2025屆河南省許昌市名校高三下學(xué)期模擬測試（二）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省許昌市名校2025屆高三下學(xué)期模擬測試（二）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，則，所以.故選：D2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，所以.故選：D.3.已知命題，，命題，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題【答案】A【解析】對于命題，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以命題是真命題；對于命題，當(dāng)時(shí)，，所以命題是真命題；故選：A.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對A，令，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A不滿足；對B，當(dāng)時(shí)，，故B不滿足；對C，當(dāng)，故C不滿足；而D均滿足以上分析.故選：D.5.在長方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以異面直線與所成角即與所成角（或其補(bǔ)角），即，因?yàn)槠矫?，，所以平面，平面，所以，在中?故異面直線與所成角的正切值為.故選：A.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，則等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，可得，因?yàn)?，可得，所以，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得且，所以，可得函數(shù)的周期為，所以.故選：B.7.若數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，，數(shù)列為公差為6，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，則數(shù)列前5項(xiàng)和的最小值為（）A. B. C. D.65【答案】A【解析】因?yàn)閿?shù)列為公差為6，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，所以若數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，，設(shè)公比為，則，所以數(shù)列前5項(xiàng)和為，設(shè)，求導(dǎo)可得，令，可得，在上為增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，又，所以當(dāng),，，，所以，當(dāng),,所以則數(shù)列前5項(xiàng)和的最小值為.故選：A.8.已知，函數(shù)的值等于除以6得到的余數(shù)，．設(shè)，若存在，使得對于任意的，都不滿足，則函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.729 B.189 C.378 D.540【答案】B【解析】，函數(shù)與的關(guān)系如下圖所示：可以看出，由于函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系固定，函數(shù)的個(gè)數(shù)只取決于的到的對應(yīng)關(guān)系．因?yàn)榇嬖冢沟脤τ谌我獾模疾粷M足，所以的沒有對應(yīng)滿中的所有元素．考慮其反面，即對于任意的，總存在，使得，即的對應(yīng)滿了中的所有元素．求滿足反面的的個(gè)數(shù)的問題等價(jià)于“6名工人到3間工廠應(yīng)聘，每名工人只去一間工廠，每間工廠至少有一名工人前來應(yīng)聘，求應(yīng)聘情況的總數(shù)”，一共有種情況，即滿足反面的有540個(gè)，沒有限制條件的有個(gè)，因此滿足題目條件的有個(gè)，故B正確．故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最小值是C.的最小值是8 D.的最小值是【答案】ACD【解析】，由，解得，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，而此時(shí)不存在，B錯(cuò)誤；由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，C正確.由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)，則（）A.的值域?yàn)锽.圖象的對稱中心為C.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減D.當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】BD【解析】對于A：當(dāng)至少一個(gè)不為0，則為三次或者一次函數(shù)，值域均為；當(dāng)均為0時(shí)，值域?yàn)?，錯(cuò)誤；對于B：函數(shù)滿足，可知為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于中心對稱，所以的圖象為的圖象向上移動(dòng)兩個(gè)單位后得到的，即關(guān)于中心對稱，正確；對于C：，當(dāng)時(shí)，取，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對于D：，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，正確.故選：BD.11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)在雙曲線的右支上，則下列說法正確的是（）A.若直線的斜率為，則B.使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有2個(gè)C.點(diǎn)到兩條漸近線的距離的乘積為D.已知點(diǎn)，則的最小值為5【答案】AC【解析】對于A，由題意可知，，設(shè)，則直線的斜率，，令，則，令，則在上單調(diào)遞減，，則，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，當(dāng)時(shí)，滿足條件點(diǎn)有兩個(gè)，顯然不存在點(diǎn)滿足，滿足為等腰三角形的點(diǎn)有4個(gè)，故B錯(cuò)誤；對于C，易知雙曲線的漸近線方程為，即，點(diǎn)到兩條漸近線的距離的乘積為，故C正確．對于D，點(diǎn)與在雙曲線兩側(cè)，當(dāng)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時(shí)，有最小值，此時(shí)，故D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________.【答案】【解析】若，則.故答案為：.13.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若，則的準(zhǔn)線方程為______．【答案】【解析】易知，直線的方程為，由得，設(shè)，則，，所以，解得，所以的準(zhǔn)線方程為．故答案為：14.已知四棱錐的底面為矩形，，，側(cè)面為正三角形且垂直于底面，為四棱錐內(nèi)切球表面上一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為______.【答案】【解析】如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由側(cè)面為正三角形可知為中點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，連接.由題意得，平面截四棱錐的內(nèi)切球所得的截面為大圓，此圓為的內(nèi)切圓，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，與，分別相切于點(diǎn)，，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面，所以平面，而平面，則，因?yàn)?