第2講 實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較 (1)

1、沭陽如東實(shí)驗(yàn)學(xué)校沭陽如東實(shí)驗(yàn)學(xué)校 初中數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)（蘇科版）（蘇科版）1.1.了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序，會(huì)比較實(shí)了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小數(shù)的大小2了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 3根據(jù)差值比較法和商值比較法比較實(shí)數(shù)的大根據(jù)差值比較法和商值比較法比較實(shí)數(shù)的大小小復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo):復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)重難點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算 第第2講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算 內(nèi)容內(nèi)容提醒提醒運(yùn)運(yùn)算算法法則則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除( (除數(shù)不為零除數(shù)不為零) )、乘方都可以進(jìn)行

2、，、乘方都可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定能進(jìn)行，正實(shí)但開方運(yùn)算不一定能進(jìn)行，正實(shí)數(shù)和零總能進(jìn)行開方運(yùn)算，而負(fù)數(shù)和零總能進(jìn)行開方運(yùn)算，而負(fù)實(shí)數(shù)只能開奇次方，不能開偶次實(shí)數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方方(1)(1)零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，防止以下數(shù)的意義，防止以下錯(cuò)誤：錯(cuò)誤：3 32 2 ；2 2a a2 2 (2)(2)遇遇到絕對(duì)值一般要先去到絕對(duì)值一般要先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算；行計(jì)算；(3)(3)無論何種無論何種運(yùn)算，都要注意先定運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算符號(hào)后運(yùn)算運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算律有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算都適

3、用于實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)運(yùn)算算順順序序先算乘方、開方，再算乘除，最先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的，若沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)內(nèi)的，若沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算算中，要從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算第第2講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的大小比較 代數(shù)比較代數(shù)比較規(guī)則規(guī)則正數(shù)正數(shù)_零，負(fù)數(shù)零，負(fù)數(shù)_零，正零，正數(shù)數(shù)_一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而的反而_幾何比較幾何比較規(guī)則規(guī)則在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，_的數(shù)總是

4、大于的數(shù)總是大于_的數(shù)的數(shù)大于大于 大于大于 小于小于 小小 右邊右邊 左邊左邊 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 比較實(shí)數(shù)大小的常用方法比較實(shí)數(shù)大小的常用方法 第第2講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦差值比較法差值比較法設(shè)設(shè)a, ba, b是任意兩實(shí)數(shù)，則是任意兩實(shí)數(shù)，則a ab b00a a b b；a ab b00a a 1 1a a b b； a/a/b b 1 1a ab b； a/a/b b 11a a |b b| |a a b b；| |a a| | |b b| |a ab b；| |a a| b b其他方法其他方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法第第2講講 歸類示例歸類示

5、例歸類示例歸類示例 類型之一實(shí)數(shù)的運(yùn)算類型之一實(shí)數(shù)的運(yùn)算 命題角度：命題角度：1 1實(shí)數(shù)的加減乘除乘方開方運(yùn)算；實(shí)數(shù)的加減乘除乘方開方運(yùn)算；2 2實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用 例例1 1 20132013連云港連云港 計(jì)算：計(jì)算： 9 150(1)2012. 第第2講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，首先要明確與在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，首先要明確與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則和運(yùn)算律，要弄實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則和運(yùn)算律，要弄清按怎樣的運(yùn)算順序進(jìn)行中考中常常把絕對(duì)值、清按怎樣的運(yùn)算順序進(jìn)行中考中常常把絕對(duì)值、銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合

6、在一起考查銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查 (2) (2)要注意零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義負(fù)指數(shù)要注意零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算：冪的運(yùn)算： ( (a a00，且，且p p是正整數(shù)是正整數(shù)) )，零指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算：的運(yùn)算： 1(1(a a0)0) 個(gè)性展示 見學(xué)習(xí)指南：計(jì)算題 類型之二實(shí)數(shù)的大小比較類型之二實(shí)數(shù)的大小比較 命題角度：命題角度：1 1利用實(shí)數(shù)的比較大小法則比較大?。焕脤?shí)數(shù)的比較大小法則比較大??；2 2實(shí)數(shù)的大小比較常用方法實(shí)數(shù)的大小比較常用方法第第2講講 歸類示例歸類示例C 第第2講講 歸類示例歸類示例 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較方法有：兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較方法有：

7、(1)(1)正數(shù)大于零，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；負(fù)數(shù)小于零；(2)(2)利用數(shù)軸；利用數(shù)軸；(3)(3)差值比較法；差值比較法；(4)(4)商商值比較法；值比較法；(5)(5)倒數(shù)法；倒數(shù)法；(6)(6)取特殊值法，取特殊值法，(7)(7)計(jì)算器計(jì)算器比較法等比較法等第第2講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)與數(shù)軸 第第2講講 歸類示例歸類示例D命題角度：命題角度：1實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；2數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念結(jié)合；數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念結(jié)合；3數(shù)軸與實(shí)數(shù)大小比較、實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合；數(shù)軸與實(shí)數(shù)大小比較、實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合；4

