432空間兩點(diǎn)間的距離公式

1、4.3.2 4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 問題提出問題提出 1. 1. 在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是什么？的距離公式是什么？ 2. 2. 在空間直角坐標(biāo)系中，若已在空間直角坐標(biāo)系中，若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)之間的知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)之間的距離是惟一確定的，我們希望有一距離是惟一確定的，我們希望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式，對(duì)此，個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式，對(duì)此，我們從理論上進(jìn)行探究我們從理論上進(jìn)行探究. .知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一）:與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離公式與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離公式 思考思考1:1:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系

2、中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)A A（x x，0 0，0 0），），B B（0 0，y y，0 0），），C C（0 0，0 0，z z），與坐標(biāo)原點(diǎn)），與坐標(biāo)原點(diǎn)O O的距離分別是什么？的距離分別是什么？xyzOA AB BC C|OA|=|x|OA|=|x|OB|=|y|OB|=|y|OC|=|z|OC|=|z|思考思考2:2:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)A A（x x，y y，0 0），），B B（0 0，y y，z z），），C C（x x，0 0，z z），與坐標(biāo)原點(diǎn)），與坐標(biāo)原點(diǎn)O O的距離分別是什么？的距離分別是什么？xyzOA A22|O Ax

3、y=+22|,O Byz=+22|O Cxz=+B BC C思考思考3:3:在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) P P（x x，y y，z z）在）在xOyxOy平面上的射影為平面上的射影為M M，則點(diǎn)，則點(diǎn)M M的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？|PM|,|OM|PM|,|OM|的值分別是什么？的值分別是什么？xyzOPMM(x,y,0)M(x,y,0)|PM|=|z|PM|=|z|22|O Mxy=+思考思考4:4:基于上述分析，你能得到點(diǎn)基于上述分析，你能得到點(diǎn) P P（x x，y y，z z）與坐標(biāo)原點(diǎn)）與坐標(biāo)原點(diǎn)O O的距離公的距離公式嗎？式嗎？xyzOPM222|O Pxy

4、z=+思考思考5:5:在空間直角坐標(biāo)系中，方程在空間直角坐標(biāo)系中，方程 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2（r r0 0為常數(shù)）表示什么為常數(shù)）表示什么圖形是什么？圖形是什么？ O Ox xy yz zP P知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）:空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 在空間中，設(shè)點(diǎn)在空間中，設(shè)點(diǎn)P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）在）在xOyxOy平面上的射影平面上的射影分別為分別為M M、N.N.xyzOP2MP1N思考思考1:1:點(diǎn)點(diǎn)M M、N N之間的距離如何？之間的距離如何

5、？221212|()()M Nxxyy=-+-思考思考2:2:若直線若直線P P1 1P P2 2垂直于垂直于xOyxOy平面，平面，則點(diǎn)則點(diǎn)P P1 1、P P2 2之間的距離如何？之間的距離如何？xyzOP2P1|P|P1 1P P2 2|=|z|=|z1 1-z-z2 2| |思考思考3:3:若直線若直線P P1 1P P2 2平行于平行于xOyxOy平面，平面，則點(diǎn)則點(diǎn)P P1 1、P P2 2之間的距離如何？之間的距離如何？MNxyzOP2P122121212| |()()P PM Nxxyy=-+-思考思考4:4:若直線若直線P P1 1P P2 2 是是xOyxOy平面的一條平面

6、的一條斜線，則點(diǎn)斜線，則點(diǎn)P P1 1、P P2 2的距離如何計(jì)算？的距離如何計(jì)算？MNxyzOP2P1A A思考思考5:5:在上述圖形背景下，點(diǎn)在上述圖形背景下，點(diǎn)P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）與）與P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之間的距離是）之間的距離是它對(duì)任意兩點(diǎn)它對(duì)任意兩點(diǎn)P P1 1、P P2 2都成立嗎？都成立嗎？22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+- 例例1 1 在空間中，已知點(diǎn)在空間中，已知點(diǎn)A(1, 0, A(1, 0, -1)-1)，B (4, 3, -1)B (4, 3, -1)，求，求A A、B B兩點(diǎn)之兩點(diǎn)之間的距離間的距離. .理論遷移理論遷移 例例2 2 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn) A(-4, 1, 7)A(-4, 1, 7)和和B(3, 5, -2)B(3, 5, -2)，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在z z軸上，若軸上，若|PA|=|PB|PA|=|PB|，求點(diǎn)，求點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). . 例例3 3 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P P、Q Q分別在棱長(zhǎng)分別在棱長(zhǎng)為為1 1的正方體的對(duì)角線的正方體的對(duì)角線ABAB和棱和棱CDCD上運(yùn)上運(yùn)動(dòng)，求動(dòng)，求P P、