，，所以，，，在中，，解得，所以四棱錐的內(nèi)切球的半徑為1，連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，，平面，，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，所以?nèi)切球表面上一點(diǎn)到直線的距離的最小值即為線段的長減去球的半徑，又，所以四棱錐內(nèi)切球表面上一點(diǎn)到直線的距離的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，．（1）求的面積；（2）求AB邊上的高的最大值.解：（1）在中，由，得，解得，由及正弦定理，得，即，則，而，解得，所以的面積.（2）由余弦定理，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，設(shè)h為AB邊上的高，則，即，所以AB邊上的高的最大值為.16.為了研究學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計(jì)4555100（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩有關(guān)聯(lián)？（2）已知該校學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)，該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)都增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，.解：（1）：學(xué)生的性別和是否喜歡運(yùn)動(dòng)無關(guān).，所以根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為學(xué)生的性別與是否喜歡跳繩有關(guān).（2）訓(xùn)練前該校學(xué)生每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)，則，，，即訓(xùn)練前學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在，，，，由（人）估計(jì)訓(xùn)練前該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.即預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.17.如圖，在正四棱臺中，，，，棱上的點(diǎn)滿足取得最小值.（1）證明：平面；（2）在空間取一點(diǎn)為，使得，設(shè)平面與平面的夾角為，求的值.（1）證明：在等腰梯形中，因?yàn)?，，所以，所以，將?cè)面與側(cè)面沿著展平到同一個(gè)平面內(nèi)，連接，如圖，可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，設(shè)與交于，再連結(jié)，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，?）解：設(shè)上底面的中心為，則，，兩兩垂直，分別以直線，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，在直角梯形中得，，顯然平面的法向量為，，，，，所以，不妨設(shè)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，不妨設(shè)，所以.18.設(shè)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求證:；（3）設(shè)函數(shù)與的定義域的交集為，集合.若對任意，都存在，使得成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則稱與為"A關(guān)聯(lián)函數(shù)".求證：若與為"關(guān)聯(lián)函數(shù)"，則.（1）解：由題意可知：定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)見區(qū)間為.（2）證明：由（1）可知，故只需證.由于，等價(jià)于.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，所以.（3）證明：由題意知，對任意，存在，滿足，且，則，即，即.對于給定的，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，因此對任意都成立.在上式中令，得.令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，且，可知滿足不等式.19.已知圓交軸于，兩點(diǎn)，橢圓以為長軸，橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與分別平分直線與橢圓和圓的交線段，①證明：存在實(shí)數(shù)使得恒成立，并求出實(shí)數(shù)的值；②求直線，與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的最大值.解：（1）由，令得，不妨令，，則可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)，則，，，則，而，則，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①顯然直線與垂直，設(shè)直線，直線與橢圓交于，，由于直線平分直線與圓的交線段，則有，，于是，由于，，則，∴存在實(shí)數(shù)使得恒成立.②令，解得，則直線與橢圓交線長為，同理可得直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，則到直線的距離，∴四邊形面積，當(dāng)時(shí)，四邊形不存在，當(dāng)時(shí)，，∴四邊形面積的最大值為，在時(shí)取到.河南省許昌市名校2025屆高三下學(xué)期模擬測試（二）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，則，所以.故選：D2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，所以.故選：D.3.已知命題，，命題，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題【答案】A【解析】對于命題，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以命題是真命題；對于命題，當(dāng)時(shí)，，所以命題是真命題；故選：A.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對A，令，定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A不滿足；對B，當(dāng)時(shí)，，故B不滿足；對C，當(dāng)，故C不滿足；而D均滿足以上分析.故選：D.5.在長方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以異面直線與所成角即與所成角（或其補(bǔ)角），即，因?yàn)槠矫妫?，所以平面，平面，所以，在中?故異面直線與所成角的正切值為.故選：A.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，則等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，可得，因?yàn)?，可得，所以，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得且，所以，可得函數(shù)的周期為，所以.故選：B.7.若數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，，數(shù)列為公差為6，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，則數(shù)列前5項(xiàng)和的最小值為（）A. B. C. D.65【答案】A【解析】因?yàn)閿?shù)列為公差為6，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，所以若數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，，設(shè)公比為，則，所以數(shù)列前5項(xiàng)和為，設(shè)，求導(dǎo)可得，令，可得，在上為增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，又，所以當(dāng),，，，所以，當(dāng),,所以則數(shù)列前5項(xiàng)和的最小值為.