電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設計摘要本文研究的是電力變壓器心式鐵心柱截面的優(yōu)化設計問題，通過對問題的透徹分析，分別利用數理統(tǒng)計知識，高等數學知識和目標函數規(guī)劃建立數學模型，利用C語言和lingo軟件編寫程序對問題進行求解，分析整理可以得出針對不同條件下電壓器鐵心柱截面的最優(yōu)解。針對問題一以鐵心柱外接圓直徑為650毫米為研究對象，求解鐵心柱的有效截面面積取最大值情況下確定鐵心柱截面級數及此時各級的寬度和厚度。經過對問題一定分析，顯然得出鐵心柱截面級數為14時截面面積最大。利用數理統(tǒng)計知識和高等數學知識建立數學模型（模型詳見5.1）。利用C語言編寫程序可以求出鐵心柱截面面積

2、的所有情況，取出，最后通過執(zhí)行程序我們得出各級的寬度和厚度(詳細數據見模型求解)。針對問題二由于實際生產中，硅鋼片和絕緣漆的厚度不可能達到我們所需要的理論厚度，因此會影響鐵心柱截面的形狀。所以在求解過程中會產生一定的偏差。所以我們取硅鋼片和絕緣漆厚度之和為0.5毫米為定值?？紤]到公差帶對鐵心柱截面設計的影響，經過對問題的分析，利用高等數學知識建立數學模型（模型詳見5.2）。利用模型一所得出的相關結論進行求解，可以得到公差帶。針對問題三，由于實際生產中考慮到鐵心內部的散熱情況，故我們要建立目標規(guī)劃模型，對于問題一我們運用模型同理得出各級的寬度和厚度(詳細數據見模型)，并運用lingo軟件編程得出

3、油道應設計在第1、2級之間和第4、5級之間；對于問題二，我們運用模型的思想，算出了公差帶為。關鍵詞：鐵心柱截面 角坐標系 數理統(tǒng)計 高等數學 目標函數規(guī)劃 C語言 lingo軟件 一、問題重述電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設計電力變壓器的設計中很重要的一個環(huán)節(jié)就是鐵心柱的截面如何設計。我國變壓器制造業(yè)通常采用全國統(tǒng)一的標準鐵心設計圖紙。根據多年的生產經驗，各生產廠存在著對已有設計方案的疑問：能否改進及如何改進這些設計，才能在提高使用效果的同時降低變壓器的成本?，F在以心式鐵心柱為例試圖進行優(yōu)化設計。電力變壓器鐵心柱截面在圓形的線圈筒里面。為了充分利用線圈內空間又便于生產管理，心式鐵心柱截面常采用多級

4、階梯形結構，如圖1所示。截面在圓內上下軸對稱，左右也軸對稱。階梯形的每級都是由許多同種寬度的硅鋼片迭起來的。由于制造工藝的要求，硅鋼片的寬度一般取為5的倍數（單位：毫米）。因為在多級階梯形和線圈之間需要加入一定的撐條來起到固定的作用，所以一般要求第一級的厚度最小為26毫米，硅鋼片的寬度最小為20毫米。鐵心柱有效截面的面積，等于多級鐵心柱的幾何截面積（不包括油道）乘以疊片系數。而疊片系數通常與硅鋼片厚度、表面的絕緣漆膜厚度、硅鋼片的平整度以及壓緊程度有關。設計時希望有效截面盡量大，既節(jié)省材料又減少能量損耗。顯然鐵心柱的級數愈多，其截面愈接近于圓形，在一定的直徑下鐵心柱有效截面也愈大。但這樣制造也

5、工藝復雜，一般情況下鐵心柱的級數可參照表1選取。表1 鐵心柱截面級數的選擇鐵心柱直徑mm級數80-1955-7200-2658-10270-39011400-74012-14760以上>15表2 冷卻油道數的選擇鐵心柱直徑mm半圓中6mm油道個數380-4100420-5001510-6902700-8403問題一：當鐵心柱外接圓直徑為650毫米時，如何確定鐵心柱截面的級數、各級寬度和厚度，才能使鐵心柱的有效截面積最大。問題二：實際生產中線圈的內筒直徑和鐵心柱的外接圓直徑不是精確地相等，而留有一定的間隙以便于安裝和維修，設計的兩個直徑的取值范圍稱為各自的公差帶。因此可以在設計鐵心截面時稍

