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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第 7 講 正方形的性質(zhì)與判定一知識要點:1 正方形的定義: 有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形2正方形的性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形它具有前三者的所有性質(zhì): 邊的性質(zhì):對邊平行,四條邊都相等 角的性質(zhì):四個角都是直角 對角線性質(zhì):兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角 對稱性:正方形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系:(如圖)3正方形的判定判定:有一組鄰邊相等的矩形是正方形判定:有一個角是直角的菱形是正方形2 例題講解 1. 正方形的性質(zhì)【鋪墊】正方形有 條對稱軸例1如圖,已知正方形的面
2、積為,點在上,點在的延長線上,且,則的長為 例2將個邊長都為的正方形按如圖所示擺放,點分別是正方形的中心,則個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為 【鋪墊】如圖,是正方形對角線上的一點,求證:例3如圖,為正方形對角線上一點,于,于.求證:.【鞏固】如圖,已知是正方形內(nèi)的一點,且為等邊三角形,那么 例4如圖,正方形的邊在正方形的邊上,連接,求證:.例5如圖,在正方形中,為邊上的一點,為延長線上的一點,求的度數(shù).例6如圖4.66,已知E為正方形ABCD的邊BC的中點,EFAE,CF平分DCG,求證:AEEF解析:可取AB中點M,連結(jié)ME,證AMEECF2.正方形的判定例1如圖所示,在RtABC中,C
3、90°,A、B的平分線交于點D,DEBC于E,DFAC于F,試說明四邊形CEDF為正方形。例2已知:如圖,在中,垂足為點,是外角的平分線,垂足為點 求證:四邊形為矩形; 當(dāng)滿足什么條件時,四邊形是一個正方形?并給出證明例3已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點,DEAC,DFAB,垂足分別是E、F,且BF=CE(1)求證:ABC是等腰三角形;(2)當(dāng)A=90°時,試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形,證明你的結(jié)論練習(xí)1.如圖,在一正方形ABCD中E為對角線AC上一點,連接EB、ED,(1)求證:BECDEC:(2)延長BE交 AD于點F,若DEB=140°求AFE的度數(shù) 2.已知:如圖,正方形ABCD中,對角線的交點為O,E是OB上的一點,DGAE于G,DG交OA于F求證:OE=OF3.如圖,F(xiàn)為正方形ABCD的對角
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