大學物理A習題答案

1、班級 學號 姓名 第1章 質點運動學 1-1 已知質點的運動方程為。(1)求：自t=0至t=1質點的位移。(2)求質點的軌跡方程。解：(1) 質點的位移為(2) 由運動方程有， 消t得軌跡方程為 且1-2運動質點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度的大小為 D (A) (B) (C) (D)1-3如圖所示，堤岸距離湖面的豎直高度為h，有人用繩繞過岸邊的定滑輪拉湖中的小船向岸邊運動。設人以勻速率v0收繩，繩不可伸長且湖水靜止。求：小船在離岸邊的距離為s時，小船的速率為多大？(忽略滑輪及船的大小) 解：如圖所示，在直角坐標系xOy中，t時刻船離岸邊的距離為，船的位置矢量可表示為船的速度為 其中 所以

2、因繩子的長度隨時間變短，所以 則 船的速度為所以 船的速率為 1-4已知質點的運動方程為(SI)。求：(1)質點在任意時刻的速度和加速度。(2)質點的軌跡方程。解：(1)由速度的定義得 由加速度的定義得(2) 由運動方程有 ， 消t得質點的軌跡方程為 且1-5 一質點在平面上運動，已知質點的運動方程為，則該質點所作運動為 B (A) 勻速直線運動 (B) 勻變速直線運動(C) 拋體運動 (D) 一般的曲線運動1-6 一質點沿Ox 軸運動，坐標與時間之間的關系為(SI)。則質點在4s末的瞬時速度為 142m·s-1 ，瞬時加速度為 72m·s-2 ；1s末到4s末的

3、位移為 183m ，平均速度為 61m·s-1 ，平均加速度為 45m·s-2。解題提示：瞬時速度計算，瞬時加速度計算；位移為，平均速度為，平均加速度為 1-7 已知質點沿Ox 軸作直線運動，其瞬時加速度的變化規(guī)律為。在t=0時，m。求：(1)質點在時刻t的速度。(2)質點的運動方程。解：(1) 由得 兩邊同時積分，并將初始條件t=0時，帶入積分方程，有解得質點在時刻t的速度為 (2) 由得兩邊同時積分，并將初始條件t=0時，m帶入積分方程，有解得質點的運動方程為 1-8 一物體從空中由靜止下落，已知物體下落的加速度與速率之間的關系為(A,B為常數)。求：物體的速

4、度和運動方程。解：（1）設物體靜止時的位置為坐標原點，向下為y軸正方向，則t=0時, v=0, y=0。由得整理得 對方程兩邊同時積分，并將初始條件帶入積分方程，有解得物體的速率為 ，方向豎直向下（2）由得對方程兩邊同時積分，并將初始條件帶入積分方程，有解得物體的運動方程為 1-9一質點作半徑r=5m的圓周運動，其在自然坐標系中的運動方程為(SI)，求：t為何值時，質點的切向加速度和法向加速度大小相等。解：由運動方程得質點的切向加速度為 質點的法向加速度為 當兩者相等時，有 解得時間t的值為 s1-10 質點做半徑為1m的圓周運動，其角位置滿足關系式(SI)。t=1s時，質點的切向加速度 12

5、m·s-2 ，法向加速度 36m·s-2 ，總加速度 37.95m·s-2 。解：由運動方程得角速度為 ， 角加速度為t時刻，質點的切向加速度的大小為 質點的法向加速度的大小為 質點的總加速度的大小為 將t=1s代入上面方程，即可得到上面的答案。班級 學號 姓名 第2章 質點動力學2-1 質量為m的質點沿Ox軸方向運動，其運動方程為。式中A、均為正的常數，t為時間變量，則該質點所受的合外力F為 C (A) (B) x (C) (D) 解：因為 所以 2-2 質量為m的物體在水平面上作直線運動，當速度為v時僅在摩擦力作用下開始作勻減速運動，經過距離s后速度減為零。則

6、物體加速度的大小為 ，物體與水平面間的摩擦系數為 。解：設運動方向為正方向，由得 (1)所以 加速度的大小為 因摩擦力是物體運動的合外力，所以將(1)式帶入上式，得2-3如圖所示，兩個物體、的質量均為m=3kg，物體A向下運動的加速度。求物體B與桌面間的摩擦力。（繩的質量不計，且不可伸長）解：選地面為慣性參照系，采用隔離法對兩物體進行受力分析，如圖所示。因繩質量不計，所以繩中各點張力處處相等。根據牛頓第二定律，有 （1） （2）其中，。兩個物體、間坐標的關系為對上式求時間t的二次導數，得 （3）將3個方程聯(lián)立，可得2-4 一根長為l=0.5m的輕繩，一端固定在天花板上，另一端系一質量為m的重物