6、微增加鐵心柱的外接圓的直徑以使得鐵心柱有更好的截面形狀。請結合鐵心柱截面的設計而設計出二者的公差帶。問題三：銅導線在電流流過時發(fā)熱造成的功率損耗簡稱為銅損；鐵心在磁力線通過時發(fā)熱造成的功率損耗簡稱為鐵損。為了改善鐵心內部的散熱，鐵心柱直徑為380毫米以上時須設置冷卻油道。簡單地說，就是在某些相鄰階梯形之間留下6毫米厚的水平空隙（如圖2所示），空隙里充滿油，變壓器工作時油上下循環(huán)帶走鐵心里的熱量。具體油道數可按表2選取。油道的位置應使其分割的相鄰兩部分鐵心柱截面積近似相等。分別針對問題一和問題二的情況，增加油道要求再給出設計，并指出油道的位置。二、問題分析 本文研究的是電力變壓器心式鐵心柱截面的

7、最優(yōu)設計問題，即在不同條件約束下對電力變壓器心式鐵心柱有效面積的最大化設計問題。借助數理統(tǒng)計知識和高等數學知識建立數學模型，并且更具建立的數學模型所利用的基本原理在C+環(huán)境下開發(fā)相關軟件，得出不同條件下，鐵心柱截面有效面積的最大化設計。對于問題一分析，當鐵心柱外接圓直徑為650毫米時，研究鐵心柱有效截面面積最大值問題，根據題意可以知道，當鐵心柱直徑為400700毫米時，鐵心柱截面級數可能取1214級，顯然鐵心柱級數愈多其截面面積愈接近于圓形就，集合面積就愈大，經查閱資料可以得出，工業(yè)生產中碟片系數一般去0.97為常數，所以在鐵心柱外接圓直徑大小一定的條件下，級數越多有效截面面積越大。所以鐵心柱

8、截面級數為14級時截面面積最大，確定級數后，由于硅鋼片的寬度為5毫米的倍數，又因為第一級厚度最小為26毫米，硅鋼片的最小寬度為20毫米。運用勾股定理求得第一級的寬度最大為645毫米，第n級的最小寬度為20毫米，故按每5毫米分段可以分為126段，此問題就轉化為數理統(tǒng)計問題了，有數列組合知識可以求得共有中分法，利用C語言編寫程序求出所有情況下鐵心柱面積的值，從中取出鐵心柱截面面積的最大值及此時各級的寬度和厚度。對于問題二分析，由于實際生產中，硅鋼片和絕緣漆的厚度不可能達到我們所需要的理論厚度，因此會影響鐵心柱截面的形狀。所以在求解過程中會產生一定的偏差。所以我們取硅鋼片和絕緣漆厚度之和為0.5毫米

9、為定值。同時，線圈的內筒直徑和鐵心柱的外接圓直徑不是精確地相等，而留有一定的間隙以便于安裝和維修。因此要考慮合理設計公差帶的問題，我們將會從鐵心利用率的角度考慮，假設線圈內筒直徑不變，在線圈內筒與鐵心柱截面之間存在間隙的基礎上，適當的增加 鐵心柱的外接圓直徑，以使得鐵心柱有效面積最大，現在可以理解為鐵心柱的級數一定時，直徑愈大，鐵心柱截面面積愈大，但是直徑愈大，制造工時就越多，因此要考慮鐵心利用率的問題，由于鐵心柱的外接圓直徑增加值必須線圈與鐵心柱外接圓之間的間隙，當外接圓直徑增加時，鐵心的利用率也隨之變化，當鐵心利用率達到目個峰值時，可以認為公差帶即為此時的直徑與圓直徑之差。從而可以得到公差

10、帶的最優(yōu)解。針對問題三分析，由于實際生產中，要考慮到鐵心內部的散熱，故我們針對問題一和問題二進行油道優(yōu)化設計。首先，從題目冷卻油道的選擇表中可知，當直徑為650毫米時，半圓中油道的個數為2個，由于鐵心柱截面是對稱分布的，所以鐵心柱截面內要設計4個油道使它們盡可能把鐵心柱內部平分成5部分，并使這五部分面積相似的程度達到最高，由此我們小組想建立目標規(guī)劃模型，并在lingo軟件中，結合模型一和模型二的思想成果，通過編程求解，得出相關結論。三、模型假設1、于問題一硅鋼片和絕緣漆的厚度可以達到我們所需要的任何理論厚度。2、于問題一所用硅鋼片的寬度都為5毫米的倍數，不存在誤差。3、用工業(yè)生產中的疊片系數為

