狀態(tài)空間平均法建?？偨Y(jié)

1、7.1 狀態(tài)空間平均法151109，狀態(tài)空間平均法是平均法的一階近似，其實(shí)質(zhì)為：根據(jù)線性RLC 元件、獨(dú)立電源和周期性開(kāi)關(guān)組成的原始網(wǎng)絡(luò)，以電容電壓、電感電流為狀態(tài)變量，按照功率開(kāi)關(guān)器件的“ON”和“OFF”兩種狀態(tài)，利用時(shí)間平均技術(shù)，得到一個(gè)周期內(nèi)平均狀態(tài)變量，將一個(gè)非線性電路轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)等效的線性電路，建立狀態(tài)空間平均模型。對(duì)于不考慮寄生參數(shù)的理想 PWM 變換器，在連續(xù)工作模式（CCM）下一個(gè)開(kāi)關(guān)周期有兩個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為： (7-1) (7-2)式中d為功率開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通占空比，為導(dǎo)通時(shí)間，T為開(kāi)關(guān)周期；，x是狀態(tài)變量，是狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)，是電感電流是電容電壓，是開(kāi)關(guān)變換器的輸入電壓

2、；,是系數(shù)矩陣與電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。對(duì)式（7.1）和（7.2）進(jìn)行平均得到狀態(tài)平均方程為 (7-3)式中，這就是著名的狀態(tài)空間平均法?？纱耸娇梢?jiàn)，時(shí)變電路變成了非時(shí)變電路，若d為常數(shù)，則這個(gè)方程描述的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，所以狀態(tài)空間平均法的貢獻(xiàn)是把一個(gè)開(kāi)關(guān)電路用一個(gè)線性電路來(lái)替代。對(duì)狀態(tài)平均方程進(jìn)行小擾動(dòng)線性化，令瞬時(shí)值、。其中、是相應(yīng)D、X的擾動(dòng)量，將之代入到式（7-3）為： (7-4) (7-5)將其中的擾動(dòng)參數(shù)變量分離就得到了動(dòng)態(tài)的小信號(hào)模型式。 (7-6)將(7-6)進(jìn)行拉式變換，得到s域小信號(hào)模型，其中等號(hào)左邊的拉式變換后的結(jié)果為。 (7-7)可通過(guò)此式求出對(duì)應(yīng)拓?fù)涞膫鬟f函數(shù)。7.2 簡(jiǎn)

3、單boost電拓?fù)錉顟B(tài)空間平均法建模 151110，Boost直流變換器拓?fù)淙鐖D7-1所示，其主電路由儲(chǔ)能電感L、濾波電容 C、功率開(kāi)關(guān) Q、二極管VD和負(fù)載R組成。圖7-1 Boost電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在 期間，功率開(kāi)關(guān)Q導(dǎo)通，二極管D截止，電源電壓Vg全部加到電感L上，為電感L儲(chǔ)存能量，電容C給負(fù)載R供電。此時(shí)，電路的狀態(tài)方程如下： (7-8)在 期間，功率開(kāi)關(guān)Q關(guān)斷，二極管D承受正壓并導(dǎo)通，電感L放電，電源和電感共同為負(fù)載R供電，并為電容C充電。其狀態(tài)方程如下： (7-9)由式（7-8）和式（7-9）取平均得式（7-10）boost電路的狀態(tài)空間模型如下： (7-10)根據(jù)式（7-6）得到bo

4、ost電路的動(dòng)態(tài)小信號(hào)模型為： (7-11)將式（7-11）等號(hào)兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換得到式（7-12）。 (7-12)化簡(jiǎn)式（7-12）得到輸入到輸出的傳遞函數(shù)為: (7-13)由控制到輸出的傳遞函數(shù)為： （7-14）7.3 Boost直流變換器建模的驗(yàn)證不考慮紋波時(shí)，所得到平均化的Boost 電路狀態(tài)方程如式（7-10）所示，再將其簡(jiǎn)化，從而得到基于狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)模型: (7-14)假設(shè)圖7-1電路中的參數(shù)為Vg=30V，R=4，C=470，L=400，d=0.5。根據(jù)狀態(tài)平均法公式（7-14）的數(shù)學(xué)模型，使用Simulink進(jìn)行仿真建模得出圖7-2： 圖7-2 基于狀態(tài)空間法boost仿真

5、模型對(duì)圖7-2的兩路輸出進(jìn)行觀察的到圖7-3和圖7-4的電壓、電流輸出波形圖。圖7-3 電壓、電流輸出波形圖7-4 放大后的輸出波形由圖7-3和圖7-4可以看出，給定輸入電壓30V，占空比0.5，輸出電壓為60V和理論值接近。輸出負(fù)載為4，則輸出端電流為15A，由此可知輸入側(cè)電流為30A與理論值接近。另外，通過(guò)圖7-4的短時(shí)間內(nèi)輸出波形可以看出，利用狀態(tài)空間平均法不能產(chǎn)生電壓和電流的紋波，這是因?yàn)樵诮＿^(guò)程中使用了紋波近似，忽略了紋波的影響。下面將考慮紋波對(duì)輸出的影響，需要修改狀態(tài)方程，修改后的狀態(tài)方程如（7-15）所示： (7-15)其中，定義變量m作為開(kāi)關(guān)器件通斷的標(biāo)志。m=1 時(shí)表示關(guān)斷

6、，m=0時(shí)表示開(kāi)通，其他參數(shù)均未改變，另設(shè)功率管開(kāi)關(guān)頻率為10K，由以上狀態(tài)方程構(gòu)造 Boost 電路的模型如圖7-5所示，仿真結(jié)果如圖7-6所示。圖7-5 開(kāi)關(guān)頻率為10K，輸出帶紋波的電壓、電流波形利用simulink中的電力電子模塊搭建Boost升壓電路模型，在相同參數(shù)下的波形圖如下所示：圖7-6 電力電子模塊仿真輸出波形二者波形幾乎吻合，由此可證明狀態(tài)空間平均法建模的正確性。紋波的產(chǎn)生原因，是功率開(kāi)關(guān)器件的動(dòng)作引起的，當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率發(fā)生變化時(shí)，其產(chǎn)生的紋波也不同。由狀態(tài)空間平均法可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)器件的動(dòng)作頻率增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的紋波在減小，當(dāng)頻率增大到一定程度后，紋波可以忽略不計(jì)。圖7-7為開(kāi)關(guān)頻率為50K時(shí)，電壓、電流的波形圖。圖7-7開(kāi)關(guān)頻率為50K電壓、電流的波形圖由圖7-5和圖7-6對(duì)比可以清楚地發(fā)現(xiàn)，隨著開(kāi)關(guān)頻率