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文檔簡介

1、主講人:吳錦桂主講人:吳錦桂管理學院管理學院1. 抽樣與抽樣分布2. 參數(shù)估計的基本方法3.總體總體均值均值的的區(qū)間估計區(qū)間估計4.4.總體總體比例比例的的區(qū)間估計區(qū)間估計5.5.樣本容量樣本容量的確定的確定統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計參數(shù)估計假設檢驗假設檢驗 參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位 一、參數(shù)估計的概念一、參數(shù)估計的概念統(tǒng)計抽樣法是統(tǒng)計分析研究中的一種重要方法,包括統(tǒng)計調查和參數(shù)估計兩部分。概念概念 參數(shù)估計的特點參數(shù)估計的特點抽取樣本單位時,遵循隨機原則;是由部分推斷總體的一種研究方法,即以樣本的數(shù)量特征去推斷總體的數(shù)量特征;抽樣推斷

2、產生抽樣誤差,但抽樣誤差可以事先計算與控制。有關參數(shù)估計的幾組概念有關參數(shù)估計的幾組概念( (回顧回顧) )總體:又稱母體、全及總體,指所需要研究對象的全體,由許多客觀存在的具有某種共同性質的單位構成。總體單位數(shù)用N表示;樣本:又稱子樣,來自總體,是從總體中按隨機原則抽選出來的部分,由抽選單位構成。樣本單位數(shù)用n表示;總體是唯一的、確定的,而樣本是不確定的、可變的、隨機的??傮w和樣本總體和樣本u總體參數(shù):反映總體數(shù)量特征的指標,數(shù)值是唯一確定的。u樣本統(tǒng)計量:根據樣本分布計算的指標,是隨機變量。 總體指標和樣本指標總體指標和樣本指標參數(shù)參數(shù) 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 x s p 參數(shù)與統(tǒng)計量的區(qū)別參數(shù)與統(tǒng)

3、計量的區(qū)別v代表樣本單位數(shù)量標志的一般水平;代表樣本單位數(shù)量標志的一般水平;v通常用通常用 表示:表示:x12nxxxxxnn樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)v在抽樣總體中,一個現(xiàn)象有兩種表現(xiàn)時,其中在抽樣總體中,一個現(xiàn)象有兩種表現(xiàn)時,其中具具有某一種表現(xiàn)的單位數(shù)占抽樣總體單位數(shù)的比重有某一種表現(xiàn)的單位數(shù)占抽樣總體單位數(shù)的比重叫做樣本成數(shù),用叫做樣本成數(shù),用p表示。表示。v計算公式為:計算公式為:v式中,式中,n代表樣本總體單位數(shù),代表樣本總體單位數(shù),n1表示具有某一表示具有某一種表現(xiàn)的單位數(shù);種表現(xiàn)的單位數(shù);n0代表不具有此種表現(xiàn)的單位代表不具有此種表現(xiàn)的單位數(shù);數(shù);p、q代表樣本成數(shù)。代表樣本成數(shù)。樣

4、本比例樣本比例01,1nnpqpqnn例如,從某燈泡廠生產的燈泡中,抽樣檢查了例如,從某燈泡廠生產的燈泡中,抽樣檢查了100只燈泡,其中有只燈泡,其中有3只不合格,則:只不合格,則:樣本燈泡不合格率樣本燈泡不合格率樣本燈泡合格率樣本燈泡合格率133%100npn11 3%97%qp 樣本比例樣本比例v重復抽樣重復抽樣(有放回有放回的抽樣)的抽樣)l例:從ABCDE五個字母中隨機抽取兩個作為樣本,N=5,n=2u考慮順序時:樣本個數(shù)=5*5=25u不考慮順序時,樣本個數(shù)=15 抽樣方式抽樣方式不重復抽樣不重復抽樣(無放回無放回抽樣)抽樣)l例如從ABCDE五個字母中隨機抽取兩個作為樣本,N=5,

