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1、【精品文檔】如有侵權(quán),請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除,僅供學(xué)習(xí)與交流小學(xué)數(shù)學(xué)全部公式定理.精品文檔.小學(xué)數(shù)學(xué)全部公式定理 一.概念(一)整數(shù)1、整數(shù)的意義:自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、自然數(shù):我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù)。一個(gè)物也沒(méi)有,用0表示。3、計(jì)數(shù)單位 一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái),它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)a能被b整除,或者說(shuō)
2、b能整a。 如果數(shù)a能被數(shù)b(b0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù)(或a的約數(shù))。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的因數(shù)。6.比:兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),比值不變。 7、比例:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 8、比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。9、解比例:求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。10、正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的
3、關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。11、反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。12、百分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí),把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后,再乘以100就行了。
4、把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。15、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化法。16、最大公因數(shù):幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除,這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。(或幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做最大公因數(shù)。)17、互質(zhì)數(shù):公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。 18、最小公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。19、通分:把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù),叫做通分。(通分用最小公倍數(shù))20、約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等,但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分
5、。(約分用最大公約數(shù))21、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后,得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 能被2、3、5整除的數(shù)的特征是:個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,即能用2進(jìn)行約分。個(gè)位上是0或者5的數(shù),都能被5整除,即能用5進(jìn)行約分。如各個(gè)數(shù)位上數(shù)字和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)能被3整除。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。22、偶數(shù)和奇數(shù):能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。23、質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)):一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。24、合數(shù):一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù),也不是合
6、數(shù)。25、利息本金×利率×時(shí)間(時(shí)間一般以年或月為單位,應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng))26、利率:利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。27、自然數(shù):用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù),叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。28、循環(huán)小數(shù):一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 29、比例尺:圖上距離和實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。圖上距離:實(shí)際距離比例尺30、三角形內(nèi)角=180度31、平形線(xiàn):在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn) 。垂直:兩條直線(xiàn)相交成直角,像這樣的
7、兩條直線(xiàn), 我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直,其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn),這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。 32、分?jǐn)?shù)的加、減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。 33 、分?jǐn)?shù)的乘法法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。 分?jǐn)?shù)的除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 34、除法的性質(zhì):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮?。┫嗤谋稊?shù),商不變。O除以任何不是O的數(shù)都得O。 35、簡(jiǎn)便乘法:被乘數(shù)、
8、乘數(shù)末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不參加運(yùn)算,有幾個(gè)零都落下,添在積的末尾。 36、含有等號(hào)的式子叫做等式(數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ))。等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù),等式仍然成立。 37、含有未知數(shù)的等式叫方程。 38、含有一未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。 學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有的算式并計(jì)算。 39、分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。 真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù):分子比分母大
9、或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù):把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式,叫做帶分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的加減法則:(1)同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。(2)異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。 分?jǐn)?shù)大小的比較:(1)同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小。(2)異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。 分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。
10、60; 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。代數(shù)就是用字母代替數(shù)。用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如:3x=(a+b)×c 求發(fā)芽率、出勤率、合格率、出油率、成活率的方法都是用發(fā)芽的棵樹(shù)、出勤人數(shù)、合格人數(shù)、出油重量、成活棵樹(shù)等除以它們各自的總數(shù),再乘以百分之一百。 &
11、#160; 注意:?jiǎn)挝弧?”是在“的”的前面或在“比”的后面?!皢?wèn)號(hào)”前面的是單位,所以個(gè)別應(yīng)用題可以用帶有“問(wèn)號(hào)”前面的單位的數(shù)去除以單位“1”。 40.數(shù)位41.方向:上北下南,左西右東。北與南相對(duì),東與西相對(duì)。還分有:北,東,南,西,東北,西北,東南,西南等8個(gè)方向。 42.計(jì)量很短的時(shí)間,通常用秒。秒是比分更小的時(shí)間單位。鐘面上最長(zhǎng)最細(xì)的針是秒針。秒針走一小格的時(shí)間是1秒。針面上不長(zhǎng)不短的針是分針。分針走一小格的時(shí)間是1分。針面上最短最細(xì)的針是時(shí)針。時(shí)針走一格的時(shí)間是1小時(shí)。43.角44.每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角;有一個(gè)直角的三角形叫做直角三角形;三個(gè)角都