7、，如圖所示。重物經推動后，在一水平面內作勻速圓周運動，轉速n=1。這種裝置叫作圓錐擺。求這時繩和豎直方向所成的角度。解：選地面為慣性參照系，對重物進行受力分析，重物受到繩子的拉力和重力，如圖所示。重物作勻速圓周運動，加速度為向心加速度。建立如圖所示坐標系，根據牛頓第二定律，有豎直方向： （1）水平方向： （2）由圖可知，圓的半徑，重物在圓周上運動的角速度大小為 （3）將上面三個方程聯(lián)立，可得查表得 由此題可知，物體的轉速n越大， 越大，與重物的質量無關。2-5 A、B兩質點的質量關系為，同時受到相等的沖量作用，則 D (A) A比B的動量增量少 (B) A與B的動能增量相等(C) A比B的動量

8、增量大 (D) A與B的動量增量相等提示：動量定理：合外力的沖量等于動量的增量。2-6如圖所示，一質量為0.05kg、速率為10的小球，以與豎直墻面法線成角的方向撞擊在墻上，并以相同的速率和角度彈回。已知球與墻面的碰撞時間為0.05s。求在此碰撞時間內墻面受到的平均沖力。解：按照圖中所選坐標，和均在x、y平面內，由動量定理，小球在碰撞過程中所受的沖量為其中，。即 ，所以，小球受到的平均沖力為設為小球對墻面的平均沖力，根據牛頓第三定律，可知= 14.1N即 墻面受到的平均沖力大小為14.1N，方向沿x軸負向。2-7 質量為2kg的物體，在變力F(x)的作用下，從處由靜止開始沿x方向運動，已知變力

9、F(x)與x之間的關系為 式中，x的單位為m，F(x)的單位為N。求：(1) 物體由處分別運動到，10，15m的過程中，力F(x)所做的功各是多少？(2) 物體在，10，15m處的速率各是多少？ 解：(1) 根據功的定義，得x=5時，有 Jx=10時，有 Jx=15時，有J(2)根據動能定理，得所以，物體在x=5m處的速率 所以，物體在x=10m處的速率 所以，物體在x=15m處的速率 2-8 如圖所示，勁度系數的輕質彈簧一端固定在天花板上，另一端懸掛一質量為m = 2 kg的物體，并用手托著物體使彈簧無伸長。現突然撒手，取，則彈簧的最大伸長量為 C (A) 0.01 m (B) 0.02 m

10、 (C) 0.04 m (D) 0.08 m解：應用動能定理求解此題。設彈簧原長處為坐標原點，豎直向下為x軸正方向。物體在運動后，受到豎直向上的彈力和豎直向下的重力作用。設 物體運動到l位置時，速度為0，此時彈簧達到最大伸長量，則此過程中，外力做功為根據動能定理 有可得 彈簧的最大伸長量為。 2-9關于保守力, 下面說法正確的是 D (A) 只有保守力作用的系統(tǒng)動能和勢能之和保持不變(B) 只有合外力為零的保守內力作用系統(tǒng)機械能守恒(C) 保守力總是內力(D) 物體沿任一閉合路徑運動一周, 作用于它的某種力所做之功為零, 則該力稱為保守力2-10 在光滑的水平面內有兩個物體和，已知。(1) 物

11、體以一定的動能與靜止的物體發(fā)生完全彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動能為 ；(2) 物體以一定的動能與靜止的物體發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動能為 。解：(1) 因兩物體發(fā)生完全彈性碰撞，故滿足動能守恒。所以(2) 由動量守恒定律有所以 碰后兩物體的速度為 則 碰后兩物體的總動能為班級 學號 姓名 第3章 剛體力學3-1當飛輪作加速轉動時，對于飛輪上到輪心距離不等的兩點的切向加速度和法向加速度有 D (A) 相同，相同 (B) 相同，不同(C) 不同，相同 (D) 不同，不同解題提示：可從和來討論，轉動的剛體上半徑不同的質點均具有相同的角位移，角速度和角加速度。3-2一力N，其作用點的矢

