皖南八校2019屆高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上皖南八校2019屆高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）屆高三摸底聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 題（理）考生注意：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2答題前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3請將各卷答案填在答題卡上。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)的實部為1，虛部為2，則等于（ ）ABCD2若全集為實數(shù)集R，則 M等于（ ）ABCD3若動點(diǎn)P到定點(diǎn)F（

2、1，1）的距離與到直線的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡是（ ）A橢圓B雙曲線C拋物線D直線4設(shè)向量），則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABC垂直D5右圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是 （ ）6對一位運(yùn)動員的心臟跳動檢測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：檢測次數(shù)12345678檢測數(shù)據(jù)（次/分鐘）3940424243454647上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中，一部分計算見如右圖所示的程序框圖（其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的的值是（ ）A6B7C8D567設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 （ ）A若B若C若，則D若，則8古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、610這樣的數(shù)稱為“三角

3、形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式為（ ）13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+31；64=28+36ABCD9雙曲線中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD10如圖，圓O過正方體六條棱的中點(diǎn)此圓被正方體六條棱的中點(diǎn)分成六段弧，記弧在圓O中所對的圓心角為，弧所對的圓心角為，則等于（ ）ABCD第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中的橫線上。11已知隨機(jī)變量服從正態(tài)

4、分布= 。12展開式中的常數(shù)項為 。（用數(shù)字作答）13在平面幾何中，直線（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為，同時平面內(nèi)任意一點(diǎn)到直線的距離為；類似的，假設(shè)空間中一個平面的方程寫為不同時為0）則它的一個法向量= ，空間任意一點(diǎn)到它的距離= 。14已知（）滿足，求的最大值是 。15已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過拋物線在第一象限部分上一點(diǎn)P的切線為，過P點(diǎn)作平行于軸的直線，過焦點(diǎn)F作平行于的直線交于M，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。16（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （）求的值域； （）記BC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為的值。

5、17（本小題滿分12分）為迎接“兔”年的到來，某機(jī)構(gòu)舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題：問題A有四個選項，問題B有五個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金元，正確回答問題B可獲獎金元?；顒右?guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序：如果第一個問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動中止，一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，因而準(zhǔn)備靠隨機(jī)猜測回答問題，試確定回答問題的順序使獲獎金額的期望值較大。18（本小題滿分13分）已知圓過橢圓的右焦點(diǎn)，且交圓C所得的弦長為，點(diǎn)在橢圓E上。 （）求m的值及橢圓E的方程； （）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點(diǎn)，求的取值范圍。19（本小題滿分13分）如

6、圖，四棱錐EABCD中，底面ABCD為正方形，EC平面ABCD，AB=，CE=1，G為AC與BD交點(diǎn)，F(xiàn)為EG中點(diǎn)， （）求證：CF平面BDE； （）求二面角ABED的大小。20（本小題滿分12分）定義：對于函數(shù)對定義域內(nèi)的恒成立，則稱函數(shù)為函數(shù)。 （）證明：函數(shù)為函數(shù)。 （）對于定義域為的函數(shù)，求證：對于定義域內(nèi)的任意正數(shù)，均在21（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足。 （）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項； （）若，且，求和； （）比較的大小，并予以證明。參考答案15 AADCD 610 BBADB110.1587 1284 13（第一空格2分，第二空格3分）142 15提示：1A 因為由條件知

7、2A 法一：驗證排除：集合M中沒有0這一元素，有這一元素，故；法二：直接求解：由得所以3D 因為定點(diǎn)F（1，1）在直線上，所以軌跡為過F（1，1）與直線l垂直的一條直線。4C 5D 由俯視圖可知是B中和D中的一個，由正視圖和側(cè)視圖可知B錯。6B 該程序框圖的功能是輸出這8個數(shù)據(jù)的方差，因為這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù) ，故輸出的s的值為7。7B 直線垂直于平面中兩條相交直線，才能垂直于平面，故A錯；C中m可能包含在平面中；D中兩條直線可能平行、相交或異面。8A 這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有15+21=36，28+3

8、6=64，只有是對的。9D 10B 連接正方體六條棱的中點(diǎn)，得到一個正六邊形，所以可知110.1587 故1284 法一：利用通項公式整理令；法二：按比例分配：二項式中前后兩項次數(shù)之比為1：2，所以把9分成三份，前一項兩份，后一項一份，易得結(jié)果。13 的法向量橫縱坐標(biāo)分別為x，y的系數(shù)，類似的可以聯(lián)想的法向量是空間向量橫縱豎分別坐標(biāo)應(yīng)是x，y，z的系數(shù)，故（也可填上與共線的任意向量）。同樣距離公式應(yīng)猜想為。本題也可利用空間向量的投影知識推理求解（略）。142 由線性規(guī)劃知識可知當(dāng)15 設(shè) 16解：（I） 3分 6分 （II）由 7分 解法一：由余弦定理 得 12分 解法二：由正弦定理 當(dāng) 9分

9、 當(dāng) 11分 故a的值為1或2 12分17解：隨機(jī)猜對問題A的概率隨機(jī)猜對問題B的概率2分 回答問題的順序有兩種，分別討論如下： （1）先回答問題A，再回答問題B。 參與者獲獎金額可取0，則 （2）先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額可取0，則于是，當(dāng)，先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；當(dāng)，兩種順序獲獎的期望值相等；當(dāng)，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大。12分18解：（I）因為直線交圓C所得的弦長為 所以圓心到直線 即 3分 又因為直線過橢圓E的右焦點(diǎn)，所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為則左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（-4，0），因為橢圓E過A點(diǎn)，所以|所以故橢圓E的方程為：6分 （）法一：則設(shè)，則由消得9分由于直線與橢圓E有公共點(diǎn)，所以所以，故的取值范圍為-12，013分法二：，設(shè)則，而，即9分的取值范圍是0，36 即的取值范圍是-6，6的取值范圍是-12，013分19（）證明：為正方形，則CG=1=EC2分又F為EG中點(diǎn)，面ABCD，平面ECF，4分平面BDE6分 （）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由（）知，產(chǎn)平面BDE的一個法向量8分設(shè)平面ABE的法向量，則即10分從而二面角ABED的大小為13分20（）證明：，顯然6分 （）構(gòu)造函數(shù)，即在R上遞增，8分所以得到相加后，得到：12分21解：（）數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，2分故因為所以數(shù)列