8、利用數(shù)軸進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)利用數(shù)軸進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn) 例例3 3 20132013聊城聊城 在如圖在如圖2 21 1所示的數(shù)軸上，點(diǎn)所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B B與與點(diǎn)點(diǎn)C C關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A A對(duì)稱，對(duì)稱，A A、B B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是3 3和和1 1，則點(diǎn)則點(diǎn)C C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是( () )A A1 13 B3 B2 23 3C C23231 D1 D23231 1圖圖21 解析解析 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) C C 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x x，則有則有x x3 33 3( (1)1)，解得，解得x x23231.1.第第2講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)互為相反數(shù)所表

9、示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；互為相反數(shù)所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； (2) (2)絕對(duì)值相等的數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；絕對(duì)值相等的數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等； (3) (3)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故而常將實(shí)數(shù)及表示實(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故而常將實(shí)數(shù)及表示實(shí)數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來，然后結(jié)合相反數(shù)、絕對(duì)值及數(shù)數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來，然后結(jié)合相反數(shù)、絕對(duì)值及數(shù)軸上數(shù)的符號(hào)特征等相關(guān)知識(shí)來解決實(shí)數(shù)的有關(guān)問題軸上數(shù)的符號(hào)特征等相關(guān)知識(shí)來解決實(shí)數(shù)的有關(guān)問題第第2講講 歸類示例歸類示例 1點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為3、1，若BC=2，則AC等于（ ） A. 3 B. 2

10、 C. 3或5 D. 2或6 2. 若x，y為實(shí)數(shù)，且 ，則 的值為( ) A1 B-1 C2 D-2 3.下列說法正確的是( ) 0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)； 相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)； 數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)； 是有理數(shù).A. B. C. D.個(gè)性展示個(gè)性展示y202x 2011xy 4比較 _ （填“”） 5.已知 ，則=_ 6.規(guī)定用符號(hào)x表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如3.69=3， =1，按此規(guī)定 =_ 31135 58 222 2410aab ()abab 【答案答案】P. 【考點(diǎn)考點(diǎn)】1.估算無理數(shù)的大小；2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析分析】479，2 3. 在2與3之間. ，在2.5與

11、3之間. 這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示的點(diǎn)是P.7如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示 的點(diǎn)是 7772.576.25 0第第2講講 回歸教材回歸教材實(shí)數(shù)的大小比較有竅門實(shí)數(shù)的大小比較有竅門 回歸教材回歸教材教材母題江蘇科技版八上教材母題江蘇科技版八上P70T5P70T5比較下列各組數(shù)的大?。罕容^下列各組數(shù)的大小： = 第第2講講 回歸教材回歸教材第第2講講 回歸教材回歸教材 點(diǎn)析點(diǎn)析 比較一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的大小的方法是借比較一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的大小的方法是借助算術(shù)平方根，通過比較被開方數(shù)的大小得出結(jié)果助算術(shù)平方根，通過比較被開方數(shù)的大小得出結(jié)果 2013 2013淮安淮安 若

12、若5 5的值在兩個(gè)整數(shù)的值在兩個(gè)整數(shù)a a與與a a1 1之之間，則間，則a a_. _. 第第2講講 回歸教材回歸教材中考變式2 類型之四類型之四 探索實(shí)數(shù)中的規(guī)律探索實(shí)數(shù)中的規(guī)律 命題角度：命題角度：1. 1. 探究實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律；探究實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律；2. 2. 實(shí)數(shù)運(yùn)算中閱讀理解問題實(shí)數(shù)運(yùn)算中閱讀理解問題 第第2講講 歸類示例歸類示例例例4 4 20132013廣東廣東 觀察下列觀察下列等式：等式： 第第2講講 歸類示例歸類示例請(qǐng)解答下列問題：請(qǐng)解答下列問題：(1)(1)按以上規(guī)律列出第按以上規(guī)律列出第5 5個(gè)等式：個(gè)等式：a a5 5_；(2)(2)用含用含n n的代數(shù)式表示第的代數(shù)式表示

13、第n n個(gè)等式：個(gè)等式：a an n_(_(n n為正整數(shù)為正整數(shù)) )；(3)(3)求求a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a100100的值的值 第第2講講 歸類示例歸類示例 關(guān)于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路：關(guān)于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路：(1)(1)先對(duì)給先對(duì)給出的特殊數(shù)式進(jìn)行觀察、比較；出的特殊數(shù)式進(jìn)行觀察、比較；(2)(2)根據(jù)觀察猜想、歸根據(jù)觀察猜想、歸納出一般規(guī)律；納出一般規(guī)律；(3)(3)用得到的規(guī)律去解決其他問題用得到的規(guī)律去解決其他問題 對(duì)數(shù)式進(jìn)行觀察的角度及方法：對(duì)數(shù)式進(jìn)行觀察的角度及方法：(1)(1)橫向觀察：看橫向觀察：看等號(hào)左右兩邊什么不變，什么