12、徑為m，則該力對坐標原點的力矩為 。解： 其中，對上式計算得3-3兩個質量分布均勻的圓盤A和B的密度分別為和()，且兩圓盤的總質量和厚度均相同。設兩圓盤對通過盤心且垂直于盤面的軸的轉動慣量分別為JA和JB, 則有 (A) JAJB (B) JAJB (C) JAJB (D) 不能確定JA、JB哪個大？解題提示：圓盤對通過盤心且垂直于盤面的軸的轉動慣量為質量 因為，所以，則有JAJB。故選擇(B)。3-4如圖所示，兩長度均為L、質量分別為和的均勻細桿，首尾相連地連成一根長直細桿(其各自的質量保持分布不變)。試計算該長直細桿對過端點(在上) 且垂直于長直細桿的軸的轉動慣量。 解：左邊直棒部分對O軸

13、的轉動慣量 由平行軸定理，右邊直棒部分對O軸轉動慣量整個剛體對O軸的的轉動慣量3-5有兩個力作用在一個有固定轉軸的剛體上，下列說法不正確的是 (A) 這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零(B) 這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零(C) 當這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零(D) 只有這兩個力在轉動平面內的分力對轉軸產生的力矩，才能改變剛體繞轉軸轉動的運動狀態(tài)解題提示：(C)不正確。因為力矩不僅與力有關，還與力的作用點有關。當轉動平面內兩個大小相等的力方向相同時，如果這兩個力對軸的位置矢量恰好大小相等，方向相反時，其合力矩為零，但合力為力的二倍。3-6

14、如圖所示，質量均為m的物體A和B疊放在水平面上，由跨過定滑輪的不可伸長的輕質細繩相互連接。設定滑輪的質量為m，半徑為R，且A與B之間、A與桌面之間、滑輪與軸之間均無摩擦，繩與滑輪之間無相對滑動。物體A在力的作用下運動后，求：(1) 滑輪的角加速度。(2) 物體A與滑輪之間的繩中的張力。(3) 物體B與滑輪之間的繩中的張力。 解：以滑輪，物體A和B為研究對象，分別受力分析，如圖所示。物體A受重力、物體B的壓力、地面的支持力、外力和繩的拉力作用；物體B受重力、物體A的支持力和繩的拉力作用；滑輪受到重力P、軸的支持力、上下兩邊繩子的拉力和的作用。設滑輪轉動方向為正方向，則根據剛體定軸轉動定律有其中

15、滑輪的轉動慣量根據牛頓第二定律有物體A： 其中， ， 因繩與滑輪之間無相對滑動，所以 有 將4個方程聯(lián)立，可得滑輪的角加速度 物體A與滑輪之間的繩中的張力物體B與滑輪之間的繩中的張力 3-7 如圖所示，質量分別為和的物體和用一根質量不計的輕繩相連，此繩跨過一半徑為、質量為的定滑輪。若物體與水平面間是光滑接觸，求：繩中的張力和各為多少？(忽略滑輪轉動時與軸承間的摩擦力，且繩子相對滑輪沒有滑動) 解：對滑輪、物體和分別進行受力分析，如圖所示。因繩子不可伸長，故物體和的加速度大小相等。根據牛頓第二定律，有 (1) (2)滑輪作轉動，受到重力、張力和以及軸對它的作用力等的作用。由于和通過滑輪的中心軸，

16、所以僅有張力和對它有力矩的作用。由剛體的定軸轉動定律有 (3)因繩子質量不計，所以有, 因繩子相對滑輪沒有滑動，在滑輪邊緣上一點的切向加速度與繩子和物體的加速度大小相等，它與滑輪轉動的角加速度的關系為 (4)滑輪以其中心為軸的轉動慣量為 (5)將上面5個方程聯(lián)立，得3-8下面說法中正確的是 A (A) 物體的動量不變, 動能也不變(B) 物體的動量不變, 角動量也不變(C) 物體的動量變化, 角動量也一定變化(D) 物體的動能變化, 動量卻不一定變化3-9一質量為m的質點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標系下的定義式為，其中、皆為常數則此質點所受的對原點的力矩= ；該質點對原點的角動量=

17、。解：因為所以 因為 其中，對上式計算得=3-10一人手拿兩個啞鈴，兩臂平伸并繞右足尖旋轉，轉動慣量為，角速度為。若此人突然將兩臂收回，轉動慣量變?yōu)镴/3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的動能與收臂前的動能之比。解：因人在轉動過程中所受重力和支持力對轉軸的力矩均為零，所以此人的轉動滿足剛體繞定軸轉動的角動量守恒定律。設人收回兩臂后的角速度為，由得即 所以，收臂后的動能與收臂前的動能之比為3-11一質量為m的人站在一質量為m、半徑為R的水平圓盤上，圓盤可無摩擦地繞通過其中心的豎直軸轉動。系統(tǒng)原來是靜止的，后來人沿著與圓盤同心，半徑為()的圓周走動。求：當人相對于地面的走動速率為時，圓盤轉動的角速度

