離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)

1、第1部分 命題邏輯一、單項(xiàng)選擇題1下列哪個(gè)語(yǔ)句是真命題（ ）。(A) 我正在說(shuō)謊 (B) 如果1+2 = 3，則雪是黑色的(C)如果1+2 = 5，則雪是黑色的 (D)上網(wǎng)了嗎2命題公式為（ ）。(A)重言式 (B) 可滿足式 (C)矛盾式 (D)等值式3設(shè)命題公式P(QP)，記作G，則使G的真值指派為1的P，Q的取值是（ ）。(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1)4與命題公式P（QR）等值的公式是（ ）。(A)(PQ)R (B)(PQ)R (C)(PQ)R (D)P(QR)5命題公式(PQ）P是（ ）。(A) 永真式 (B) 永假式 (C) 可滿足式

2、(D) 合取范式二、填空題1P，Q為兩個(gè)命題，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，的真值為1，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，的真值為0。2給定兩個(gè)命題公式A，B，若 時(shí)，則稱A和B是等值的，記為。3任意兩個(gè)不同極小項(xiàng)的合取為 式，全體極小項(xiàng)的析取式必為 式。4設(shè)P：天下雨，Q：我們?nèi)ソ加?。則命題“如果天不下雨，我們就去郊游”可符號(hào)化為 。命題“只有天不下雨，我們才去郊游”可符號(hào)化為 。命題“我們?nèi)ソ加危瑑H當(dāng)天不下雨”可符號(hào)化為 。5設(shè)命題公式GP(QR)，則使G取真值為1的指派是 ， ， 。6已知命題公式為G(PQ)R，則命題公式G的析取范式是 三、計(jì)算題1將下列命題符號(hào)化： 李強(qiáng)不是不聰明，而是不用功； 如果天不下雨，我們就去郊

3、游； 只有不下雨，我們才去郊游。2給出下列公式的真值表 3給P和Q指派真值1，給R和S指派真值0，試求出下列命題的真值： 4判斷下列命題公式的類型： 5化簡(jiǎn)命題公式。6通過(guò)求命題公式的主合取范式，求其真值為0的真值指派。7試求命題公式的主析取范式和主合取范式。8觀察下列推理過(guò)程是否正確；結(jié)論是否有效，說(shuō)明理由。 P T P P R T，9判斷P(QR)PQR成立。（用真值表法、等值演算法和主范式法）10用等值演算法判定公式P(QR)PQR是永真式？永假式？可滿足式？11化簡(jiǎn)(ABC)(ABC)12已知P，Q，F(xiàn)的真值表如下表。試用P，Q和聯(lián)結(jié)詞，構(gòu)造命題公式A，使得A與F等值。PQF00001

4、110111013判定公式PQ與PQ是否等值. 14判斷命題公式的類型（重言式、矛盾式或可滿足式）15判斷命題公式的類型（重言式、矛盾式或可滿足式）16求命題公式的主合取范式。17求命題公式的主析取范式。四、證明題1用公式法證明為重言式。2用推理規(guī)則證明，。3構(gòu)造下面推理的證明：（1）前提 ， 結(jié)論 （2）前提 ， 結(jié)論 4試證明：5證明第2部分 謂詞邏輯一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)L(x)：x是演員，J(x)：x是教師，A(x，y)：x佩服y，命題“所有演員都佩服某些教師”可符號(hào)化為（ ）。(A) (B)(C) (D)2與是（ ）。(A)等值的 (B)蘊(yùn)含的 (C)重言蘊(yùn)含的 (D)沒(méi)關(guān)系3謂詞公式中

5、量詞x的轄域是（ ）。(A) (B)P(x) (C) (D)4謂詞公式xA(x)xA(x)的類型是（ ）(A) 永真式 (B) 矛盾式(C) 非永真式的可滿足式 (D) 不屬于(A),(B),(C)任何類型5設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，下列公式中其真值為1的是( )(A) (B) (C) (D) 6設(shè)L(x)：x是演員，J(x)：x是老師，A(x,y)：x佩服y. 那么命題“所有演員都佩服某些老師”符號(hào)化為( )(A) (B) (C) (D) 7在謂詞演算中，P(a)是的有效結(jié)論，根據(jù)是 ( )(A)US規(guī)則 (B) UG規(guī)則 (C)ES規(guī)則 (D)EG規(guī)則二、填空題1命題“任意實(shí)數(shù)總能比較大小”可符號(hào)

6、化為 。2公式中的自由變?cè)獮?，約束變?cè)?。3公式的自由變?cè)?, 約束變?cè)?。4謂詞邏輯公式的前束范式是 。5設(shè)個(gè)體域Da,b,消去公式中的量詞，則 。三、計(jì)算題1在謂詞邏輯中，將下列命題符號(hào)化： 有些人喜歡所有的花； 盡管有人聰明，但未必每個(gè)人都聰明。2對(duì)下面每個(gè)公式指出約束變?cè)妥杂勺冊(cè)?3設(shè)個(gè)體域D = a，b，c，試將下列各式化為不含量詞的形式： 4 已知解釋I如下：個(gè)體域DI = 2，3，6；DI中特殊元素e = 6，P：32，Q(x)：，R(x)：x5。求的真值。 已知解釋N如下：個(gè)體域DN = 2，P(x)：x3，Q(x)：x = 4。求的真值。5求謂詞公式的前束范式。6求謂詞公式的前束范式。7給定解釋I為：個(gè)體域D2,3,5，一元謂詞F(x)：x3，G(x)：x5。求公式在解釋I下的真值。8給定解釋I： D2,3； D中特定元素a=2； 函數(shù)為； 謂詞F(x)為F(2)=0,F(3)=1；G(x,y)為G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1；L(x,y)為L(zhǎng)(2,