電磁學(xué)-0403-2013

1、第七章第七章 習(xí)題習(xí)題1.1.中性氫原子處于基態(tài)時中性氫原子處于基態(tài)時, ,其電荷分布可看做點電荷其電荷分布可看做點電荷+e0的周圍負的周圍負電荷按密度電荷按密度 分布分布, ,式中式中a0是玻爾半徑是玻爾半徑, ,等于等于0.529x10-10 m, ,c c為一常量，其值可由負電荷總值為一常量，其值可由負電荷總值-e0定出，試計定出，試計算算(1)(1)半徑為半徑為a0的球內(nèi)的凈電荷量的球內(nèi)的凈電荷量;(2);(2)離核距離為離核距離為a0處的電場強處的電場強度度. . 02exparcr解解可應(yīng)用高斯定理0qSdES(1)凈電荷量: 3002042expacdrrarcdVqe設(shè)電子帶電

2、量為qe 030302exparaqaqcee+e0-qrS第七章第七章 習(xí)題習(xí)題+e0-qrS半徑為a0內(nèi)的凈電荷量為Cqdrrqqeae192201008. 1540離核距離為a0處的電場強度Vaqe112001048. 34第七章第七章 習(xí)題習(xí)題2.2.一個半徑為一個半徑為R的球體內(nèi)，分布著電荷體密度的球體內(nèi)，分布著電荷體密度=kr, 式中式中r是徑向是徑向距離距離,k是常量是常量.求空間的場強分布。求空間的場強分布。解解Rr 2020402444rkrqEkrdrrkrdVqr內(nèi)Rr 20420402444rkRrqEkRdrrkrdVqR內(nèi)分別對內(nèi)外應(yīng)用高斯定理即可0qSdES3.3

3、.如圖所示，已知，如圖所示，已知，r=6cm,d=8cm,q1=3x10-8C, q2=-3x10-8C, 求求(1)將電荷量為將電荷量為2x10-9C的點電荷從的點電荷從A A點移到點移到B點，電場力做功多少點，電場力做功多少?(2)將此電荷從將此電荷從C點移到點移到D點，電場力做功多少點，電場力做功多少?解解第七章第七章 習(xí)題習(xí)題BniiVV1利用電勢疊加原理電場力做功21VVqAACrr1rr2r3d/2d/2Drr4q1q2A點電勢34020121108 . 144rqrqVVVAA同理,B，D點電勢02424020121dqdqVVVDD04430210121rqrqVVVBBC點電

4、勢30220121108 . 144rqrqVVVCC第七章第七章 習(xí)題習(xí)題(1)電荷從A-B時, 電場所做的功JVVqABA601106 . 3(2)電荷從C-D時, 電場所做的功JVVqADC602106 . 3第七章第七章 習(xí)題習(xí)題4.4.電荷均勻分布在半徑為電荷均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試證明距離球心的球體內(nèi)，試證明距離球心r處處( (rR) )的電勢為的電勢為解解302283RrRQV電勢的定義rl dEV由電勢的定義rrdEV得302220308344RrRQdrrQdrRQrrdErdErdEURRrRRrr外內(nèi)第七章第七章 習(xí)題習(xí)題5.5.一個半徑為一個半徑為R=8 =8 c

5、m的圓盤，其上均勻帶有面密度為的圓盤，其上均勻帶有面密度為=2x10-5 C/m2的電荷，求的電荷，求(1)軸線上任一點電勢軸線上任一點電勢(用該點與盤心的距離用該點與盤心的距離x來來表示表示);(2)從場強和電勢的關(guān)系求該點的場強從場強和電勢的關(guān)系求該點的場強;(3)計算計算x=6 cm處的處的電勢和場強電勢和場強.解解xPLrdrR取如圖所示坐標系圓環(huán)上dr中的dl一段的帶電量dldrdqxRxrxdldrLdqdVVrR220202122000244(1) P點電勢P點場強22012RxxxUE方向沿x軸第七章第七章 習(xí)題習(xí)題6.6.一塊相對電容率一塊相對電容率r=5的扁平介質(zhì)的扁平介質(zhì)

6、,垂直放置于垂直放置于D=1 C/m2的均勻的均勻電場中電場中,已知介質(zhì)的體積為已知介質(zhì)的體積為0.1 m3, 并且是均勻極化并且是均勻極化,求求(1)電介質(zhì)里的電極化強度電介質(zhì)里的電極化強度;(2)電介質(zhì)的電偶極矩電介質(zhì)的電偶極矩解解直接應(yīng)用公式,介質(zhì)電極化強度為8 . 01100DEEPrrreEDr0介質(zhì)總的電偶極矩08. 0VpPC/m2C/m2第七章第七章 習(xí)題習(xí)題7.7.在半徑為在半徑為R的金屬球之外包裹著一層均勻介質(zhì)的金屬球之外包裹著一層均勻介質(zhì), ,外半徑為外半徑為R,設(shè)電介質(zhì)的相對電容率為設(shè)電介質(zhì)的相對電容率為r, ,金屬球的電荷量為金屬球的電荷量為Q, ,求求(1)介質(zhì)內(nèi)介