18、為多大？ 解：對于轉軸，人與圓盤組成的系統(tǒng)角動量守恒。人的轉動慣量為 圓盤的轉動慣量為 選地面為慣性參照系，根據角動量守恒定律，有其中 ，代入上式得負號表示圓盤的轉動方向和人的走動方向相反。3-12一轉動慣量為的圓盤繞一固定軸轉動，起初角速度為，設它所受阻力矩與轉動角速度之間的關系為 (為正常數)。 則在它的角速度從變?yōu)檫^程中阻力矩所做的功為多少？解：根據剛體繞定軸轉動的動能定理，阻力矩所做的功為將代入上式，得3-13 一根質量為m、長為l的均勻細棒，可繞通過其一段的光滑軸在豎直平面內轉動。設時刻，細棒從水平位置開始自由下擺，求：細棒擺到豎直位置時其中心點和端點的速度。解：解法一：對細棒進行受

19、力分析可知，在轉動過程中，細棒受到重力和軸對棒的支持力的作用。其中支持力的大小和方向是隨時變化的。在棒轉動過程中，支持力通過軸，所以對軸的力矩始終為零。重力對軸的力矩為變力矩，是棒運動的合外力矩。設在轉動過程中某時刻，棒與水平方向成角，則重力矩為所以細棒在由水平位置轉到豎直位置的過程中，重力矩做的功為設棒在水平位置的角速度為，在豎直位置的角速度為。根據剛體定軸轉動的動能定理，有其中，棒的轉動慣量為，代入上式得根據速度和角速度的關系，細棒擺到豎直位置時其中心點和端點的速度分別為解法二：由于棒在轉動過程中只有重力矩做功，所以機械能守恒，有=， 班級 學號 姓名 第4章 機械振動 4-1對同一簡諧振

20、動的研究, 兩個人都選平衡位置為坐標原點，但其中一人選鉛直向上的Ox軸為坐標系，而另一個人選鉛直向下的OX軸為坐標系，則振動方程中不同的量是 C (A) 振幅； (B) 圓頻率； (C) 初相位； (D) 振幅、圓頻率。4-2三個相同的彈簧(質量均忽略不計)都一端固定, 另一端連接質量為m的物體, 但放置情況不同。如圖所示，其中一個平放, 一個斜放, 另一個豎直放置。如果忽略阻力影響，當它們振動起來時, 則三者的 C (A) 周期和平衡位置都不相同； (B) 周期和平衡位置都相同； (C) 周期相同, 平衡位置不同； (D 周期不同, 平衡位置相同。 4-3 一輕彈簧，上端固定，下端掛有質量為

21、m的重物，其自由振動的周期為T今已知振子離開平衡位置為x時，其振動速度為v，加速度為a則下列計算該振子勁度系數的公式中，錯誤的是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 答： (B) 因為4-4 某物體按余弦函數規(guī)律作簡諧振動, 它的初相位為, 則該物體振動的初始狀態(tài)為 A (A) x0 = 0 , v0 > 0； (B) x0 = 0 , v0 < 0； (C) x0 = 0 , v0 = 0； (D) x0 = -A , v0 = 0。 4-5 一個質點作簡諧振動，振幅為A，周期為T，在起始時刻(1) 質點的位移為A/2，且向x軸的負方向運動；(2) 質點的位移為-A/

22、2，且向x軸的正方向運動；(3) 質點在平衡位置，且其速度為負；(4) 質點在負的最大位移處；寫出簡諧振動方程，并畫出t=0時的旋轉矢量圖。 解：(1) (2) (3) (4) 4-6 兩個質點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同。第一個質點的振動方程為。當第一個質點從相對于其平衡位置負的位移處回到平衡位置時，第二個質點正處在正的最大位移處則第二個質點的振動方程為 （A） ； （B） ； （C）； （D）。 解： (A) 利用旋轉矢量法判斷，如附圖所示：所以 即答案（A） 4-7 一簡諧振動曲線如圖所示，則由圖確定質點的振動方程為 ，在t = 2s時質點的位移為 ，速度為 ，加速度為 。答

