用正交分解法巧解牛頓第二定律問題

1、用正交分解法巧解牛頓第二定律問題牛頓第二定律闡明了物體的加速度與物體所受合外力和質(zhì)量的定量關(guān)系，即。由力的獨(dú)立作用原理可知，當(dāng)物體同時(shí)受到幾個(gè)力作用時(shí)，每個(gè)力對(duì)物體都會(huì)獨(dú)立產(chǎn)生一個(gè)加速度，物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的加速度等于各個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生加速度的矢量和。在實(shí)際問題中，當(dāng)物體同時(shí)受到多個(gè)力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，一般采用正交分解法解題。先根據(jù)物體受力情況確定軸方向，再應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。通常正交分解法坐標(biāo)軸方向的確定有下列兩種情況。1、沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐標(biāo)軸，將物體受到的作用力沿軸、軸正交分解，分別求得軸、軸上的合力，根據(jù)力的獨(dú)立作用原理可得，。2、當(dāng)物體受到幾個(gè)相互垂直的力作用時(shí)

2、，沿兩個(gè)相互垂直的作用力方向建立坐標(biāo)軸，分別對(duì)不在坐標(biāo)軸上的其他作用力和加速度進(jìn)行正交分解，求得軸、軸上的合力和分加速度，根據(jù)力的獨(dú)立作用原理可得，。圖1例1 如圖1所示，細(xì)線的一端系一質(zhì)量為的小球，另一端固定在傾角為的光滑斜面體頂端，斜面體放在水平面上，斜面體靜止時(shí)小球緊靠在斜面上，細(xì)線與斜面平行。在斜面體以加速度水平向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，求小球受到細(xì)線的拉力和斜面的支持力大?。ㄖ亓铀俣葹椋D2解析 令斜面體以加速度水平向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球剛好飄起來，斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，對(duì)小球受力分析如圖2所示，沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐標(biāo)軸，對(duì)拉力進(jìn)行正交分解，根據(jù)牛頓第二定律

3、有沿加速度方向 垂直加速度方向 聯(lián)立解得 由于斜面體的加速度小于，故小球緊靠在斜面上，沒有飄起來。對(duì)小球受力分析，沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸，分別對(duì)重力和加速度進(jìn)行正交分解如圖3所示，得圖3 根據(jù)牛頓第二定律有沿斜面方向 垂直斜面方向 聯(lián)立解得 代入數(shù)據(jù)得 評(píng)析 通過臨界態(tài)分析判斷得到小球緊靠斜面，對(duì)小球受力分析可知，題目所求的拉力和支持力相互垂直。沿拉力和支持力方向建立坐標(biāo)軸，避免了未知力的分解，做到正交分解的優(yōu)化，方程計(jì)算的簡(jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)正交分解法的靈活應(yīng)用。圖4例2 如圖4所示，在傾角為的光滑固定斜面上放一個(gè)劈形的物體，物體的上表面水平。質(zhì)量為的物塊疊放在物體的上表面，當(dāng)隨一起沿斜面

4、加速下滑時(shí)，、保持相對(duì)靜止,求受到的支持力和摩擦力大小(取)。圖5解析 令、質(zhì)量分別為，由于、一起沿斜面加速下滑，所以對(duì)、整體受力分析如圖5所示，沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐標(biāo)軸，對(duì)重力進(jìn)行正交分解，根據(jù)牛頓第二定律有沿加速度方向 解得 圖6解法1 對(duì)受力分析，沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐標(biāo)軸，對(duì)重力、進(jìn)行正交分解如圖6所示，根據(jù)牛頓第二定律有沿加速度方向 垂直加速度方向 聯(lián)立解得 解法2 對(duì)受力分析如圖7所示，沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸，對(duì)加速度進(jìn)行正交分解，得圖7 根據(jù)牛頓第二定律有水平方向 豎直方向 聯(lián)立解得評(píng)析 通過上述兩種解法可知，解法1由于分解的力太多，分解和計(jì)算過程比較繁瑣。解法2根據(jù)物體受力特點(diǎn)，合理建立坐標(biāo)軸，化繁瑣為方便，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單。實(shí)現(xiàn)了用正交分解法巧解實(shí)際問題?？傊谜环纸夥ㄇ山馀ｎD第二定律問題，坐標(biāo)軸的建立需要根據(jù)物體的實(shí)際受力情況來確定，筆者介紹的兩種常用情況，