函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

1、第三章第三章 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修 1(人教人教 A 版版) 32.3 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1老師今年用老師今年用 7 200 元買(mǎi)一臺(tái)筆記本電腦，電子技術(shù)飛速發(fā)展，元買(mǎi)一臺(tái)筆記本電腦，電子技術(shù)飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)成本不斷降低，每隔三年降低三分之一九年后還值計(jì)算機(jī)成本不斷降低，每隔三年降低三分之一九年后還值( ) A7 200 133 B7 200 233 C7 200 232 D7 200 132 解析：解析：每隔三年降低三分之一，每隔三年降低三分之一， 每隔三年降低為原來(lái)的三分之二，每隔三年降低為原來(lái)的三分之二， 九年后為九年后為 7 2

2、00 233. 答案：答案：B 2某廠日產(chǎn)手套總成本某廠日產(chǎn)手套總成本 y(元元)與手套日產(chǎn)量與手套日產(chǎn)量 x(副副)的關(guān)系式為的關(guān)系式為 y5x4 000，而手套出廠價(jià)格為每副，而手套出廠價(jià)格為每副 10 元，則該廠為了元，則該廠為了不虧本，日不虧本，日產(chǎn)手套至少為產(chǎn)手套至少為( ) A200 副副 B400 副副 C600 副副 D800 副副 解析：解析：由由 5x4 00010 x，得，得 x800，即日產(chǎn)手套至少，即日產(chǎn)手套至少 800 副副時(shí)不虧本故選時(shí)不虧本故選 D. 答案：答案：D 第三章第三章 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用 3甲用甲用 1 000 元人民幣購(gòu)買(mǎi)了一手股票，隨即他將這股

3、票賣(mài)給元人民幣購(gòu)買(mǎi)了一手股票，隨即他將這股票賣(mài)給乙，獲利乙，獲利 10%，而后乙又將這手股票返賣(mài)給甲，但乙損失了，而后乙又將這手股票返賣(mài)給甲，但乙損失了 10%，最后甲按乙賣(mài)給甲的價(jià)格九折將這手股票賣(mài)給了乙， 在上述股票交易最后甲按乙賣(mài)給甲的價(jià)格九折將這手股票賣(mài)給了乙， 在上述股票交易中中( ) A甲剛好盈虧平衡甲剛好盈虧平衡 B甲盈利甲盈利 1 元元 C甲盈利甲盈利 9 元元 D甲虧本甲虧本 1.1 元元 答案：答案：B 4某產(chǎn)品的總某產(chǎn)品的總成本成本 y(萬(wàn)元萬(wàn)元)與產(chǎn)量與產(chǎn)量 x(臺(tái)臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是 y3 00020 x0.1x2(0 x240， xN)， 若每臺(tái)

4、產(chǎn)品的售價(jià)為， 若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為 25 萬(wàn)元，萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量是則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量是( ) A100 臺(tái)臺(tái) B120 臺(tái)臺(tái) C150 臺(tái)臺(tái) D180 臺(tái)臺(tái) 答案：答案：C 5某不法商販將彩電先按原價(jià)提高某不法商販將彩電先按原價(jià)提高 40%，然后在廣告上寫(xiě)上，然后在廣告上寫(xiě)上“大酬賓， 八折優(yōu)惠大酬賓， 八折優(yōu)惠”結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺 270 元，那么每臺(tái)元，那么每臺(tái)彩電的原價(jià)為彩電的原價(jià)為_(kāi)元元 解析：解析：設(shè)原價(jià)為設(shè)原價(jià)為 x 元，則元，則 x(140%) 80%x270，解得，解得 x2 250. 答案：答案：2 250 鞏固提高鞏固提高

5、6. 如右圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)漏如右圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)斗盛滿液體，經(jīng)過(guò) 3 分鐘漏完 已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常分鐘漏完 已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常第三章第三章 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用 量量H 是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則 H 與下落時(shí)間與下落時(shí)間 t(分鐘分鐘)的的函數(shù)關(guān)系用圖象表示可能是函數(shù)關(guān)系用圖象表示可能是( ) 答案：答案：B 7 如右圖，點(diǎn)如右圖，點(diǎn) P 在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為 1 的正方形的正方形 ABCD 上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) M 為為CD 的中點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)

6、的中點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn) P 沿沿 ABCM 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)， 點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)的路程設(shè)為經(jīng)過(guò)的路程設(shè)為 x，APM 面積設(shè)為面積設(shè)為 y， 則函數(shù)， 則函數(shù) yf(x)的圖象只可能是下列圖中的的圖象只可能是下列圖中的( ) 答案：答案：A 8某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為 2 000 萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加一單位產(chǎn)品，成本增加 10 萬(wàn)元，又知總收入萬(wàn)元，又知總收入 K 是單位產(chǎn)品數(shù)是單位產(chǎn)品數(shù) Q 的函的函數(shù)，數(shù)，K(Q)40Q120Q2，總利潤(rùn)，總利潤(rùn) L(Q)的最大值是的最大值是_ 答案：答案：2 500 第三章第三章 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的

7、應(yīng)用 9如下圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬如下圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬 2 m，邊坡的傾，邊坡的傾角為角為 45 ，水深，水深 h m，求橫斷面，求橫斷面中有水面積中有水面積 A(m2)與水深與水深 h(m)的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式 解析：解析：作作 ACCE，BDCE， RtBDE 面積為面積為12h2，矩形面積為，矩形面積為 2h， AS 矩矩2SRtBDE2h212h2h22h(m2) 10建造一個(gè)容積為建造一個(gè)容積為 8 立方米，深為立方米，深為 2 米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄水池，米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄水池，池壁的造價(jià)為每平方米池壁的造價(jià)為每平方米 100 元，池底的造價(jià)為每平方米元，

8、池底的造價(jià)為每平方米 300 元，把總元，把總造價(jià)造價(jià) y(元元)表示為底面一邊長(zhǎng)表示為底面一邊長(zhǎng) x(米米)的函數(shù)的函數(shù) 解析：解析：y43002x210024x2100400 x1 600 x1 200(x0) 1利用函數(shù)擬合思想解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程為：利用函數(shù)擬合思想解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程為： 2通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)建模的方法，能運(yùn)用數(shù)學(xué)模通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)建模的方法，能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決一定的關(guān)于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的實(shí)際問(wèn)題， 提高解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的應(yīng)變型解決一定的關(guān)于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的實(shí)際問(wèn)題， 提高解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的應(yīng)變能力能力 第三章第三章 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用 3求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題必須突破三關(guān)：求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題必須突破三關(guān)： (1)閱讀理解關(guān)一般數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字閱讀量都比較大，要通閱讀理解關(guān)一般數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字閱讀量都比較大，要通過(guò)閱讀審過(guò)閱讀審題，找出關(guān)鍵詞、句，理解其意義題，找出關(guān)鍵詞、句，理解其意義 (2)建模關(guān)即建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題建模關(guān)即建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 (3)數(shù)理關(guān)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決已建立的數(shù)學(xué)模型數(shù)理關(guān)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決已建立的數(shù)學(xué)模型 在學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)