生活中數(shù)學最優(yōu)化問題的研究

1、生活中數(shù)學最優(yōu)化問題的研究教學目標：1）知識與技能：能夠把理論與實踐相結合，將現(xiàn)實生活中的實際問題抽象、歸納并轉化成數(shù)學中的最優(yōu)化問題來解決。2）能力目標：1、運用已掌握的數(shù)學知識及其他相關的知識，將實際問題轉化為數(shù)學問題去解決；2、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決題的能力；3、培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的能力。3）情感目標：1、通過主動發(fā)現(xiàn)、自主探索的過程，讓學生有發(fā)現(xiàn)、有收獲，從而獲得成功的經(jīng)驗，激發(fā)學生的求知欲；2、培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新精神。  參與者特征分析高中生相對來說獨立性較強，具有一定的獨立處理事情的能力，但他們生活經(jīng)驗不夠，看待問題欠準確，往往會以點概面，不過高中生很容

2、易接受新生事物，只要進行適當?shù)囊龑В嘈拍苁够顒禹樌_展。教學過程：1、深入生活，從生活中取得課題生活中處處充滿著數(shù)學，處處留心皆數(shù)學。我們早晨起床刷牙用的牙膏，細心的同學會發(fā)現(xiàn)，牙膏的包裝有大有小，其價格也不相同，你想過大小包與其價格之間的關系嗎？你吃東西時，想過營養(yǎng)成份的搭配嗎？你在開燈關燈時，想過燈的位置與照明度問題嗎？你在開、關窗戶時，想過窗戶的面積與采光量的問題嗎？烈日下，你想過遮陽棚搭建方式與遮擋太陽光線有關嗎？你在購買商品時，想過哪兒如何才能買到最便宜的嗎？ 生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高、費用最少、路線最短、容積最大等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題。現(xiàn)如

3、今最優(yōu)化問題備受關注,已滲透到生產(chǎn)、管理、商業(yè)、軍事、決策等各領域。對于上述問題，有些你也許想過，有些你也許從未想過。這些問題都與數(shù)學最優(yōu)化問題有關！這堂課讓我們共同發(fā)現(xiàn)并研究這些數(shù)學最優(yōu)化問題吧！2、結合生活、聯(lián)系社會實際選擇課題  解決最優(yōu)化問題是一個發(fā)現(xiàn)、探索的過程，也是我們親身感受問題、尋找解題策略，實現(xiàn)再創(chuàng)造以及體驗數(shù)學價值的過程。在這個過程中，肯定我們的見解不全相同，就讓我們彼此關心、合作探討、互相評價、取得共識、達到群體算法多樣化，獲得探索成功的快樂吧。使不同的人在數(shù)學活動中得到不同的收獲，讓我們每個人都能有所發(fā)展、有所創(chuàng)新，提高創(chuàng)造思維水平高，豐富實踐經(jīng)驗，增強探索能

4、力。下面我就列舉幾個生活中數(shù)學最優(yōu)化問題的例子吧。  一、商品價格最優(yōu)化問題在生活中，有許多生活必需品需要我們購買，就如媽媽要購買一臺電磁爐，但如何才能買到最實惠的呢？于是我們開始為媽媽出謀劃策，前往各大超市調查這件商品的價格。我們將收集的信息列成下表：各大超市電磁爐價目表：超市萬家福家樂福天天新華億價格（元）399298199498 從上表我們不難發(fā)現(xiàn)天天新最便宜，如果只從價格方面考慮我們不難得出結論，媽媽在天天新買最合算。上述這個問題是一個很直接也很簡單的數(shù)學最優(yōu)化問題，我們收集信息分析信息得出結論，加以使用數(shù)學最為簡單的加減運算，就為媽媽節(jié)省了一筆錢。二、預算最優(yōu)化問題 在研究

5、過程中，我們不僅需要動腦，更需要調查行動。學習了長方體的表面積后，讓我們來測算一下粉刷教室的費用。  我們首先動手測定教室的粉刷面積，了解市場上涂料價格如何，需要多少涂料，粉刷的工錢如何計付，明確了這些因素以后我們就能對粉刷教室的費用做個初步的結算。三、分期付款最優(yōu)化問題 現(xiàn)在讓我們來完成一道較為復雜的數(shù)學最優(yōu)化問題，它與時下流行的分期付款的計算有關，為了更加迎合消費者的需要，開發(fā)商往往會提出幾種銷售方案供顧客選擇，如何選最優(yōu)的銷售方案，也是我們研究的關鍵所在。顧客購買一件售價為5000元的商品時，那在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇，何種

