答案應用隨機過程a

1、山東財政學院20092010學年第 1 學期期末考試應用隨機過程試卷(A )（考試時間為120分鐘）參考答案及評分標準考試方式： 閉卷 開課學院 統(tǒng)計與數(shù)理學院 使用年級 07級 出題教師 張輝 一 判斷題（每小題2分，共10分，正確劃，錯誤劃） 1. 嚴平穩(wěn)過程一定是寬平穩(wěn)過程。（ ） 2. 非周期的正常返態(tài)是遍歷態(tài)。（ ） 3. 若馬氏鏈的一步轉移概率陣有零元，則可斷定該馬氏鏈不是遍歷的。（ ）4. 有限馬爾科夫鏈沒有零常返態(tài)。（ ）5若狀態(tài)i有周期d, 則對任意, 一定有：。（ ）二 填空題（每小題5分，共10分）1. 在保險公司的索賠模型中，設索賠要求以平均每月兩次的速率的泊松過程到達

2、保險公司，若每次賠付金額是均值為10000元的正態(tài)分布，一年中保險公司的平均賠付金額是240000元。2若一個矩陣是隨機陣，則其元素滿足的條件是：（1）任意元素非負（2）每行元素之和為1。三 簡答題（每小題5分，共10分）1 簡述馬氏鏈的遍歷性。答：設是齊次馬氏鏈的步轉移概率，如果對任意 存在不依賴于的極限，則稱齊次馬氏鏈具有遍歷性。2 非齊次泊松過程與齊次泊松過程有何不同？答：非齊次泊松過程與齊次泊松過程的不同在于：強度不再是常數(shù)，而是與有關，也就是說，不再具有平穩(wěn)增量性。它反映了其變化與時間相關的過程。如設備的故障率與使用年限有關，放射物質的衰變速度與衰敗時間有關，等等。四 計算、證明題（

3、共70分）1. 請寫出CK方程，并證明之. （10分）解： 2. 寫出復合泊松過程的定義并推算其均值公式. （15分）解：若是一個泊松過程，是一族獨立同分布的隨機變量，并且與也是獨立的， =，那么 復合泊松過程3. 顧客以泊松過程到達某商店，速率為，已知商店上午9：00開門，求到9：30時僅到一位顧客，而到11：30時總計已達5位顧客的概率。（10分）4. 設是一馬氏鏈，初始分布 試求（1）（7分） （2）（8分）解：（1）由于可知，于是，（2）由全概率公式，=+=+=（+）=5. 設是一隨機游動，轉移概率為： （1）畫出轉移概率圖，寫出一步轉移概率陣. （5分） （2）說明這是何種類型的隨機游動（有無反射壁或吸收壁？哪幾個狀態(tài)是？）（5分） (3) 求其平穩(wěn)分布 （10分）解：（1）圖略。（2）是具有一個反射壁的隨機游動，狀態(tài)0是反射壁。(3)設馬氏鏈存在極限分布，則有方程組解得 得 從而有，得 ，類推，得 ，因而，當時，由，可得，a, 當時，該隨機游動時正常返，