對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(公開課》99472769

1、2.2.2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 達州一中達州一中xyo1一.溫故知新回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程：回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程：在上一節(jié)我們已經(jīng)學過了高中階段的第一個在上一節(jié)我們已經(jīng)學過了高中階段的第一個基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 1. 定義定義 2.研究其函數(shù)圖像研究其函數(shù)圖像3. 由圖像得到函數(shù)的性質(zhì)由圖像得到函數(shù)的性質(zhì)學習另一個基本初等函數(shù)學習另一個基本初等函數(shù),本節(jié)課我們來本節(jié)課我們來二二.引入新課引入新課細胞分裂過程細胞分裂過程細胞個數(shù)細胞個數(shù)第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示細胞個數(shù)表示細胞個數(shù)

2、，關于分裂次數(shù)關于分裂次數(shù)x的表達為的表達為y = 2 x2 x如果把這個指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對數(shù)式的形式應為如果把這個指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對數(shù)式的形式應為 如果把如果把x和和y的位置互換，那么這個函數(shù)應為的位置互換，那么這個函數(shù)應為x=log2yy = log2x分裂次數(shù)分裂次數(shù)8=23（一）對數(shù)函數(shù)的定義（一）對數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù)函數(shù) y = log a x (a0,且且a1)叫做對數(shù)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù). 其中其中x是自變量，是自變量，想一想？想一想？對數(shù)函數(shù)解析式有哪些結(jié)構(gòu)特征？對數(shù)函數(shù)解析式有哪些結(jié)構(gòu)特征？底數(shù)：底數(shù)：a0,且且 a1真數(shù)真數(shù): 自變量自變量x系數(shù)：系數(shù)：1定義域是定義域是(0,)練習練

3、習下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？（導學與評價下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？（導學與評價P53）;log2; 1log;log822xyxyxya.log);1, 0(log5xyxxayx且解：解：中真數(shù)不是自變量中真數(shù)不是自變量x，不是對數(shù)函數(shù)；，不是對數(shù)函數(shù)；中對數(shù)式后減中對數(shù)式后減1，不是對數(shù)函數(shù)；，不是對數(shù)函數(shù)；中系數(shù)不為中系數(shù)不為1，不是對數(shù)函數(shù)；，不是對數(shù)函數(shù)；真數(shù)不是自變量真數(shù)不是自變量x，而是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)；，而是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)；是對數(shù)函數(shù)。是對數(shù)函數(shù)。作圖的基本步驟：作圖的基本步驟： （二）對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 1、列表、列表（根據(jù)給定的自變量分

4、（根據(jù)給定的自變量分 別計算出因變量的值）別計算出因變量的值）3. 連線連線（將所描的點用光滑的曲線（將所描的點用光滑的曲線 連接起來）連接起來）2、描點、描點（根據(jù)列表中的坐標分別在（根據(jù)列表中的坐標分別在 坐標系中標出其對應點）坐標系中標出其對應點）描點法描點法列表列表描點描點 y=log2x圖象圖象連線連線21-1-21240yx32114xy2log124xxy2log4121-2-1012x1/41/2124.y=log2x-2-1012y= log0.5x210-1-2列表列表描點描點 y=log0.5x圖像圖像連線連線21-1-21240yx32114從解析式的角度來講：從解析式

5、的角度來講：利用換底公式利用換底公式xy5 . 0logxy2logxy5 . 0log21loglog22xx2logy = log2 x與與y = log 0.5 x的圖象分析的圖象分析 函函 數(shù)數(shù)y = log2 xy = log 0.5 x 圖圖 象象定義域定義域值值 域域單調(diào)性單調(diào)性過定點過定點奇偶性奇偶性 ), 0( ), 0( RR）上是增函數(shù)，在（0）上是減函數(shù)，在（0），都過定點（ 01非奇非偶函數(shù)底數(shù)底數(shù)a對對對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x的圖象的圖象有什么影響？有什么影響？想一想？想一想？對數(shù)函數(shù)的圖像演示flasha 1y=logy=loga ax x

6、y=logy=loga ax x0 a 1)y = loga x (0a1)圖圖 象象定義域定義域值值 域域單調(diào)性單調(diào)性過定點過定點奇偶性奇偶性), 0( ), 0( RR）上是增函數(shù)，在（0）上是減函數(shù)，在（0），都過定點（ 01非奇非偶函數(shù)xy3logxy31log2131你還能發(fā)現(xiàn)什么？你還能發(fā)現(xiàn)什么？xy2logxy21logxy1010logyx0.1logyx0.1 補充補充性質(zhì)性質(zhì)二二 底數(shù)互為底數(shù)互為倒數(shù)倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關于的圖象關于x x軸對稱。軸對稱。補充補充性質(zhì)性質(zhì)一一 圖圖 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=lo

7、g x0 xy在第一象限從左往右看，底數(shù)在第一象限從左往右看，底數(shù)逐漸增大逐漸增大例例7 求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域（1）2logayx（2）log (4)ayx解：（1）因為20,x 0,x 即所以函數(shù)2logayx的定義域是-+（，0）（0， ）（2）因為4-0,x 4,x 即所以函數(shù)log (4)ayx的定義域是(,4)例題講例題講解解 例例8：比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大?。?（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log2

8、3.4 1,函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；3.48.5 log23.4 log28.5 例例8：比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大?。?（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 解解2：考察函數(shù)：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；1.8 log 0.3 2.7 .根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。 例例8：比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大?。?（1） log23.4與與 log

9、28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 小小結(jié)結(jié)比較兩個比較兩個同底同底對數(shù)值的大小時對數(shù)值的大小時:.觀察底數(shù)是大于觀察底數(shù)是大于1還是小于還是小于1（ a1時為增函數(shù)時為增函數(shù)0a1時為減函數(shù)）時為減函數(shù)）.比較真數(shù)值的大??；比較真數(shù)值的大??；注意：注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進行分類討論若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進行分類討論即即0a 1（3） loga5.1與與 loga5.9 (a0,且且a1) 5.1 loga5.9解解: 若若a1 則函數(shù)則函數(shù)y=log a x在區(qū)間（在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；）上是增函數(shù)； loga5.1 loga5.9若若0

10、a1則函數(shù)則函數(shù)y=log a x在區(qū)間（在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；5.15.9你能口答嗎？你能口答嗎？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 則 m n 則 m n 則 m nm 則 m n)(,log,log,log,log則下列式子中正確的是的圖像如圖所示函數(shù)xyxyxyxydcbaxyOxyblogxyalogxydlogxyclogcdabB10 .dcbaA10 .abcdC10 .cdbaD10 .C教 學 總 結(jié)對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)圖象對數(shù)函數(shù)圖象對數(shù)函數(shù)性質(zhì)對數(shù)函數(shù)性質(zhì) (二）二）對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)y=ax的關系的關系。提示：分別將提示：分別將 y=2x 和和y=log2x y=0.5x 和和y= log0.5x的圖象畫在一個坐標內(nèi)