浙教版八年級三角形中幾種模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、手拉手模型：1手的判別：判斷左右，將等腰三角形頂角頂點朝上，左邊為左手頂點，右邊為右手頂點。2手拉手的定義兩個頂角相等且有共頂點的等腰三角形形成的圖形。（左手拉左手，右手拉右手）3手拉手基本結論ABCAB'C'(SAS)BAB'=BOB'AO平分BOC' 二、例題例1、在直線ABC的同一側作兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH平分AHC（7） GFAC變式練習1、如果兩個等邊三角形ABD和

2、BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4） AE與DC的交點設為H,BH平分AHC變式練習2：如果兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4）AE與DC的交點設為H,BH平分AHC變式訓練3：兩個等腰三角形ABD與BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a 連接AE與CD. 問（1）ABEDBC是否成立？（2）AE是否與CD相等？（3）AE與CD之間的夾角為多少度？（4）HB是否平分AHC？例2：如圖，兩個正方形ABCD和DEFG，連接

3、AG與CE，二者相交于H問：（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分AHE？例3：如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG,CE,二者相交于H.問 （1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分AHE？二、半角模型1、條件：2、思路：截長補短 旋轉(zhuǎn)例1、在正方形ABCD中，若M、N分別在邊BC、CD上移動，且滿足MN=BM +DN，求證：.MAN=.AM、AN分別平分BMN和DNM.例2拓展：在正方形ABCD中，已知MAN=，若M、N分別在邊CB、DC的延長線

4、上移動， .試探究線段MN、BM 、DN之間的數(shù)量關系. .求證：AB=AH.例3.在四邊形ABCD中，B+D=，AB=AD，若E、F分別在邊BC、CD上，且滿足EF=BE +DF.求證：練習鞏固1：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF45°，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關系，直接寫出判斷結果：；（2）如圖2，若把(1)問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，ABAD，BD180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF=BAD”，則（1）問中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；（3）在（2）問中，若將

5、AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點分別E、F運動到BC、CD延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結論是否發(fā)生變化？若變化，請給出結論并予以證明.練習鞏固2：已知：正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N （1）如圖1，當繞點旋轉(zhuǎn)到時，有當 繞點旋轉(zhuǎn)到時，如圖2，請問圖1中的結論還是否成立？如果成立，請給予證明，如果不成立，請說明理由；（2）當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間有怎樣的等量關系？請寫出你的猜想，并證明練習鞏固3：在等邊的兩邊，所在直線上分別有兩點為外一點，且，探究：當點分別愛直線上移動時，之間的數(shù)量關系及的周長與等邊的周長的關系（

6、1）如圖，當點在邊上，且時，之間的數(shù)量關系式_；此時_（2）如圖，當點在邊上，且時，猜想(1)問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖，當點分別在邊的延長線上時，若，則_(用表示)練習鞏固4：如圖，已知在正方形ABCD中，=45°，連接BD與AM，AN分別交于E、F兩點。求證：（1）MN=MB+DN； （2）點A到MN的距離等于正方形的邊長； （3）的周長等于正方形ABCD邊長的2倍； （4）； （5）若=20°，求； （6）若，求； （7）； （8）與是等腰三角形； （9）。三、三垂直模型（一線三等角）（K型）1、常見的一線三垂直的模型。例1：如圖，正方形

7、ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且AEBF，垂足為點G求證：AE=BF變式訓練：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，點D是AC的中點，AFBD于點E，交BC于點F，連接DF，求證：1=2。例2：.如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與點AB重合)，連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE， PE交邊BC于點F連接BE、DF。求證：ADP=EPB；求CBE的度數(shù)；例3：等腰直角ABC，其中AB=AC，BAC=90°，過B、C作經(jīng)過A點直線L的垂線，垂足分別為M、N（1）你能找到一對三角形的全等嗎？并說明（2）BM，

8、CN，MN之間有何關系？若將直線l旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其他條件不變，那么上題的結論是否依舊成立？四、角平分線模型1、邊垂直如圖，P是MON的平分線上一點，過點P作PAOM于點A，PBON于點B。 結論：PB=PA例1：（1）如圖，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，BC=6，BD=4，那么點D到直線AB的距離是 ；（2）如圖，1=2，+3=4。 求證：AP平分BAC。例2：如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與內(nèi)角ABC的平分線BP交于點 P，若BPC=40°，則CAP= 。例3：如圖，在四邊形ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分ABC。 求證：BAD+B

9、CD=180°。2、翻折全等（對稱）如圖，P是MON的平分線上一點，點A是射線OM上任意一點，在ON上截取OB=OA，連接PB。 結論：OPBOPA。例1：（1）如圖所示，在ABC中，AD是ABC的外角平分線，P是AD上異于點A的任意一點，試比較PB+PC與AB+AC的大小，并說明理由；（2）如圖所示， AD是ABC的內(nèi)角平分線，其他條件不變，試比較 PC-PB與AC-AB的大小，并說明理由。例2：已知，在ABC中，A=2B，CD是ACB的平分線，AC=16，AD=8。 求線段BC的長。例3：如圖所示，在ABC中，A=100°，A=40°，BD是ABC的平分線，延

10、長BD至E，DE=AD。求證：BC=AB+CE。例4：已知，在ABC中，AB=AC，A=108°，BD平分ABC。 求證：BC=AB+CD。3、角平分線+垂線等腰（三線合一）如圖，P是MO的平分線上一點，APOP于P點，延長AP于點B。 結論：AOB是等腰三角形。例1：如圖，已知等腰直角三角形ABC中，A=90°，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，垂足為E。求證：BD=2CE。例2：如圖，在ABC中，BE是角平分線，ADBE，垂足為D。 求證：2=1+C。例3：（1）如圖，BD、CE分別是ABC的外角平分，過點A作ADBD、AECE，垂足分別為D、E，連接DE。求證：(1)AB+AC+BC=MN（2）如圖，BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分，其它條件不變。上述結論是否成立？ 成立請說明理由，若不成立，那MN與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并進行證明。 （3）如圖，BD是ABC的內(nèi)角平分，CE是ABC的外角平分，其它條件不變。MN與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并進行證明。 4、角平分線+平行線等腰（底角相等）如圖，P是MO的平分線上一