11、常數0.97。4、于問題二線圈內筒直徑不變。5、于問題二硅鋼片和絕緣漆厚度之和為0.5毫米為定值6、于問題三油道的加入不影響鐵心截面的形狀。四、符號說明：心式鐵心柱截面各級的寬度；：第級截面與鐵心柱的外接圓交點的橫坐標；：第級截面與鐵心柱的外接圓交點的縱坐標；:多級心式鐵心柱變壓器的幾何截面面積；：心式鐵心柱的外接圓半徑；：心式鐵心柱截面第級的厚度值；：心式鐵心柱的外接圓直徑；：線圈的內筒直徑；：線圈內筒與鐵心柱外接圓之間的間隙；：第級的厚度向下取0.5的倍數時的值；：第級的厚度向上取0.5的倍數時的值；：第級厚度相比于原理論值的改變量；：設計出的鐵心柱外接圓直徑的公差帶；：第級截面面積。五、

12、模型的建立與求解51模型的建立5.1.1建立模型的準備：問題一研究的是如何確定心式鐵心柱截面的級數、各級寬度和厚度，才能使鐵心柱的有效截面積達到最大，從而充分利用了線圈內的空間。為了便于生產管理，我們知道心式鐵心柱截面通常采用多級階梯形結構，而且截面在圓內中心對稱，題中也表明階梯形的每級都是由許多同種寬度的硅鋼片疊起來的。由于對硅鋼片制造工藝的要求，在設計生產不同種寬度的硅鋼片時，硅鋼片的寬度一般取為5的倍數（單位：mm）。將這一信息抽象為數學式子，再結合我們小組成員對問題實質的透徹分析，我們得到心式鐵心柱截面的各級寬度b（單位：mm）滿足：（為正整數）那么寬度的一半：（為正整數）考慮到在多級

13、階梯形和線圈之間需要加入一定的撐條來起到固定的作用，所以在實際中，設計鐵心柱截面時，通常要求第一級的厚度最小為26mm，根據下面的圖解：由勾股定理可知：（結合問題一，這里半徑r=325mm）并結合式可知:當=129時，存在我們小組成員通過仔細的審題后，發(fā)現重要信息硅鋼片的最小寬度為20mm，分析便知，存在最小取值，有：顯然，綜合以上分析過程，易知的取值是4至129之間（包括4和129）的整數，因此對于式更準確的表達式為：（）為了用數學的方法來分析和求解問題一，我們小組成員通過討論，最終確定通過建立笛卡爾直角坐標系來表達、分析和求解我們需要解決的問題。這種方法直觀易懂，十分便于讀者理解。分別取鐵

14、心柱截面的兩條垂直的對稱軸為x軸和y軸，以點表示第i級與鐵心柱外接圓的交點。具體的坐標系的建立如下圖：5.1.2模型目標函數的推導：根據下表：鐵心柱直徑mm80195200265270390400740760以上級數57810111214>15針對問題一，且明顯鐵心柱的級數越多，其截面越接近于圓形，在一定的直徑下鐵心柱有效截面也越大，因此當鐵心柱外接圓直徑為650mm時，我們小組選擇截面級數為14級進行分析計算。我們假設多級鐵心柱的幾何面積為A，且記四分之一幾何截面積為S，那么有：由圖一可知，陰影部分面積即為S，易知，S是14個矩形的面積之和，所以有：利用乘法分配律可知：合并同類項可得：

15、因為點，均分布在圓的方程上，因此：，即：，明顯，且有，因而對于，我們可知：綜上所述，通過我們的整理，便得到了問題一的求解模型5.1.3模型的求解：我們小組成員通過分析，知道，是一個取值129到4的（包括129和4）的值便確定，通過就可算得的值，從而S的值便確定。所以我們可以這樣認為，S是關于取自4129（包括4和129）的14個不同自然數的所有降序組合的函數。以這一思想為指導，我們通過在C+環(huán)境中編程完成對問題一的求解，求解結果如下：當級數為14時第級1234567寬度645625605575550515475厚度40.2336949.0341629.5544932.732121.650642

16、5.0844823.56343第級891011121314寬度440395350300245180105厚度17.3644818.8886115.7551714.4528112.7154211.260458.鐵心柱的有效截面積為.0998，鐵心利用率為96.614%。當級數為13時第級1234567寬度640620595565535500460厚度56.7890840.8070233.2428229.8432123.8950823.0883821.95365第級8910111213寬度415365315255190110厚度20.5182118.7839915.3649314.6596811.