5、n=2u考慮順序時:樣本個數(shù)=20u不考慮順序時:樣本個數(shù)=10 抽樣方式抽樣方式v基本原則基本原則: 保證實現(xiàn)抽樣的隨機性原則 保證實現(xiàn)最大的抽樣效果原則v簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣u在對總體未做任何處理的情況下,按隨機原則直接從總體的N個單位中抽取n個單位作為樣本,使每個總體單位都有同等機會被抽到。u具體方法: 先對總體每個單位進行編號,然后采用抽簽的方式或根據隨機數(shù)表來抽取樣本。 常用的抽樣組織形式常用的抽樣組織形式直接從總體中抽取所需要調查的單位,無須經過分組、分類、排隊或組群等處理;必須事先對總體中所有單位進行編碼或編號。當總體很大,編號工作很困難,或對連續(xù)生產的產品不可能編號時,就很

6、難采用這種方法;抽取樣本時不借助有關標志的輔助信息;當總體各單位標志值之間差異很大時,采用這種抽樣方式不能保證樣本的代表性;v簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣主要適用于主要適用于單位數(shù)不多且內部單位數(shù)不多且內部差異不太大的總體的抽樣差異不太大的總體的抽樣。特點特點u又稱為分類抽樣,是先對總體各單位按照某一標志加以分類,再從各類中按隨機原則抽取樣本單位。u優(yōu)點:u能提高樣本的代表性;u能降低抽樣平均誤差的總方差;u便于組織工作;v適用于對被調查標志的標志值在各單位間分布差適用于對被調查標志的標志值在各單位間分布差異大的總體的抽樣異大的總體的抽樣。分層抽樣分層抽樣方法:等比例分配法 即樣本單位在各類之間的

7、分配比例與總體單位在各類之間的分配比例是一致的。iinNnN如何分組?如何分組? 整群抽樣整群抽樣 將總體劃分為由總體單位所組成的若干群,然后以群作為抽樣單位,從總體中抽取若干群作為樣本,并對中選群內的所有單位進行全面調查的抽樣方式。 優(yōu)點:無須編制總體單位名單,只需編制總體群名單;當總體缺乏包括全體單位的抽樣框,無法進行抽選時,可以采用整群抽樣;一般是不重復抽樣; 等距抽樣等距抽樣 又稱為機械抽樣或系統(tǒng)抽樣,先將總體各單位按某一標志排隊,然后依固定順序和間隔來抽取樣本單位的一種抽樣組織形式。 等距抽樣是不重復抽樣,等距抽樣的隨機性體現(xiàn)在抽取第一個樣本單位,當?shù)谝粋€樣本單位確定后,其余的各個單

8、位也就確定。v適用于對單位不多且能進行排序的總體抽樣適用于對單位不多且能進行排序的總體抽樣 多階段抽樣多階段抽樣在總體容量很大或分布很廣的情況下,很難通過在總體容量很大或分布很廣的情況下,很難通過一次抽樣得到一個完整的樣本,需要把整個抽樣一次抽樣得到一個完整的樣本,需要把整個抽樣的程序分成若干個階段,分階段的進行抽樣;的程序分成若干個階段,分階段的進行抽樣;在抽樣中能把多種抽樣方式結合起來使用,最大在抽樣中能把多種抽樣方式結合起來使用,最大限度的保證樣本的代表性。限度的保證樣本的代表性。分層抽樣隨機抽樣1.1.在重復選取容量為在重復選取容量為n n的樣本時,由每一個樣本算的樣本時,由每一個樣本

9、算出的該統(tǒng)計量數(shù)值的出的該統(tǒng)計量數(shù)值的相對頻數(shù)分布相對頻數(shù)分布或或概率分布概率分布 2.2.是一種理論分布是一種理論分布3.3.隨機變量是隨機變量是 樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本均值, , 樣本比例,樣本方差等樣本比例,樣本方差等4.4.結果來自結果來自容量相同容量相同的的所有所有可能樣本可能樣本 抽樣分布抽樣分布計算樣本統(tǒng)計量計算樣本統(tǒng)計量如:樣本均值、比例、方差 抽樣分布的形成過程抽樣分布的形成過程重復重復抽樣抽樣分布分布樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)的分布的分布-重復抽樣重復抽樣v例:某班組有例:某班組有5 5個工人的日工資為個工人的日工資為3434、3838、4242、4646、5050元。