23、： ； 0； -0.06ms1； 0 4-8 一簡諧振動的曲線如圖所示，則該振動的周期為 ，簡諧振動方程為 。 解：，旋轉矢量圖如附圖所示，所以，由旋轉矢量圖，得，解周期T=12s簡諧振動方程為 m 4-9一質點沿x軸作簡諧振動，其角頻率 = 10 rad/s。其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s。試寫出該質點的振動方程。解： 振幅 =11cm=0.11m初相 =arctan（-1）得 和由初始條件可知 ; 質點的振動方程為 m4-10 質量為2 kg的質點，按方程（SI）沿著x軸振動。求(1)振動的周期、初相位、最大速度和最大加速度；(2)t=1s時振動的相

24、位和位移。解： (1) 由振動方程得，振動的周期s由振動方程得初相 速度為 ms-1最大速度為 ms-1加速度為 ms-2最大加速度 ms-2(2)t=1s時，振動的相位為位移為 x=0.02m4-11 一質點作簡諧振動，振動方程為cm ，在t (單位:s)時刻它在cm處，且向x 軸負方向運動。求：它重新回到該位置所需要的最短時間。習題4-11解答用圖解由旋轉矢量法可得，t時刻的相位為再次回到時，矢量轉過的最小角度為所用的最小時間，即所以有4-12 汽車相對地面上下作簡諧振動，振動表達式為 (SI)；車內的物體相對于汽車也上下作簡諧振動，振動表達式為(SI)。問：在地面上的人看來，該物體如何運

25、動？寫出合振動表達式。解：因其振動方程為，所以合振動為簡諧振動， cm=0.065m4-13 一彈簧振子作簡諧振動，總能量為，如果簡諧振動振幅增加為原來的兩倍，重物的質量增為原來的四倍，則它的總能量變?yōu)?(A) /4； (B) /2； (C) 2； (D) 4。 解： 總能量，與重物的質量無關。所以答案為(D)4-14 一質點作簡諧振動，其振動方程為 (SI) (1)當x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？ (2)質點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少?解： (1) 解得 x=m； (2) 由旋轉矢量圖可見，相當于求所用時間，即 t=0.75s 班級 學號 姓名 第5章 機械波5-1

26、 一平面簡諧波的表達式為(SI)，其角頻率w = ，波速u = ，波長l = 。解：w =125rad ; ，u =33817.0m5-2頻率為500Hz的波，其波速為350m/s，相位差為2/3 的兩點之間的距離為 _。解： ， =0.233m5-3 一平面簡諧波沿x軸負方向傳播。已知在x=-1m處質點的振動方程為(SI)，若波速為u，則此波的表達式為 。 答： (SI)OPy（m）5mu=20m/s0.050.15-4 一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，t = 0 時刻的波形圖如圖所示，則P處介質質點的振動方程是 。 (A) (SI)； (B) (SI)； (C) (SI)； (D) (SI

27、)。 解：答案為 (A)確定圓頻率：由圖知m，u=20m/s，得確定初相：原點處質元t=0時，、，所以 5-5已知波源的振動周期為4.00×10-2 s，波的傳播速度為300 m·s-1，波沿x軸正方向傳播，則位于x1 = 10.0 m和x2 = 16.0 m的兩質點振動相位差的大小為 。答：5-6 一列平面簡諧波沿x軸正向無衰減地傳播，波的振幅為 2×10-3 m，周期為0.01 s，波速為400 ms-1。當t = 0時x軸原點處的質元正通過平衡位置向y軸正方向運動，則該簡諧波的表達式為 。答：波沿x軸正向無衰減地傳播，所以簡諧波的表達式為的形式。其中；由、，

28、知，代入上式，得mxABu5-7 如圖，一平面波在介質中以波速u = 10 m·s-1沿x軸負方向傳播，已知A點的振動方程為SI。 （1）以A點為坐標原點，寫出波函數； （2）以距A點5m處的B點為坐標原點，寫出波函數；（3）A點左側2m處質點的振動方程；該點超前于A點的相位。解： （1）m（2）m（3）m ，即比A點相位落后5-8圖示一平面簡諧波在t = 1.0 s時刻的波形圖，波的振幅為0.20 m，周期為4.0 s，（1）畫出t = 0 s時的波形圖；（2）求坐標原點處質點的振動方程；（3）若OP=5.0m，寫出波函數；（4）寫出圖中P點處質點的振動方程。 y（m）x（m）AO