17、859349.鐵心柱的有效截面積為.,3，鐵心利用率為96.411%.當級數為12時第級1234567寬度640620590555520480435厚度56.7890840.8070238.7857132.7889525.8292324.1460722.34668第級89101112寬度385330270200115厚度20.363618.1436515.6349113.5980110.64014鐵心柱的有效截面積為.9061，鐵心利用率為96.110%。同時，我們也知道了，對于問題一我們選擇14級來計算是正確的。5.2模型的建立：5.2.1建立模型的準備和建立；我們知道，在心式鐵心柱變壓器的

18、實際生產中，不可能做到使線圈的內筒直徑和鐵心柱的外接圓直徑精確的相等。為了便于對變壓器進行安裝和維修等操作，線圈內桶直徑和鐵心柱的外接圓直徑留有一定的間隙，設計的兩個直徑的取值范圍稱為各自的公差帶。由于在實際工程應用中，硅鋼片的厚度和絕緣漆膜的厚度為某一規(guī)定常數，因而在生產過程中不可能達到問題一中求出的各級厚度那樣的精確值。在利用約束條件求解目標函數即鐵心柱的有效面積的過程中，會產生一定的偏差，使得各級硅鋼片的頂點不一定在外接圓上，因此會影響鐵心柱的截面形狀，這個偏差便是要求的公差帶。我們小組成員通過查閱相關資料，最后決定取每一片硅鋼片與絕緣漆膜的厚度之和為0.5mm；線圈內筒與鐵心柱外接圓之

19、間的間隙為，可取。設鐵心柱外接圓的直徑為，線圈內桶直徑為，鐵心柱外接圓與線圈內筒之間的間隙為，則有以下關系：。在問題一求解的基礎上，第級的厚度向下取0.5的倍數（單位：mm）為，向上取0.5的倍數為。如圖2所示，在各級厚度向下取0.5的倍數時，各級厚度相比于原理論值會有所減小，設改變量為，則有：(n為整數，)運用勾股定理可得，每一級頂點到圓心的距離會逐級減小，則總厚度減小，由于總厚度減小量過大，因此需要任選n級硅鋼片，每級厚度增加0.5mm。易知，到14級時，出現最小值，則：同理，在各級厚度向上取0.5的倍數時 ，各級厚度相比于原理論值會有所增大，設增大量為，則有：(n為整數，)每一級頂點到圓

20、心的距離會逐級增大，則總厚度增大，由于總厚度增大量過大，因此需要任選n級硅鋼片，每級厚度減小0.5mm，到n級時，出現最大值，則：用符號表示公差帶，則=-。針對問題二，綜合上述分析過程，我們可以得到下面的模型：5.2.2模型的求解：由問題一的求解結果可知：各級的厚度（第1級取半厚）和各級的半寬：第級1234567322.5312.5302.5287.5275257.5237.540.2336949.0341629.5544932.732121.6506425.0844823.56343第級891011121314220197.5175150122.59010517.3644818.888611

21、5.7551714.4528112.7154211.260458.由模型可知：（1）當向下取0.5的倍數時，有：第級1234567404929.532.521.52523.5-0.316-0.05449-0.2321-0.15064-0.08448-0.06343第級8910111213141718.515.51412.5118-0.36448-0.38861-0.25517-0.45281-0.21542-0.26045-0.因此可知，解得：因此算得：（2）當向上取0.5的倍數時，有：第級123456740.549.530332225.5240.266310.465840.44551330.

22、26790.415520.43657第級89101112131417.5191614.51311.58.50.135520.111390.244290.047190.284580.239550.同理可算得：綜上可知：鐵心柱的外接圓的直徑的公差帶為5.3模型的建立和求解：5.3.1建立模型的準備：題中問題三要求分別針對問題一和問題二的情況，增加油道后再給出設計方案，并指出油道的位置，即所有油道分別處于哪兩級之間。我們小組成員根據題中所給的冷卻油道數的選擇表（如下），我們可以確定對于鐵心柱圓直徑為650mm的變壓器，半圓中的油道個數為2個：鐵心柱直徑半圓中6油道個數380-4100420-5001

23、510-6902700-8403然后，要求我們確定冷卻油道的具體位置。因為油道的分布是上下對稱的，所以只要考慮上半圓中油道的位置選擇即可得到整個圓中四個油道的具體位置。運用目標規(guī)劃模型可以得到又到分布的最佳位置，即圓被油道分割成的五部分的面積相似程度達到最高。最后，我們小組運用Lingo軟件求解目標規(guī)劃模型得到相應的最具利用率的鐵心柱截面面積。5.3.2模型的建立與求解：（1）對于問題一：問題一中已經得到最優(yōu)的鐵心柱級數為14級，加入油道僅僅影響各級的厚度，最優(yōu)級數仍舊不變?yōu)?4級；因為油道是上下對稱的，所以只要考慮上半圓的油道位置即可得到四個油道的具體位置。由于被油道分割成的五部分的截面面積