12、是銳角的三角形叫做銳角三角形;有一個(gè)鈍角的三角形叫做鈍角三角形;等邊三角形(又稱(chēng)正三角形),為三邊相等的三角形,其三個(gè)內(nèi)角相等,均為60°,它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu);在三角形中,有兩條邊相等,兩個(gè)底角(底角指三角形最下面的兩個(gè)角)也相等的三角形是等腰三角形。45.兩邊都對(duì)稱(chēng)的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。46.郵政編碼和身份證號(hào)碼的含義:身份號(hào)碼是特征組合碼,由十七位數(shù)字本體碼和一位數(shù)字校驗(yàn)碼組成。排列順序從左至右依次為:六位數(shù)字地址碼,八位數(shù)字出生日期碼,三位數(shù)字順序碼和一位數(shù)字校驗(yàn)碼。47.算盤(pán)的認(rèn)識(shí)。48.年·月·日·時(shí)為了簡(jiǎn)明且不易
13、出錯(cuò),經(jīng)常采用從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)法,通常叫做24時(shí)計(jì)時(shí)法。49.線(xiàn)(二)小數(shù) 1小數(shù)的意義 把整數(shù) 1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2小數(shù)的分類(lèi)純小數(shù):整數(shù)部分是零
14、的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如:0.25、0.368都是純小數(shù)。 帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如:3.25、5.26都是帶小數(shù)。 有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。 無(wú)限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。例如:4.333.1415926無(wú)限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:3.5550.0333一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出
15、現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:3.99的循環(huán)節(jié)是“9”,0.5454的循環(huán)節(jié)是“54”。 純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如:3.1110.5656 混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。例如:3.12220.03333(三)分?jǐn)?shù) 1分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線(xiàn)叫做分?jǐn)?shù)線(xiàn);分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份,表
16、示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。2分?jǐn)?shù)的分類(lèi) 真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較的分?jǐn)?shù),叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。(四)百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示
17、百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。(五)行與列 豎排叫做列,橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數(shù),確定第幾行一般從前往后數(shù)。第4列第3行用數(shù)對(duì)表示為(4,3)。(六)負(fù)數(shù) 0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0。二.方法(一)數(shù)的讀法和寫(xiě)法 1、整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái),其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 2.整數(shù)的寫(xiě)法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫(xiě),哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)也沒(méi)有,就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。 3.小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的
18、讀法小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4.小數(shù)的寫(xiě)法:寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě),小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字 5.分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 6.分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法:先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線(xiàn),再寫(xiě)分母,最后寫(xiě)分子,按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。 7.百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。8.百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法:百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。 (二)數(shù)的改寫(xiě) &
19、#160;一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫(xiě)方便,常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫(xiě)成近似數(shù)。 1.準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn);改寫(xiě)成以?xún)|做單位的數(shù)12.543億。 2.近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如:1302490015省略?xún)|后面的尾數(shù)是13億。 3.四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小,就把尾
20、數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。(三)數(shù)字的大小比較 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 比較小數(shù)的大小:先看它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大小。(四)
21、0;數(shù)的互化 1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來(lái)有幾位小數(shù),就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母,把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。 2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。 3.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):
22、通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(五) 數(shù)的質(zhì)因數(shù),最大公因數(shù),最小公倍數(shù),互質(zhì)數(shù) 1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。2.求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)。3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除,一直除到互質(zhì)(或兩兩互
23、質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù):1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。(六) 約分和通分1.約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。2.通分的方法:先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三.性質(zhì)和規(guī)律 (一)商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變。 (二)數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的
24、末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 (三)數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 (四)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。 (五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系: 1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3.被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。 四.運(yùn)算的意義 (一)整數(shù)四則運(yùn)算 &
25、#160; 1整數(shù)加法:把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù),和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 2整數(shù)減法:已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在減法里,已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 加法和減法互為逆運(yùn)算。
26、0; 3整數(shù)乘法:求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 4整數(shù)除法:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商。 乘法