7、質(zhì)內(nèi)外的場強分布外的場強分布;(2)介質(zhì)內(nèi)外的電勢分布介質(zhì)內(nèi)外的電勢分布;(3)金屬球的電勢金屬球的電勢解解R+ +R+所研究對象具有球?qū)ΨQ性，直接應(yīng)用高斯定理qSdDS(1)在介質(zhì)內(nèi)外分別取高斯面4r2求解RrR201221444rQErQDQrDSdDrSRr2024rQErQ第七章第七章 習(xí)題習(xí)題(2)應(yīng)用電勢的定義RQRrQrdErdEUrRRr00214114介質(zhì)內(nèi)介質(zhì)外RQrdEUR024(3)應(yīng)用電勢的定義RQRRQrdErdEVrRRR00214114第七章第七章 習(xí)題習(xí)題8.8.半徑為半徑為2.0 cm的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球,外套同心的導(dǎo)體球殼外套同心的導(dǎo)體球殼,殼的內(nèi)外半徑殼的內(nèi)

8、外半徑分別是分別是4.0 cm和和5.0 cm, ,球與殼之間是空氣球與殼之間是空氣,殼外也是空氣殼外也是空氣, ,當(dāng)內(nèi)當(dāng)內(nèi)球的電荷量為球的電荷量為3.0 x10-8 C時時:(1)這個系統(tǒng)儲藏了多少電能這個系統(tǒng)儲藏了多少電能;(2)如如果用導(dǎo)線把殼與球聯(lián)在一起果用導(dǎo)線把殼與球聯(lián)在一起,結(jié)果如何？結(jié)果如何？解解R3- -R1靜電場的能量公式VVdvEDEdvW22121(1)導(dǎo)體球在同心球殼內(nèi)表面感應(yīng)出-q的電荷利用高斯定理求各部分場強qSdESE204rq0321,RrRrR321,RrRRrR2第七章第七章 習(xí)題習(xí)題應(yīng)用靜電場的能量公式JdrrqdrrqdvEWRRRV4220220210

9、8 . 1442121213(2)若把導(dǎo)體和球殼聯(lián)在一起,則電荷全部分布在球殼外表面JdrrqdvEWRV42202101 . 8421213第七章第七章 習(xí)題習(xí)題9.9.兩個同軸的圓柱兩個同軸的圓柱, ,長度都是長度都是l,半徑分別為半徑分別為R1,R2,這兩個圓柱帶有這兩個圓柱帶有等量異號電荷，圓柱之間充滿電容率為等量異號電荷，圓柱之間充滿電容率為的電介質(zhì)的電介質(zhì).(1)在半徑為在半徑為r(R1rR2)厚度為厚度為dr的圓柱殼內(nèi)任一點的電場能量密度的圓柱殼內(nèi)任一點的電場能量密度;(2)這柱殼這柱殼中的總電場能量中的總電場能量; (3) 電介質(zhì)中的總場強；電介質(zhì)中的總場強；(4)從電介質(zhì)中的

10、總電場從電介質(zhì)中的總電場能求圓柱形電容器的電容能求圓柱形電容器的電容.解解R1R2靜電場的能量公式221EWCQW22高斯定理0qSdESlR1R2第七章第七章 習(xí)題習(xí)題(1) r(R1rR2)處處,高斯面取在圓柱殼夾層中高斯面取在圓柱殼夾層中, 利用高斯定理求場強利用高斯定理求場強20222121rlQEW0,21qSdESSrlQE02(2)rdrlQrldrEdVWdWe4221221222ln4421RRlQrdrlQdWWRR第七章第七章 習(xí)題習(xí)題(3)&(4)靜電場的能量公式22212ECQWlRRQWERRlWQC2ln2ln4212122第七章第七章 習(xí)題習(xí)題解解x12

11、34參考參考Page 268, Page 268, 例例 7-97-902E設(shè)A、B兩板的四個表面上的電荷面密度（先假定為正）分別為1、2、3和4，如圖所示設(shè)向右為正向，由無限大均勻帶電平面的場強公式和場強疊加原理：共有四個面作用于平板內(nèi)任一點考慮到金屬板A、B內(nèi)任意點場強為零，得10.10.證明：兩平行放置的無限大帶電的平行平面金屬板證明：兩平行放置的無限大帶電的平行平面金屬板A和和B相向的相向的兩面上電荷面密度大小相等，符號相反，相背的兩面上電荷面密度兩面上電荷面密度大小相等，符號相反，相背的兩面上電荷面密度大小相等，符號相同，如果兩金屬板的面積同為大小相等，符號相同，如果兩金屬板的面積同

12、為S，電荷量分別為，電荷量分別為 QA和和QB ，略去邊緣效應(yīng)，求兩個板的四個表面上的電荷面密度，略去邊緣效應(yīng)，求兩個板的四個表面上的電荷面密度 ， 第七章第七章 習(xí)題習(xí)題解得 金屬板A內(nèi)金屬板B內(nèi)又由電荷守恒定律得,聯(lián)立解得 四個面都對四個面都對A點有電場作用，點有電場作用，除除 1 1向向x正正向外向外，其余三個都是，其余三個都是向向x負向負向x1234AB四個面都對四個面都對B點有電場作用，點有電場作用，除除 4 4向向x反反向外向外，其余三個都是，其余三個都是向向x正向正向11.11.一半徑為一半徑為r的半球面均勻帶電，電荷面密度為的半球面均勻帶電，電荷面密度為，求球心處電場強，求球心處電場強度。度。第七章第七章 習(xí)題習(xí)題yxdy解解參考參考Page 259,