和同學們談談問題推廣

1、.和同學們談談問題推廣題目：如圖1，在ABC中，BO、CO分別是ABC、ACB的平分線，試探求A與O之間的數量關系。解：BO、CO分別是ABC、ACB的角平分線，DBC，OCB=ACB。OBC+OCB=，O+，又ABC+ACB=-A，O+，整理得：O=。一、變更數量關系推廣推廣1：如圖2，在ABC中，ABO=，ACO=，試探求A與O之間的數量關系。解：ABO=，ACO=，CBO=，BCO=，又OBC+OCB=，O+，又，O+，整理得：。推廣2：如圖2，在ABC中，ABO=，ACO=，試探求A與O之間的數量關系。仿照上述思路可得：O=。推廣3：如圖2，在ABC中，ABO=，其中，試探求A與O之間

2、的數量關系。答：A與O之間的數量關系為：O=。二、變更圖形推廣1. 將內角改為外角推廣4：如圖3，在ABC中，BO是ABC的平分線，CO是三角形的外角ACD的平分線，試探求A與O之間的數量關系。解：BO是ABC的平分線，CO是ACD的平分線，OBD=，OCD=，又OCD=OBD+O，ACD=ABC+A，整理得：。推廣5：如圖4，在ABC中，BO、CO分別是三角形的外角DBC、ECB的平分線，試探求A與O之間的數量關系。略解：A=，O聯立兩式，得：。2. 將線段改為折線推廣6：如圖5、6，將線段BC改為折線BDC，BO、CO分別是ABD、ACD的平分線，請?zhí)角驛、O、D之間的數量關系。解：對于圖

3、5，連接BC，設DBC+DCB=，那么D+=，O+，A+ABD+ACD=。聯立以上三式可得：，對于圖6有：O=，請自證。把兩種推廣方式結合起來，還可對該題做更進一步推廣，例如將推廣1與推廣4結合可以得到推廣7。推廣7：如圖7，在ABC中，ACD是它的一個外角，ABO=ABC，ACO=ACD，試探求A與O之間的數量關系。請仿照上述解法，自己求解，結論是：O=A。將推廣3與推廣4結合可以得到推廣8：推廣8：如圖7，在ABC中，ACD是它的一個外角，ABO=，ACO=，試探求A與O之間的數量關系。唐宋或更早之前，針對“經學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經相去

4、甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監(jiān)國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。顯然，推廣8也可以看作將推廣7的結論一般化得到，結論是：O=A。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用

5、到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。類似的，還可以做更多形式的推廣，有興趣的同學不妨試一試，你還可以和同學們在一起，比一比看誰做的推廣更多，更有趣。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