清華信號與系統(tǒng)卓晴chapter

1、1.6 離散時間信號與離散時間系統(tǒng)(：ch7.1, 7.2, 7.3)離散時間信號離散時間系統(tǒng)2006-9-271§1.6.0本節(jié)內(nèi)容n 離散時間信號系統(tǒng)：迅速發(fā)展q 計算機科學(xué)q FFT算法q 超大規(guī)模集成電路n 離散時間系統(tǒng)優(yōu)越性精度高、可靠性好、便于大規(guī)模集成可以處理信號2006-9-272§1.6.0本節(jié)內(nèi)容n 連續(xù)時間系統(tǒng) Continuous-time System離散時間系統(tǒng) Discrete-time System連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)互補實際計算機信息處理系統(tǒng)2006-9-273§1.6.0本節(jié)內(nèi)容n 離散時間信號q 離散時間信號表述方法q

2、離散時間信號的運算q 典型離散時間信號n 離散時間系統(tǒng)q 離散時間系統(tǒng)分類q 離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2006-9-274§1.6.1離散信號描述信號分類Continuous-time SignalAnalog SignalQuantization SignalDiscrete-timeSignalSample SignalDigital Signal2006-9-275§1.6.1離散時間信號-描述方法n 離散時間信號描述方法-序列等間隔T一組序列值的組合x(n) n = 0, ±1, ±2, ±3,"只有n為整數(shù)定義2006-9-2

3、76§1.6.1離散時間信號-描述方法n 序列的描述方式：x(n) = sin(nw0 )q 函數(shù)表達式q 數(shù)值列表q 圖解（波形）n = -1n = 0n = 1n = 2ì 1ï-2y(n) = ï其余y(n) = 0í 4ïïî 5k=02006-9-277§1.6.2離散時間信號-運算z(n) = x(n + m)z(n) = x(-n)n 移位n 反褶n 尺度倍乘n 差分移位反褶尺度倍乘微分z(n) = x(kn),k Ì Z區(qū)別D x ( n ) = x ( n + 1) - x (

4、 n )Ñ x ( n ) = x ( n ) - x ( n - 1)n相對應(yīng)連續(xù)時間信號åz ( n ) =x ( K )n 累加n 相加n 相乘n 卷積和K = - ¥z(n) = x(n) + y(n)z(n) = x(n) y(n)z(n) = x(n) * y(n)相加相乘卷積同一時刻進行運算2006-9-278§1.6.2離散時間信號-運算n 序列尺度變換與連續(xù)時間信號不同之處q 由于，序列x(n)只在n取整數(shù)的時候采用定 義，所以尺度變換后x(kn)，也只有在kn為整定義。否則，x(kn)取值為數(shù)的時候，零。2006-9-2791.6.2

5、 離散時間信號尺度變換n 尺度變換-壓縮q 由于離散序列只有在整數(shù)倍時間點有數(shù)值， 為此壓縮變換xnÆx3n，不屬于整數(shù)點上的值自動消失，故此，壓縮變換xnÆx3n 又稱為“3:1抽取”;1.6.2 離散時間信號尺度變換n 尺度變換-擴展q xnÆxn/3 離散信號擴展有仍是離散的，x3n是在原序列xn相鄰的序列之間量，又稱為內(nèi)插零；2個§1.6.3典型離散時間信號¥u(n) = åd (n - K )K =0d (n) = u(n) - u(n -1)RN (n) = u(n) - u(n - N )樣值信號階躍序列n 矩形序列n

6、斜變序列n 指數(shù)序列n 正弦，余弦序列n 復(fù)指數(shù)序列統(tǒng)一為復(fù)指數(shù)序列2006-9-2712§1.6.3 典型離散時間信號樣值信號(Unit Sample, Unit Impulse)(n = m)(n ¹ m)d (n - m) = ì1(n = 0)(n ¹ 0)d (n) = ì1í0í0îî另200外6-9-2的7名稱：取樣函數(shù)脈沖沖激13§1.6.3 典型離散時間信號樣值信號q 取樣性質(zhì)(Unit Sample, Unit Impulse)f (n)d (n) =f (0)d (n)f

