實(shí)驗(yàn)三 基于DCT的數(shù)字圖像壓縮及Matlab實(shí)現(xiàn)

1、實(shí)驗(yàn)五 基于DCT的數(shù)字圖像壓縮及Matlab實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解DCT以及基于DCT的圖片壓縮的方法和步驟；2. 學(xué)會(huì)圖片壓縮的方法2 實(shí)驗(yàn)儀器PC機(jī)（安裝Windows98、Windows2000或者Windows XP或以上），Matlab軟件。3 實(shí)驗(yàn)原理（1） DCT的定義DCT變換利用傅立葉變換的性質(zhì)，采用圖像邊界褶翻將圖像變換為偶函數(shù)形式，然后對(duì)圖像進(jìn)行二維傅立葉變換，變換后僅包含余弦項(xiàng)，所以稱之為離散余弦變換。（2） DCT和圖像壓縮DCT編碼屬于正交變換編碼方式，用于去除圖像數(shù)據(jù)的空間冗余。變換編碼就是將圖像光強(qiáng)矩陣(時(shí)域信號(hào))變換到系數(shù)空間(頻域信號(hào))上進(jìn)行處

2、理的方法。在空間上具有強(qiáng)相關(guān)的信號(hào)，反映在頻域上是在某些特定的區(qū)域內(nèi)能量常常被集中在一起，或者是系數(shù)矩陣的分布具有某些規(guī)律。我們可以利用這些規(guī)律在頻域上減少量化比特?cái)?shù)，達(dá)到壓縮的目的。圖像經(jīng)DCT變換以后，DCT系數(shù)之間的相關(guān)性已經(jīng)很小，而且大部分能量集中在少數(shù)的系數(shù)上，因此，DCT變換在圖像壓縮中非常有用，是有損圖像壓縮國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)JPEG的核心。從原理上講可以對(duì)整幅圖像進(jìn)行DCT變換，但由于圖像各部位上細(xì)節(jié)的豐富程度不同，這種整體處理的方式效果不好。為此，發(fā)送者首先將輸入圖像分解為8×8或16×16的塊，然后再對(duì)每個(gè)圖像塊進(jìn)行二維DCT變換，接著再對(duì)DCT系數(shù)進(jìn)行量化、編碼

3、和傳輸；接收者通過(guò)對(duì)量化的DCT系數(shù)進(jìn)行解碼，并對(duì)每個(gè)圖像塊進(jìn)行的二維DCT反變換，最后將操作完成后所有的塊拼接起來(lái)構(gòu)成一幅單一的圖像。對(duì)于一般的圖像而言，大多數(shù)DCT系數(shù)值都接近于0，可以去掉這些系數(shù)而不會(huì)對(duì)重建圖像的質(zhì)量產(chǎn)生重大影響。因此，利用DCT進(jìn)行圖像壓縮確實(shí)可以節(jié)約大量的存儲(chǔ)空間。DCT變換的特點(diǎn)是變換后圖像大部分能量集中在左上角，因?yàn)樽笊戏庞吃瓐D像低頻部分?jǐn)?shù)據(jù)，右下反映原圖像高頻部分?jǐn)?shù)據(jù)。而圖像的能量通常集中在低頻部分。4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容離散余弦變換的Matlab實(shí)現(xiàn)利用余弦變換進(jìn)行圖像壓縮，首先要將輸入圖像分解成8×8或16×16的塊，然后對(duì)每個(gè)塊進(jìn)行二維離散余弦

4、變換，最后將變換得到的量化DCT系數(shù)進(jìn)行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式。解碼時(shí)對(duì)每個(gè)塊進(jìn)行二維DCT反變換，最后在將反變換后的塊組合成一副圖像。對(duì)于通常的圖像來(lái)說(shuō)，大多數(shù)的DCT系數(shù)的值非常接近于0。如果舍棄這些接近于0的值，在重構(gòu)圖像時(shí)并不會(huì)帶來(lái)圖像畫面質(zhì)量的顯著下降。所以，利用DCT進(jìn)行圖像壓縮可以節(jié)約大量的存儲(chǔ)空間。壓縮應(yīng)該在最合理的近似原圖像的情況下使用最少的系數(shù),使用系數(shù)的多少也決定了壓縮比的大小。按照以上的方法，使用MATLAB，將一幅圖像分成8×8的塊使用二維離散余弦變換進(jìn)行壓縮(壓縮比為16:1,8:1)，給出實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果，要求顯示壓縮前后的圖像，并且計(jì)算壓縮前后圖