10、元。v總體均值為總體均值為 =42=42v總體方差為總體方差為 =32=32現(xiàn)用重復抽樣的方式從現(xiàn)用重復抽樣的方式從5 5個人中隨機抽取個人中隨機抽取2 2個構成樣個構成樣本,樣本總數(shù)為本,樣本總數(shù)為5 5* *5=255=25個。個。2 抽樣分布的形成過程抽樣分布的形成過程42()()XfE XXf42 元()()()XXfXf22216 元 驗證了以下兩個結論驗證了以下兩個結論即:即:對于對于重復抽樣分布重復抽樣分布,樣本平均數(shù)的期望值等于,樣本平均數(shù)的期望值等于總體平均數(shù),而樣本平均數(shù)的方差等于總體方差除總體平均數(shù),而樣本平均數(shù)的方差等于總體方差除以樣本容量。以樣本容量。()E X()n

11、X22 當總體服從正態(tài)分布當總體服從正態(tài)分布N(,2)時,來自該總體的所有時,來自該總體的所有容量為容量為n的樣本的均值的樣本的均值 也服從正態(tài)分布,的數(shù)學期也服從正態(tài)分布,的數(shù)學期望為望為,方差為方差為2/n。即。即 N(,2/n)xxx總體分布總體分布抽樣分布抽樣分布x重要結論重要結論v抽樣平均數(shù)的標準差反映所有的樣本平均抽樣平均數(shù)的標準差反映所有的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差,稱為數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差,稱為抽樣平抽樣平均誤差均誤差,用,用 表示:表示:XXn重要結論重要結論v由概率論知,如果總體是正態(tài)分布的,則樣本平均由概率論知,如果總體是正態(tài)分布的,則樣本平均數(shù)的抽樣分布是如下

12、正態(tài)分布數(shù)的抽樣分布是如下正態(tài)分布: :這是一個非常重要的結論,有廣泛的應用這是一個非常重要的結論,有廣泛的應用2( ,)Nn重要結論重要結論2( ,)xNn記為:(0,1)/xzNn則 中心極限定理中心極限定理正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布 抽樣分布與總體分布的關系抽樣分布與總體分布的關系1.1.容量相同容量相同的的所有可能樣本所有可能樣本的樣本的樣本比例比例的概率分布的概率分布2.當樣本容量很大時,樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 (np5和n(1-p)5時認為樣本量足夠大)一種理論概率分布一種理論概率分布推斷總體總體比例推斷總體

13、總體比例 的理論基礎的理論基礎 樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣分布1.1.樣本比例的數(shù)學期望樣本比例的數(shù)學期望2.2.樣本比例的方差樣本比例的方差重復抽樣重復抽樣 樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣分布- -期望與方差期望與方差1.從均值為從均值為200,標準差為,標準差為50的總體中抽取的總體中抽取n=100的簡單隨機樣本,樣本均值用于估計總體均值。的簡單隨機樣本,樣本均值用于估計總體均值。求:求:v樣本均值的數(shù)學期望是多少?樣本均值的數(shù)學期望是多少?v樣本均值的標準差是多少?樣本均值的標準差是多少?v樣本均值的抽樣分布是什么?樣本均值的抽樣分布是什么?1 1估計量與估計值估計量與估計值2

14、2點估計與區(qū)間估計點估計與區(qū)間估計1.1.估計量估計量:用于估計總體參數(shù)的隨機變量:用于估計總體參數(shù)的隨機變量如樣本均值,樣本比例、樣本方差等如樣本均值,樣本比例、樣本方差等例如例如: : 樣本均值就是總體均值樣本均值就是總體均值 的一個估計量的一個估計量2.2.參數(shù)用參數(shù)用 表示,估計量表示,估計量用用 表示表示3.3.估計值估計值:估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值:估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值如果隨機抽取的一個樣本的均值如果隨機抽取的一個樣本的均值 x =80=80,則,則8080就就是是 的估計值的估計值 基礎概念基礎概念兩種估計方法兩種估計方法例:對某廠生產的一批電子元件的使用