29、P傳播方向解： 如圖所示為t=0時的波形圖，可見t=0原點處質點在負的最大位移處，所以。（1）坐標原點處質點的振動方程為 m（2）波函數為 習題5-12解題用圖 m （3）P點的坐標x=5.0m代入上式，得P點的振動方程為m5-9 已知一列機械波的波速為u, 頻率為, 沿著x軸負方向傳播在x軸的正坐標上有兩個點x1和x2如果x1x2 , 則x1和x2的相位差為 B (A) 0 (B) (C) (D) 5-10如圖所示，一簡諧波沿BP方向傳播，它在B點引起的振動方程為。另一簡諧波沿CP方向傳播，它在C點引起的振動方程為。P點與B點相距0.40 m，與C點相距0.50 m。波速均為u0.20 m&

30、#215;s-1。則兩波在P的相位差為 。答： 5-11 如圖所示，S1和S2為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于圖面，發(fā)出波長為的簡諧波，P點是兩列波相遇區(qū)域中的一點，已知，兩列波在P點發(fā)生相消干涉若S1的振動方程為，則S2的振動方程為 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。 答： 答案為（D）。設S2的振動方成為，在P點兩波的相位差為解得可記為。5-12 在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質點的振動 B (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同5-13在波長為l的駐波中，相對同一波節(jié)距離為l/8兩點的振幅和相位分別為 B

31、 (A) 相等和0； (B) 相等和； (C) 不等和0； (D) 不等和。5-14如圖所示，兩列波長均為的相干簡諧波分別通過圖中的O1和O2點，通過O1點的簡諧波在M1 M2平面反射后，與通過O2點的簡諧波在P點相遇。假定波在M1 M2平面反射時有由半波損失。O1和O2兩點的振動方程為和，且 ，（ 為波長），求： (1) 兩列波分別在P點引起的振動的方程； PM1M2mO2O1 (2) 兩列波在P點合振動的強度（假定兩列波在傳播或反射過程中均不衰減）。解： （1）在P點引起的振動為=在P點引起的振動為 （2）在P點二振動反相，合振動的振幅為0，所以P點合振動的強度為0。5-15 一靜止的報警

32、器，其頻率為1000 Hz，有一汽車以79.2 km的時速駛向和背離報警器時，坐在汽車里的人聽到報警聲的頻率分別是 和 （設空氣中聲速為340 m·s-1）。 解：汽車速度為ms-1駛向報警器接收的頻率為：Hz背離報警器接收的頻率為：935.3Hz班級 學號 姓名 第8章 氣體動理論8-1一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則下列幾種情況正確的是 （A）溫度相同、壓強相同； （B）溫度、壓強都不相同； （C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強； （D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強。答案：（C）解析：由理想氣體狀態(tài)方程，得因相同，所以溫度

33、T相同；又因密度相同，氦氣的摩爾質量小于氮氣，所以氦氣的壓強大于氮氣的壓強。8-2三個容器A、B、C中裝有同種理想氣體，其分子數密度相同，而方均根速率之比為，則其壓強之比:為多少？答案： 1：4：16解析：，所以，=8-3溫度相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動能為，平均平動動能為，下列說法正確的是 C （A） 和都相等； （B） 相等，而不相等； （C） 相等，而不相等； （D） 和都不相等。8-4如圖所示的兩條曲線分別表示氦、氧兩種氣體在相同溫度T時分子按速率的分布，其中曲線 I 、II分別表示哪種氣體分子的速率分布曲線?答：曲線 I表示氧氣分子的速率分布曲線曲線 II表示氦種氣分子的速率分

34、布曲線8-5若氣體分子的速率分布函數為f(v)，分子質量為m，說明下列各式的物理意義：（1）；（2）；（3）答：（1）表示分子分布在速率區(qū)間為的概率或分子數的比率；（2）表示平均速率；（3）表示分子的平均平動動能8-6兩個容器中分別裝有氮氣和水蒸氣，它們的溫度相同，則下列各量中相同的是 C （A）分子平均動能； （B）分子平均速率；（C）分子平均平動動能； （D）最概然速率。8-7在標準狀態(tài)下，若氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體)和氦氣的體積相同，則其內能之比E1 / E2為 。解：（1）由內能，及得因壓強與體積相同，所以8-8容器中儲有1mol 的氮氣，壓強為1.33Pa，溫度為7，則（1