7、(n)d (n - n0 ) =f (n0 )d (n - n0 )f (0)¥åk =-¥f (k )d (k ) =另200外6-9-2的7名稱：取樣函數(shù)脈沖沖激14§1.6.3 典型離散時間信號樣值信號q 思考題å d (k ) = ?k =-¥¥(Unit Sample, Unit Impulse)¥å (k - 5)d (k ) = ?k =-¥¥å d (k - i) = ?i=-¥另200外6-9-2的7名稱：取樣函數(shù)脈沖沖激15§1.6.3

8、 典型離散時間信號階躍序列注意：階躍信號在0點取值為u(0)=1(n ³ 0)(n < 0)u(n) = ì1í0î2006-9-2716§1.6.3 典型離散時間信號階躍序列 與階躍信號的1）階躍序列可以看作階躍信號在離散時間時刻的采樣2）在t=0,時刻，序列取值為1。而階躍信號未定義；2006-9-2717§1.6.3 典型離散時間信號階躍序列 與階躍信號的3）連續(xù)微分Æ 離散差分d (t) = d u(t)d (n) = u(n) - u(n -1)dtÆ累加4）ntu(n) = å d (m

9、)m=-¥òdtt=u(t)()d-¥2006-9-2718§1.6.3 典型離散時間信號n 矩形信號(0 £ n £ N -1)(n < 0, n ³ N )(n) = ì1Rí0Nî2006-9-2719§1.6.3 典型離散時間信號¥u(n) = åd (n - K )K =0d (n) = u(n) - u(n -1)RN (n) = u(n) - u(n - N )階躍序列樣值信號矩形信號之間的關(guān)系2006-9-2720§1.6.3 典型離

10、散時間信號n 斜邊序列x(n) = nu(n)x(n) = n2u(n)x(n) = n3u(n).x(n) = nku(n)2006-9-2721§1.6.3 典型離散時間信號x(n) = anu(n)n 指數(shù)序列淵2006-9-222§1.6.3 典型離散時間信號x(n) = sin(nw0 )x(n) = cos(nw0 )n 正弦序列余弦序列2006-9-2723§1.6.3 典型離散時間信號n 正弦波抽樣得到正弦序列正弦信號：f (t) = sin(W0t)抽樣序列：x(n)f (n)W0f序列頻率：w0 = W0T = 2p歸一化頻率ffss= 1抽樣

11、頻率：fsT2006-9-2724§1.6.3 典型離散時間信號n 復(fù)指數(shù)序列xn = ca na =| a | e jW0c =| c | e jQ ,xn =| c | a |n cos(nW + Q) + j | c | a |n0sin(nW0 + Q)當(dāng)| a |= 1，其實部、虛部為正、余弦序列當(dāng)| a |< 1，其實部、虛部為指數(shù)衰減序列當(dāng)| a |> 1，其實部、虛部為指數(shù)增長序列2006-9-2725§1.6.3 典型離散時間信號n 復(fù)指數(shù)序列：純虛數(shù)序列x(n) = e jw0n= cos(w0n) + j sin(w0n)=| x(n) |

12、 e j arg x(n)極坐標(biāo)形式| x(n) |= 1argx(n) = w0n2006-9-2726§1.6.3 典型離散時間信號n 復(fù)指數(shù)序列周期特性（與連續(xù)信號相比較）連續(xù) e jw0t離散e jW0n1）對W0有周期性W0以2p為周期,1）對w0沒有周期性w0愈高，振蕩頻率加快w0愈小，振蕩頻率減慢W 與(W + 2p ), (W+ 4p )000等復(fù)指數(shù)序列是完全相等的2）對任何w 都是t的周期函數(shù)0（因為任何ejw0t都是周期信號)）對不同的W ，不一定都是n的20周期函數(shù)， 只有當(dāng)W0= m數(shù)2pN時，e jW0n才是嚴(yán)格周期信號2006-9-2727§1

