟動

22、 MATLAB R2010a。（2 2）MATLABMATLAB R2010aR2010a 的主界面的主界面 MATLAB 的默認窗口如圖 4 所示，其中包括主菜單欄、工具欄、命令窗口、歷史命令窗口、工作區(qū)瀏覽器和當前路徑窗口等。圖圖 4:4:MATLAB 默認窗口默認窗口（3 3）點擊工具欄的按鈕，將彈出以下的菜單，如圖 5。 圖圖 5 5：MATLAB 窗口窗口19在空白處寫下所要實現的卷積源程序代碼，如圖 6。 圖圖 6 6：程序輸入窗口：程序輸入窗口（4 4）源程序代碼寫好后，此時按下）源程序代碼寫好后，此時按下 F5F5 按鈕，將彈出以下的菜單，如圖按鈕，將彈出以下的菜單，如圖 7

23、7。 圖圖 7 7：保存程序窗口：保存程序窗口20點擊保存按鈕，將彈出以下界面，如圖 8。 圖圖 8 8：運行程序窗口：運行程序窗口（5 5）輸入）輸入X1=-1X1=-1 2 2 3 3 -5-5，X2=6X2=6 7 7 -10-10 4 4 1212后，按下后，按下EnterEnter鍵：出現以下結鍵：出現以下結果：果：同時彈出以下的運行界面，如圖9 圖圖9：程序運行結果圖：程序運行結果圖21第五章第五章 收獲與體會收獲與體會總結本次數字信號處理課程設計，我受益匪淺。首先就是方案的確定。由于這個學期我學習了數字信號處理這門課程，課程中我了解到要實現兩信號的卷積，可以通過定義來實現，也可以通過DFT來計算線性卷積。對于有限長序列，存在兩種形式的卷積：線性卷積與循環(huán)卷積。由于循環(huán)卷積可以采用DFT的快速算法快速傅里葉變換進行運算，運算速度上有很大的優(yōu)越性。其中，設計線性卷積有4個步驟，翻轉、移位 、相乘、求和，而循環(huán)卷積則是通過循環(huán)移位后得到的矩陣與序列相乘。根據上數字信號處理課上老師講的求法，畫出了思路的流程圖，然后根據流程圖寫出程序，事半功倍。將結果與直接調用MATLAB自帶的函數比較，結果顯示，自己設計的程序是正確的。通過這次課程設計，我對線性