工程力學(xué)第四章摩擦

1、1 41 41 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 42 42 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象 43 43 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題2滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力：相互接觸的兩物體，彼此間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)（趨勢(shì)） 時(shí)，在接觸面內(nèi)將產(chǎn)生阻礙物體相對(duì)滑動(dòng)的作用 力，稱為滑動(dòng)摩擦力。 一、靜滑動(dòng)摩擦力一、靜滑動(dòng)摩擦力 4-14-1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦1、定義、定義：當(dāng)僅有滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力，用：當(dāng)僅有滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力，用FS表示。表示。其中：其中：f s 靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)；靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)；FN是法向反力。是法向反力。2、性質(zhì)、性質(zhì)：1）方向：）方向：Fs與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反

2、2) 大小：由平衡條件確定。大?。河善胶鈼l件確定。 是一個(gè)變值，即是一個(gè)變值，即3）庫(kù)倫定律：）庫(kù)倫定律：fs 只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)max0FFs0FxNsmaxFfF34-14-1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 NdFfFsdff通常情況下，其中：f d 動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù),與材料和表面情況有關(guān)；2、性質(zhì)、性質(zhì)：1）方向：與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反）方向：與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反2) 大?。捍笮。?（無平衡范圍）（無平衡范圍）1、定義、定義：當(dāng)物體相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力，用：當(dāng)物體相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力，用F表示。

3、表示。增大摩擦力的途徑為增大摩擦力的途徑為：加大正壓力，加大正壓力， 加大摩擦系數(shù)加大摩擦系數(shù) f減小摩擦力的途徑：減小摩擦力的途徑：降低接觸面的粗糙度或加入潤(rùn)滑劑降低接觸面的粗糙度或加入潤(rùn)滑劑 一一. .全約束力（全反力）全約束力（全反力）SNARFFF定義：靜摩擦力與法向反力的合力。定義：靜摩擦力與法向反力的合力。1 1）定義：當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約）定義：當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約 束力和法線間的夾角。束力和法線間的夾角。ftansfNmaxFFNNsFFf4-24-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)摩擦角和自鎖現(xiàn)象象二二. .摩擦角摩擦角即：摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)。即：摩擦角的正切等于

4、靜摩擦系數(shù)。2 2）確定物體的平衡范圍：）確定物體的平衡范圍：f03 3）靜摩擦系數(shù)測(cè)定的一種簡(jiǎn)易方法）靜摩擦系數(shù)測(cè)定的一種簡(jiǎn)易方法sftantanf 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，F(xiàn) Fmaxmax及支承面及支承面的全約束力的全約束力F FRARA的方向也將改變。的方向也將改變。三三. .摩擦錐摩擦錐 當(dāng)全約束力的作用線在空間連續(xù)改變時(shí)，當(dāng)全約束力的作用線在空間連續(xù)改變時(shí)，將描出一個(gè)空間錐面，稱為摩擦錐。將描出一個(gè)空間錐面，稱為摩擦錐。摩擦錐表示物體平衡范圍：摩擦錐表示物體平衡范圍：FRA在錐內(nèi)平衡在錐內(nèi)平衡四四. .自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象f 定義：如果作用于物塊的全部主動(dòng)力

5、的合力定義：如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩的作用線在摩擦角之內(nèi)，則不論這個(gè)力的大小如何，物體總能處于平衡狀態(tài)，這擦角之內(nèi)，則不論這個(gè)力的大小如何，物體總能處于平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為種現(xiàn)象稱為自鎖自鎖。 自鎖條件：自鎖條件：螺紋自鎖條件螺紋自鎖條件f斜面自鎖條件斜面自鎖條件f自鎖應(yīng)用舉例自鎖應(yīng)用舉例千斤頂千斤頂4-3 4-3 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問題考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問題NsmaxFfF一、解題步驟：一、解題步驟： 1、受力分析、列平衡方程時(shí)必須考慮靜摩擦力在內(nèi)；、受力分析、列平衡方程時(shí)必須考慮靜摩擦力在內(nèi)； 2、解題方法：、解題方法：解析法解析法 幾何法幾何法 3、除平衡方

6、程外，增加補(bǔ)充方程、除平衡方程外，增加補(bǔ)充方程 (一般在臨一般在臨界平衡狀態(tài)計(jì)算）界平衡狀態(tài)計(jì)算） 4、解題步驟同前，討論解的平衡范圍。、解題步驟同前，討論解的平衡范圍。二、解題中注意的問題二、解題中注意的問題 1、摩擦力的方向不能假設(shè)，要根據(jù)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來判斷。、摩擦力的方向不能假設(shè)，要根據(jù)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來判斷。 2、由于靜摩擦情況下，摩擦力有一定范圍、由于靜摩擦情況下，摩擦力有一定范圍 ，所，所 以解（力、尺寸或角度）也常常是的一個(gè)平衡范圍。以解（力、尺寸或角度）也常常是的一個(gè)平衡范圍。NssFfF012例例1 作出下列各物體的受力圖作出下列各物體的受力圖13例2 作出下列各物體的受