35、）1 m3中氮氣的分子數為多少? （2）容器中的氮氣的密度為多少? 解： （1）由得3.44×1020 m-3 （2）由理想氣體狀態(tài)方程，得 1.6 ×10-5 kg·m-3。8-9有體積為2×10-3 m3的氧氣，其內能為6.75×102 J。 （1）試求氣體的壓強； （2）設分子總數為5.4×1022個，求分子的平均能量及氣體的溫度；（3）分子的方均根速率為多少？ 解：（1）由內能，及得所以， Pa8-10容積為9.6×10-3m3的瓶子以速率v200 m·s-1勻速運動，瓶子中充有質量為100g的氫氣。設瓶子

36、突然停止，且氣體的全部定向運動動能都變?yōu)闅怏w分子熱運動的動能，瓶子與外界沒有熱量交換，求熱平衡后氫氣的溫度、壓強各增加多少? 解： 設氫氣的總質量為M，因氫氣的定向運動動能全部轉化為內能，即K由理想氣體狀態(tài)方程，得 Pa 8-11 1mol的氦氣和氧氣，在溫度為的平衡態(tài)下分子的平均平動動能和平均動能分別為多少？內能分別為多少？解：氧氣：J；J；J氦氣：J；J；J8-12在相同的溫度和壓強下，單位體積的氫氣（視為剛性雙原子分子氣體）與氦氣的內能之比為多少？質量為1kg的氫氣與氦氣的內能之比為多少？解：因溫度和壓強相同，由知相同單位體積的內能之比為；質量為1kg的氫氣與氦氣的內能之比為8-13 溫

37、度為的水蒸汽在常壓下可視為理想氣體，求分子的平均平動動能、分子的方均根速率和18g水蒸汽的內能？ 解：J ; m/s；J8-14 1 mol氮氣，由狀態(tài)A（p1,V）變到狀態(tài)B（p2,V），氣體內能的增量為多少?解：，由理想氣體狀態(tài)方程，得8-15 1摩爾溫度為T1的氫氣與2摩爾溫度為T2的氦氣混合后的溫度為多少？設混合過程中沒有能量損失。解： 設混合后的溫度為T，有8-16 圖8-14的兩條f(v)v曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線。由此可得氫氣與氧氣分子的最概然速率分別為多少? v（m /s）2000f（v）O解：由知氫氣的最概然速率大于氧氣的最改燃速率，則曲線為氫

38、氣速率分布曲線，曲線為氧氣分子的速率分別曲線。氫氣的最概然速率為2000m/s； 因所以，氧氣分子的最概然速率為500m/s 8-17 已知某理想氣體分子的方均根速率為400m·s-1。當其壓強為1atm時，求氣體的密度。解：由，得 kg/m38-18 一真空管真空度為1.33×10-2Pa，設空氣分子的有效直徑為3×10-10m，空氣的摩爾質量為2.9×10-2kg·mol-1。求在溫度為300K時分子的平均自由程。解： =41.4m班級 學號 姓名 第9章 熱力學基礎9-1如圖所示，一定量的理想氣體經歷ab過程時氣體對外做功為1000 J。

39、則氣體在ab與abca過程中，吸熱分別為多少? 解：由熱力學第一定律，由圖知，又由，知，即J9-2 2mol的氦氣開始時處在壓強p1=2 atm、溫度T1 =400 K的平衡態(tài)，經過一個等溫過程，壓強變?yōu)閜2 =1atm。該氣體在此過程中內能增量和吸收的熱量各為多少?若氣體經歷的是等容過程，上述氣體在此過程中吸收的熱量與內能增量各為多少？解：（1）氣體在等溫過程中吸收的熱量與內能增量分別為J, （2）氣體在等容過程中吸收的熱量與內能增量為因為K，,n=2所以J9-3 溫度為27、壓強為1atm的1mol剛性雙原子分子理想氣體，分別經歷等溫過程過程與等壓過程體積膨脹至原來的2倍。分別計算這兩個過

40、程中氣體對外所做的功和吸收的熱量。 解：等溫過程吸收的熱量與功為J等壓過程K，所以，等壓過程氣體吸收的熱量與功分別為 JJ9-4 溫度為0、壓強為1atm的1mol剛性雙原子分子理想氣體，經歷絕熱過程體積膨脹為原來的3倍，那么氣體對外做的功是多少？內能增量又是多少?解：由絕熱過程方程，得K J9-5 1mol氦氣從狀態(tài)(p1,V1)沿如圖所示直線變化到狀態(tài)(p2,V2)，試求： （1）氣體的內能增量；（2）氣體對外界所做的功； （3）氣體吸收的熱量； （4）此過程的摩爾熱容。 (摩爾熱容，其中表示1mol物質在過程中升高溫度時所吸收的熱量。)解： （1）（2）（3）由過程曲線，得，即所以 （4

