分式方程應(yīng)用題2

1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：解分式方程的一般步驟是什么？解分式方程的一般步驟是什么？分式方程分式方程整式方程整式方程x=aa不是分式不是分式方程的解方程的解a是分式是分式方程的解方程的解最簡公分母不為最簡公分母不為0最簡公分母為最簡公分母為0檢驗(yàn)檢驗(yàn)解整式方程解整式方程去分母去分母目標(biāo)目標(biāo)解分式方程的一般步驟： 1. 1. 在方程的兩邊都在方程的兩邊都 乘以最簡公分母，約去分母，乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程化成整式方程. . 2. 2. 解這個(gè)整式方程解這個(gè)整式方程. . 3. 3. 把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的

2、增根，不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去必須舍去. . 4. 4. 寫出原方程的根寫出原方程的根. .x2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程解方程 222313xxx? 416242342xxx?分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的 ，設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的 ，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的（ ） ，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的（ ），兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的（ ） 等量關(guān)系：甲工作量等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量乙工作量=131x161x21x2161x13161x21= 11x1、審題 ；2、設(shè)未知數(shù)；3、找出能表示題目全部含意的相等關(guān)系，列出分式

3、方程；4、解分式方程；5、驗(yàn)根：先檢驗(yàn)是否有增根，再檢查是否合符題意；6、寫出答案。列分式方程解應(yīng)用題的列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟一般步驟工程問題工程問題 基本量之間的關(guān)系：工作量工作量 = = 工作效率工作效率 X X 工作時(shí)間工作時(shí)間常見等量關(guān)系：甲的工作量甲的工作量+ +乙的工作量乙的工作量 = = 合作工作量合作工作量注：工作問題常把總工程看作是單位1，水池注水問題也屬于工程問題 1.某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需要某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需要40天，天，若乙隊(duì)先做若乙隊(duì)先做30天后，甲天后，甲.乙兩隊(duì)合作乙兩隊(duì)合作20天就天就恰好完成任務(wù)，那么乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少恰好完成任務(wù)，那么乙

4、隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？天才能完成任務(wù)？練習(xí)練習(xí)2.某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，從投標(biāo)書中得知：乙隊(duì)某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，從投標(biāo)書中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲倍；該工程若由甲隊(duì)先做隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲乙兩隊(duì)合作天，剩下的工程再由甲乙兩隊(duì)合作16天，便可如期完成。求甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完天，便可如期完成。求甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？成這項(xiàng)工程各需多少天？ 例例2： 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做比乙多做6個(gè)，甲做個(gè)，甲做90個(gè)零件

5、所用的時(shí)間和乙做個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件則乙每小時(shí)做（個(gè)零件則乙每小時(shí)做（ x 6）個(gè)零件，）個(gè)零件， 依題意得：依題意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)12個(gè)由x18得x6=12等量關(guān)系：甲用時(shí)間等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間乙用時(shí)間 甲、乙兩人每時(shí)共能做甲、乙兩人每時(shí)共能做35個(gè)零件，當(dāng)甲做了個(gè)零件，當(dāng)甲做了90個(gè)個(gè)零件時(shí)，乙做

6、了零件時(shí)，乙做了120個(gè)。問甲、乙每時(shí)各做多少個(gè)機(jī)器個(gè)。問甲、乙每時(shí)各做多少個(gè)機(jī)器零件？零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做解：設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)，乙每小時(shí)做（個(gè)，乙每小時(shí)做（35-x)個(gè)，則個(gè)，則xx35120901.填空：填空：(1)一件工作甲單獨(dú)做要一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是_小時(shí)；小時(shí)；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是是_;(3)把把a(bǔ)千克

7、的鹽溶在千克的鹽溶在b千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克這種鹽水中的含鹽量為這種鹽水中的含鹽量為_千克千克.)1m11n （nmmnambam-)(baambbama2 2、甲加工、甲加工180180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5 5個(gè)零件，個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù). . 解：設(shè)乙每小時(shí)加工解：設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)，甲每小時(shí)加工（個(gè)，甲每小時(shí)加工（x-5）個(gè)，則）個(gè)，則xx2405180解得解得x=20檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x=20時(shí)時(shí)x(x-5) 0,x