故選：A.8.已知，函數(shù)的值等于除以6得到的余數(shù)，．設(shè)，若存在，使得對于任意的，都不滿足，則函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.729 B.189 C.378 D.540【答案】B【解析】，函數(shù)與的關(guān)系如下圖所示：可以看出，由于函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系固定，函數(shù)的個(gè)數(shù)只取決于的到的對應(yīng)關(guān)系．因?yàn)榇嬖?，使得對于任意的，都不滿足，所以的沒有對應(yīng)滿中的所有元素．考慮其反面，即對于任意的，總存在，使得，即的對應(yīng)滿了中的所有元素．求滿足反面的的個(gè)數(shù)的問題等價(jià)于“6名工人到3間工廠應(yīng)聘，每名工人只去一間工廠，每間工廠至少有一名工人前來應(yīng)聘，求應(yīng)聘情況的總數(shù)”，一共有種情況，即滿足反面的有540個(gè)，沒有限制條件的有個(gè)，因此滿足題目條件的有個(gè)，故B正確．故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最小值是C.的最小值是8 D.的最小值是【答案】ACD【解析】，由，解得，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，而此時(shí)不存在，B錯(cuò)誤；由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，C正確.由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)，則（）A.的值域?yàn)锽.圖象的對稱中心為C.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減D.當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】BD【解析】對于A：當(dāng)至少一個(gè)不為0，則為三次或者一次函數(shù)，值域均為；當(dāng)均為0時(shí)，值域?yàn)?，錯(cuò)誤；對于B：函數(shù)滿足，可知為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于中心對稱，所以的圖象為的圖象向上移動(dòng)兩個(gè)單位后得到的，即關(guān)于中心對稱，正確；對于C：，當(dāng)時(shí)，取，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對于D：，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，正確.故選：BD.11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)在雙曲線的右支上，則下列說法正確的是（）A.若直線的斜率為，則B.使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有2個(gè)C.點(diǎn)到兩條漸近線的距離的乘積為D.已知點(diǎn)，則的最小值為5【答案】AC【解析】對于A，由題意可知，，設(shè)，則直線的斜率，，令，則，令，則在上單調(diào)遞減，，則，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，當(dāng)時(shí)，滿足條件點(diǎn)有兩個(gè)，顯然不存在點(diǎn)滿足，滿足為等腰三角形的點(diǎn)有4個(gè)，故B錯(cuò)誤；對于C，易知雙曲線的漸近線方程為，即，點(diǎn)到兩條漸近線的距離的乘積為，故C正確．對于D，點(diǎn)與在雙曲線兩側(cè)，當(dāng)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時(shí)，有最小值，此時(shí)，故D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________.【答案】【解析】若，則.故答案為：.13.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若，則的準(zhǔn)線方程為______．【答案】【解析】易知，直線的方程為，由得，設(shè)，則，，所以，解得，所以的準(zhǔn)線方程為．故答案為：14.已知四棱錐的底面為矩形，，，側(cè)面為正三角形且垂直于底面，為四棱錐內(nèi)切球表面上一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為______.【答案】【解析】如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由側(cè)面為正三角形可知為中點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，連接.由題意得，平面截四棱錐的內(nèi)切球所得的截面為大圓，此圓為的內(nèi)切圓，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，與，分別相切于點(diǎn)，，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，，平面，所以平面，而平面，則，因?yàn)?，，所以，，，在中，，解得，所以四棱錐的內(nèi)切球的半徑為1，連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，，平面，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以?nèi)切球表面上一點(diǎn)到直線的距離的最小值即為線段的長減去球的半徑，又，所以四棱錐內(nèi)切球表面上一點(diǎn)到直線的距離的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，．（1）求的面積；（2）求AB邊上的高的最大值.解：（1）在中，由，得，解得，由及正弦定理，得，即，則，而，解得，所以的面積.（2）由余弦定理，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，設(shè)h為AB邊上的高，則，即，所以AB邊上的高的最大值為.16.為了研究學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計(jì)4555100（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩有關(guān)聯(lián)？（2）已知該校學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)，該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)都增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，.解：（1）：學(xué)生的性別和是否喜歡運(yùn)動(dòng)無關(guān).，所以根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為學(xué)生的性別與是否喜歡跳繩有關(guān).（2）訓(xùn)練前該校學(xué)生每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)，則，，，即訓(xùn)練前學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在，，，，由（人）估計(jì)訓(xùn)練前該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.即預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.17.如圖，在正四棱臺中，，，，棱上的點(diǎn)滿足取得最小值.（1）證明：平面；（2）在空間取一點(diǎn)為，使得，設(shè)平面與平面的夾角為，求的值.（1）證明：在等腰梯形中，因?yàn)椋?，所以，所以，將?cè)面與側(cè)面沿