15、壽命進行例:對某廠生產的一批電子元件的使用壽命進行檢測,先從中隨機抽取檢測,先從中隨機抽取500只進行調查,得知其只進行調查,得知其樣本平均壽命為樣本平均壽命為1950小時,樣本的合格率為小時,樣本的合格率為95%。用點估計的方法推斷總體的平均壽命和用點估計的方法推斷總體的平均壽命和合格率。合格率。根據點估計根據點估計推斷推斷:總體的平均壽命為總體的平均壽命為1950小時,小時,總體的合格率為總體的合格率為95%。點估計方法的優(yōu)點是簡便易行,原理直觀,而主要點估計方法的優(yōu)點是簡便易行,原理直觀,而主要缺點是沒有解決參數(shù)估計的精確度和可靠性問題;缺點是沒有解決參數(shù)估計的精確度和可靠性問題;一般只

16、適用于對推斷準確性程度和可靠性要一般只適用于對推斷準確性程度和可靠性要求不高的情況。求不高的情況??偨Y總結v無偏性無偏性v有效性有效性v一致性一致性無偏性:無偏性:估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被 估計的總體參數(shù)估計的總體參數(shù)無偏無偏有偏有偏AB有效性:有效性:對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量,對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量,有更小標準差的估計量更有效有更小標準差的估計量更有效 的抽樣分布的抽樣分布 的抽樣分布的抽樣分布12一致性:一致性:隨著樣本量的增大,估計量的值越來隨著樣本量的增大,估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)越接近被估計的總體參數(shù)較小的樣本量較小的

17、樣本量較大的樣本量較大的樣本量兩種估計方法兩種估計方法1.1.在點估計的基礎上,給出總體參數(shù)估計的一個在點估計的基礎上,給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間區(qū)間范圍范圍,該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量,該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差加減抽樣誤差而得到的而得到的比如,某班級平均分數(shù)在比如,某班級平均分數(shù)在75758585之間,置信水平是之間,置信水平是95% 95% 樣本統(tǒng)計量 (點估計) 區(qū)間估計區(qū)間估計-基礎概念基礎概念1.1.將構造置信區(qū)間的步驟重復很多次,將構造置信區(qū)間的步驟重復很多次,置信區(qū)間置信區(qū)間包包含總體參數(shù)真值的含總體參數(shù)真值的次數(shù)次數(shù)所占的所占的比例比例稱為稱為置信水平置信水平 表示為表示為 (1

18、 - (1 - 為是總體參數(shù)為是總體參數(shù)未在未在區(qū)間內的比例區(qū)間內的比例 ,叫顯著性,叫顯著性水平。水平。1.1.常用常用的置信水平值有的置信水平值有 99%, 95%, 90%99%, 95%, 90%1. 1.相應的相應的 為為0.010.01,0.050.05,0.100.10 基礎概念基礎概念置信水平置信水平v95%95%的置信水平得到某班學生考試成績的置信區(qū)間的置信水平得到某班學生考試成績的置信區(qū)間為為6080.6080.則(則( )A. 6080這個區(qū)間以95%的概率包含全班學生平均考試成績的真值;B. 全班學生的平均考試以95%的概率落在6080分之間 在多次抽樣中有95%的樣本

19、得到的區(qū)間包含全班學生平均考試成績(1 1)用某種方法構造的所有區(qū)間中)用某種方法構造的所有區(qū)間中有有95%95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值,則,則成為置信水平為成為置信水平為95%95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間(2 2)總體參數(shù)的)總體參數(shù)的真值是固定真值是固定的、未知的;樣本構造的區(qū)間是不固定的。的、未知的;樣本構造的區(qū)間是不固定的。 以下哪種說法是正確的?以下哪種說法是正確的?X平均值:112312368.2695.4499.73曲線下的總面積100回憶一下,回憶一下,這是什么?這是什么? 區(qū)間估計的圖示區(qū)間估計的圖示1正態(tài)總體且方差已知,或非正正態(tài)總體且方差已知,或非

