復數(shù)的萌芽、形成與發(fā)展

1、.復數(shù)的萌芽、形成與開展我們知道，在實數(shù)范圍內(nèi)，解方程是無能為力的，只有把實數(shù)集擴大到復數(shù)集才能解決。對于復數(shù)abia、b都是實數(shù)來說，當b=0時，就是實數(shù)；當b0時叫虛數(shù)，當a=0，b0時，叫做純虛數(shù)。可是，歷史上引進虛數(shù)，把實數(shù)集擴大到復數(shù)集可不是件容易的事，那么，歷史上是如何引進虛數(shù)的呢？16世紀意大利米蘭學者卡當15011576在1545年發(fā)表的?重要的藝術(shù)?一書中，公布了三次方程的一般解法，被后人稱之為“卡當公式。他是第一個把負數(shù)的平方根寫到公式中的數(shù)學家，并且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等于40時，他把答案寫成=40，盡管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛

2、無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，并使它們的乘積等于40。給出“虛數(shù)這一名稱的是法國數(shù)學家笛卡爾15961650，他在?幾何學?1637年發(fā)表中使“虛的數(shù)與“實的數(shù)相對應(yīng)，從此，虛數(shù)才流傳開來。數(shù)系中發(fā)現(xiàn)一顆新星虛數(shù)，于是引起了數(shù)學界的一片困惑，很多大數(shù)學家都不成認虛數(shù)。德國數(shù)學家菜不尼茨16641716在1702年說：“虛數(shù)是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物。瑞士數(shù)學大師歐拉17071783說；“一切形如，習的數(shù)學武子都是不可能有的，想象的數(shù)，因為它們所表示的是負數(shù)的平方根。對于這類數(shù)，我們只能斷言，它們既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么

3、都不是少些什么，它們純屬虛幻。然而，真理性的東西一定可以經(jīng)得住時間和空間的考驗，最終占有自己的一席之地。法國數(shù)學家達蘭貝爾17171783在1747年指出，假如按照多項式的四那么運算規(guī)那么對虛數(shù)進展運算，那么它的結(jié)果總是的形式a、b都是實數(shù)說明：現(xiàn)行教科書中沒有使用記號i，而使用=一1。法國數(shù)學家棣莫佛16671754在1730年發(fā)現(xiàn)公式了，這就是著名的探莫佛定理。歐拉在1748年發(fā)現(xiàn)了有名的關(guān)系式，并且是他在?微分公式?1777年一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創(chuàng)了用符號i作為虛數(shù)的單位?！疤摂?shù)實際上不是想象出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾17451818在1779年試圖

4、給于這種虛數(shù)以直觀的幾何解釋，并首先發(fā)表其作法，然而沒有得到學術(shù)界的重視。德國數(shù)學家高斯17771855在1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法，即所有實數(shù)能用一條數(shù)軸表示，同樣，虛數(shù)也能用一個平面上的點來表示。在直角坐標系中，橫軸上取對應(yīng)實數(shù)a的點a，縱軸上取對應(yīng)實數(shù)b的點b，并過這兩點引平行于坐標軸的直線，它們的交點c就表示復數(shù)abi。象這樣，由各點都對應(yīng)復數(shù)的平面叫做“復平面，后來又稱“高斯平面。高斯在1831年，用實數(shù)組a，b代表復數(shù)abi，并建立了復數(shù)的某些運算，使得復數(shù)的某些運算也象實數(shù)一樣地“代數(shù)化。他又在1832年第一次提出了“復數(shù)這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法直角坐標

5、法和極坐標法加以綜合。統(tǒng)一于表示同一復數(shù)的代數(shù)式和三角式兩種形式中，并把數(shù)軸上的點與實數(shù)一對應(yīng)，擴展為平面上的點與復數(shù)一對應(yīng)。高斯不僅把復數(shù)看作平面上的點，而且還看作是一種向量，并利用復數(shù)與向量之間一對應(yīng)的關(guān)系，闡述了復數(shù)的幾何加法與乘法。至此，復數(shù)理論才比較完好和系統(tǒng)地建立起來了。經(jīng)過許多數(shù)學家長期不懈的努力，深化討論并開展了復數(shù)理論，才使得在數(shù)學領(lǐng)域游蕩了200年的幽靈虛數(shù)揭去了神秘的面紗，顯現(xiàn)出它的本來面目，原來虛數(shù)不虛呵。虛數(shù)成為了數(shù)系大家庭中一員，從而實數(shù)集才擴大到了復數(shù)集?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國

6、人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式

7、,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當,“死記硬背與進步學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。隨著科學和技術(shù)的進步，復數(shù)理論已越來越顯出它的重要性，它不但對于數(shù)學本身的開展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上升力的根本定理起到了重要作用，并在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立宏大水電站提供了重要的理論根據(jù)。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感