41、）因為 所以9-6 一定量的剛性雙原子分子理想氣體裝在封閉的汽缸里，此汽缸有可活動的活塞(活塞與氣缸壁之間無摩擦且無漏氣)。已知氣體的初壓強為p1，體積為V1，現將該氣體在等體積下加熱直到壓強為原來的2倍，然后在等壓下加熱直到體積為原來的兩倍，最后作絕熱膨脹，直到溫度下降到初溫為止。 （1）在pV圖上將整個過程表示出來； （2）試求在整個過程中氣體內能的改變； （3）試求在整個過程中氣體所吸收的熱量； （4）試求在整個過程中氣體所作的功。 解：（1）略（2）因為始末態(tài)溫度相同，所以（3）整個過程中氣體所吸收的熱量為 因等體過程1-2中： ；等壓過程2-3中： 代入上式得所以由熱力學第一定律，有

42、 9-7標準狀況下，2mol氧氣，在等溫過程與絕熱過程中體積膨脹為原來的兩倍，試計算在兩種過程中（1）壓強分別變?yōu)槎嗌伲浚?）氣體對外做功分別為多少？解：由等溫過程方程，有Pa，所以J由絕熱過程，有Pa9-8 氣體經歷如圖所示的一個循環(huán)過程，在這個循環(huán)中，外界傳給氣體的凈熱量是多少?解：外界傳給氣體的凈熱量也是氣體從外界吸收的凈熱量J9-9 如圖所示，1mol氮氣所經歷的循環(huán)過程，其中ab為等溫線，求效率。pV（10-3m3）abc36O 解：9-10 1mol的雙原子理想氣體作如圖所示的循環(huán)abcd，ba為絕熱過程。已知a態(tài)的壓強為P1、體積為V1，設V2=2V1，求：（1）該循環(huán)過程氣體對

43、外所作的總功；（2）循環(huán)效率。解：（1）設a態(tài)的溫度為T1，由等溫過程方程得 。由絕熱過程方程得 9-11 一卡諾熱機(可逆的)，低溫熱源的溫度為27，熱機效率為40，其高溫熱源溫度為多少？今欲將該熱機效率提高到50，若低溫熱源保持不變，則高溫熱源的溫度應為多少？解： T2=27+273=300K 由，得T1=500K效率升高后，高溫熱源的溫度為T1=600K 9-12 氮氣經歷如圖所示循環(huán)，求循環(huán)效率。解：循環(huán)過程氣體的總功為由過程曲線，得,所以， ，則c-a過程中：；b-c過程中：由 得，a-b過程中：再由狀態(tài)方程得9-13 一熱機在溫度為400K和300K兩個熱源之間工作，若它在每一循環(huán)

44、中從高溫熱源吸收2×105J的熱量，試計算此熱機每次循環(huán)中對外所做的凈功及效率。解： 熱機的效率為每次循環(huán)對外做的凈功為J班級 學號 姓名 第10章 靜電場10-1關于點電荷的電場有下列說法，其中正確的是 (A)公式中的也是試探電荷；(B)由知r® 0時;(C)對正點電荷由知，r越小電場越強，對負點電荷由知， r越小電場越弱；(D) 利用點電荷的場強公式與疊加原理，原則上可求各種帶電體的場強。圖5-2-1110-2在空間有一非均勻電場，其電場線分布如圖所示在電場中作一半徑為R的閉合球面S，已知通過球面上某一面元的電場強度通量為則通過該球面其余部分的電場強度通量為 10-3一

45、個點電荷放在球形高斯面的中心, 如圖所示下列哪種情況通過該高斯面的電通量有變化? B 圖5-1-23 (A) 將另一點電荷放在高斯面外； (B) 將另一點電荷放在高斯面內； (C) 將中心處的點電荷在高斯面內移動； (D) 縮小高斯面的半徑。10-4 電量都是的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)? 解: 如圖示(1) 以處點電荷為研究對象，由力平衡知：為負電荷解得 10-5 一個半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點的場強。解: 如圖，在圓環(huán)上取微元，其帶電，它在點產生場強大小為方向沿半徑向外則 積分 ，方向沿軸正向10-6 長=15.0cm的直導線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9C·