7、力圖 P 最小維持平衡狀態(tài)受力圖； P 最大維持平衡狀態(tài)受力圖例題例題3 已知：已知：Q=10N， f 動(dòng)動(dòng) =0.1 f 靜靜 =0.2，求：，求：P=1 N; 2N, 3N 時(shí)摩擦力時(shí)摩擦力F？解：解：N2 , 0 ,N 2PFXP由時(shí)所以物體運(yùn)動(dòng)：此時(shí)N11 . 010fNF動(dòng)（沒動(dòng)，（沒動(dòng)，F(xiàn) 等于外力）等于外力）（臨界平衡）（臨界平衡）（物體已運(yùn)動(dòng)）（物體已運(yùn)動(dòng)）N2102 . 0 maxNfF靜N1 , 0 ,N 1 PFXP由時(shí)N2N3 ,N 3maxFPP時(shí)例例4：已知：已知：;f ,Ps求求:使物塊靜止時(shí)，水平推力使物塊靜止時(shí)，水平推力 的大小。的大小。F解：解：1）使物塊有

8、上滑趨勢(shì)時(shí)，）使物塊有上滑趨勢(shì)時(shí)，推力為推力為1F畫物塊受力圖畫物塊受力圖,0Fx0FsinPcosF1s1,0Fy0FcosPsinF1N11s1SFfFN解得解得PsinfcoscosfsinFss1解得：解得： 2）使物塊有向下滑趨勢(shì)時(shí)，）使物塊有向下滑趨勢(shì)時(shí)， 推力為推力為2F畫物塊受力圖畫物塊受力圖,0Fx0FsinPcosF2s2,0Fy0FcosPsinF2N22s2SFfFN解得解得Psinfcoscosf-sinFss2為使物塊靜止：為使物塊靜止：1ssss2FPsinfcoscosfsinFPsinfcoscosfsinF注意：在臨界狀態(tài)下求解有摩擦的平衡問題時(shí)，必須根注意

9、：在臨界狀態(tài)下求解有摩擦的平衡問題時(shí)，必須根據(jù)相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)，正確判定摩擦力的方向，即據(jù)相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)，正確判定摩擦力的方向，即摩擦力摩擦力的方向不能假定，必須按真實(shí)方向給出的方向不能假定，必須按真實(shí)方向給出。 例題例題5 5 梯子長(zhǎng)梯子長(zhǎng)AB=l，重為，重為P，現(xiàn)有一重為，現(xiàn)有一重為W的人在梯子上爬行。的人在梯子上爬行。若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù) f ，求保證梯子處于平衡時(shí)，求保證梯子處于平衡時(shí)，梯子與地面間的最小夾角梯子與地面間的最小夾角a a ？解解：1）當(dāng)人在梯子最上端時(shí)梯子最容易傾當(dāng)人在梯子最上端時(shí)梯子最容易傾倒。以梯子為研究對(duì)象，受力分析如下圖。倒。以

10、梯子為研究對(duì)象，受力分析如下圖。)3(0acoslNasinlFa cos2lP , 0M)2(0WPFN , 0F )1(0FN , 0F minAminAminBBAyABx由由)(2)1 (2arctg:2minPWPfWa得2）列平衡方程列平衡方程BBAANfFNfF，臨界狀態(tài)時(shí)，有 例題例題6 制動(dòng)器的構(gòu)造如圖制動(dòng)器的構(gòu)造如圖 a) 所示。已知重物重所示。已知重物重W500 N，制，制動(dòng)輪與制動(dòng)塊間的靜摩擦因數(shù)動(dòng)輪與制動(dòng)塊間的靜摩擦因數(shù)fS0.6，R250 mm，r150 mm，a1000 mm，b300 mm，h100 mm。求制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)。求制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所需的力動(dòng)所需的力F。MO(

11、F)0 ,RWrFRFWr/0SS得解解 (1) 先取鼓輪為研究對(duì)象先取鼓輪為研究對(duì)象,受力受力分析如圖分析如圖，列平衡方程求解。列平衡方程求解。MA(F)0，0SNFahFbF,SSNNFFFF，由于NSmaxSFfFF（2）再取桿）再取桿AB(包括制動(dòng)塊包括制動(dòng)塊)為研究對(duì)象，受力分析如圖為研究對(duì)象，受力分析如圖 所示。所示。列力矩平衡方程列力矩平衡方程 。并考慮平衡的臨界狀態(tài)，由靜摩擦定律有并考慮平衡的臨界狀態(tài)，由靜摩擦定律有代入數(shù)據(jù)并解得代入數(shù)據(jù)并解得 F120 N這是制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所需的力這是制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所需的力F的最小值。的最小值。 練習(xí)練習(xí)1 磚夾的寬度為磚夾的寬度為25cm,曲桿曲桿AGB與與GCED在在G點(diǎn)鉸點(diǎn)鉸接。磚的重量為接。磚的重量為W=120N，提磚的合力，提磚的合力F作用在磚夾的作用在磚夾的對(duì)稱中心線上，尺寸如圖。如磚夾與磚之間的摩擦系數(shù)對(duì)稱中心線上，尺寸如圖。如磚夾與磚之間的摩擦系數(shù)fs=0.5，試問，試問b應(yīng)為多大才能把磚夾起？應(yīng)為多大才能把磚夾起？解解（1）先取磚塊為研究對(duì)象，受力分析）先取磚塊為研究對(duì)象，受力分析列平衡方程，由對(duì)稱性得：列平衡方程，由對(duì)稱性得： FNA=FND , FSA=FSD磚塊不下滑的條件是：磚塊不下滑的條件是：WFSA2（2）再?。┰偃GB為研究對(duì)象，受力分