反比例函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用

1、.反比例函數(shù)根底知識(shí)的應(yīng)用立足根底 舉一反三談反比例函數(shù)根底知識(shí)的應(yīng)用江蘇省泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陳建225300一、反比例函數(shù)的根底知識(shí)1一般地，形如y=k為常數(shù),k0的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù),k是比例系數(shù).2.函數(shù)的解析式的特征:等號(hào)左邊是函數(shù)y,等號(hào)右邊是一個(gè)分式,分子是常數(shù)k,分母中含有自變量x,且x的指數(shù)是1.自變量x的取值范圍是x0的一實(shí)在數(shù).比例系數(shù)“k0是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分.函數(shù)y的取值范圍也是一切非0的實(shí)數(shù).3.反比例函數(shù)的幾種等價(jià)形式：y=;y=kx-1;xy=k.k04.用待定系數(shù)法，求反比例函數(shù)的解析式：反比例函數(shù) 且k為常數(shù)中，只有一

2、個(gè)待定系數(shù)，因此只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值就可求出k的值，從而確定其解析式.5.反比例函數(shù)y= k為常數(shù),k0圖象是雙曲線.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形6.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí),雙曲線位于第一,三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,因此y隨x的增大而減小;當(dāng)k0時(shí),雙曲線位于第二,四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,因此y隨x的增大而增大.雙曲線與x軸,y軸都沒有交點(diǎn),而是越來越接近x軸,y軸.7.比例系數(shù)k的幾何意義:反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義,假如過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸,y軸垂線,與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為|k|.二、反比例函數(shù)根底知識(shí)的應(yīng)用例1 是反比例函數(shù)1 求它的解析

3、式.2 求自變量 的取值范圍，在每個(gè)象限內(nèi)， 隨 的增大而怎樣變化？3 它的圖象位于哪個(gè)象限？分析： k0叫反比例函數(shù)，也可以寫成 ，因此，它的特點(diǎn)是1k0，2x的指數(shù)為-1.解：1由題意得 ， ，解析式為2自變量 的取值范圍是 .3由于 ，它的圖象位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)， 隨 的增大而增大.OAOOBOOCOOA3O例2、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 和 的圖像大致是 分析：此題是考察含有字母系數(shù)的幾個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，分 和 兩種情況進(jìn)展討論，選A.例3、如右圖，在 的圖象上有兩點(diǎn)A、C，過這兩點(diǎn)分別向x軸引垂線，交x軸于B、D兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OC，記ABO、CDO的面積為 ，那么

4、與 的大小關(guān)系是 A. B. C. D.不確定分析：由根底知識(shí)7知 ，應(yīng)選C.例4反比例函數(shù) 的圖像上有兩點(diǎn)A ， ，B ， ， 且 ，那么 的值是 A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非正數(shù) D、不能確定分析：由 可分為 ，易得 ，應(yīng)選D.特別要注意反比例函數(shù)的增減性是對(duì)每一支曲線而言.例5如圖是三個(gè)反比例函數(shù) ， ， 在x軸上方的圖象，由此觀察得到 、 、 的大小關(guān)系為 A、 B、C、 D、分析：根據(jù)圖象所在的象限，知 ，取 得 ，即 ，應(yīng)選B.例6在矩形ABCD中AB=3，BC=4，P是BC邊上與B點(diǎn)不重合的任意點(diǎn)，PA=x，D點(diǎn)到PA的間隔 為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖像以及自變

5、量x的取值范圍.A3BA0C2解：如圖，由題意1DEA=ABP，1=2，DEAABP，即2 P在BC上,與B不重合,可以與C重合3由于函數(shù)自變量的取值范圍是3x5，所以y對(duì)應(yīng)的取值范圍是 ，因此圖像只是一段曲線,其中不包括3，4而包括5， .圖略例7.一個(gè)函數(shù)具有以下條件：1該圖象經(jīng)過第四象限；2當(dāng) 時(shí)， y隨x的增大而增大；3該函數(shù)圖象不經(jīng)過原點(diǎn).請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式： .分析:這是一道開放題,必須非常熟悉函數(shù)的圖象和性質(zhì),才能解決問題.符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式為 .例8、某自來水公司方案新建一個(gè)容積為40000 的長(zhǎng)方形蓄水池.1蓄水池的底面積S 與其深度hm有怎樣的函數(shù)關(guān)系

6、？2假如蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？3由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長(zhǎng)和寬最多能分別設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少到達(dá)多少才能滿足要求？保存兩位小數(shù)課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)

7、、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。分析：這是一道反比例函數(shù)在生活實(shí)際中應(yīng)用的問題，通過長(zhǎng)方體體積公式vsh的變式來解決問題1，得到 與 進(jìn)展類比，得到是反比例函數(shù)關(guān)系；問題2和問題3那么都是知道關(guān)系式中一個(gè)變量求另外一個(gè)變量，只需代入關(guān)系式計(jì)算出所求值即可，引導(dǎo)學(xué)生明白解決問題一定依靠函數(shù)關(guān)系式進(jìn)展.一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。以上我們通過例題分析了反比例函數(shù)根底知識(shí)在不同類型題目中的應(yīng)用，我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中一定要打好根底、學(xué)會(huì)舉一反三。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的