等差數(shù)列前N項(xiàng)和的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、肥東錦弘中學(xué)高一年級數(shù)學(xué)公開課教案授課教師：吳晗 班級：高一（11） 時(shí)間：3月31號(hào)下午第一節(jié)課課題：等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：（1） 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式研究的最值。（2） 經(jīng)歷公式應(yīng)用過程。（3） 通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并用數(shù)學(xué)方法解決問題。教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握等差數(shù)列求和公式。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用求和公式解決問題。教學(xué)方法：啟發(fā)探究學(xué)法指導(dǎo)：自主學(xué)習(xí)教學(xué)用具：粉筆、黑

2、板、PPT教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧（1） 等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)；（2） 等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)。二、新課講解探究一：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，反過來如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和是關(guān)于的一元二次方程，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？例1、如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是什么？解： 也滿足上式。所以數(shù)列由此可見， 課堂練習(xí)1、如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是什么？課本第45頁的探究等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)一： 探究二：既然等差數(shù)列的前項(xiàng)和是關(guān)于

3、的一元二次方程，那么它的最值怎么求呢？例2：已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使最大的序號(hào)的值？解1：由已知條件知，該等差數(shù)列首項(xiàng) 使最大的序號(hào)的值為3.解2：由已知條件知，由 解得等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)二：不等式法求的最值：若，則有最大值，若，則有最小值。也可以用二次函數(shù)的圖像求最值，但要注意.例3：已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，求證：也成等差數(shù)列。解：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，則有：是等差數(shù)列，公差為36等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)三：若果數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列，公差為。課堂練習(xí)：2、 已知是等差數(shù)列：（1） ， 。（2） 。3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，若，求例4：有一等差數(shù)列共有項(xiàng)，它的奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和分別為24和30，若最后一項(xiàng)和第一項(xiàng)之差為10.5，求此數(shù)列的首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)。解：由題意知：等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)四：若等差數(shù)列共有項(xiàng)，則，若等差數(shù)列共有項(xiàng)，則課堂練習(xí)：4、 若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，求（1）（2）三、課堂小結(jié)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)一：等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)二：不等式法求的最值：若，則有最大值，若，則有最小值等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)三：若果數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列，公差為等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)四：若等差數(shù)列共有項(xiàng)，則，若等差數(shù)列共有項(xiàng)，則四、作業(yè)布置全品 18五、板書設(shè)