6、方案最實惠。分幾次付清付款方法首期所付款額付款總額與一次性付款差額3次購買后四個月第一次付款，每四個月付一次款1775.8元5327元327元6次購買后2個月第一次付款，后每兩個月付一次款，購買后12個月是第6次付款880.8528528512次購買后一個月第一次付款，每一個月付一次款438.6元5263元263元 注 規(guī)定月利率為0.8，每月利息按復利計算方案一：設每期所付款額x元，那么到最后一次付款時付款合部本利和為元 另外，5000元商品在購買后12個月后的本利和為元。得解得1775.8元方案2：=880.8元 方案3：=438.6元不難得出第三種方案時間既寬松而且更實惠。&#

7、160;四、成本最低化問題一項工程或一個公司，除了追求效率最大化以外，另一個方面就是盡可能地降低成本， 這也是數(shù)學最優(yōu)化問題在生活中的應用的一個體現(xiàn)。如：一建筑工程隊，需用3尺，4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，用10尺長的竹竿來截取，至少要用去原材料幾根？怎樣最合算？  針對上述問題，我們列出三種截法：（1） 3尺兩根和4尺一根，最省原材料，全部利用。（2）3尺三根，余一尺。（3）4尺兩根，余兩尺。 顯然，為省材料，盡量使用方法（1），這樣，50根原材料可截得100根，3尺的竹竿和50根4尺竹竿，還差50根4尺的竹竿最好選擇方法（3），這樣所需原材料最少，只需要25根即

8、可，這樣，至少需要用去原材料75根。尋求優(yōu)化是人類的一種本能，不僅是人類，整個大自然中都充斥著這一現(xiàn)象。像蜜蜂所造的蜂窩，更是省到家了，其結構的巧妙，能如此省材料更讓人折服。在人們的日常生活中，優(yōu)化的要求也比比皆是，消費時，如何花盡可能少的錢辦盡可能多的事，出行時，如何走最短的路程到達目的地，等等?？偠灾?，在經(jīng)濟如此發(fā)展，競爭如此劇烈，資源日漸緊張的今天，人們做任何事，無不望求事半功倍之術，以求或提效、或增收、或節(jié)約等等?？梢娮顑?yōu)化在日常生活中遠處不在，足以顯示其重要性。再如：在我們的班級中有9位老師帶領50位學生到桃源洞開展觀光活動時，我們得一門票價格表：成人票12元/人，學生票6元/人，

9、團體票（10人以上）每人9元，為求省錢，我們幾位同學進行了探討，得出以下三種典型方案： （1）“普通”方案： 12×9+6×50=408（元） （師買成人票，生買學生票） （2）“奉獻”方案： 9×（9+50）=531（元）或408+3×（509）=531（元）   （購買團體票） （3）“創(chuàng)新”方案： 9×10+6×50=390（元） （師與一生買團體票，其余買學生票） 顯然，創(chuàng)新方案更為實惠。由上可見，生活中的優(yōu)化問題與數(shù)學知識有著千絲萬縷的聯(lián)系。面對富有挑戰(zhàn)性、開放性的現(xiàn)實問題，我們能夠綜合運用所學的數(shù)學知識親身探索實踐、合作交流得到創(chuàng)造性解決的方案。當我們用最優(yōu)化的方法來解決實際問題的時候，就能夠從中體會到探索成功的喜悅，同時也能激起我們對生活的最優(yōu)化問題再探索的欲望?！窘處燑c評】數(shù)學無處不在，現(xiàn)實生活中充滿數(shù)學。本組同學能夠把理論與實踐相結合，將現(xiàn)實生活中的實際問題抽象、歸納并轉化成數(shù)學問題來解決，這對學好數(shù)學和用好數(shù)學是一次很好地嘗試和鍛煉，必將對今后的學習產(chǎn)生較好的促進作用。在決策科學化，定量化的呼聲日益高漲的今天，用最優(yōu)化方法解決定量決策問題無疑是符合時代潮流和形勢發(fā)展需要的。用最優(yōu)化方法解決決策問題包括兩個基本步驟：首先，需要把實際決策問題翻譯，