《全等三角形》復習課件 (2)

1、知識回顧知識回顧-全等三角形全等三角形1、定義- 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、性質(zhì)- 全等三角形的對應邊、對應角相等。3、一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置發(fā)生了變化， 但是它的形狀和大小并沒有改變。即：平移、翻折、 旋轉前后的兩個圖形全等。 尋找對應元素的規(guī)律尋找對應元素的規(guī)律：知識回顧知識回顧-全等三角形全等三角形1、有公共邊的，公共邊是對應邊；2、有公共角的，公共角是對應角；3、有對頂角的，對頂角是對應角；4、兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊是對應邊；5、兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角是對應角；知識回顧知識回顧-SSS1、三邊對應相等的兩個三角形全等、

2、三邊對應相等的兩個三角形全等.-SSS2、數(shù)學語言表達：BACDEF在在ABC與與DEF中中AB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）牛刀小試牛刀小試如圖，如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：求證：AEB ADC。CABDE證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD。在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)知識回顧知識回顧-SAS1、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等-SAS2、數(shù)學語言表達：ACBACB證明證明:在在ABC與與A B C 中中AB=A B A=AAC=A CABC ABC（SAS

3、）牛刀小試牛刀小試如圖，如圖，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能，你能判斷判斷BC=ADBC=AD嗎？說明理由。嗎？說明理由。ABCD證明: 在ABC與BAD中AC=BDCAB=DBAAB=BAABCDEF（SAS）知識回顧知識回顧-ASA1、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等-ASA2、數(shù)學語言表達：A=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）AB CDEF牛刀小試牛刀小試如圖，已知點如圖，已知點D在在AB上，點上，點E在在AC上，上，BE和和CD相相交于點交于點O，AB = AC，B

4、 = C.求證：求證：BD = CEABCDEO證明證明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ADC AEB（ASA）AD=AE（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）又又AB=AC（已知）（已知） AB-AD=AC-AE即即BD=CE（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)）知識回顧知識回顧-AAS1、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形 全等-AAS2、數(shù)學語言表達 A=D （已知）（已知） B=E（已知（已知 ） BC=EF（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（AAS）AB CDEF牛刀小試牛刀小試已

5、知，如圖，已知，如圖，1=2，C=D 求證：求證：AC=AD CADB12證明：證明：在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）D=C（已知）（已知） AB=AB（公共邊）（公共邊）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形對應（全等三角形對應邊相等）邊相等）知識回顧知識回顧-HL1、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形 全等-HL2、數(shù)學語言表達：C=C=90在RtABC和Rt 中CBAAB=BABC=CBRtABC(HL)CBARt ABCA BC 已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證： BD=AC.ABDC證明： AC

6、BC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 ABBABCAD RtABC RtBAD (HL)ABD=AC牛刀小試牛刀小試知識總結：知識總結：一般三角形一般三角形 全等的條件全等的條件：1.1.定義（重合）法；定義（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的條件：的條件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形狀的三角形狀的三角形解題中解題中常用的常用的4 4種方法種方法方法總結-證明兩個三角形全等的基本思路證明兩個三角形全等的基本思路1、已知兩邊、已知兩邊

7、 找第三邊找第三邊 (SSS)找夾角找夾角（SAS)2、已知一邊一角、已知一邊一角已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一邊和它的對角已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角找這邊的對角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一邊已知角是直角，找一邊(HL)3、已知兩角、已知兩角找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊找夾邊外的任意邊(AAS)一、挖掘一、挖掘“隱含條件隱含條件”判全等判全等1.1.如圖（如圖（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDA

8、C=BD，則，則ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?說說理由說說理由ADBC圖（1）2.2.如圖（如圖（2 2），點），點D D在在ABAB上，點上，點E E在在ACAC上，上，CDCD與與BEBE相交于點相交于點O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，則，則C=C= , ,BE=BE= . .說說理由說說理由. .BCODEA圖（2）3.3.如圖（如圖（3 3），），ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，則，則CD=CD= . . 說說理由說說理由.

9、 . ADBCO圖（3）205cm3cm學習提示：學習提示：公共邊，公共角公共邊，公共角，對頂角對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！這些都是隱含的邊，角相等的條件！4、如圖，已知、如圖，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD， 根據(jù)根據(jù)“SAS”需要添加條件需要添加條件 ； 根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條需要添加條件件 ； 根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條需要添加條件件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：添加條件的題目友情提示：添加條件的題目. .首先要首先要找到已具備的條件找到已具備的條件, ,這些條件有些是這些條件有些是題目已知條件題目已

10、知條件 , ,有些是圖中隱含條件有些是圖中隱含條件. .二二. .添條件判全等添條件判全等三、熟練轉化“間接條件” 判全等5如圖，如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與與 CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ADBCFE7.“三月三，放風箏三月三，放風箏”如圖（如圖（6）是小東同學自己）是小東同學自己做的風箏，他根據(jù)做的風箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。請用所學的知識給予。請用所學的知識給予說明。說明。6.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？全等嗎？為什么？為什么？ACEBD 5.5.如

11、圖（如圖（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD與與 CEBCEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中， AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已證已證)(SAS)6.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACEBD解：解： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等等量

12、減等量，差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中， ABC ADEBAC=DAE(已證已證)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)7.“三月三，放風箏三月三，放風箏”如圖（如圖（6）是小東同）是小東同學自己做的風箏，他根據(jù)學自己做的風箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC=ADC。請用。請用所學的知識給予說明。所學的知識給予說明。解解: 連接連接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等)在在ABC和和ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共邊公共邊)AB=AD(已知已知)方

13、法總結證明兩個三角形全等的基本思路：證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊）：已知兩邊 找第三邊找第三邊(SSS)找夾角找夾角 （SAS)(2):已知一邊一角已知一邊一角已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一邊和它的對角已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角找這邊的對角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一邊已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角已知兩角找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊找夾邊外的任意邊(AAS)8 . 測量如圖河

14、的寬度，某人在河的對岸找到一參照物測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木，視線樹木，視線 與河岸垂直，然后該人沿河岸與河岸垂直，然后該人沿河岸步行步（每步約步行步（每步約0.75M）到）到O處，進行標記，處，進行標記，再向前步行再向前步行10步到步到D處，最后背對河岸向前步行處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木步，此時樹木A，標記，標記O，恰好在同一視線上，則，恰好在同一視線上，則河的寬度為河的寬度為 米。米。15ABODC實際應用88120204040FEDCBA9.9.如圖如圖, , ABCABC與與DEFDEF是否全等是否全等? ?為什么為什么? ?已知，已知，ABC和和E

15、CD都是等邊三角形，且點都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直在一條直線上求證：線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點繞點C旋轉一定角度，旋轉一定角度，以上的結論海成立嗎？以上的結論海成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD拓展延伸課堂總結課堂總結學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1):1):要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對應邊對應邊”與與“對邊對邊”，“對應對應角角”與與 “對角對角”的不同含義；的不同含義；（2 2）：表示兩個三角形全等時，表