27、和除法互為逆運(yùn)算。 在除法里,0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定的商。 被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù) (二)小數(shù)四則運(yùn)算 1.小數(shù)加法:小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2.小數(shù)減法:小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. 3.小數(shù)乘法:小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘
28、法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算;一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4.小數(shù)除法:小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 5.乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32 (三)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1.分?jǐn)?shù)加法:分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2.分?jǐn)?shù)減法:分?jǐn)?shù)減
29、法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 3.分?jǐn)?shù)乘法:分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5.分?jǐn)?shù)除法:分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 (四)運(yùn)算定律 1、加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,和不變。即a+b=b+a。 2、加法結(jié)
30、合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第三個(gè)數(shù)相加,和不變。 即(a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法交換律:兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。即ab=ba。 4、乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第三個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變。 即(ab) c=a (bc) 5、乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加,結(jié)果不變。 即(a+/-b)×c=a×c+/-b×c。
31、60;6.減法的性質(zhì):從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c)。 (五)運(yùn)算法則 1.整數(shù)加法計(jì)算法則:相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十,就向前一位進(jìn)一。 2.整數(shù)減法計(jì)算法則:相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。 3.整數(shù)乘法計(jì)算法則:先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一
32、位,然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 4.整數(shù)除法計(jì)算法則:先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5.小數(shù)乘法法則:先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。 6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼
33、續(xù)除。 7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則:先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。 9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來(lái)。 11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)
34、乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。 12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 (六)運(yùn)算順序: 1小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 3.沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法,后算加減法。 4.有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的。 5.第一級(jí)運(yùn)算:加法和減法叫做第一級(jí)
35、運(yùn)算。第二級(jí)運(yùn)算:乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 圖形計(jì)算公式 1.正方形 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 公式:C=4a 正方形的面積邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 公式:S=a×a=a2 正方體的體積邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 公式:V=a×a×a =a3 2.長(zhǎng)方形 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)&
36、#215;2 公式:C=(a+b)×2 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 公式:S=a×b 長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)×寬×高 公式:V=a×b×h 3.三角形三角形的面積底×高÷2 公式:S= a×h÷2 4.平行四邊形 平行四邊形的面積底×高
37、60; 公式:S= a×h 5.梯形 梯形的面積(上底+下底)×高÷2 公式:S=(a+b)h÷2 6.圓 直徑=半徑×2 公式:d=2r 半徑=直徑÷2 公式:r= d÷2 圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑 公式:c=d =2r 圓的面積半徑×半徑× &
38、#160; 公式:Sr2 7.圓柱 圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高 公式:S=ch=dh2rh 圓柱的表面積=底面的周長(zhǎng)×高+兩頭的圓的面積 公式:S=ch+2s = ch+2r2 圓柱的總體積=底面積×高 公式:V=Sh 7.圓錐 圓錐的總體積底面積×高×1/3 公式:V=1/3Sh 數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面 單價(jià)×數(shù)量總價(jià) 單產(chǎn)量
39、×數(shù)量總產(chǎn)量 每份數(shù)×份數(shù)總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)1 倍數(shù) 單價(jià)×數(shù)量總價(jià)
40、160;總價(jià) ÷數(shù)量單價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量 速度×時(shí)間路程 路程÷時(shí)間速度 路程÷速度時(shí)間 工效×時(shí)間工作總量 工作總量÷時(shí)間工效 工作總量÷工效時(shí)間
41、160;加數(shù)+加數(shù)和 一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)減數(shù)差 減數(shù)被減數(shù)差 被減數(shù)減數(shù)差 因數(shù)×因數(shù)積
42、 一個(gè)因數(shù)積÷另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)÷除數(shù)商 除數(shù)被除數(shù)÷商 被除數(shù)商×除數(shù) 有余數(shù)的除法:被除數(shù)商×除數(shù)+余數(shù) 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù),可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再用它們的積去除這個(gè)數(shù),
43、60;結(jié)果不變。經(jīng)過(guò)時(shí)間結(jié)束時(shí)刻開(kāi)始時(shí)刻 單位換算 長(zhǎng)度單位1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面積單位1平方
44、千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
45、; 1公頃=10000平方米 1畝=666.666平方米 體(容)積單位 &
46、#160; 1立方米=1000立方分米
47、 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1立方米=1000升 1立方分米=1
48、升 1立方厘米=1毫升 重量單位1噸=1000千克 1千克=1000克
49、160; 1千克=1公斤= 2斤 1斤=10兩 1斤=500克 人民幣單位1元=10角 1角=10分
50、 1元=100分 時(shí)間單位1世紀(jì)=100年 1年=
51、12月 1日=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒 1小時(shí)=3600秒 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月
52、 小月(30天)有:4、6、9、11月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 注:通常c=周長(zhǎng),h=高,s=面積,v=體積,=圓周率,I=母線(xiàn)。簡(jiǎn)單的奧數(shù)公式 和差問(wèn)題 (和差)÷2大數(shù) (和差)÷2小數(shù) 和倍問(wèn)題和÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù)) 差倍問(wèn)題差÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)(或 小數(shù)差大數(shù)) 植
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