20、正態(tài)總體,方差未知、態(tài)總體,方差未知、大樣本大樣本2正態(tài)總體,方差未知、正態(tài)總體,方差未知、小樣本小樣本1. 1. 假定條件假定條件總體服從總體服從正態(tài)分布正態(tài)分布, ,且方差且方差( ( ) ) 未知未知oror已知已知如果不是正態(tài)分布,可由如果不是正態(tài)分布,可由正態(tài)分布正態(tài)分布來近似來近似 ( (n 30)30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z2. 2. 總體均值總體均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為(0,1)/xzNn 總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計- -大樣本大樣本 總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計- -例子例子36個投保人年齡的數(shù)據個投保

21、人年齡的數(shù)據 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532 總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計- -例子分析例子分析v 已知某零件的直徑服從正態(tài)分布,從這批產品中隨機抽取已知某零件的直徑服從正態(tài)分布,從這批產品中隨機抽取10件,測得平均直徑為件,測得平均直徑為202.5mm,已知總體標準差為,已知總體標準差為2.5mm,試建立該種零件平均直徑的置信區(qū)間,給定置,試建立該種零件平均直徑的置信區(qū)間,給定置信度為信度為0.95.v 解:解: 則所求的置信區(qū)間為:則所求的置信區(qū)間為: (,)2.5(2

22、02.5 1.96)(202.95,204.05)10 xZxZnn/. ,.2202 5101 96xnZ練習練習v 例例:某大學從該校學生中隨機抽取某大學從該校學生中隨機抽取100100人人, ,調查到他們平均每調查到他們平均每人每天完成作業(yè)時間為人每天完成作業(yè)時間為120120分鐘分鐘, ,樣本標準差為樣本標準差為3030分鐘分鐘, ,試以試以95%95%的置信水平估計該大學全校學生平均每天完成作業(yè)時間的置信水平估計該大學全校學生平均每天完成作業(yè)時間的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .v 解:解: 則所求的置信區(qū)間為:則所求的置信區(qū)間為:(,)30(120 1.96)(114.12,125.88)

23、100SSxZxZnn/,.2120301001 96xSnZ練習練習v 在對一種新生產方式檢驗時,隨機選取在對一種新生產方式檢驗時,隨機選取36個雇員讓他們試用該種新方個雇員讓他們試用該種新方法。法。36名雇員生產率的樣本均值為每小時名雇員生產率的樣本均值為每小時80件,樣本標準差為每小時件,樣本標準差為每小時15件,假定總體服從正態(tài)分布,求該種新方法生產率總體均值的件,假定總體服從正態(tài)分布,求該種新方法生產率總體均值的90%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。v 解:解: 則所求的置信區(qū)間為:則所求的置信區(qū)間為: 1515(80 1.64,80 1.64)(75.90,84.10)3636/,.280

24、361 64xnZ練習練習1. 1. 假定條件假定條件總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,且方差且方差( ( ) ) 未知未知小樣本小樣本 ( (n 30) 30)2. 2. 使用使用 t t 分布統(tǒng)計量分布統(tǒng)計量3. 3. 總體均值總體均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為 總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計- -小樣本小樣本t 分布與標準正態(tài)分布的比較分布與標準正態(tài)分布的比較t 分布分布標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布不同自由度的不同自由度的t分布分布標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布 t t分布分布【例例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布,現(xiàn)從一已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布,

25、現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取批燈泡中隨機抽取16只只,測得其使用壽命,測得其使用壽命(小時小時)如如下。建立該批燈泡平均使用壽命下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470 總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計- -例子例子該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小小時時1503.2小時小時 總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計- -例子分析例子分析 例例:從一批糖果中隨機抽取從一批糖果中隨機抽取16袋,稱得重量袋,稱得重量(克

26、克)數(shù)據如下:平數(shù)據如下:平均重量為均重量為503.75克,標準差為克,標準差為6.2克克,設袋裝糖果的重量近似設袋裝糖果的重量近似服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布,試求總體均值置信度為試求總體均值置信度為0.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 解解: 則所求的置信區(qū)間為:則所求的置信區(qū)間為: 6.20503.75*2.1315(500.45,507.05)16.,.,().0 025503 756 20152 1315xSt練習練習 設某種油漆的設某種油漆的9個樣品,其干燥時間分別為個樣品,其干燥時間分別為(小時小時):6, 5.7, 5.8, 6.5, 7, 6.3, 5.6, 6.1, 5, 樣本方差

