第三章 功和能習(xí)題解答

1、大物上冊第三章習(xí)題答案習(xí)題3-1 在下列幾種情況中，機械能守恒的系統(tǒng)是：（1）當物體在空氣中下落時，以物體和地球為系統(tǒng)。（2）當?shù)厍虮砻嫖矬w勻速上升時，以物體和地球為系統(tǒng)（不計空氣阻力）。（3）子彈水平射入放在光滑水平桌面上的木塊內(nèi)，以子彈和木塊為系統(tǒng)。（4）當一球沿光滑的固定斜面向下滑動時，以小球和地球為系統(tǒng)。答案：(1)機械能不守恒，因為并沒有說忽略空氣阻力的作用，而空氣阻力為非保守力; （2）物體勻速上升，一定有合外力克服重力做功，所以機械能不守恒; （3）機械能不守恒，子彈射入木塊時，受到的摩擦力為非保守力; （4）機械能守恒.3-2 質(zhì)量為的物體沿軸做直線運動，所受合外力。如果在處時

2、的速度，試求該物體運動到處時速度的大小。解：根據(jù)動能定理可得初始條件為，代入求解得3-3 倔強系數(shù)為、原長為的彈簧，一端固定在圓周上的A點，圓周的半徑，彈簧的另一端從距A點的B點沿圓周移動周長到C點，如附圖所示。求彈性力在此過程中所做的功。 解：彈簧的彈性力為保守力，整個過程中，只有彈性力做功，所以機械能守恒。 3-4 在光滑的水平桌面上，平放有如附圖所示的固定半圓形屏障。質(zhì)量為的滑塊以初速度沿切線方向進入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為。證明當滑塊從屏障另一端滑出時，摩擦力所做的功為。 v0m習(xí)題3-4圖 分析：求解摩擦力做功的定理只有動能定理和功能原理，即 對運動過程進行受力分析可知，滑塊

3、受重力、桌面對其的支持力，這兩個力在運動中不做功。滑塊還受屏障對其支持力N（方向始終指向屏障的圓心）以及與屏障之間的摩擦力（摩擦力方向始終與速度方向相反）。根據(jù)功能原理，在滑塊和固定的屏障（相當于地球）構(gòu)成系統(tǒng)中，該系統(tǒng)不受外力，而兩者之間的摩擦力為非保守內(nèi)力，所以或者根據(jù)動能定理可知，對于滑塊而言只有摩擦力做功，屏障對其支持力N不做功，則即該題就是要求解和。因為運動軌跡為半圓，考慮用自然坐標系及角量。摩擦力方向始終與速度方向相反，為 其中為滑塊在運動過程中的角位移。支持力N為 ，所以滑塊剛進入屏障時角位移為0，從另一端滑出屏障時的角位移為，則計算可知在整個過程中，只有摩擦力做功，則3-5 設(shè)

4、。1)當一質(zhì)點從原點運動到時，求F所做的功。(2)如果質(zhì)點到處時需0.6s，試求平均功率。（3）如果質(zhì)點的質(zhì)量為1kg，試求動能的變化。解：（2）（3）3-6 （1）試計算月球和地球?qū)|(zhì)量為m的物體的引力相抵消的一點P，距月球表面的距離是多少？地球質(zhì)量5.98×kg,地球中心到月球中心的距離3.84×m,月球質(zhì)量7.35×kg,月球半徑1.74×m。（2）如果一個1kg的物體在距地球和月球均為無限遠處的是能為零，那么它在P點的勢能為多少？解：（1）設(shè)p點距離月球表面為xm，則，解得 (2)（本題書后答案少一個負號）3-7 一物體在介質(zhì)中按規(guī)律做直線運動，

5、為一常量.設(shè)介質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方。試求物體由運動到時，阻力所做的功（已知阻力系數(shù)為）。解： ;3-8 以質(zhì)量為的地球衛(wèi)星，沿半徑為的圓軌道運動，為地球的半徑。已知地球的質(zhì)量為。求：（1）衛(wèi)星的動能；（2）衛(wèi)星的引力勢能；（3）衛(wèi)星的機械能。解：衛(wèi)星與地球之間的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動，則（1）（2）取衛(wèi)星與地球相距無限遠時為0勢能點，則衛(wèi)星的引力勢能為（3）衛(wèi)星的機械能為3-9 質(zhì)量為kg的彈丸，其出口速率為300m/s，設(shè)彈丸在槍筒中前進所受到的合力。開槍時，子彈在處，試求槍筒的長度。解：設(shè)槍筒長為L，在子彈運動出槍筒的過程中只有合力F做功。由動能定理可知：3-10 一質(zhì)量為與

6、另一質(zhì)量為的質(zhì)點間有萬有引力作用。試求使兩質(zhì)點間的距離由增加到時所需要做的功。解：萬有引力使兩物體相互吸引，若兩物體之間距離增加，則萬有引力做負功，外力做正功。3-11 設(shè)兩粒子之間的相互作用力為排斥力，其變化規(guī)律為，為常數(shù).若取無窮遠處為零勢能參考位置，試求兩粒子相距為時的勢能。解：排斥力只與兩粒子之間的相對位置有關(guān)，所以為保守力。 則 （本題書后答案錯誤）3-12 雙原子中兩原子間相互作用的勢能函數(shù)可近似寫成，式中、為常數(shù)，為原子間距，兩原子的勢能曲線如附圖所示.（1）為何值時？為何值時為極小值？（2）試確定兩原子間的作用力. 解：（1），解得為極小值時，解得或 (2) 設(shè)兩原子之間的作用力為3-13 一個質(zhì)子在一個大原子核附近的勢能曲線如附圖所示. 若在處釋放質(zhì)子，問：（1）在