24、要近似的相等，而鐵心柱的截面積，同時根據題一中已求得的數據知，鐵心柱第一、二級的截面積分別為，若在第二級加油道，則：此油道間的截面積=72704+.5=>>66000因此確定其中一個油道所在的級數在12級之間，通過截面其各級的寬度及厚度計算可知：另一個油道的位置在45級或56級的范圍內。建立目標規(guī)劃模型以求得最優(yōu)級數p和q：由Lingo軟件可求得：差值1-24-531365差值1-25-639203由于31365<39203，即得到最佳的油道位置是在硅鋼片1級和2級之間和硅鋼片的4級和5級之間；現求此時鐵心柱截面的設計，可以根據問題一中的思路來求解。我們小組構建的數學模型如下

25、：在C+軟件中可求得，此時鐵心柱截面積的設計為14級，在各級的寬度和厚度如下表所示：（2）針對問題二要求設計出需加油道后，線圈內筒和鐵心柱外接圓直徑的公差帶，我們小組根據模型的思路，可列出下列模型：針對問題二進行求解：由問題一的求解結果可知：各級的厚度（第1級取半厚）和各級的半寬：第級1234567317.5305290275257.5237.522069.436.834.426.525.117.617.4第級891011121314202.5182.5160137.5112.582.547.515.014.714.011.610.49.47.2有上述模型可知：（1）當向下取0.5的倍數時，有

26、：第級12345676936.53426.52517.517-0.4-0.3-0.40-0.1-0.1-0.4第級8910111213141514.51411.510970-0.20-0.1-0.4-0.4-0.2因此可知, 解得：因此算得：當向上取0.5的倍數時，有：第級123456769.53734.526.525.51817.50.10.20.100.40.40.1第級89101112131415.015.014.012.010.59.57.500.300.40.10.10.3同理可算得：綜上可知：鐵心柱的外接圓的直徑的公差帶為七、模型優(yōu)缺點分析我們主要建立了三個模型來完成在不同條件下對

27、電力變壓器鐵心柱截面面積優(yōu)化設計問題，給出了合理的方案，達到了優(yōu)化的目的，下面將系統(tǒng)的分析模型的優(yōu)缺點。在模型中，我們首先對鐵心柱外接圓直徑為650mm是，先通過查表將級數范圍縮小，從而使我們縮小了計算范圍，然后利用數據整理統(tǒng)計和高等數學知識建立模型，利用C+編寫程序，求出級數為14級時鐵心柱截面面積的所有情況，這樣可以非常全面的把握不同分法時的面積，使確定最大面積的結果更有說服力，同時可以確定此時各級的寬度和厚度。此方案容易理解，簡單可行，對大型鐵心柱的模型建立較為準確。但是在實際生產中，每片硅鋼片和絕緣漆的厚度不可能達到我們所需要的理論厚度，因此可能會產生一定的偏差，同時在計算鐵心柱有效截

28、面面積的時候，我們取工業(yè)上面系數0.97，與實際相比有一定的誤差。在模型中，此模型考慮到公差帶對截面設計的影響，我們從鐵心利用率的角度利用高等數學的知識建立數學模型，在內筒直徑和鐵心柱的外接圓直徑公差問題上考慮的非常全面，并且可以簡單直觀的得出結果，然而此模型也存在一定的弊端，此模型對硅鋼片和絕緣漆膜的厚度規(guī)定為常數0.5mm，過于主觀，會產生一定的誤差。在模型中，此模型針對問題一和問題二又考慮到鐵心柱內的散熱系數問題，建立了目標規(guī)劃模型可以得到油道分布的最佳位置，同時利用Lingo軟件求解目標規(guī)劃模型可以較快較準確的得到最大利用率的鐵心柱面積，此方法簡單易行。但是此問題也有弊端，加入油道后對

