多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)方法

1、.多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)方法?利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解題例析利用多邊形的內(nèi)角和來解決問題是我們在解題時經(jīng)常遇到的，而知道多邊形的外角和是多少也同樣重要在學(xué)習(xí)中我們知道任意多邊形的外角和都為360°，內(nèi)角和公式為n-2180°，利用這兩個知識點可以解決多邊形的內(nèi)角、外角、邊數(shù)及對角線等問題，現(xiàn)就一些例題進(jìn)展一下例析一求多邊形的邊數(shù)例1一個正多邊形的內(nèi)角和是900°，那么這個多邊形的邊數(shù)是_.分析：設(shè)此多邊形邊數(shù)為n，利用多邊形內(nèi)角和公式，得到n-2180°=900°，解得n=7，所以這個多邊形的邊數(shù)為7例2一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那

2、么這個多邊形是_.分析：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，其內(nèi)角和為n-2180°，外角和為360°，因為這個多邊形內(nèi)、外角和相等，可得n-2180°=360°解得n=4所以這個多邊形是四邊形例3假如正多邊形的一個外角為72°，那么它的邊數(shù)是 分析：其中一種考慮方法為：因為多邊形的外角和為360°，而一個外角為72°，所以它的邊數(shù)為360°÷72°=5；另一種考慮方法為：因為正多邊形的一個外角為72°，可以得出與它相鄰的內(nèi)角為180°-72°=108°，因多邊形的內(nèi)角和為

3、n-2180°，可得n-2180°=108°n，解這個方程得：n=5例4一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)分析：此題可設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因為多邊形內(nèi)角和為n-2180°，多邊形的外角和為360°，所以根據(jù)題意可得：n-2180°=360°×4，解得n=10所以這個多邊形的邊數(shù)為10二求多邊形的內(nèi)角度數(shù)例3：正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為_.分析：因為多邊形的外角和為360°，所以正六邊形每個外角的度數(shù)為 ,所以每個內(nèi)角的度數(shù)為180°-60°=120°此題也可利

4、用多邊形的內(nèi)角和來解為 三求多邊形對角線的條數(shù)例4：一個多邊形的每個外角都為36°，那么這個多邊形的對角線有_條.分析：因為這個多邊形的每個外角都是36°，所以這個多邊形是正多邊形設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，那么n= ，所以這個多邊形是正十邊形因為多邊形對角線的總條數(shù)為 ，所以這個多邊形的對角線的條數(shù)為 四實際應(yīng)用1某裝修公司到商場買同樣一種多邊形的地磚平鋪地面，在以下四種地磚中，你認(rèn)為該公司不能買 A 正三角形的地磚 B 正方形地磚 C 正五邊形地磚 D 正六邊形地磚這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的

5、知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?分析：要使買的同樣一種多邊形的地磚能平鋪地面，那么它的幾個角能構(gòu)成360°，因正三角形三個內(nèi)角和為180°，所以它符合標(biāo)準(zhǔn)；正方形的四個內(nèi)角和為360°，所以它也符合要求；而正五邊形它的一個內(nèi)角為108°，360°不能被108°整除，所以正五邊形不符合要求；用同樣的道理可知正六邊形符合要求所以此題選C老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