相似三角形的性質(zhì)練習(xí)

1、相似三角形的性質(zhì)一選擇題（共6小題）1如圖，在ABC中，AB=AC=2，BAC=20動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持PAQ=100設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）ABCD2如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使CBFCDE，則BF的長(zhǎng)是（）A5B8.2C6.4D1.83如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使ABP、APD、CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿(mǎn)足（）AabBabCabDa2b4如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面

2、積然后分別取A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2、B2、C2，作出了第2個(gè)正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積用同樣的方法，作出了第3個(gè)正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第10個(gè)正A10B10C10的面積是（）ABCD5如圖，正方形ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE，DF分別交AG于P和Q，以下說(shuō)法中正確的是（）AGFD；AQ：QG=6：7；EQ：PD=2：11；SGCDQ：SBGQF=17：9ABCD6如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連接AE交CD于F，作AEG=AEB，EG交CD的延長(zhǎng)線于G，連接AG，當(dāng)CE=BC=2時(shí)，作FHAG于H，連接DH

3、，則DH的長(zhǎng)為（）A2BCD二填空題（共13小題）7在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上若ADE與ABC相似，且SADE：S四邊形BCED=1：8，則AD=cm8如圖，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，在線段AB上取一點(diǎn)D，作DFAB交AC于點(diǎn)F，現(xiàn)將ADF沿DF折疊，使點(diǎn)A落在線段DB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1；AD的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為E1，若E1FA1E1BF，則AD=9已知ABCABC且SABC：SABC=1：2，則AB：AB=10如圖，已知ABCDBE，AB=6，DB=8，則=11如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)，ABC與A1B1C1都是

4、格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），并且ABCA1B1C1，則ABC與A1B1C1的相似比是12如圖，ABC中，AB=9，AC=6，點(diǎn)E在AB上且AE=3，點(diǎn)F在AC上，連接EF，若AEF與ABC相似，則AF=13如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是米14如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C

5、均落在格點(diǎn)上（）ABC的面積等于；（）若四邊形DEFG是ABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫(huà)出該正方形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明） 15如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是mm16數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米

6、，則樹(shù)高為米17如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長(zhǎng)為1.6米，支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E上升了米18如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的44的正方形方格紙中，ABC是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)），若以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似（C點(diǎn)除外），則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是19如圖，四邊形ABCD為正方形，H是AD上任意一點(diǎn)，連接CH，過(guò)B作BMCH于M，交AC于F，過(guò)D作DEBM交AC于E，交CH于G，在線段BF上作PF=DG，連接PG，BE，其中PG交AC于N點(diǎn)，K為BE上一點(diǎn)，連接PK，KG，若BPK=GPK，CG

7、=12，KP：EF=3：5，求的值為三解答題（共11小題）20如圖，已知ABCA1B1C1，相似比為k（k1），且ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c（abc），A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別為a1、b1、c1（1）若c=a1，求證：a=kc；（2）若c=a1，試給出符合條件的一對(duì)ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù)，并加以說(shuō)明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？請(qǐng)說(shuō)明理由21已知關(guān)于x的方程x2（q+p+1）x+p=0（q0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且（1）試用含有、的代數(shù)式表示p、q；（2）求證：1；（3）若以、為坐標(biāo)的點(diǎn)M（、）在ABC的三條邊

8、上運(yùn)動(dòng)，且ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（，1），C（1，1），問(wèn)是否存在點(diǎn)M，使p+q=？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30（1）將圖1中A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得圖2，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn)，求證：CP1=CQ；（2）在圖2中，若AP1=a，則CQ等于多少？（3）將圖2中A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C（如圖3），點(diǎn)P2是A2C與AP1的交點(diǎn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，有AP1CCP1P2？這時(shí)線段CP1與P1P2之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系？23在RtABC中

9、，BAC=90，過(guò)點(diǎn)B的直線MNAC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DEAD交MN于點(diǎn)E，連接AE（1）如圖，當(dāng)ABC=45時(shí)，求證：AD=DE；（2）如圖，當(dāng)ABC=30時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)ABC=時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系（用含的三角函數(shù)表示）24如圖，四邊形ABCD中，ACBD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分ABE交AM于點(diǎn)N，AB=AC=BD連接MF，NF（1）判斷BMN的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）判斷MFN與BDC之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由25如圖，在RtABC中，C=90，RtBAP中，BAP=90，已知CBO=AB

10、P，BP交AC于點(diǎn)O，E為AC上一點(diǎn)，且AE=OC（1）求證：AP=AO；（2）求證：PEAO；（3）當(dāng)AE=AC，AB=10時(shí)，求線段BO的長(zhǎng)度26如圖，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m4），點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PQPD，交直線BC于點(diǎn)Q（1）當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；（2）連接AC，若PQAC，求線段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）若PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍27如圖，在矩形ABCD（ABAD）中，將ABE沿AE對(duì)折，使AB邊落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，同時(shí)將CEG沿EG對(duì)折，使CE邊落在EF所在直線上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H（1）證明：AFHG（圖（1）；（2）證明：AEFEGH（圖（1）；（3）如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在邊AD上（圖（2）求此時(shí)BAC的大小28請(qǐng)完成下列的相似測(cè)試如圖，在ABC中，AB=AC=4，D是AB上一點(diǎn)，且BD=1，連接CD，然后作CDE=B，交平行于BC且過(guò)點(diǎn)A的直線于點(diǎn)E，DE交AC于點(diǎn)F，連接CE（1）求證：AFDEFC；（2）試求AEBC的值29如圖，點(diǎn)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于ABC