空間向量練習題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上空間向量在立體幾何中的應用【知識梳理】1、已知直線的方向向量分別為，平面的法向量分別為，則（1） ；（2） ；（3）若直線的夾角為，則 ；（4） ；（5） ；（6）若直線與面的成角為，則 ；（7） ；（8） ；（9）若成二面角的平面角為，則 。2、（1）三余弦定理： ；（2）三垂線定理（及逆定理）： ；（3）二面角的平面角定義（范圍）： ；【小試牛刀】1、A(1，1，-2)、B(1，1，1)，則線段AB的長度是( )A.1 B.2 C.3 D.42、向量a(1，2，-2)，b(-2，-4，4)，則a與b( )A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不對3.如圖，在平行

2、六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點.若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是（ ）A.a+b+c B.a+b+cC.ab+c D.ab+c4.下列等式中，使點M與點A、B、C一定共面的是A. B.C. D.5.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則等于A. B. C. D.6.若，與的夾角為，則的值為A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.17.設，則線段的中點到點的距離為A. B. C. D.8.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是A.BD平面CB1D1 B.AC1BDC.AC1平面CB1D

3、1D.異面直線AD與CB1所成的角為60°9.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為A. B. C. D.10.ABC的三個頂點分別是，則AC邊上的高BD長為A.5 B. C.4 D.11.設，且，則 .12.已知向量，且，則=_.13.在直角坐標系中，設A（-2，3），B（3，-2），沿軸把直角坐標平面折成大小為的二面角后，這時，則的大小為 14.如圖，PABCD是正四棱錐，是正方體，其中則到平面PAD的距離為 .15、已知，求值.16如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90&#

4、176;，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.（1）求的長；（2）求cos< >的值（3）求證：A1BC1M.17.如圖，在四面體中，點分別是的中點求證：（1）直線面；（2）平面面18.（本小題滿分14分）如圖，已知點P在正方體的對角線上，PDA=60°.（1）求DP與所成角的大?。唬?）求DP與平面所成角的大小.19.（本小題滿分14分）已知一四棱錐PABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）是否不論點E在何位置，都有BDAE？證明你的結論;（3）若點E為PC的中點，求二面角DAEB的大小參考答案1、C 2、C3.=c

5、+(a+b)=a+b+c，故選A.4.故選D.5.,故選B.6.B 7.B 8.D 9.D10.由于，所以,故選A11.9 12.313.作ACx軸于C，BDx軸于D，則14.以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系設平面PAD的法向量是，取得，到平面PAD的距離.15、解：由，又即由有：16、如圖，建立空間直角坐標系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）圖| |=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，·=3，|=，|=cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、

6、M（，2），=1，1，2，=，0.·=+0=0，A1BC1M.17.證明：（1）E,F分別是的中點，EF是ABD的中位線，EFAD，AD面ACD，EF面ACD，直線EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn)是的中點，CFBD又EFCF=F, BD面EFC，BD面BCD，面面.18.解：如圖，以為原點，為單位長建立空間直角坐標系則，連結，在平面中，延長交于設，由已知，由，可得ABCDPxyzH解得，所以（1）因為，所以，即與所成的角為（2）平面的一個法向量是因為，所以，可得與平面所成的角為19.解：（1）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC=2.(2)不論點E在何位置，都有BDAE證明如下：連結AC，ABCD是正方形，BDACPC底面ABCD 且平面BDPC又BD平面PAC 不論點E在何位置，都有AE平面PAC 不論點E在何位置，都有BDAE(3)解法1：在平面DAE內(nèi)過點D作DGAE于G，連結BGCD=CB,EC=EC，ED=EBAD=AB，EDAEBA，BGEA為二面角DEAB的平面角BCDE，ADBC，ADDE在RADE中=BG在DGB中，由余弦定理得=，二面角DAEB的大小為.解法