8、=20是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：乙每小時(shí)加工答：乙每小時(shí)加工20個(gè)，甲每小時(shí)加工個(gè)，甲每小時(shí)加工15個(gè)。個(gè)。x-5=153 3、某工人師傅先后兩次加工零件各、某工人師傅先后兩次加工零件各15001500個(gè)，當(dāng)?shù)趥€(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)二次加工時(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了果比第一次少用了1818個(gè)小時(shí)個(gè)小時(shí). .已知他第二次加工效已知他第二次加工效率是第一次的率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件工多少零件? ? 解：設(shè)他第一次每小時(shí)加工解：設(shè)他第一次每小時(shí)加工x個(gè)，第二次每小時(shí)

9、加個(gè)，第二次每小時(shí)加 工工2.5x個(gè)，則個(gè)，則185 . 215001500 xx解：設(shè)提速前的速度為解：設(shè)提速前的速度為x,提速后為提速后為x+v,則則vxsxs50解得解得50svx 50svx 50svx 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：時(shí)，時(shí)，x(x+v) 0,是方程的解。是方程的解。50sv答：提速前列車的平均速度為答：提速前列車的平均速度為千米千米/小時(shí)。小時(shí)。常見相等關(guān)系常見相等關(guān)系行程問題行程問題 ：基本量之間的關(guān)系： 路程路程= =速度速度 X X 速度，即速度，即s=vts=vt(1)、相遇問題 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程(2)、追及問題： (設(shè)甲的速度快)1)、

10、同時(shí)不同地： 甲用的時(shí)間甲用的時(shí)間 = = 乙用的時(shí)間乙用的時(shí)間 甲的行程甲的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原來相距的路程甲乙原來相距的路程2)、同地不同時(shí)： 甲用的時(shí)間甲用的時(shí)間 = = 乙用的時(shí)間乙用的時(shí)間 - - 時(shí)間差時(shí)間差 甲走的路程甲走的路程 = = 乙走的路程乙走的路程 3)、水(空)航行問題 ： 順流速度順流速度 = = 靜水中航速靜水中航速 + + 水速水速 逆流航速逆流航速 = = 靜水中速度靜水中速度 水速水速 1 1、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8 8千米，如果千米，如果他步行他步行1212千米所用時(shí)間與騎車行千米所用時(shí)間與騎

11、車行3636千米所用的時(shí)間相千米所用的時(shí)間相等，求他步行等，求他步行4040千米用多少小時(shí)千米用多少小時(shí)? ? 解：設(shè)步行每小時(shí)行解：設(shè)步行每小時(shí)行x千米，騎車每小時(shí)行（千米，騎車每小時(shí)行（x+8)千米，則千米，則83612xx解得解得x=4404=10(小時(shí)）小時(shí)）經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10個(gè)小時(shí)。個(gè)小時(shí)。 2 2、一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)、一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)3030分鐘時(shí)，學(xué)分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍學(xué)校出發(fā)，按原路追

12、趕隊(duì)伍. .若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的速度的2 2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是1515千千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間? ? 解：設(shè)隊(duì)伍的速度為解：設(shè)隊(duì)伍的速度為x，騎車的速度為，騎車的速度為2x,則則603021515xx解得解得x=15經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解。是原方程的解。5 . 0215x答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了0.5小時(shí)。小時(shí)。 3 3、已知輪船在靜水中每小時(shí)行、已知輪船在靜水中每小時(shí)行2020千米，如果此船千米，如果此船在某江中順流航行在某江中順流航行7272千米所用的時(shí)間與逆流航行千米所用的時(shí)間與逆流航行4848千千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米千米? ?解：設(shè)水流的速度為解：設(shè)水流的速度為x,則則xx20482072 4 4、A A，B B兩地相距兩地相距150150千米，兩輛汽車從千米，兩輛汽車從A A地開往地開往B B地，地，大汽車比小汽車早出發(fā)大汽車比小汽車早出發(fā)5 5小時(shí)，小時(shí)，兩輛車同時(shí)到達(dá)兩輛車同時(shí)到