相似三角形題型

1、考點(diǎn)歸納歸納 1：比例的基本性質(zhì)、黃金分割基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1黃金分割：把一條線段（AB）分割成兩條線段，使其中較長(zhǎng)線段（AC）是原線段AB與較短線段（BC）的比例線段，就叫作把這條線段黃金分割即AC·AC=AB·BC，AC=；一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)2比例的基本性質(zhì)及定理（1）（2）（3）基本方法歸納：利用比例的基本性質(zhì)變形是關(guān)鍵注意問題歸納：比例式與乘積式轉(zhuǎn)化時(shí)要弄清內(nèi)外項(xiàng)【例1】若4y-3x=0，則 歸納 2：三角形相似的性質(zhì)及判定基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1相似三角形的判定（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截得的三角形與原三角形相似；（2）兩角對(duì)應(yīng)相

2、等，兩三角形相似；（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（4）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；（5）兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似；（6）直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形都與原三角形相似2相似三角形性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方基本方法歸納：關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定注意問題歸納：相似條件的尋找【例2】已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作O，O與邊BC相交于點(diǎn)F，O的切線DE與邊AB相交于點(diǎn)E，且AE3EB（1）求證：ADECDF

3、；（2）當(dāng)CFFB12時(shí)，求O與ABCD的面積之比歸納 3：相似三角形綜合問題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：相似三角形與幾何圖形的綜合基本方法歸納：理清題意，合理推斷，準(zhǔn)確運(yùn)算是關(guān)鍵注意問題歸納：審題不清、條件利用不全是常見錯(cuò)誤【例3】如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PCPG（1）求證：PC是O的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若BG2BF·BO求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長(zhǎng)歸納 4：相似多邊形與位似圖形基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1相似多邊形的性質(zhì)（1）相似多邊形對(duì)

4、應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（2）相似多邊形周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方2位似圖形（1）概念：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心（2）性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比基本方法歸納：掌握作圖注意問題歸納：準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置【例4】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到A1B1C1；（2）以圖中的O為位似中心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2C21（2015屆廣東省廣州

5、市中考模擬）如圖，ABCDEF，相似比為1：2若BC=1，則EF的長(zhǎng)是（ ）A1 B2 C3 D42（2015屆廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測(cè)試）如圖所示，在ABC中，DEBC，若AD=1，DB=2，則的值為（ ）A B C D3（2015屆山東省聊城市中考模擬）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.8m，但當(dāng)她馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測(cè)得留在墻壁上的影高為1.2m，又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為2.6m，請(qǐng)你幫她算一下，樹高是（ ）A3.25m B4.25m C4.45m D4

6、.75m4（2015屆山東省聊城市中考模擬）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上若矩形OA1B1C1與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC面積的，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（ ）A（3，2） B（-2，-3） C（2，3）或（-2，-3） D（3，2）或（-3，-2）5（2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的一個(gè)三等分點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則FC：EC等于（ ）A3：2 B3：4 C1：1 D1：26（2015屆山東省日照市中考模擬）如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在

7、一起，A為公共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若ABC固定不動(dòng)，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n下列結(jié)論：（1）圖中有三對(duì)相似而不全等的三角形；（2）mn=2；（3）BD2+CE2=DE2；（4）ABDACE；（5）DF=AE其中正確的有（ ）A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)7（2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF= 8（

8、2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5米，測(cè)得AB=2米，BC=14米，則樓高CD為 米9（2015屆四川省成都市外國(guó)語學(xué)校中考直升模擬）如圖，等腰ABC中，底邊BC=a，A=36°，ABC的平分線交AC于D，BCD的平分線交BD于E設(shè)k=，則DE= 10（2015屆四川省成都市外國(guó)語學(xué)校中考直升模擬）如圖，梯形ABCD的兩條對(duì)角線與兩底所圍成的兩個(gè)三角形的面積分別為p2、q2，則梯形的面積為 11（2015屆山東省威海市乳山市中考一模）如圖，從點(diǎn)A（0，2）出發(fā)的一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)B（3，4），則入射點(diǎn)C的坐標(biāo)是 12（2015屆

9、山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）如圖，RtABO中，AOB=90°，點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限，且AO：BO=1：，若點(diǎn)A（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0=，則點(diǎn)B（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為 13（2015屆浙江省寧波市江東區(qū)4月中考模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=7，ABAC，點(diǎn)E在邊AD上，滿足=，點(diǎn)F在AB上，滿足 =，連結(jié)BE和CF相交于點(diǎn)G，則線段CG的長(zhǎng)度是 14（2015屆湖北省黃石市6月中考模擬）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，An在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3，Bn1在射線OB上，且A1B1A2B2A3B3An1Bn1，A2B1

10、A3B2A4B3AnBn1，A1A2B1，A2A3B2，An1AnBn1為陰影三角形，若A2B1B2，A3B2B3的面積分別為1、4，則A1A2B1的面積為_；面積小于2011的陰影三角形共有_個(gè)15如圖1，在ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G，若AB=6，求DG的長(zhǎng)小米的發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)E作交BG于點(diǎn)H（如圖2），經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決則DG= 如圖3，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是射線DM上的一點(diǎn)，連接BE和AC相交于點(diǎn)F，若，求的值（用含的代數(shù)式表示）16如圖，ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二

11、次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，且OAOB（1）求sinABC的值； （2）若E為x軸上的點(diǎn)，且SAOE=，求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷AOE與DAO是否相似？ （3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由17如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ、CP，若AQCP，求t的值18如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ、CP，若AQCP，求t的值19（1）如圖，在RtABC中，ABC=90