13、.6.3 周期離散時間信號特點為什么e jW0n對頻率W0具有周期性?e j (W0 +2p )n = e jW0n變化周期為2p× e j 2p n= e jW0n例子: 以 xn = cos(W0n)為例來說明離散時間復(fù)指數(shù)序列的周期性質(zhì)2006-9-2728§1.6.3 周期離散時間信號特點§1.6.3 周期離散時間信號特點離散序列低頻是處于W0 = 0, 2p 或p的偶數(shù)倍數(shù)處高頻是處于W0 = ±p 或者p的奇數(shù)倍處。當(dāng)n 從 0 ® p ® p ®" ® 2p 變化時084其變化頻率從慢到快又

14、從快到慢變化一個周期2006-9-2730§1.6.3 周期離散時間信號特點為什么ejW0n 對不同W 值，不一定都是0周期函數(shù)？n的只有W0= m數(shù)時才是周期的，2pN如果ejW0n為周期函數(shù)，則e jW0 (n+ N ) = e jW0n× e jW0 NW02p= m即ejW0 NW N = 2p m,= 1,0Nm, N沒有公因子2006-9-2731§1.6.3 周期離散時間信號特點p例1 x (n) = cos(n) 是否為周期序列？61= pW0= p /6 = 1 = m解：W數(shù)2p2p0612N x1(n) 為周期序列例2x2 (n) = cos

15、(6n) 是否為周期序列？W02p62p3p解： W= 6,=為無理數(shù)0 x2 (n) 為非周期序列2006-9-2732§1.6.3 離散時間信號分解n 離散信號的分解、延遲的樣值信號累加¥åx(m)d (n - m)x(n) =m=-¥(m = n)(m ¹ n)d (n - m) = ì1í0î(m = n)(m ¹ n)x(m)d (n - m) = ìx(n)í0î2006-9-2733§1.6.3離散時間信號-分解n 序列能量定義¥E = &#

16、229; | x(n) |2n=-¥連續(xù)信號的能量定義：¥òE =| f (t) |2 dt-¥2006-9-2734§1.6.4離散時間系統(tǒng)n 離散時間系統(tǒng)q 輸入、輸出信號都是序列（離散時間信號）將輸入序列轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵鲂蛄?006-9-2735§1.6.4離散時間系統(tǒng)-分類n 離散時間系統(tǒng)分類q 線形、非線性均勻性疊加性2006-9-2736§1.6.4離散時間系統(tǒng)-分類n 離散時間系統(tǒng)分類q 時變、時不變2006-9-2737§1.6.4離散時間系統(tǒng)-描述方法n 離散時間系統(tǒng)描述方法q 差分方程常系數(shù)線形差分方

17、程a y(n) + a y(n -1) +" + ay(n - N + 2)N -101+aN y(n - N ) = b0 x(n) + b1 x(n -1) +"+bM -1 x(n - M +1) + bM x(n - M )由輸入、輸出序列以及它們的延遲序列組成的方程q 系統(tǒng)框圖:見下頁2006-9-2738§1.6.4離散時間系統(tǒng)-描述方法n 離散時間系統(tǒng)描述方法q 系統(tǒng)框圖延遲乘系數(shù)相加2006-9-2739§1.6.4離散時間系統(tǒng)-描述方法n 離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)框圖舉例y(n) = ay(n -1) + x(n)y(n) - ay(n -1)

18、 = x(n)常系數(shù)差分方程遞歸關(guān)系式recurrence relatex(n) : 激勵函數(shù)y(n) : 未知序列2006-9-2740§1.6.4離散時間系統(tǒng)-差分方程n 常系數(shù)差分方程q 特點n 左邊序列以及它的移位序列組成n 右邊由激勵函數(shù)序列以及它的延遲序列組成a0 y(n) + a1 y(n -1) +" + aN -1 y(n - N + 2)+aN y(n - N ) = b0 x(n) + b1 x(n -1) +"+bM -1 x(n - M +1) + bM x(n - M )2006-9-2741§1.6.4離散時間系統(tǒng)-差分方程n 常系數(shù)差分方程q 階次n 未知序列變量序號最高與最低之差q 后向形式與前向形式y(tǒng)(n -1), y(n - 2)," y(n - N )y(n +1), y(n + 2)," y(n + N )后向形式：前向形式：2006-9-2742§1.6.x小結(jié)已知框圖，寫的差分方程解