27、為樣本方差為0.33,設設該種該種油漆油漆近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布,求均值求均值 的置信度為的置信度為0.95的置信區(qū)的置信區(qū)間。間。 解:解: 則所求的置信區(qū)間為:則所求的置信區(qū)間為: 0.576*2.306(5.56,6.44)9.,.,( ).0 02560 5782 306xSt練習練習2010年1.1.假定條件假定條件大樣本大樣本 可以由正態(tài)分布來近似可以由正態(tài)分布來近似2. 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)計量3. 3. 總體比例總體比例 在在1-1- 置信水平下置信水平下的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計某城市想某城市想要估計下崗職工要估

28、計下崗職工中女性所占的比中女性所占的比例,隨機抽取了例,隨機抽取了100個下崗職工,個下崗職工,其中其中65人為女性人為女性職工。試以職工。試以95%的置信水平估計的置信水平估計該城市下崗職工該城市下崗職工中女性比例的置中女性比例的置信區(qū)間信區(qū)間已知已知 n=100,p65% , 1- = 95%,z /2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為區(qū)間為55.65%74.35% 總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計- -例子例子2010年2010年 在總體均值的區(qū)間估計中,置信區(qū)間是由下式確定的:在總體均值的區(qū)間估計中,置信區(qū)間是由下式確定的: 表示在一定的置

29、信水平表示在一定的置信水平1-下,用樣本均值估計下,用樣本均值估計總體均值時所允許的最大絕對誤差,用總體均值時所允許的最大絕對誤差,用E表示,稱表示,稱E為允為允許誤差許誤差。即:。即: xZnZnEZn 估計總體均值時樣本容量確定估計總體均值時樣本容量確定v將上式整理得到將上式整理得到樣本量公式樣本量公式:v總體方差總體方差越大,樣本容量越大,樣本容量n越大,成越大,成正比正比;v樣本容量樣本容量n與與允許誤差允許誤差成成反比反比;v樣本容量樣本容量n與與可靠性系數(shù)可靠性系數(shù)成成正比正比;如要求的可靠;如要求的可靠性越高,樣本容量就應越大。性越高,樣本容量就應越大。222ZnE【例例】擁有工

30、商管理學士學位的大學畢業(yè)生擁有工商管理學士學位的大學畢業(yè)生年薪的標準差大約為年薪的標準差大約為2000元,假定想要估計元,假定想要估計年薪年薪95%的置信區(qū)間,希望邊際誤差為的置信區(qū)間,希望邊際誤差為400元,應抽取多大的樣本容量?元,應抽取多大的樣本容量? 估計總體均值時樣本容量確定估計總體均值時樣本容量確定- -例子例子解解: 已知已知 =2000,E=400, 1- =95%, z /2=1.96 即應抽取即應抽取97人作為樣本人作為樣本 估計總體均值時樣本容量確定估計總體均值時樣本容量確定- -例子分例子分析析 例例4 4:某廣告公司欲知某類商店去年所花平均廣告費有多少,經驗表明,某廣

31、告公司欲知某類商店去年所花平均廣告費有多少,經驗表明,總體方差為總體方差為18000001800000,若置信度為,若置信度為95%95%,且使估計值處于總體均值附近,且使估計值處于總體均值附近500500元的范圍內,問這家廣告公司應取多大的樣本?元的范圍內,問這家廣告公司應取多大的樣本?解:解: 即這家廣告公司應抽取即這家廣告公司應抽取2828個商店做樣本。個商店做樣本。 2/21800000,1.96,500ZE222221.96 180000050027.6528ZnE個練習練習 練練4 4:擁有工商管理學位的大學畢業(yè)生每年年薪的標準差為:擁有工商管理學位的大學畢業(yè)生每年年薪的標準差為20002000元,假定希望估計年薪元,假定希望估計年薪90%90%的置信區(qū)間,當誤差為的置信區(qū)間,當誤差為200200元時,樣本容量應該為多大?元時,樣本容量應該為多大? 解:解:2222221.642000200268.96269ZnE/22000,1.64,

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