29、鐵心的形狀會有一定影響。八、模型的推廣與改進 本文建立了三個數學模型來完成在不同條件下對電力變壓器鐵心柱截面面積優(yōu)化設計，此模型可以用根據不同情況運用到實際生產應用中。同時，從現在社會提倡的節(jié)約能源的角度考慮，有效地提高鐵心柱截面的利用率對大型變壓器來說，可以產生相當可觀的經濟效益。此模型經過簡單改造，也可以用在不同變壓器的改造。我們小組建立的模型主要運用于優(yōu)化問題的解決上，因此我們認為對于不同的優(yōu)化問題，可以通過對我們所建立的模型進行適當的修改，如改變模型的約束條件，就能夠運用它解決問題。對于模型的改進，由于我們建立的模型僅僅是小組成員的智慧結晶，還沒有將該模型運用到生產實際中，也只有通過實

30、踐的檢驗，從實際運用中發(fā)現我們的模型存在的不妥之處，進而實現對模型的改進，使其不斷地更加符合實際生產的需要。如果讀者發(fā)現了一些不妥之處，請不吝指出，便于我們小組成員做出改進。九、參考文獻【 1 】陳曄 何榮堅 鄭可逵,電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設計,韶關學院學生數學建模論文集,第三期:54-64,2004【 2 】邱清泉 勵慶孚，李濤，基于改進遺傳算法的變壓器鐵心截面優(yōu)化設計的研究，第41卷第9期:33-35,2004【 3 】廖念釗 莫雨松 李碩根等,互換性與技術測量，北京:中國計量出版社，2000【 4 】黃雍檢 賴明勇，MATLAB語言在運籌學中的應用，長沙:湖南大學出版社， 2005【

31、 5 】袁新生 邵大宏 郁時煉，LINGO和 Excel在數學建模中的應用，北京：科學出版社，2007【 6 】宋來忠 王志明，數學建模與實驗，北京：科學出版社，2005【 7 】呂同富 康兆敏 方秀男，數值計算方法，北京：清華大學出版社，2008【 8 】姚恩瑜 何勇 陳仕平，數學規(guī)劃與組合優(yōu)化，杭州：浙江大學出版社，2001十、附錄求14級最大截面面積的程序：#include <stdio.h>#include <math.h>void main()int i;double a14,b14,c14,x14,y14;double A=0,S;for(c0=4;c0&l

32、t;=116;c0+)c1=c0+1;for(;c1<=117;c1+)c2=c1+1;for(;c2<=118;c2+)c3=c2+1;for(;c3<=119;c3+)c4=c3+1;for(;c4<=120;c4+)c5=c4+1;for(;c5<=121;c5+)c6=c5+1;for(;c6<=122;c6+)c7=c6+1;for(;c7<=123;c7+)c8=c7+1;for(;c8<=124;c8+)c9=c8+1;for(;c9<=125;c9+)c10=c9+1;for(;c10<=126;c10+)c11=c1

33、0+1;for(;c11<=127;c11+)c12=c11+1;for(;c12<=128;c12+)c13=c12+1;for(;c13<=129;c13+)for(i=0;i<=13;i+)x13-i=2.5*ci;y13-i=sqrt(325*325-x13-i*x13-i);S=(x0-x1)*y0+(x1-x2)*y1+(x2-x3)*y2+(x3-x4)*y3+(x4-x5)*y4+(x5-x6)*y5+(x6-x7)*y6+(x7-x8)*y7+(x8-x9)*y8+(x9-x10)*y9+(x10-x11)*y10+(x11-x12)*y11+(x12

34、-x13)*y12+x13*y13;if(S>A)A=S;for(i=0;i<=13;i+)ai=xi;bi=yi;printf("A=%5.2f",A);printf("n");for(i=0;i<=13;i+)printf("ai=%5.2f,bi=%5.2f",ai,bi);printf("n");求13級最大截面面積的程序：#include <stdio.h>#include <math.h>void main()int i;double a13,b13,c13,x

35、13,y13;double A=0,S;for(c0=4;c0<=117;c0+)c1=c0+1;for(;c1<=118;c1+)c2=c1+1;for(;c2<=119;c2+)c3=c2+1;for(;c3<=120;c3+)c4=c3+1;for(;c4<=121;c4+)c5=c4+1;for(;c5<=122;c5+)c6=c5+1;for(;c6<=123;c6+)c7=c6+1;for(;c7<=124;c7+)c8=c7+1;for(;c8<=125;c8+)c9=c8+1;for(;c9<=126;c9+)c10=c9+1;for(;c10<=127;c10+)c11=c10+1;for(;c11<=128;c11+)c12=c11+1;for(;c12<=129;c12+)for(i=0;i<=12;i+)x12-i=2.5*ci;y12-i=sqrt(325*325-x12-i*x12-i);S