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1、肥東錦弘中學(xué)高一年級數(shù)學(xué)公開課教案授課教師:吳晗 班級:高一(11) 時(shí)間:3月31號(hào)下午第一節(jié)課課題:等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):(1) 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式;了解等差數(shù)列的一些性質(zhì),并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題;會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式研究的最值。(2) 經(jīng)歷公式應(yīng)用過程。(3) 通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用,使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活的實(shí)用性,引導(dǎo)學(xué)生善于觀察生活,從生活中發(fā)現(xiàn)問題,并用數(shù)學(xué)方法解決問題。教學(xué)重點(diǎn):熟練掌握等差數(shù)列求和公式。教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用求和公式解決問題。教學(xué)方法:啟發(fā)探究學(xué)法指導(dǎo):自主學(xué)習(xí)教學(xué)用具:粉筆、黑
2、板、PPT教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)回顧(1) 等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì);(2) 等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)。二、新課講解探究一:等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程,反過來如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和是關(guān)于的一元二次方程,那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?例1、如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)和公差分別是什么?解: 也滿足上式。所以數(shù)列由此可見, 課堂練習(xí)1、如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)和公差分別是什么?課本第45頁的探究等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)一: 探究二:既然等差數(shù)列的前項(xiàng)和是關(guān)于
3、的一元二次方程,那么它的最值怎么求呢?例2:已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使最大的序號(hào)的值?解1:由已知條件知,該等差數(shù)列首項(xiàng) 使最大的序號(hào)的值為3.解2:由已知條件知,由 解得等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)二:不等式法求的最值:若,則有最大值,若,則有最小值。也可以用二次函數(shù)的圖像求最值,但要注意.例3:已知數(shù)列是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,求證:也成等差數(shù)列。解:設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為,公差為,則有:是等差數(shù)列,公差為36等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)三:若果數(shù)列為等差數(shù)列,則也成等差數(shù)列,公差為。課堂練習(xí):2、 已知是等差數(shù)列:(1) , 。(2) 。3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差,若,求例4:有一等差數(shù)列共有項(xiàng),它的奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和分別為24和30,若最后一項(xiàng)和第一項(xiàng)之差為10.5,求此數(shù)列的首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)。解:由題意知:等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)四:若等差數(shù)列共有項(xiàng),則,若等差數(shù)列共有項(xiàng),則課堂練習(xí):4、 若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差,求(1)(2)三、課堂小結(jié)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì):等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)一:等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)二:不等式法求的最值:若,則有最大值,若,則有最小值等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)三:若果數(shù)列為等差數(shù)列,則也成等差數(shù)列,公差為等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)四:若等差數(shù)列共有項(xiàng),則,若等差數(shù)列共有項(xiàng),則四、作業(yè)布置全品 18五、板書設(shè)
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