5、像的均方誤差MSE。改變壓縮比為8:1，再如前所做，比較不同之處。5 實(shí)驗(yàn)代碼（1）壓縮比為8:1clear;I=imread('autumn.tif');Igray=rgb2gray(I);Idouble=im2double(Igray)%將圖像轉(zhuǎn)換為雙精度格式T=dctmtx(8);%返回一個(gè)8×8的DCT變換矩陣Id=blkproc(Idouble,8,8,'P1*x*P2',T,T');%進(jìn)行DCT變換M=1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;% 保留6個(gè)DCT系數(shù)重構(gòu)圖像Icpress=blkproc(Id,8,8,'P1.*x',M);%壓縮數(shù)據(jù)，只保留左上角低頻數(shù)據(jù)Iodct=blkproc(Icpress,8,8,'P1*x*P2',T',T);%DCT反變換，得到壓縮后的圖像cha=abs(Idouble-Iodct);junfang=mse(cha); figure(1);subplot(211)imshow(I)title('原始圖像',

7、9;Fontsize',26);subplot(212)imshow(Iodct)title('壓縮圖像（保留6個(gè)DCT系數(shù)）','Fontsize',26);xlabel('均方誤差：'junfang,'Fontsize',20)whos;%顯示所有圖像的屬性（2） 壓縮比為16:1clear;I2=imread('autumn.tif');Igray2=rgb2gray(I2);Idouble2=im2double(Igray2)%將圖像轉(zhuǎn)換為雙精度格式T2=dctmtx(16);%返回一個(gè)16

8、5;16的DCT變換矩陣Id2=blkproc(Idouble2,16,16,'P1*x*P2',T2,T2');%進(jìn)行DCT變換M2=1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;%保留6個(gè)DCT

10、系數(shù)重構(gòu)圖像Icpress2=blkproc(Id2,16,16,'P1.*x',M2);%壓縮數(shù)據(jù)，只保留左上角低頻數(shù)據(jù)Iodct2=blkproc(Icpress2,16,16,'P1*x*P2',T2',T2);%DCT反變換，得到壓縮后的圖像cha2=abs(Idouble2-Iodct2);junfang2=mse(cha2); figure(1);subplot(211)imshow(I2)title('原始圖像','Fontsize',26);subplot(212)imshow(Iodct2)title(&

11、#39;壓縮圖像（保留6個(gè)DCT系數(shù))','Fontsize',26);xlabel('均方誤差：'junfang2,'Fontsize',20)whos;%顯示所有圖像的屬性6 實(shí)驗(yàn)圖像（1）壓縮比為8:1第一幅圖為保留6個(gè)DCT系數(shù)的圖像，其中兩張為DCT變換后進(jìn)行處理的圖像。后省略。（2）壓縮比為16:17 實(shí)驗(yàn)圖像、數(shù)據(jù)分析由壓縮比為8:1的圖片可以看出，隨著保留的DCT系數(shù)的增加，壓縮后的圖像變得越來(lái)越清晰，均方誤差越來(lái)越小。原圖大小為208KB，壓縮比為8:1圖片中保留6個(gè)、10個(gè)、32個(gè)、58個(gè)DCT系數(shù)的壓縮圖像大小為59.4KB、62.1KB、67.7KB、68.1KB。由此可見，隨著DCT系數(shù)的增加，保留原圖的低頻成分越多，壓縮后的圖像越大。由壓縮比為16:1的圖片可以看出，與壓縮比8:1的效果一致，隨著保留的DCT系數(shù)的增加，壓縮后的圖像變得越來(lái)越清晰，均