14、在變，以及變化的數(shù)字等號(hào)左右兩邊什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系；或式子間的關(guān)系；(2)(2)縱向觀察：將連續(xù)的幾個(gè)式子上縱向觀察：將連續(xù)的幾個(gè)式子上下對(duì)齊，觀察上下對(duì)應(yīng)位置的式子什么不變，什么在下對(duì)齊，觀察上下對(duì)應(yīng)位置的式子什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系變，以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系第第2講講 歸類示例歸類示例 1.如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和 ， 點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為 2.觀察下列各式： 1 =1 1 +2 =3 1 +2 +3 =6 1 +2 +3 +4 =10 猜想1 + 2 +3 +10 = 3333333333

15、333332222合作探究合作探究255 3.在校園文化建設(shè)活動(dòng)中，需要裁剪一些菱形來美化教室現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a1）的紙片，先減去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè) 四邊形，依次類推，請(qǐng)畫出剪3次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a 的值 【答案答案】解：解解：解：如圖（1），此時(shí)4 如圖（2），此時(shí)a2 如圖（3），此時(shí)a1 如圖（4），此時(shí)a1 25圖（2）1圖（3）1圖（1）1圖（4）12131343235 1.一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合集合一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的

16、，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的如一組數(shù)1，1，2，3，4就可以構(gòu)成一個(gè)集合，記為A1，2，3，4類比實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，集合也可以“相加” 定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的和，記為AB若A2，0，1，5，7，B3，0，1，3，5，則AB 2.觀察下列運(yùn)算： 8 =8, 8 =64, 8 =512, 8 =4096, 8 =32768, 8 =262144，則：8 +8 +8 +8 +8 的和的個(gè)位數(shù)字是. 211123344562014反饋訓(xùn)練反饋訓(xùn)練2-3, -2, 0, 1, 3, 5, 7 3.現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列S ，將其中的每

17、個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S 中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列S .例如序列S ：(4，2，3，4，2)，通過變換可生成新序列S ：(2，2，1，2，2).若S 可以為任意序列，則下列的序列可作為S 的是( ) A. (1，2，1，2，2) B. (2，2，2，3，3) C. (1，1，2，2，3) D. (1，2，1，1，2) 4. 甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報(bào)1，乙報(bào)2，丙報(bào)3，甲再報(bào)4，乙報(bào)5，丙報(bào)6，依此循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報(bào)出的數(shù)為2014時(shí)游戲結(jié)束.若報(bào)出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學(xué)得1分，當(dāng)報(bào)數(shù)結(jié)束時(shí)甲同學(xué)的得分是 分. 0000111 D336 5. A，B，C，D四支足球隊(duì)分在同一

18、小組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，爭(zhēng)奪出線權(quán)比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，小組中積分最高的兩個(gè)隊(duì)（有且只有兩個(gè)隊(duì)）出線小組賽結(jié)束后，如果A隊(duì)沒有全勝，那么A隊(duì)的積分至少要幾分才能保證一定出線？請(qǐng)說明理由 【注：?jiǎn)窝h(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個(gè)隊(duì)都要和其他隊(duì)賽一場(chǎng)】【答案答案】解1：至少要7分才能保證一定出線. 2分依題意得，每隊(duì)賽3場(chǎng)，本組比賽的場(chǎng)數(shù)共6場(chǎng). 若A隊(duì)兩勝一平，積7分. 3分因?yàn)檩斀oA隊(duì)的有2支球隊(duì)，這2支球隊(duì)的積分一定小于7分，所以最多只有與A隊(duì)打平的那支球隊(duì)的積分等于7分，所以積7分保證一定出線. 4分 若A隊(duì)兩勝一負(fù)，積6分. 5分若有一隊(duì)三賽全負(fù)，另兩隊(duì)都是兩勝一負(fù)，則小組中有三個(gè)隊(duì)積6分，根據(jù)規(guī)則，在這種情況下，A隊(duì)不一定出線.6分同理當(dāng)A隊(duì)積5分、4分、3分、2分時(shí)不一定能出線.即至少要7分才能保證一定出線.解2：至少要7分才能保證一定線. 2分依題意得，每隊(duì)賽3場(chǎng)，本組比賽的場(chǎng)數(shù)共6場(chǎng). 若A隊(duì)兩勝一平，積7分. 3分因此其他的球隊(duì)不可能積9分.依據(jù)規(guī)則，不可能有球隊(duì)積8分. 每場(chǎng)比賽，兩隊(duì)得分之和是2分或3分， 6場(chǎng)比賽得分總和最少是12分，最多18分，所以最多只有兩個(gè)隊(duì)得分，所以積7分保證一定出線. 4分若A隊(duì)兩勝一負(fù)，積6分. 5分如表格所示，根據(jù)規(guī)則，在這種情況下，A