2016數(shù)學(xué)全國競賽班05講第5次課講義筆記

1、2016 初中數(shù)學(xué)競賽班講義-04同余-1主講教師:52145208.comUpdate on 2015 年 11 月 28 日1. 設(shè) a 是 x, y 的最小公倍數(shù), A 是 x, y 的一個(gè)公倍數(shù). 求證: a ? A.12016 初中數(shù)學(xué)競賽班講義數(shù)學(xué)競賽班117 532. 求證: 對于每個(gè)整數(shù) x, 多項(xiàng)式 x + x +x 的值都是整數(shù) (這樣的多項(xiàng)式稱為整5315值多項(xiàng)式).22016 初中數(shù)學(xué)競賽班講義數(shù)學(xué)競賽班3. 設(shè)整數(shù) a, b, a b 都不是 3 的倍數(shù). 證明: a3 +b3 是 9 的倍數(shù).32016 初中數(shù)學(xué)競賽班講義數(shù)學(xué)競賽班4. 設(shè) a, b 都是整數(shù). 求

2、證: a, b, a2 +b2, a2 b2 中一定有一個(gè)被 5 整除.42016 初中數(shù)學(xué)競賽班講義數(shù)學(xué)競賽班5. 設(shè)整數(shù) a 除以 7 余 3, 整數(shù) b 除以 7 余 5. 若 a2 > 4b, 求 a2 4b 除以 7 的余數(shù).52016 初中數(shù)學(xué)競賽班講義數(shù)學(xué)競賽班6. 求證: 用一個(gè)正整數(shù)除以一個(gè)比它小的正整數(shù), 被除數(shù)一定大于余數(shù)的 2 倍.62016 初中數(shù)學(xué)競賽班講義數(shù)學(xué)競賽班7. 有一列數(shù): 1, 3, 4, 7, 11, 18, · · · , 從第三個(gè)數(shù)起, 每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和.(1) 問: 第 1991 個(gè)數(shù)被 6 除的余數(shù)

3、是多少?(2) 把以上數(shù)列按下述方法分組:(1), (3, 4), (7, 11, 18), · · · ,其中第 n 組恰有 n 個(gè)數(shù). 問: 第 1991 組的各數(shù)的和被 6 除的余數(shù)是多少?72016 初中數(shù)學(xué)競賽班講義數(shù)學(xué)競賽班8. 一個(gè)正整數(shù), 若能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差, 則稱這個(gè)正整數(shù)為 智慧數(shù)”. 將所有的智慧數(shù)由小到大依次排成一列. 求第 2009 個(gè)位置上的智慧數(shù).82016 初中數(shù)學(xué)競賽班講義數(shù)學(xué)競賽班9. 求出最小的正整數(shù) n, 使 n3 的末三位數(shù)是 888.92016 初中數(shù)學(xué)競賽班講義數(shù)學(xué)競賽班10. 已知定理:若三個(gè)大于 3 的質(zhì)數(shù) a, b, c 滿足關(guān)系式 2a + 5b = c, 則 a + b